孫道明，俞小莉

（浙江大學(xué)能源工程學(xué)院，杭州 310058）

前言

隨著不斷加劇的能源和環(huán)境危機(jī)，新能源已經(jīng)備受關(guān)注。鋰離子電池具有高能量密度、高功率密度和低自放電倍率等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛地應(yīng)用于各種電子產(chǎn)品和電動(dòng)汽車(chē)領(lǐng)域［1］。隨著使用時(shí)間增加，鋰離子電池容量逐漸衰退，最終無(wú)法滿(mǎn)足使用要求。尤其在電動(dòng)汽車(chē)領(lǐng)域，若無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)鋰離子電池容量，則無(wú)法對(duì)電池進(jìn)行精確的充放電管理和準(zhǔn)確預(yù)測(cè)行駛里程，甚至導(dǎo)致汽車(chē)在高速公路上拋錨，從而引發(fā)交通事故。因此，有必要精確預(yù)測(cè)鋰離子電池的容量。

鋰離子電池容量預(yù)測(cè)方法主要分為兩類(lèi)：等效電路模型方法和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法。其中等效電路模型方法通過(guò)估計(jì)電路參數(shù)和其他相關(guān)參數(shù)，并建立參數(shù)和容量之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)容量。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法通過(guò)選擇合適的特征參數(shù)對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)容量。

等效電路模型法以電路參數(shù)估計(jì)值作為主要預(yù)測(cè)變量，預(yù)測(cè)鋰離子電池容量，研究相對(duì)較少。Pan等［2］采用遞歸最小二乘估計(jì)電路參數(shù)，將該參數(shù)作為模型輸入，采用極限學(xué)習(xí)機(jī)預(yù)測(cè)容量。Yang等［3］分別采用遞歸最小二乘和擴(kuò)展卡爾曼濾波估計(jì)電路參數(shù)和SOC，并采用SVM預(yù)測(cè)容量。Ma等［4］同樣采用遞歸最小二乘估計(jì)電路和開(kāi)路電壓模型參數(shù)，并采用回歸方法預(yù)測(cè)容量。由于電路參數(shù)估計(jì)結(jié)果受到溫度和SOC等因素的影響，參數(shù)估計(jì)精度不高，導(dǎo)致基于該類(lèi)方法的容量預(yù)測(cè)精度不高。

數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法選擇能夠反映充放電過(guò)程變化的變量作為特征參數(shù)，預(yù)測(cè)鋰離子電池容量。提取特征參數(shù)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)通常有：增量容量曲線(xiàn)和微分電壓曲線(xiàn)、脈沖放電曲線(xiàn)和充電曲線(xiàn)。

實(shí)驗(yàn)室研究常用增量容量曲線(xiàn)和微分電壓曲線(xiàn)揭示電池容量衰退機(jī)理。這兩種曲線(xiàn)互為倒數(shù)關(guān)系。Weng等［5］選取增量容量曲線(xiàn)峰值作為特征參數(shù)，采用SVM預(yù)測(cè)容量。Li等［6］選取增量容量曲線(xiàn)上若干點(diǎn)的相對(duì)變化量作為特征參數(shù)，基于灰色關(guān)聯(lián)分析預(yù)測(cè)容量。Li等［7］選取增量容量曲線(xiàn)峰值位置作為特征參數(shù)，采用回歸方法預(yù)測(cè)容量。Wang等［8］選取微分電壓曲線(xiàn)兩個(gè)極值點(diǎn)之間的距離作為特征參數(shù)，并采用回歸方法預(yù)測(cè)容量。但采用該方法需要先獲取電池開(kāi)路電壓，而開(kāi)路電壓需要在較小的放電電流下測(cè)量，測(cè)試時(shí)間較長(zhǎng)。另外，增量容量和微分電壓曲線(xiàn)的峰值位置受測(cè)量噪聲影響較大，容易出現(xiàn)顫振現(xiàn)象［7］。

Meng等［9］選取脈沖放電曲線(xiàn)上的多個(gè)拐點(diǎn)電壓及其連線(xiàn)斜率作為特征參數(shù)，采用SVM預(yù)測(cè)容量。Cai等［10］選取脈沖放電曲線(xiàn)上的多個(gè)拐點(diǎn)電壓作為特征參數(shù)，通過(guò)混合編碼技術(shù)篩選特征，并采用SVM預(yù)測(cè)容量。但對(duì)電動(dòng)汽車(chē)中的電池開(kāi)展脈沖放電實(shí)驗(yàn)較為困難，而且特征參數(shù)較多，計(jì)算量大。

Li等［11］選取充電曲線(xiàn)上多個(gè)時(shí)刻電壓值和指定區(qū)間充電容量作為特征參數(shù)，采用隨機(jī)森林模型預(yù)測(cè)容量。Wu等［12］選取充電曲線(xiàn)上多個(gè)時(shí)刻電壓值及其上升速率作為特征參數(shù)，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)容量。Zhang等［13］選取充電曲線(xiàn)指定電壓區(qū)間對(duì)應(yīng)的充電時(shí)間和平均溫度作為特征參數(shù)，采用相關(guān)向量機(jī)預(yù)測(cè)容量。Guo等［14］選取充電曲線(xiàn)上恒流和恒壓充電時(shí)間、峰值溫度等變量作為特征參數(shù)，采用相關(guān)向量機(jī)預(yù)測(cè)容量。上述研究主要預(yù)測(cè)恒定放電倍率下的鋰離子電池容量，然而電動(dòng)汽車(chē)中鋰離子電池放電電流并不是一個(gè)定值，而是一個(gè)隨機(jī)變量，有研究表明駕駛員保守和激進(jìn)駕駛風(fēng)格的放電電流分別服從正偏態(tài)分布和負(fù)偏態(tài)分布［15-16］。因此，有必要研究隨機(jī)放電工況下的鋰離子電池容量預(yù)測(cè)方法。另外，基于SVM的容量預(yù)測(cè)方法忽視了超參數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響，有必要對(duì)超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以提高容量預(yù)測(cè)精度。

綜上所述，關(guān)于鋰離子電池容量預(yù)測(cè)方法已經(jīng)取得了很好的進(jìn)展。但是考慮到工程實(shí)際應(yīng)用需求，現(xiàn)有方法仍存在基礎(chǔ)數(shù)據(jù)獲取困難、放電電流無(wú)法反映電池隨機(jī)放電情形。本文中應(yīng)用隨機(jī)放電曲線(xiàn)構(gòu)建反映鋰離子電池容量變化的特征參數(shù)。為消除特征參數(shù)之間的相關(guān)性，采用主成分分析提取主成分。基于離線(xiàn)的主成分和容量數(shù)據(jù)，采用SOA對(duì)SVM超參數(shù)進(jìn)行全局優(yōu)化。采用優(yōu)化后的SVM結(jié)合在線(xiàn)提取的主成分實(shí)現(xiàn)精確預(yù)測(cè)鋰離子電池的容量。

1 鋰離子電池隨機(jī)放電實(shí)驗(yàn)介紹

NASA艾姆斯研究中心提供了隨機(jī)放電實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)［17］，實(shí)驗(yàn)流程如圖1所示，為隨機(jī)放電過(guò)程鋰離子電池容量提供了基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)對(duì)象為4組18650 LiCoO2電池，編號(hào)分別為＃13、＃14、＃15和＃16，由于＃13電池的容量顯著偏離正常范圍，與其他3個(gè)電池差異較大，故本文以＃14、＃15和＃16電池為研究對(duì)象。其實(shí)驗(yàn)過(guò)程主要包含兩部分：參考性能測(cè)試和隨機(jī)放電測(cè)試。參考性能測(cè)試包含3項(xiàng)：參考放電測(cè)試、恒功率放電測(cè)試和脈沖放電測(cè)試。參考放電測(cè)試用來(lái)衡量經(jīng)歷若干次隨機(jī)放電循環(huán)后的電池容量。隨機(jī)放電測(cè)試模擬實(shí)際工況生成隨機(jī)放電電流序列對(duì)電池進(jìn)行放電。實(shí)驗(yàn)流程圖如圖1所示，鑒于本文主要通過(guò)研究隨機(jī)放電條件下鋰離子電池容量預(yù)測(cè)方法，這里主要介紹NASA參考放電測(cè)試和隨機(jī)放電測(cè)試。

參考放電測(cè)試：該測(cè)試測(cè)量50次隨機(jī)放電結(jié)束后的電池容量。隨機(jī)放電結(jié)束后，將電池充滿(mǎn)，然后以1 A放電倍率進(jìn)行放電，直至電壓達(dá)到3.2 V，將電池放置休息。接著，以2 A充電倍率對(duì)電池進(jìn)行恒流充電，直至電壓達(dá)到4.2 V，再恒壓充電至電流降低至0.01 A。

圖1 實(shí)驗(yàn)流程圖

隨機(jī)放電測(cè)試：對(duì)電池恒流充電直至電壓達(dá)到4.2 V，轉(zhuǎn)為恒壓充電直至電流降低至0.01 A，將電池放置休息。接著，模擬實(shí)際工況生成隨機(jī)放電電流對(duì)電池進(jìn)行放電，直至電壓降低至3.2 V。重復(fù)上述過(guò)程，直至隨機(jī)步放電循環(huán)次數(shù)達(dá)到50次。

本文中以鋰離子電池放電電流服從正偏態(tài)分布為例開(kāi)展研究。

2 容量預(yù)測(cè)特征參數(shù)構(gòu)建及相關(guān)性分析

2.1 容量預(yù)測(cè)特征參數(shù)構(gòu)建

NASA艾姆斯研究中心采用的正偏態(tài)分布放電電流如圖2所示。

對(duì)參考放電測(cè)試的放電電流時(shí)間序列進(jìn)行安時(shí)積分獲得鋰離子電池容量變化規(guī)律，如圖3所示，Q表示容量，N表示循環(huán)次數(shù)。圖3表明電池容量呈單調(diào)下降特性。圖3中水平直線(xiàn)對(duì)應(yīng)容量衰退20%的位置，即電池失效位置。對(duì)電動(dòng)汽車(chē)而言，無(wú)法在標(biāo)準(zhǔn)工況下測(cè)量電池容量，通常需要依靠采集的隨機(jī)放電電流和電壓曲線(xiàn)預(yù)測(cè)鋰離子電池容量。

圖2 正偏態(tài)分布放電電流

圖3 容量變化規(guī)律

隨機(jī)放電工況下鋰離子電池的電流和電壓變化都是隨機(jī)的，很難通過(guò)放電曲線(xiàn)直接選擇反映容量變化的特征參數(shù)。理論上，隨著循環(huán)次數(shù)增加，電池容量和隨機(jī)放電容量都會(huì)減小，兩者之間應(yīng)該具有明顯的相關(guān)性。通過(guò)對(duì)隨機(jī)放電電流序列進(jìn)行安時(shí)積分獲得隨機(jī)放電容量，并以隨機(jī)放電容量作為特征參數(shù)預(yù)測(cè)電池容量。但是由于放電電流是隨機(jī)的，放電電流大小不但直接影響放電容量，而且通過(guò)影響電池溫度間接影響放電容量，導(dǎo)致隨機(jī)放電容量呈現(xiàn)顯著的波動(dòng)特性，并不具有顯著的單調(diào)特性，如圖4所示，無(wú)法作為預(yù)測(cè)容量的特征參數(shù)。

圖4 隨機(jī)放電容量變化規(guī)律

盡管短期內(nèi)隨機(jī)放電容量是波動(dòng)的，但從長(zhǎng)期來(lái)看，隨機(jī)放電容量總體趨勢(shì)是單調(diào)下降的。故選取若干次循環(huán)的隨機(jī)放電容量統(tǒng)計(jì)量作為特征參數(shù)。計(jì)算50次隨機(jī)放電容量均值和標(biāo)準(zhǔn)差，獲得隨機(jī)放電容量均值和標(biāo)準(zhǔn)差變化規(guī)律，如圖5和圖6所示，縱軸μQ表示每50個(gè)隨機(jī)放電容量均值，縱軸σQ表示每50個(gè)隨機(jī)放電容量標(biāo)準(zhǔn)差。圖5中隨機(jī)放電容量均值基本呈現(xiàn)衰退趨勢(shì)。其中最后一個(gè)大循環(huán)隨機(jī)放電容量均值略微增加的主要原因是該循環(huán)內(nèi)實(shí)際隨機(jī)生成的放電電流中小電流出現(xiàn)的頻率相對(duì)前一個(gè)循環(huán)內(nèi)的小電流出現(xiàn)的頻率更高。而采用小電流放電熱損耗相對(duì)較小，可以釋放出相對(duì)更多的容量，導(dǎo)致最后一個(gè)大循環(huán)內(nèi)的隨機(jī)放電容量均值略微增加。圖6中的拐點(diǎn)主要因?yàn)樵缙陔姵卦谑褂眠^(guò)程中內(nèi)部變化較小，隨機(jī)放電容量波動(dòng)性較低，標(biāo)準(zhǔn)差較小。隨著使用時(shí)間的不斷增加，電池內(nèi)部不一致程度逐漸增大并且達(dá)到一個(gè)峰值。在電池趨向失效的時(shí)候，內(nèi)部變化趨于一致，標(biāo)準(zhǔn)差逐漸減小。圖5和圖6中的垂直直線(xiàn)對(duì)應(yīng)電池失效位置，即容量衰退20%的位置。當(dāng)容量衰退超過(guò)20%時(shí)，電池功率顯著衰退，無(wú)法滿(mǎn)足電動(dòng)汽車(chē)動(dòng)力使用要求，因此，本文中重點(diǎn)預(yù)測(cè)失效前的鋰離子電池容量。觀察圖5和圖6可以發(fā)現(xiàn)，電池失效前隨機(jī)放電容量均值和標(biāo)準(zhǔn)差基本呈現(xiàn)單調(diào)特性。因此，選擇隨機(jī)放電容量均值和標(biāo)準(zhǔn)差作為預(yù)測(cè)失效前的電池容量的特征參數(shù)。

圖5 隨機(jī)放電容量均值變化規(guī)律

綜上所述，室溫正偏態(tài)分布放電電流作用下隨機(jī)放電容量均值和標(biāo)準(zhǔn)差與容量之間均具有明顯的相關(guān)性，因此，選擇這兩個(gè)變量作為預(yù)測(cè)容量的特征參數(shù)。

2.2 特征參數(shù)相關(guān)性分析

圖6 隨機(jī)放電容量標(biāo)準(zhǔn)差變化規(guī)律

繪制正偏態(tài)分布放電電流作用下的鋰離子電池兩個(gè)特征參數(shù)的散點(diǎn)圖，如圖7所示。

圖7 特征參數(shù)散點(diǎn)圖

由圖7可見(jiàn)，隨著隨機(jī)放電容量均值的減小，隨機(jī)放電容量標(biāo)準(zhǔn)差先上升再下降。在電池失效位置附近，隨機(jī)放電容量標(biāo)準(zhǔn)差取得最大值。因?yàn)槠鸪蹼姵貎?nèi)部具有較好的一致性，隨著使用電池內(nèi)部差異增大，到老化后期電池內(nèi)部再次趨于一致。本文僅研究電池失效前的容量預(yù)測(cè)。從圖中可以看出，電池失效前，兩個(gè)特征參數(shù)之間具有顯著的負(fù)相關(guān)性。

2.3 主成分分析

相關(guān)性分析表明兩個(gè)特征參數(shù)之間具有顯著的相關(guān)性，故采用主成分分析法提取主成分，減少冗余信息。

對(duì)于矩陣A（n×m），m表示變量數(shù)目，n表示樣本數(shù)量，主成分分析將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到低緯度空間，同時(shí)最大化數(shù)據(jù)方差D。矩陣A的特征向量和特征值分別為ui和 λi，i＝1，2，…，m，公式如下：

式中：D為一個(gè)n×n的矩陣；ui為一個(gè)n×1的向量；λi為一個(gè)標(biāo)量。

為確定主成分的數(shù)量，需要計(jì)算方差貢獻(xiàn)率：

根據(jù)預(yù)設(shè)的最小方差貢獻(xiàn)率即可確定主成分?jǐn)?shù)量，選取具有最大特征值的因素。通過(guò)主成分分析法將原先的兩個(gè)特征參數(shù)融合成為一個(gè)主成分，減少SVM輸入?yún)?shù)數(shù)量，提高容量預(yù)測(cè)精度。

3 基于SOA-SVM的鋰離子電池容量預(yù)測(cè)

SVM已經(jīng)廣泛應(yīng)用于分類(lèi)和回歸預(yù)測(cè)問(wèn)題［18］。對(duì)于一組數(shù)據(jù)集｛（x1，y1），…，（xi，yi）｝，式中xi∈Rn是一個(gè)特征參數(shù)，yi∈Rn是一個(gè)目標(biāo)輸出。支持向量回歸函數(shù)的定義為

式中：ω為權(quán)重向量；b為偏置；φ（x）為非線(xiàn)性映射函數(shù)。ω和b可通過(guò)最小化風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)R得到，根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)R為

為獲得ω和b，引入松弛變量 ξi和，結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化函數(shù)轉(zhuǎn)換為

約束條件為

式中：核函數(shù)K（xi，xj）＝φ（xi）φ（xj）。常見(jiàn)的核函數(shù)有線(xiàn)性核函數(shù)K（xi，xj）＝λ·x′ixj，多項(xiàng)式核函數(shù)K（xi，xj）＝（1＋λ·x′ixk）q，高斯核函數(shù)K（xi，xj）＝exp（-λ·‖xi-xj‖2），其中 λ為核函數(shù)比例系數(shù)。

核函數(shù)決定了高維特征空間的結(jié)構(gòu)和復(fù)雜度。懲罰因子C和比例系數(shù)λ是最優(yōu)超平面參數(shù)，會(huì)影響SVM的預(yù)測(cè)精度。因此，有必要選擇合適的核函數(shù)，并對(duì)懲罰因子和比例系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。貝葉斯優(yōu)化方法是一種序列優(yōu)化算法，可通過(guò)試算法確定最佳核函數(shù)［19］。在此基礎(chǔ)上，采用全局優(yōu)化算法SOA對(duì)SVM超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。SOA優(yōu)化算法具有收斂速度快和精度高等優(yōu)點(diǎn)，常用來(lái)求解復(fù)雜多模態(tài)函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。該方法模擬人的4種隨機(jī)搜索行為得到經(jīng)驗(yàn)梯度，進(jìn)一步確定搜索方向，并根據(jù)搜索規(guī)則，通過(guò)模糊推理確定搜索步長(zhǎng)，實(shí)現(xiàn)搜尋者的位置更新。因此，本文中采用SOA算法對(duì)SVM超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

SOA算法［20］步驟如下。

（1）初始參數(shù)設(shè)置 設(shè)置搜尋者的種群規(guī)模s，最大進(jìn)化次數(shù)m，速度限制上下限參數(shù)vmax，vmin。

（2）人群初始化 t＝0，在可行解域隨機(jī)產(chǎn)生s個(gè)初始位置：｛xi（t）｜xi（t）＝（xi1，xi2，…，xiM）｝，其中，i＝1，2，3，…，s。

（3）初始人群評(píng)價(jià) 采用k折交叉驗(yàn)證方法確定適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算每個(gè)位置的適應(yīng)度值，并取當(dāng)前最優(yōu)值。

（4）確定搜尋策略 計(jì)算每個(gè)個(gè)體i在每個(gè)維度上的搜尋方向dij（t）和步長(zhǎng) αij（t）。

（5）位置更新 確定搜索方向和搜索步長(zhǎng)之后，對(duì)每個(gè)群體內(nèi)的個(gè)體進(jìn)行位置更新，更新公式如下：

（6）t＝t＋1

（7）滿(mǎn)足停止條件，停止搜索，否則，轉(zhuǎn)至步驟（3）。

其中，每步t分別計(jì)算每個(gè)搜尋者i在每一維j的搜索方向dij（t）和步長(zhǎng) αij（t），且 αij（t）≥0，dij（t）∈｛-1，0，1｝（i＝1，2，…，s；j＝1，2，…，M）。dij（t）＝1表示搜尋者i沿j維坐標(biāo)的正方向前進(jìn)；dij（t）＝-1表示搜尋者i沿著j維坐標(biāo)的負(fù)方向前進(jìn)；dij（t）＝0表示搜尋者i在第j維坐標(biāo)下保持靜止。確定搜索方向和步長(zhǎng)后，進(jìn)行位置更新，通過(guò)不斷地更新搜索者的位置得到更好的搜尋者，直到取得較好的結(jié)果。

基于SOA-SVM的鋰離子電池容量預(yù)測(cè)流程如圖8所示。

圖8 基于SOA-SVM的容量預(yù)測(cè)流程圖

4 結(jié)果與討論

采用主成分分析將原始特征參數(shù)融合為主成分，消除冗余信息，并降低計(jì)算量。第1主成分與容量之間具有顯著的相關(guān)性，如圖9所示。故取第1主成分作為SVM的輸入?yún)?shù)，容量作為SVM的輸出參數(shù)。

采用SVM預(yù)測(cè)鋰離子電池容量，核函數(shù)的選擇尤為重要。貝葉斯優(yōu)化算法作為一種序列優(yōu)化方法，具有較快的計(jì)算速度，常用來(lái)訓(xùn)練模型并快速確定核函數(shù)類(lèi)型［21］。首先，SVM超參數(shù)取默認(rèn)值，即C＝0.268，λ＝1，選擇不同的核函數(shù)，采用貝葉斯優(yōu)化算法對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，預(yù)測(cè)結(jié)果均方根誤差（RMSE）如表1所示，可以發(fā)現(xiàn)基于線(xiàn)性核函數(shù)的SVM具有相對(duì)較高的預(yù)測(cè)精度。

圖9 容量與第1主成分之間的關(guān)系曲線(xiàn)

表1 不同核函數(shù)對(duì)應(yīng)的SVM預(yù)測(cè)精度

基于＃14號(hào)電池主成分和容量數(shù)據(jù)，采用SOA對(duì)SVM超參數(shù)C和λ進(jìn)行全局優(yōu)化，最優(yōu)超參數(shù)C*＝7.7519，λ*＝0.8303，相應(yīng)的 均方根誤差RMSE＝0.0214，均方根誤差顯著低于默認(rèn)超參數(shù)下的均方根誤差0.025 7。訓(xùn)練后的結(jié)果如圖10和圖11所示，容量預(yù)測(cè)誤差始終位于-0.03和＋0.03之間，結(jié)果表明訓(xùn)練后的模型具有較高的精度。

圖10 容量預(yù)測(cè)結(jié)果（＃14電池）

為論證本文中提出的SOA-SVM方法具有較高的預(yù)測(cè)精度，采用＃15和＃16電池的數(shù)據(jù)對(duì)訓(xùn)練后的模型進(jìn)行驗(yàn)證。通過(guò)＃15和＃16號(hào)電池的測(cè)試數(shù)據(jù)獲取隨機(jī)放電容量均值和標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上獲取相應(yīng)的主成分，基于SOA-SVM的預(yù)測(cè)鋰離子電池容量。

圖11 容量預(yù)測(cè)誤差（＃14電池）

＃15和＃16電池的預(yù)測(cè)結(jié)果及誤差如圖12～圖15所示。

圖12 容量預(yù)測(cè)結(jié)果（＃15電池）

圖13 容量預(yù)測(cè)誤差（＃15電池）

由圖12和圖14可以發(fā)現(xiàn)，容量預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值非常接近。由圖13和圖15可以發(fā)現(xiàn)，本文中提出的容量預(yù)測(cè)方法誤差基本在-0.03～0.03范圍以?xún)?nèi)，表明本文中提出的容量預(yù)測(cè)方法具有較高的預(yù)測(cè)精度。

圖14 容量預(yù)測(cè)結(jié)果（＃16電池）

圖15 容量預(yù)測(cè)誤差（＃16電池）

將本文中提出的SOA-SVM預(yù)測(cè)方法與PSOSVM方法的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，預(yù)測(cè)結(jié)果均方根誤差如表2所示。

表2 基于SOA-SVM和PSOSVM的容量預(yù)測(cè)精度

由表2可見(jiàn)，采用SOA優(yōu)化后的SVM預(yù)測(cè)結(jié)果均方根誤差顯著小于PSO優(yōu)化后的SVM預(yù)測(cè)結(jié)果。表明本文中提出的基于SOA-SVM的鋰離子電池預(yù)測(cè)方法具有較高的預(yù)測(cè)精度。

5 結(jié)論

（1）隨機(jī)放電容量均值和標(biāo)準(zhǔn)差基本呈單調(diào)變化，與容量之間具有顯著的相關(guān)性，因此選擇這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量作為預(yù)測(cè)容量的特征參數(shù)。

（2）隨機(jī)放電容量均值與標(biāo)準(zhǔn)差之間具有顯著的關(guān)聯(lián)性。采用主成分分析法獲取主成分，發(fā)現(xiàn)第1主成分與容量之間具有顯著的相關(guān)性。

（3）放電電流服從正偏態(tài)分布時(shí)，采用線(xiàn)性核函數(shù)的SVM具有較高的預(yù)測(cè)精度。

（4）采用＃14電池離線(xiàn)數(shù)據(jù)訓(xùn)練得到的模型預(yù)測(cè)＃15和＃16電池容量，對(duì)比容量預(yù)測(cè)值和實(shí)際測(cè)量值，結(jié)果表明本文提出的SOA-SVM方法具有較高的預(yù)測(cè)精度。

（5）相比PSO-SVM方法，SOA-SVM方法的容量預(yù)測(cè)結(jié)果更為精確，結(jié)果表明采用SOA方法可以進(jìn)一步提升SVM的容量預(yù)測(cè)性能。