周克良，劉亞亞

(江西理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，江西 贛州 341000)

0 引 言

目前，國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者對(duì)心音信號(hào)去噪問題[1,2]進(jìn)行了深入研究。數(shù)字濾波器[3]可以用來去噪，但其缺點(diǎn)是計(jì)算量大，因此實(shí)時(shí)信號(hào)處理不好。自適應(yīng)小波變換濾波器[4]在一定程度上克服了固定閾值，但是僅依靠改進(jìn)的閾值遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足以實(shí)現(xiàn)良好的去噪效果，因?yàn)殚撝岛瘮?shù)也非常重要。文獻(xiàn)[5]提出了閾值函數(shù)和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸馊ピ敕椒?，但這種情況下閾值函數(shù)不具有連續(xù)性?；陔x散小波變換(DWT)的去噪方法被廣泛使用[6]，因?yàn)槠淠軌蛞种茙庠肼曇约皫?nèi)噪聲。閾值和閾值函數(shù)對(duì)DWT去噪性能影響甚大，硬閾值函數(shù)去噪效果不好，而軟閾值函數(shù)易使心音信號(hào)產(chǎn)生失真現(xiàn)象[7]。

鑒于這些問題本文提出了基于離散小波變換的自適應(yīng)閾值估計(jì)法和新閾值函數(shù)。自適應(yīng)閾值法通過信號(hào)中的噪聲水平自適應(yīng)地估計(jì)閾值。新閾值函數(shù)克服了傳統(tǒng)閾值函數(shù)的不足，能夠保留較大的小波系數(shù)，去除較小系數(shù)并且縮小中間系數(shù)。仿真結(jié)果表明,新閾值函數(shù)在改善心音信號(hào)去噪性能方面具有優(yōu)越性。

1 小波閾值去噪原理

小波變換是從時(shí)域到頻域的信號(hào)轉(zhuǎn)換，是一種信號(hào)的多尺度分析方法，也叫作多分辨率分析。設(shè)ψ(t) 是基本小波，對(duì)其做伸縮和平移得

(1)

對(duì)于f(t)∈L2(R)， 連續(xù)小波變換為

(2)

當(dāng)a=2-j，b=k*2-j， 其中j,k∈Z， 則有離散小波為

(3)

式中：a是尺度因子，b是平移因子，ψ*是ψ(t) 的復(fù)共軛。

離散小波變換計(jì)算較簡(jiǎn)單，更適用于非平穩(wěn)的心音信號(hào)，因此本文選取離散小波變換對(duì)心音信號(hào)進(jìn)行去噪。為了獲得滿意的去噪效果，確定小波去噪算法所使用的所有參數(shù)，例如小波基函數(shù)的類型，分解層數(shù)，閾值和閾值函數(shù)是非常重要的。不同的小波基函數(shù)會(huì)在去噪中產(chǎn)生不一樣的效果。小波基函數(shù)正則性越好，分辨率越高。常用的小波基函數(shù)有Haar、Daubechies、Symlets和Coiflets[8]。小波分解層數(shù)主要由心音信號(hào)頻率特性決定，若分解層數(shù)過多，則去噪時(shí)會(huì)濾除部分原始信號(hào)；分解層數(shù)過小時(shí)噪音濾除不完全。因此需要合理選取分解層數(shù)。

閾值函數(shù)和閾值的選取很關(guān)鍵，是影響小波閾值去噪效果的重要原因。當(dāng)閾值過大收縮過量時(shí)，心音信號(hào)中一些有用的信號(hào)會(huì)丟失；閾值過小收縮不足時(shí)，會(huì)使心音中的噪音信號(hào)消除不完全。廣泛應(yīng)用的閾值選擇方法有Sqtwolog(固定閾值)、Heursure (啟發(fā)式閾值)等[9]。

硬閾值函數(shù)表達(dá)式為

(4)

軟閾值函數(shù)表達(dá)式為

(5)

硬閾值函數(shù)中絕對(duì)值較大的系數(shù)保留，較小的系數(shù)置零；軟閾值函數(shù)中絕對(duì)值較大的系數(shù)收縮而較小的系數(shù)置零。硬閾值函數(shù)去噪后的信號(hào)易產(chǎn)生振蕩，軟閾值函數(shù)去噪后信號(hào)中的一些奇異點(diǎn)易被噪聲覆蓋且重構(gòu)信號(hào)不能很好逼近原始心音信號(hào)。

2 小波去噪研究

心音信號(hào)分量的DWT收斂系數(shù)較大，而噪聲分量在所有頻帶中以小系數(shù)進(jìn)行散射。因此，通過較小幅度的系數(shù)與閾值之間的比較來抑制較小系數(shù)從而執(zhí)行去噪。假設(shè)x(n) 為原始心音信號(hào)，s(n) 為含噪心音信號(hào)，e(n) 為噪聲信號(hào)，σ為噪聲級(jí)，有s(n)=x(n)+σe(n)。 小波去噪的結(jié)果是將原始心音信號(hào)從含噪心音信號(hào)中分離出來。

2.1 信號(hào)分解

使用小波變換快速算法——Mallat算法[10]對(duì)心音信號(hào)進(jìn)行小波分解，分解得到的近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)可以使用兩個(gè)分析濾波器得到。低通濾波器(H)輸出低頻部分的近似系數(shù)，高通濾波器(G)輸出高頻部分的細(xì)節(jié)系數(shù)。分解算法如下

(6)

其中，k為離散時(shí)間序列，k=1,2,…,n；j是分解層數(shù)，j=1,2,…,J。Aj,k為信號(hào)在第j層的近似系數(shù)，Dj,k為信號(hào)在第j層的細(xì)節(jié)系數(shù)。對(duì)于分解的第一層，即j=1時(shí)，近似系數(shù)A0將是信號(hào)x(n) 本身。之后，通過在下采樣的近似系數(shù)上應(yīng)用這兩個(gè)濾波器，可以獲得下一級(jí)的系數(shù)。每次分解都只是對(duì)低頻部分分解，高頻部分則保持不變。

小波分解過程中小波基函數(shù)和分解層數(shù)選取的不同會(huì)對(duì)心音信號(hào)去噪產(chǎn)生不同的效果。本文選取db6作為小波基函數(shù)，這是因?yàn)閐b6小波對(duì)心音信號(hào)具有良好的分析性能，且正交性較好。分解層數(shù)選取5層，得到一個(gè)低頻信號(hào)頻帶和5個(gè)高頻信號(hào)頻帶。令采樣頻率為1800 Hz，第1至第5細(xì)節(jié)層的頻帶約為d1：450 Hz-900 Hz，d2：225 Hz-450 Hz，d3：112.5 Hz-225 Hz，d4：55.8 Hz-112.5 Hz和d5：27.9 Hz-55.8 Hz。近似層的頻帶約為a5：0 Hz-27.9 Hz?；拘囊舴至縎1和S2的頻率范圍為30 Hz-100 Hz，而第4和第5細(xì)節(jié)層的頻率范圍為27.9 Hz-112.5 Hz，包含了正常情況下心音信號(hào)的大部分能量。因此只對(duì)這兩層細(xì)節(jié)系數(shù)進(jìn)行后續(xù)處理，并且將其余分解層的系數(shù)設(shè)置為零。噪聲頻率高于心音信號(hào)頻率，其主要集中在高頻小波系數(shù)層，因此舍去較低層次的細(xì)節(jié)系數(shù)可以去除帶外噪聲，抑制信號(hào)中的雜音從而改善去噪效果。對(duì)一含噪正常心音信號(hào)經(jīng)5層小波分解后各分層明細(xì)如圖1所示，從圖中可以看出噪音主要集中在高頻小波系數(shù)層。

圖1 小波系數(shù)分層明細(xì)

2.2 系數(shù)閾值處理

小波閾值去噪過程中閾值和閾值函數(shù)的選取很關(guān)鍵。閾值應(yīng)該是和信號(hào)噪聲水平相關(guān)的函數(shù)，以便對(duì)噪聲有很好的抑制作用同時(shí)保留有用的信號(hào)分量。為了估計(jì)閾值，引進(jìn)參數(shù)m，m是小波系數(shù)矢量絕對(duì)值的平均值。其中m=AVG(|Dj|)，Dj是第j層細(xì)節(jié)系數(shù)，m值將反映出信號(hào)的噪聲水平。閾值公式如下

(7)

式中：v=MSE(|Dj|)， 參數(shù)v表示小波系數(shù)矢量絕對(duì)值的均方差。由上式可知在當(dāng)m小于v時(shí)，信號(hào)噪聲水平較低，相應(yīng)地閾值也較小，閾值被設(shè)置為m，隨著噪聲水平的增加而增加。當(dāng)m大于或等于v時(shí)，此時(shí)信號(hào)噪聲水平較高，m高于v， 且兩者之間的差異隨著噪聲水平的增加而增加，閾值為m與2*(m-v) 之和。因此，所提出的方法能根據(jù)信號(hào)中的噪聲水平自適應(yīng)地估計(jì)閾值。

閾值函數(shù)表示對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行閾值化處理的方式。針對(duì)硬閾值和軟閾值函數(shù)的不足，研究了另一種閾值函數(shù)，稱為中值函數(shù)。中值函數(shù)表達(dá)式如下

(8)

其中，Dj,k是第j層細(xì)節(jié)系數(shù)，使用兩個(gè)閾值T1和T2，T1=T，T2=2T。 該閾值函數(shù)能夠使較大小波系數(shù)保留，去除較小系數(shù)并且縮小中間系數(shù)。但中值函數(shù)還包含不連續(xù)性，因此為了進(jìn)一步改善該閾值函數(shù)的不連續(xù)性，需將函數(shù)在T1到T2范圍內(nèi)的線性行為轉(zhuǎn)換為非線性行為。在此基礎(chǔ)上提出了自適應(yīng)非線性閾值函數(shù)，其表達(dá)式如下

(9)

使用非線性中值函數(shù)作為本文選取的閾值函數(shù)。通過保留較大系數(shù)來克服軟閾值函數(shù)容易失真的問題，同時(shí)通過線性收縮中間系數(shù)來減少硬閾值函數(shù)不連續(xù)性的問題。

2.3 重構(gòu)信號(hào)

對(duì)前面所選擇的第4和第5細(xì)節(jié)層的小波系數(shù)進(jìn)行閾值化處理后，用處理過的閾值系數(shù)逐級(jí)重構(gòu)信號(hào)。重構(gòu)算法[11]如下

(10)

圖2 小波去噪算法流程

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文心音數(shù)據(jù)來自贛州某醫(yī)院。為了定量評(píng)估去噪效果，本文采用了信噪比(SNR)與擬合系數(shù)(Fit)作為性能指標(biāo)。信噪比是評(píng)估去噪算法性能最常用的指標(biāo)，可以反映信號(hào)中所含噪音成分的多少。擬合系數(shù)反映了去噪后的信號(hào)與原始信號(hào)的匹配程度。去噪后信號(hào)的SNR越高且Fit越大，則說明去噪效果越好，越能保持原始信號(hào)特征。SNR和Fit定義如下

(11)

(12)

為了驗(yàn)證提出方法的可行性，使用不同的閾值方法對(duì)心音信號(hào)進(jìn)行去噪。硬、軟值函數(shù)都使用閾值minimaxi，新閾值函數(shù)使用文中估計(jì)的新閾值。3種方法都是在db6小波分解5層僅選取第4和第5細(xì)節(jié)層的基礎(chǔ)上對(duì)心音信號(hào)進(jìn)行去噪。3種閾值函數(shù)對(duì)加入了信噪比為 5 dB 的高斯白噪聲的正常心音信號(hào)進(jìn)行去噪，去噪效果如圖3所示。

圖3 不同閾值函數(shù)去噪效果

圖3(a)是采集到的正常心音信號(hào)，圖3(b)是含噪心音信號(hào)，圖3(c)是含噪心音信號(hào)經(jīng)過硬閾值函數(shù)進(jìn)行去噪處理后的效果，可以看到圖中還保留比較多的噪聲，去噪效果不是很好，圖3(d)是含噪心音經(jīng)過軟閾值函數(shù)進(jìn)行去噪處理后的效果，濾除了很多的噪聲，但也損失了一部分原始心音信號(hào)，使得有些信號(hào)細(xì)節(jié)無法分辨，導(dǎo)致波形失真，圖3(e)是含噪心音信號(hào)經(jīng)過文中提出的新閾值函數(shù)進(jìn)行去噪處理后的效果，圖中噪聲濾除比較干凈且波形沒有失真，保留了原始心音信號(hào)的細(xì)節(jié)特征，去噪效果最好。

為測(cè)試提出方法在不同噪聲強(qiáng)度與不同類型噪聲下的去噪效果，在正常心音信號(hào)中疊加不同信噪比的高斯白噪聲與紅噪聲。使用3種閾值函數(shù)進(jìn)行去噪處理得到去噪后信號(hào)的信噪比和擬合系數(shù)數(shù)值對(duì)比見表1和表2，相應(yīng)的去噪性能對(duì)比如圖4所示。

圖4(a)和圖4(c)分別是含噪心音信號(hào)在不同強(qiáng)度的高斯白噪聲下去噪后得到的信噪比和擬合系數(shù)，圖4(b)和圖4(d)分別是含噪心音信號(hào)在不同強(qiáng)度的紅噪聲下去噪后得到的信噪比和擬合系數(shù)。由圖可看出對(duì)疊加了不同噪聲的不同SNR的心音信號(hào)去噪處理后，新閾值函數(shù)的信噪比和擬合系數(shù)提高最多。隨著信噪比的降低，3種方法去噪后的SNR和Fit都呈現(xiàn)下降的走勢(shì)，但本文提出的新閾值函數(shù)方法下降速度更為緩慢些。因此在不同類型噪聲的不同噪聲強(qiáng)度下新閾值函數(shù)的去噪效果要優(yōu)于軟閾值和硬閾值函數(shù)。

表1 高斯白噪聲下去噪性能對(duì)比

表2 紅噪聲下去噪性能對(duì)比

圖4 不同噪聲不同信噪比下的去噪性能對(duì)比

選用二尖瓣狹窄(心房心顫)和主動(dòng)脈瓣關(guān)閉不全兩例含噪病理性心音信號(hào)，用新閾值函數(shù)方法對(duì)其進(jìn)行去噪。圖5(a)和圖5(c)分別為二尖瓣狹窄(心房心顫)心音去噪前和去噪后的波形圖，圖5(b)和圖5(d)分別為主動(dòng)脈瓣關(guān)閉不全心音去噪前和去噪后的波形圖。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明噪音去除較完全，且較好地保留了原始心音信號(hào)的細(xì)節(jié)特征。這表明本文提出的方法針對(duì)病理性心音也有很好的去噪效果。

圖5 兩例病理性心音去噪結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于DWT的心音自適應(yīng)閾值去噪法。選取db6小波對(duì)心音信號(hào)進(jìn)行5層分解，通過分析正常心音信號(hào)的頻率特性，舍去心音信號(hào)覆蓋率很少的層次，保留第4和第5細(xì)節(jié)層，只對(duì)這兩層細(xì)節(jié)系數(shù)進(jìn)行后續(xù)處理，并且將其余分解層的系數(shù)設(shè)置為零。此外，通過分析傳統(tǒng)閾值函數(shù)在去噪中存在噪音濾除不完全與信號(hào)易出現(xiàn)失真的問題，還提出了一種新的自適應(yīng)閾值函數(shù)。在高斯白噪聲與紅噪聲的不同噪聲強(qiáng)度下，將軟、硬閾值函數(shù)和新閾值函數(shù)對(duì)心音信號(hào)進(jìn)行仿真對(duì)比，選取信噪比(SNR)和擬合系數(shù)(Fit)兩項(xiàng)指標(biāo)對(duì)去噪性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的方法能有效地去除噪音且能很好地保留原始心音信號(hào)的細(xì)節(jié)特征，信噪比和擬合系數(shù)提高最多，去噪效果與硬閾值和軟閾值函數(shù)相比具有優(yōu)越性。最后將提出方法應(yīng)用于病理性心音信號(hào)中也得到了較好的去噪效果。這種有效的算法在心音信號(hào)的分析和診斷中將具有良好的應(yīng)用價(jià)值。