周 維，過(guò)學(xué)迅，裴曉飛，張 震，余嘉星

（1.武漢理工大學(xué)，現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430070；2.武漢理工大學(xué)，汽車零部件技術(shù)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，武漢 430070）

前言

智能車輛近年來(lái)是國(guó)內(nèi)外汽車領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，而局部路徑規(guī)劃和跟蹤控制是其發(fā)展的關(guān)鍵技術(shù)之一［1］。其中，以RRT算法［2］為代表的采樣規(guī)劃算法，通過(guò)一個(gè)初始點(diǎn)作為根節(jié)點(diǎn)，采用隨機(jī)采樣的方式增加樹結(jié)構(gòu)的分支，當(dāng)分支節(jié)點(diǎn)包含目標(biāo)節(jié)點(diǎn)或進(jìn)入目標(biāo)區(qū)域，即可快速生成一條由樹節(jié)點(diǎn)生成的從初始點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的路徑，具有概率完備性，在多障礙物的復(fù)雜場(chǎng)景應(yīng)用較多。

針對(duì)傳統(tǒng)RRT規(guī)劃算法節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分布導(dǎo)致的計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)、規(guī)劃路徑完備且非最優(yōu)、路徑不平滑的問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了多種優(yōu)化方法。文獻(xiàn)［3］中提出了一種雙向隨機(jī)搜索樹（Bi-RRT），從起始點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)同時(shí)向外拓展樹結(jié)構(gòu)，提高計(jì)算效率。文獻(xiàn)［4］中指出合理的目標(biāo)導(dǎo)向，可提高RRT求解速度。文獻(xiàn)［5］和文獻(xiàn)［6］中以Dijkstra算法和A*算法作為RRT的啟發(fā)式函數(shù)，在搜索路徑時(shí)以最小路徑為參考，使規(guī)劃結(jié)果更接近最優(yōu)解。文獻(xiàn)［7］中通過(guò)選擇合理的度量函數(shù)節(jié)點(diǎn)，開發(fā)了連續(xù)曲率RRT（continues-curvature RRT，CC-RRT）路徑規(guī)劃方法。文獻(xiàn)［8］中將RRT*與稀疏RRT（sparse-RRT）相結(jié)合，通過(guò)RRT*快速收斂于最優(yōu)解的同時(shí)，利用修剪無(wú)用節(jié)點(diǎn)帶來(lái)的稀疏特性減少計(jì)算量。文獻(xiàn)［9］中首先用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練預(yù)定場(chǎng)景下對(duì)應(yīng)安全軌跡的期望加速度和轉(zhuǎn)向角，然后將生成的控制輸入加入RRT方法中完成狀態(tài)空間的節(jié)點(diǎn)連接。仿真表明該方法在保證規(guī)劃結(jié)果安全性的同時(shí)，提高了計(jì)算效率。

模型預(yù)測(cè)控制根據(jù)已知模型和當(dāng)前狀態(tài)量可估算輸出，根據(jù)預(yù)測(cè)值與規(guī)劃的期望值偏差，施加控制量輸入，同時(shí)在控制過(guò)程中可施加多種約束，從而保證系統(tǒng)穩(wěn)定、可靠地運(yùn)行，因此在跟蹤控制中得到廣泛應(yīng)用［10］。文獻(xiàn)［11］中基于非線性MPC方案設(shè)計(jì)了智能車輛的主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，使車輛在預(yù)定軌跡跟蹤時(shí)可保持穩(wěn)定性，但該算法在速度大于10 m／s的情況下控制效果不佳，算法的實(shí)時(shí)性需要進(jìn)一步提升。文獻(xiàn)［12］中基于駕駛員意圖識(shí)別和狀態(tài)評(píng)估，設(shè)計(jì)了一種可完成避障路徑的時(shí)變模型預(yù)測(cè)控制器，既可幫助駕駛員完成避障也可在不同工況下獲得較好的車輛穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［13］中通過(guò)實(shí)車試驗(yàn)證明基于非線性模型預(yù)測(cè)控制的軌跡跟蹤能在高速結(jié)冰路面上成功避障。

集成合理且平滑的規(guī)劃路徑和魯棒性較好的跟蹤控制算法有助于提升智能車輛的綜合性能，本文中通過(guò)目標(biāo)導(dǎo)向、節(jié)點(diǎn)修剪、曲線平滑和最優(yōu)路徑選擇的方法對(duì)傳統(tǒng)RRT進(jìn)行改進(jìn)，以滿足安全避障和運(yùn)動(dòng)學(xué)約束。針對(duì)車輛系統(tǒng)的強(qiáng)非線性和多模式約束，提出了集成LTV-MPC跟蹤控制算法和改進(jìn)RRT規(guī)劃算法的智能車輛規(guī)劃與控制算法，并以智能車輛的安全性和實(shí)時(shí)性作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，通過(guò)硬件在環(huán)仿真驗(yàn)證算法的合理性?？紤]路徑規(guī)劃與跟蹤控制算法的相互影響，分析了不同車速、規(guī)劃步長(zhǎng)、預(yù)測(cè)步長(zhǎng)和控制步長(zhǎng)對(duì)路徑規(guī)劃與跟蹤控制效果的影響。

1 智能車分層構(gòu)架

自動(dòng)駕駛汽車主要由環(huán)境感知層、任務(wù)決策層、路徑規(guī)劃層和跟蹤控制層構(gòu)成，如圖1所示。由環(huán)境感知層獲知車輛的定位信息并構(gòu)建可行駛區(qū)域，經(jīng)由決策層形成全局路徑，以全局路徑為參考，路徑規(guī)劃完成局部環(huán)境下起始點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)最優(yōu)路徑的選擇，該路徑應(yīng)連續(xù)、平滑、可避障并滿足車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)約束，以實(shí)現(xiàn)車輛的避障和連續(xù)平滑行駛的功能，跟蹤控制模塊接收路徑規(guī)劃的信號(hào)，自動(dòng)調(diào)節(jié)油門、制動(dòng)和轉(zhuǎn)向等底層執(zhí)行器，實(shí)現(xiàn)軌跡的平穩(wěn)跟蹤。

圖1 智能車分層構(gòu)架

本文中的主要工作集中于底層的路徑規(guī)劃和跟蹤控制上，改進(jìn)RRT規(guī)劃算法根據(jù)全局路徑和障礙物信息規(guī)劃出一條平滑的局部路徑后，跟蹤控制模塊接收來(lái)自規(guī)劃層提供的參考軌跡點(diǎn)，通過(guò)LTV-MPC控制器計(jì)算出控制輸入量，實(shí)現(xiàn)軌跡跟蹤。

2 改進(jìn)RRT路徑規(guī)劃算法

由于RRT算法的遍歷特征，會(huì)導(dǎo)致生成的軌跡點(diǎn)具有不確定性、規(guī)劃時(shí)間長(zhǎng)、軌跡振蕩劇烈和平滑性較差等不足。因此，提出了改進(jìn)的RRT算法框架，如表1所示。表中：第6行，是采用目標(biāo)導(dǎo)向的方法，改善基礎(chǔ)RRT算法的隨機(jī)性，減小單次規(guī)劃所需的時(shí)間；第11行，是針對(duì)車輛行駛過(guò)程中應(yīng)滿足運(yùn)動(dòng)學(xué)和執(zhí)行器不宜頻繁操作的目標(biāo)提出的節(jié)點(diǎn)修剪；第12行，為解決因節(jié)點(diǎn)修剪發(fā)生的振蕩，引入路徑平滑的方法；第13行，結(jié)合智能車輛的避障、穩(wěn)定性和路徑距離的要求，對(duì)基礎(chǔ)RRT的規(guī)劃算法制定了權(quán)重系數(shù)，引入最優(yōu)路徑選擇的方法。

表1 改進(jìn)快速搜索隨機(jī)樹算法框架

2.1 目標(biāo)導(dǎo)向

基礎(chǔ)RRT因概率完備，使得從起始點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的收斂速度較慢，依據(jù)文獻(xiàn)［4］，本文中通過(guò)概率偏置和目標(biāo)連接的方法進(jìn)行引導(dǎo)隨機(jī)樹以提高計(jì)算效率。如表1中第4行，采樣節(jié)點(diǎn)Sample-Point在概率小于一定值時(shí)，以目標(biāo)點(diǎn)為隨機(jī)點(diǎn)，可保證隨機(jī)點(diǎn)的分布趨向于目標(biāo)點(diǎn)。通過(guò)隨機(jī)點(diǎn)分析出最接近點(diǎn)后，直接判斷最接近點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)間的避障情況，減少規(guī)劃次數(shù)，加速收斂。

2.2 最優(yōu)路徑選擇

在目標(biāo)點(diǎn)附近按照一定規(guī)律設(shè)置目標(biāo)函數(shù)，可同時(shí)生成多條從起始點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)范圍內(nèi)的規(guī)劃路徑。以距離障礙物的位置、側(cè)向加速度和路徑長(zhǎng)度作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)可行軌跡進(jìn)行選擇，其判定方程為

式中：Lpath和Lmin分別為可供選擇的路徑長(zhǎng)度和最短路徑長(zhǎng)度；dobstacle和dmin分別為各路徑距離障礙物的距離和備選路徑中距離障礙物最近距離；ay和amin分別為路徑的側(cè)向加速度和可行路徑的最小側(cè)向加速度；w1、w2和w3分別為距離障礙物位置、側(cè)向加速度和路徑長(zhǎng)度的權(quán)重系數(shù)。為突出規(guī)劃過(guò)程中對(duì)車輛避障和安全的考慮，在代價(jià)函數(shù)中提高車輛距離障礙物位置的權(quán)重，參照文獻(xiàn)［14］的取值，w1、w2和w3分別取0.5、0.25和0.25。

2.3 節(jié)點(diǎn)修剪

如表1中第12行，采用貪心算法對(duì)最優(yōu)路徑上的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行修剪，以保證路徑朝著最優(yōu)路徑逼近。改進(jìn)RRT算法示意圖如圖2所示。由基礎(chǔ)RRT可知從起始點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)會(huì)依次生成一系列點(diǎn)集，當(dāng)其連線與障礙物有交集時(shí)，判定該點(diǎn)為碰撞點(diǎn)，進(jìn)行規(guī)避，并重新規(guī)劃，直到起始點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行連接，如圖中實(shí)線所示?？紤]實(shí)際車輛前輪轉(zhuǎn)角約束，規(guī)劃路徑之間的夾角應(yīng)盡可能平緩，仿真分析中設(shè)定路徑的最小轉(zhuǎn)角為90°［7］，以a0點(diǎn)為起點(diǎn)，依次連接各規(guī)劃點(diǎn)，以碰撞安全和最小轉(zhuǎn)角為約束，修剪規(guī)劃路徑。對(duì)于夾角較小的規(guī)劃路徑，如圖2中點(diǎn)a4所示，插入可平緩規(guī)劃夾角的新點(diǎn)，直到抵達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。

圖2 改進(jìn)RRT算法示意圖

2.4 曲線平滑

由于車輛存在運(yùn)動(dòng)學(xué)約束，規(guī)劃路徑應(yīng)滿足曲線的2階連續(xù)?？紤]避障因素，節(jié)點(diǎn)的修改只影響局部曲線的改變，如圖2中雙點(diǎn)劃線所示。綜合規(guī)劃路徑的要求和計(jì)算成本，選擇三次B樣條曲線對(duì)路徑進(jìn)行平滑處理，三次B樣條的矩陣表達(dá)式為

式中：Bi為第i段弧的B樣條線解析式；k的取值范圍為［0，1］；ai、ai＋1為內(nèi)點(diǎn)。為了使擬合的曲線經(jīng)過(guò)起始點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)，在a0的前面和an的后面分別增加兩個(gè)節(jié)點(diǎn)a-2與a-1和an＋1與an＋2，以保證起始點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)處的運(yùn)動(dòng)學(xué)約束。

此外，改進(jìn)RRT的規(guī)劃周期和規(guī)劃步長(zhǎng)決定了路徑規(guī)劃的效果，規(guī)劃步長(zhǎng)過(guò)大，曲線擬合和避障效果變差，過(guò)小則對(duì)硬件的計(jì)算能力要求較高。

3 LTV-MPC軌跡跟蹤控制算法

3.1 非線性軌跡跟蹤模型

考慮單軌車輛的動(dòng)力學(xué)模型作為MPC控制器的預(yù)測(cè)模型，采用線性輪胎模型，建立如下車輛動(dòng)力學(xué)方程：

軌跡跟蹤模型的輸出為航向角φ和車輛質(zhì)心的位置Y（或者包括質(zhì)心的位置X），最終式（3）系統(tǒng)方程可表示為

3.2 LTV-MPC算法

利用Taylor線性化法建立基于LTV-MPC的軌跡跟蹤控制器，相對(duì)于非線性模型預(yù)測(cè)控制中的用非線性規(guī)劃求解優(yōu)化問(wèn)題，線性模型預(yù)測(cè)控制中采用的QP算法效率更高［9］。

3.2.1 線性時(shí)變狀態(tài)方程

結(jié)合1階Taylor展開式和雅可比矩陣，可對(duì)式（4）非線性狀態(tài)方程在工作點(diǎn)附近進(jìn)行線性化和離散化，為便于在約束條件中添加控制量增量約束，將狀態(tài)方程寫成增量形式，可推導(dǎo)出LTV-MPC的輸出表達(dá)式：

式中：A（t）、B（t）、C（t）分別為動(dòng)力學(xué)方程對(duì)狀態(tài)量與控制量的導(dǎo)數(shù)和輸出量對(duì)狀態(tài)量的導(dǎo)數(shù)；Ak，t＝T A（t）＋I(xiàn)，Bk，t＝T B（t），Ck，t＝［C（t）0］，T為離散時(shí)間間隔；Np、Nc分別為預(yù)測(cè)時(shí)域和控制時(shí)域；I為單位矩陣；dk，t為偏差項(xiàng)。

3.2.2 LTV-MPC代價(jià)函數(shù)及動(dòng)力學(xué)約束

根據(jù)式（5）設(shè)計(jì)LTV-MPC代價(jià)函數(shù)，以保證自動(dòng)駕駛汽車穩(wěn)定、快速地跟蹤期望軌跡，為了確保函數(shù)具有可行解，在目標(biāo)方程中添加松弛因子，即LTV-MPC的代價(jià)函數(shù)為

式中：ρ為權(quán)重系數(shù)；ε為松弛因子。

由式（6）可知，LTV-MPC代價(jià)函數(shù)的解為控制增量，約束以控制增量或通過(guò)轉(zhuǎn)換矩陣與控制增量乘積的形式出現(xiàn)。在車輛實(shí)際運(yùn)行中，前輪轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)速有一定限值，故控制量約束表達(dá)式為

式中：T1為Nc×Nc維的轉(zhuǎn)換矩陣；Im為維度為m的單位矩陣；?表示克羅內(nèi)克積；umin和umax分別為控制時(shí)域內(nèi)的控制量最小值和最大值集合；ysc，min、ysc，max為軟約束的極值。

為保證車輛處于線性區(qū)，參照文獻(xiàn)［15］增加汽車質(zhì)心側(cè)偏角、車輛側(cè)向加速度約束和輪胎側(cè)偏角約束，即

式中：β為質(zhì)心側(cè)偏角；ay為車輛側(cè)向加速度；μ為地面附著系數(shù)；af，t為輪胎側(cè)偏角。

綜上由式（5）～式（9）可知，影響跟蹤控制效果的因素較多，如車速v、Np、Nc和權(quán)重系數(shù)Q與R等。

4 路徑規(guī)劃與跟蹤的硬件在環(huán)驗(yàn)證

4.1 主要車型參數(shù)

在Simulink／CarSim聯(lián)合仿真平臺(tái)中，如圖3所示，采用dSPACE RT1005模塊進(jìn)行實(shí)時(shí)仿真。首先，搭建智能車輛軌跡規(guī)劃與跟蹤控制系統(tǒng)的Simulink模型，然后通過(guò)自動(dòng)代碼生成模塊加載相應(yīng)的C代碼，通過(guò)dSPACE／ControlDesk實(shí)現(xiàn)控制參數(shù)的實(shí)時(shí)調(diào)整，并完成車輛狀態(tài)參數(shù)的在線觀測(cè)和記錄。圖1中智能車的主要參數(shù)如表2所示，并在CarSim RT中進(jìn)行相應(yīng)設(shè)置。

圖3 試驗(yàn)臺(tái)架

表2 智能車主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

4.2 離散點(diǎn)處理

在改進(jìn)RRT的規(guī)劃算法中，以全局路徑為參考，結(jié)合環(huán)境信息規(guī)劃出一條平滑的軌跡，并以離散點(diǎn)的形式傳遞給跟蹤控制層。由于規(guī)劃層和控制層的周期不一致，跟蹤控制部分無(wú)法直接利用規(guī)劃層提供的離散點(diǎn)數(shù)據(jù)，采用五次多項(xiàng)式擬合方法先將規(guī)劃層得到的局部路徑擬合成曲線，在控制層基于該曲線進(jìn)行離散化，從而由時(shí)間域轉(zhuǎn)化成幾何域，消除周期不一致，實(shí)現(xiàn)規(guī)劃層和控制層的順利對(duì)接［15］。圖4為規(guī)劃路徑與跟蹤控制的聯(lián)立圖，其中虛線表示規(guī)劃層離散點(diǎn)擬合曲線，控制層根據(jù)質(zhì)心到曲線的最短路徑計(jì)算車輛的輸入控制增量，并進(jìn)行跟蹤控制。

圖4 路徑規(guī)劃與路徑跟蹤的聯(lián)立

4.3 仿真試驗(yàn)驗(yàn)證

基于ISO3888—1雙移線試驗(yàn)工況，以道路中間線為規(guī)劃與跟蹤控制的啟發(fā)路徑。實(shí)時(shí)仿真采用的規(guī)劃與控制器主要參數(shù)如表3所示，圖5為智能車實(shí)時(shí)仿真結(jié)果。

由圖5可知，基于啟發(fā)式的引導(dǎo)路徑，通過(guò)改進(jìn)的RRT規(guī)劃算法和LTV-MPC控制算法，可實(shí)現(xiàn)智能車的平穩(wěn)行駛，圖5（a）顯示在移線過(guò)程中，智能車會(huì)出現(xiàn)偏離引導(dǎo)線，但最大橫向誤差小于0.7 m，最大橫向偏差發(fā)生在拐角處，且在直線工況逐漸趨于穩(wěn)定，在道路的邊界線內(nèi)可正常通過(guò)。圖5（b）表示在智能車跟蹤過(guò)程中，其最大的側(cè)向加速度小于0.2g，航向角小于0.2 rad，滿足穩(wěn)定性約束要求。多次硬件在環(huán)仿真時(shí)長(zhǎng)誤差平均值為0.07 s，小于0.1 s，即小于單個(gè)的規(guī)劃周期，說(shuō)明提出的算法可實(shí)現(xiàn)路徑的實(shí)時(shí)規(guī)劃和穩(wěn)定性跟蹤。

表3 智能車路徑規(guī)劃與跟蹤算法主要參數(shù)

圖5 智能車實(shí)時(shí)仿真結(jié)果

5 路徑規(guī)劃和跟蹤效果的主要影響因素分析

由圖5可知，雖然提出的改進(jìn)RRT結(jié)合LTVMPC可實(shí)現(xiàn)智能車的實(shí)時(shí)規(guī)劃和穩(wěn)定性跟蹤，但在移線拐點(diǎn)部分誤差較大，須對(duì)其主要影響因素進(jìn)行進(jìn)一步分析。基于影響改進(jìn)RRT和LTV-MPC算法的主要因素，文中以單移線試驗(yàn)工況為例，分析了不同車速、規(guī)劃步長(zhǎng)、規(guī)劃周期對(duì)規(guī)劃與跟蹤效果的影響。

5.1 不同車速下的規(guī)劃與跟蹤效果

選取車速為18、24和36 km／h進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖6所示。由圖可見：在直線路徑為啟發(fā)路徑時(shí)，不同車速的跟蹤效果均較好；以轉(zhuǎn)彎換道路徑為啟發(fā)路徑，在一定速度范圍內(nèi)，速度越小，其跟蹤的軌跡越接近目標(biāo)路徑。表4為不同車速下的最大側(cè)向誤差和最大航向角誤差。

圖6 不同車速下的仿真結(jié)果

表4 不同車速下的最大側(cè)向誤差和航向角誤差

5.2 不同規(guī)劃步長(zhǎng)下的規(guī)劃與跟蹤效果

規(guī)劃步長(zhǎng)為1 500、2 000和2 500 mm時(shí)的仿真結(jié)果如圖7所示。由圖可見，在換道轉(zhuǎn)彎時(shí)，當(dāng)速度達(dá)36 km／h時(shí)，規(guī)劃步長(zhǎng)為2 500 mm，其實(shí)際規(guī)劃與跟蹤的軌跡與目標(biāo)軌跡的偏差較小。由文獻(xiàn)［16］可知在U-turn工況，規(guī)劃步長(zhǎng)過(guò)長(zhǎng)會(huì)對(duì)跟蹤控制效果產(chǎn)生影響。同時(shí)由圖2可知，RRT算法在規(guī)劃算法較長(zhǎng)時(shí)，容易出現(xiàn)擬合曲線和障礙物相交，故不宜選取過(guò)大的規(guī)劃步長(zhǎng)。表5列出了不同規(guī)劃步長(zhǎng)下最大側(cè)向誤差和最大航向角誤差結(jié)果。

圖7 不同規(guī)劃步長(zhǎng)下的仿真結(jié)果

5.3 不同規(guī)劃周期下的規(guī)劃與跟蹤效果

考慮到車輛執(zhí)行器的控制精度需求，選擇控制周期為0.01 s，對(duì)于不同規(guī)劃周期的跟蹤和規(guī)劃的效果如圖8所示。由圖可見，規(guī)劃周期越長(zhǎng)，其規(guī)劃與跟蹤的路徑與目標(biāo)路徑越接近。因規(guī)劃周期在一定范圍內(nèi)跟蹤效果相近，且對(duì)于更短的規(guī)劃周期，需要硬件提供更好的計(jì)算能力，因人類駕駛員規(guī)劃周期為0.2～0.3 s，故一般選擇稍快于人類駕駛員的0.2 s為規(guī)劃周期。表6為不同規(guī)劃周期下的最大側(cè)向誤差和最大航向角誤差。

圖8 不同規(guī)劃周期下的仿真結(jié)果

表6 不同規(guī)劃周期最大側(cè)向誤差和航向角誤差

6 結(jié)論

（1）本文中提出了一種基于改進(jìn)RRT與LTVMPC的智能車輛路徑規(guī)劃與跟蹤控制算法的基礎(chǔ)構(gòu)架，基于啟發(fā)式路徑，結(jié)合五次多項(xiàng)式對(duì)規(guī)劃出的局部路徑進(jìn)行擬合，實(shí)現(xiàn)路徑規(guī)劃層和跟蹤控制層的有效對(duì)接，硬件在環(huán)仿真驗(yàn)證了該智能車路徑規(guī)劃和跟蹤算法的安全性和實(shí)時(shí)性。

（2）基于單移線試驗(yàn)工況，分析了不同車速、規(guī)劃步長(zhǎng)、預(yù)測(cè)步長(zhǎng)和控制步長(zhǎng)對(duì)規(guī)劃和跟蹤效果的影響。在一定的范圍內(nèi)，車速越小，規(guī)劃步長(zhǎng)越大，規(guī)劃周期越大，規(guī)劃和控制的軌跡與目標(biāo)軌跡越接近。

（3）除了本文所討論的規(guī)劃與跟蹤效果影響因素，執(zhí)行器響應(yīng)速率和控制器的計(jì)算能力等需進(jìn)一步研究。此外，本文中僅通過(guò)硬件在環(huán)驗(yàn)證了算法的可行性，規(guī)劃與跟蹤的效果和實(shí)時(shí)性與穩(wěn)定性也需進(jìn)一步的實(shí)車試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。