王 順，譚慶昌，寇尊權(quán)

（吉林大學(xué) 機(jī)械與航空航天工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130022）

機(jī)械零部件的摩擦磨損要消耗大量的能源和材料。統(tǒng)計(jì)表明[1]，80%以上的零部件失效由摩擦磨損引起，過度磨損和潤(rùn)滑失效還導(dǎo)致了50%以上的機(jī)械設(shè)備惡性事故。此外，零部件的摩擦磨損等界面特性還影響了機(jī)器的精度、剛度、噪聲和振動(dòng)等使用性能。在機(jī)械設(shè)計(jì)教學(xué)中，掌握機(jī)械零部件摩擦副的摩擦學(xué)知識(shí)是分析零部件相關(guān)失效并正確設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。例如，齒輪表面點(diǎn)蝕或黏著失效大都與摩擦副材料配對(duì)、表面粗糙度和硬度等表面品質(zhì)，以及潤(rùn)滑失效和宏觀應(yīng)力場(chǎng)有直接關(guān)系[2]。摩擦學(xué)設(shè)計(jì)已經(jīng)成為機(jī)械設(shè)備設(shè)計(jì)系統(tǒng)中具有決定意義的組成部分，在“機(jī)械設(shè)計(jì)”課程教學(xué)中占有越來越重要的地位[3]。目前，人們通過課堂理論講解與實(shí)驗(yàn)觀察相結(jié)合的方式加強(qiáng)這方面的教學(xué)，許多技術(shù)或方法被逐步應(yīng)用到機(jī)械零部件摩擦磨損實(shí)驗(yàn)[4-6]或?qū)嶒?yàn)設(shè)備開發(fā)中[7]。

摩擦學(xué)問題涉及的影響因素錯(cuò)綜復(fù)雜，現(xiàn)象發(fā)生在時(shí)空上具有跨尺度性，需要多學(xué)科綜合研究。比如，磨損現(xiàn)象都是在微觀尺度下或材料內(nèi)部產(chǎn)生和發(fā)展，演變至零件失效一般要經(jīng)歷比較漫長(zhǎng)的過程。真實(shí)實(shí)驗(yàn)的觀察測(cè)量通常存在耗時(shí)、低效等劣勢(shì)，在技術(shù)上難以實(shí)現(xiàn)，給教學(xué)帶來困難[8]。基于數(shù)學(xué)、信息和計(jì)算機(jī)等技術(shù)的虛擬仿真能夠突破傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)的時(shí)空限制，實(shí)現(xiàn)“時(shí)、空”的控制，還能“夸張”表現(xiàn)微觀細(xì)節(jié)，形象化抽象概念，已經(jīng)被逐步引入機(jī)械基礎(chǔ)系列課程教學(xué)中[9-12]。迄今為止，機(jī)械設(shè)計(jì)類課程虛擬仿真手段大多應(yīng)用在宏觀零部件拆裝、測(cè)量和內(nèi)部結(jié)構(gòu)方面，而零部件的失效機(jī)理和設(shè)計(jì)原理等知識(shí)是學(xué)生設(shè)計(jì)能力和素質(zhì)培養(yǎng)的重要基礎(chǔ)，但虛擬仿真技術(shù)應(yīng)用還十分罕見，需要在模型、算法和軟件開發(fā)等方面開展深入研究。

隨著摩擦學(xué)、接觸力學(xué)以及計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，模擬仿真研究材料微觀尺度下的摩擦磨損和應(yīng)力等問題日漸成熟[13]，尤其是磨損仿真[14]。本文基于上述理論，構(gòu)建機(jī)械摩擦副磨損和亞表面應(yīng)力的物理-數(shù)學(xué)模型以及磨損系數(shù)的實(shí)驗(yàn)方法，結(jié)合數(shù)值模擬和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，開發(fā)了圓柱-圓柱線接觸復(fù)合磨損量和柱銷-盤接觸亞表面應(yīng)力場(chǎng)仿真平臺(tái)，用于“機(jī)械設(shè)計(jì)”課程教學(xué)。

1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)總體結(jié)構(gòu)及功能

虛擬仿真平臺(tái)包括3 個(gè)部分：摩擦磨損知識(shí)模塊、線接觸摩擦副復(fù)合磨損量模塊和柱銷-盤摩擦副亞表面應(yīng)力模塊。該平臺(tái)可以實(shí)現(xiàn)兩種不同材料圓柱-圓柱線接觸復(fù)合磨損量變化仿真和柱銷-盤亞表面應(yīng)力隨載荷與摩擦系數(shù)變化動(dòng)態(tài)仿真。平臺(tái)總體結(jié)構(gòu)及功能如圖1 所示。

圖1 仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)總體結(jié)構(gòu)與功能

用戶利用平臺(tái)仿真模擬的流程如圖2 所示。問答部分以選擇和判斷題給出摩擦、磨損和潤(rùn)滑方面的基礎(chǔ)知識(shí)，答題后直接顯示得分。學(xué)生用戶只有在回答問題達(dá)到一定分?jǐn)?shù)后，方可進(jìn)入實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。教師可以通過后臺(tái)管理修改試題和分?jǐn)?shù)合格標(biāo)準(zhǔn)。實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)介包含了實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、?nèi)容和原理等。功能選擇是指用戶要仿真的摩擦副性能指標(biāo)，包括磨損和亞表面應(yīng)力。靜/動(dòng)態(tài)仿真部分，可以動(dòng)態(tài)顯示亞表面應(yīng)力，方便用戶直觀理解摩擦副的亞表面應(yīng)力隨工況參數(shù)的變化。

圖2 仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)使用流程

2 仿真理論與實(shí)驗(yàn)研究

2.1 線接觸摩擦副磨損

2.1.1 仿真理論

在正常條件下機(jī)械零件磨損一般經(jīng)歷初期磨損（磨合）、穩(wěn)定磨損和劇烈磨損3 個(gè)階段[1]。雖然各階段之間沒有明顯界限，但各階段磨損系數(shù)不斷變化[15]：初期磨損階段磨損系數(shù)不斷減小，進(jìn)入穩(wěn)定磨損階段磨損系數(shù)基本不變，在劇烈磨損階段則突然迅速增大。根據(jù)Archard 模型[16]，滑/滾復(fù)合線接觸摩擦副無潤(rùn)滑條件下的宏觀磨損量為

式中：FN為法向載荷，L為滑動(dòng)長(zhǎng)度，H為較軟材料硬度。將式（1）兩邊乘以較軟材料密度ρ，得

W為較軟材料磨損質(zhì)量。若載荷FN不變，ρ為常數(shù)，接觸表面摩擦行程L(t)表示為

其中，v1和v2分別為上、下試樣外徑的線速度。且有，v1=2πn1r1和v2=2πn2r2，n1和n2分別為上、下試樣的轉(zhuǎn)速，r1和r2分別為上、下試樣的外徑。式（3）變?yōu)?/p>

實(shí)際接觸時(shí)，接觸表面硬度隨著磨損的進(jìn)程也在不斷變化。故令k(t)=K(t)/H，k(t)為磨損系數(shù)，則磨損量W(t)為

由式（6）可推導(dǎo)出摩擦副的磨損系數(shù)k(t)為

可見，k(t)與線接觸滑/滾摩擦副配對(duì)的材料、滑動(dòng)速度和載荷有關(guān)[17]。若已知磨損量W(t)、式樣半徑、載荷和密度等，根據(jù)式(7)可求出磨損系數(shù)k(t)。摩損量W(t)根據(jù)磨損系數(shù)實(shí)驗(yàn)測(cè)定。這樣，在模擬仿真平臺(tái)中，已知磨損系數(shù)k(t)及摩擦副結(jié)構(gòu)、材料密度和轉(zhuǎn)速等參數(shù)，可以仿真摩擦副磨損量的變化情況。

2.1.2 復(fù)合磨損系數(shù)實(shí)驗(yàn)研究

如圖3 所示，利用M2000A 摩擦磨損試驗(yàn)機(jī)研究磨損系數(shù)。實(shí)驗(yàn)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)按照M2000A 摩擦磨損試驗(yàn)機(jī)實(shí)驗(yàn)技術(shù)說明執(zhí)行，實(shí)驗(yàn)方案和參數(shù)見表1 和2。表中滑滾比定義為[18]：s=2(v1-v2)/(v1+v2)。當(dāng)s=0.0 時(shí)實(shí)驗(yàn)條件為純滾動(dòng)，當(dāng)s=±2.0 時(shí)實(shí)驗(yàn)條件為純滑動(dòng)。采用質(zhì)量稱量法研究摩擦副磨損量隨時(shí)間變化：實(shí)驗(yàn)中每隔一段時(shí)間，用電子天平稱量試樣件質(zhì)量，磨損量為前后兩次質(zhì)量差值，這樣可以得出磨損量變化的若干離散點(diǎn)，擬合形成磨損曲線。

圖3 M2000A 摩擦磨損試驗(yàn)機(jī)研究線接觸復(fù)合磨損系數(shù)

表1 45#鋼-45#鋼摩擦副磨損系數(shù)實(shí)驗(yàn)方案和參數(shù)

表2 45#鋼-鋁青銅摩擦副磨損系數(shù)實(shí)驗(yàn)方案和參數(shù)

2.2 柱銷/盤摩擦副的亞表面應(yīng)力

如圖4 所示，以通過柱銷軸線豎直平面內(nèi)盤接觸體內(nèi)部應(yīng)力為模擬對(duì)象。這里視盤為半無限彈性體，圓柱銷與盤之間壓力p視為均勻分布，柱銷半徑為r，界面摩擦系數(shù)為μ。

盤亞表面不同深度任意一點(diǎn)處的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分別表示為[19]

圖4 圓柱銷-盤摩擦副力學(xué)模型

上面3 個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式中的積分項(xiàng)均采用復(fù)化Simpson公式求解[20]。x和y方向離散網(wǎng)格數(shù)分別為32 和16。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真平臺(tái)采用C++開發(fā)。圖5 仿真了45#鋼-45#鋼和45#鋼-鋁青銅兩對(duì)線接觸摩擦副磨損量變化?？梢钥闯?，由于配對(duì)材料不同，試樣磨損量變化存在明顯差別。軟材料磨損量迅速增加，硬材料的磨損量增量很小，甚至為負(fù)值，表明被磨損的軟材料黏附在硬材料表面。而且，相同材料摩擦副磨損量在初始階段增加迅速，為磨合階段。對(duì)于硬-軟材料配對(duì)摩擦副，軟材料磨損量始終快速增加沒有表現(xiàn)出明顯的磨合階段。

以水平方向亞表面正應(yīng)力σx為例，圖6 給出了盤亞表明應(yīng)力仿真的等值線。線上數(shù)字為應(yīng)力大小，單位為MPa。右上角圖片為摩擦副接觸示意圖。從圖6中可以看到最大應(yīng)力發(fā)生的位置。除靜態(tài)顯示仿真結(jié)果外，平臺(tái)還可以動(dòng)態(tài)顯示應(yīng)力場(chǎng)隨載荷與摩擦系數(shù)的變化。

圖5 線接觸摩擦副磨損量仿真結(jié)果（載荷FN=180 N）

圖6 柱銷-盤接觸亞表面水平方向正應(yīng)力σx 仿真結(jié)果

4 結(jié)語

本文以金屬材料圓柱-圓柱線接觸和圓柱銷-盤摩擦副為例，利用C++開發(fā)仿真平臺(tái)，對(duì)線接觸復(fù)合磨損和銷-盤接觸亞表面應(yīng)力分別進(jìn)行模擬演示，以幫助學(xué)生理解和掌握機(jī)械零件點(diǎn)蝕等相關(guān)失效機(jī)理，以及相應(yīng)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則和方法。平臺(tái)將微觀尺度下零件材料力學(xué)特性和失效等理論與零件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)建立聯(lián)系，拓展教學(xué)的深度和廣度，提升了教學(xué)質(zhì)量。為更好發(fā)揮平臺(tái)作用，今后將開展點(diǎn)、線高副接觸亞表面應(yīng)力仿真，以及潤(rùn)滑條件下的摩擦磨損仿真。