王瑞峰，姚軍娟

(蘭州交通大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

列控系統(tǒng)作為鐵路信號的核心部分，對其設(shè)備的剩余壽命進(jìn)行預(yù)測，可提前制定相應(yīng)的維修及備件策略，保證行車安全。

近年來，對于列控系統(tǒng)設(shè)備的研究主要集中在可靠性、故障診斷和維修等方面。文獻(xiàn)[1]從可靠性的角度，分析了車載設(shè)備在不同故障情況下的彈復(fù)能力，并提出相應(yīng)維修策略。文獻(xiàn)[2]從可靠性及可用性的角度，對列控中心進(jìn)行了評估，找出系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)以提高維護(hù)管理水平。文獻(xiàn)[3]從故障識別的角度，對列控車載設(shè)備進(jìn)行了故障診斷和分類。文獻(xiàn)[4]從時變可靠度的角度，確定列控系統(tǒng)的維修周期。不難看出，基于可靠性和故障診斷的列控系統(tǒng)設(shè)備的維修還存在一定的局限性。然而在航天和航空領(lǐng)域，對設(shè)備狀態(tài)評估和剩余壽命預(yù)測方面進(jìn)行了大量研究[5-7]。而在鐵路領(lǐng)域，對列控系統(tǒng)設(shè)備的狀態(tài)評估和剩余壽命預(yù)測方面的研究相對較少。

本文建立了基于風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)的CTCS-3級列控系統(tǒng)設(shè)備剩余壽命預(yù)測模型，包括基于模糊層次分析法和實(shí)驗(yàn)室決策法(AHP-DEMATEL)的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)模型和基于不確定理論的剩余壽命預(yù)測模型。通過對CTCS-3級列控系統(tǒng)設(shè)備風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)的評估，建立了設(shè)備風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)隨運(yùn)行時間變化的規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)對設(shè)備壽命及剩余壽命的預(yù)測。

1 CTCS-3級列控系統(tǒng)設(shè)備風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)模型

1.1 設(shè)備風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)等級劃分

基于文獻(xiàn)[8]中描述的鐵路信號設(shè)備狀態(tài)信息，將CTCS-3級列控系統(tǒng)設(shè)備風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)量化，采用風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)(Risk Index，RI)來描述設(shè)備的風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)。規(guī)定RI的取值范圍為0～100。CTCS-3級列控系統(tǒng)設(shè)備風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)等級劃分見表1。

1.2 構(gòu)建設(shè)備風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)模型

影響CTCS-3級列控系統(tǒng)設(shè)備安全的因素眾多，對設(shè)備狀態(tài)的影響具有模糊性和隨機(jī)性，因此采用基于模糊AHP-DEMATEL法的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)模型。

1.2.1 確定指標(biāo)體系

綜合考慮影響CTCS-3級列控系統(tǒng)設(shè)備安全的因素，以歷史工況、基本狀況和運(yùn)行工況3個方面建立其風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)評估指標(biāo)體系，見圖1。其中：歷史工況包括檢修質(zhì)量和故障頻率，反映了設(shè)備當(dāng)前的實(shí)際狀態(tài)；基本狀況包括性能參數(shù)和產(chǎn)品質(zhì)量史，反映了設(shè)備安全運(yùn)行相關(guān)的理想狀態(tài)；運(yùn)行工況包括運(yùn)行狀態(tài)、運(yùn)行環(huán)境和運(yùn)行時間，反映了設(shè)備運(yùn)行相關(guān)的實(shí)時狀態(tài)。圖1中，U層為目標(biāo)層，A層為主準(zhǔn)則層，B層為次準(zhǔn)則層。

表1 CTCS-3級列控系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)等級

圖1 風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)評估指標(biāo)體系

1.2.2 計(jì)算指標(biāo)綜合權(quán)重

采用AHP-DEMATEL法確定各指標(biāo)綜合權(quán)重zi。由于AHP法[9]未考慮因素之間的相互影響關(guān)系，而CTCS-3級列控系統(tǒng)設(shè)備風(fēng)險(xiǎn)因素涉及面較廣，很難保證各因素的獨(dú)立性，故引入DEMATEL法[10]，綜合考慮各指標(biāo)之間影響程度，以克服專家主觀性。具體計(jì)算流程如下：

(1)采用AHP法計(jì)算指標(biāo)初始權(quán)重。

(2)采用DEMATEL法計(jì)算指標(biāo)中心度。

(3)計(jì)算指標(biāo)綜合權(quán)重，即指標(biāo)初始權(quán)重與中心度之積。

1.2.3 設(shè)備風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)評估

采用模糊綜合評價法對CTCS-3級列控系統(tǒng)設(shè)備進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)評估，評估結(jié)果即為風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)RI。具體計(jì)算過程如下：

Step1確定隸屬度矩陣R

R=(rij)i×4。rij為評估集U中第i指標(biāo)對評價集V(風(fēng)險(xiǎn)低Ⅰ、風(fēng)險(xiǎn)較低Ⅱ、風(fēng)險(xiǎn)較高Ⅲ、風(fēng)險(xiǎn)高Ⅳ)中第j(j=1,2,3,4)個元素的隸屬度。隸屬度rij=mij/M，M為專家總?cè)藬?shù)，mij表示有m個專家對第i指標(biāo)的評語為Vj。

Step2確定模糊綜合評判矩陣B

CTCS-3級列控系統(tǒng)設(shè)備風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)評估的模糊綜合評判矩陣為

(1)

Step3確定風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)評估結(jié)果RI

采用模糊向量單值化法求CTCS-3級列控系統(tǒng)設(shè)備風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)為

RI=B·C

(2)

式中：C為CTCS-3級列控系統(tǒng)設(shè)備風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)評估等級分值，它與風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)評估等級之間的關(guān)系見表2。

表2 風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)評估等級與等級分值對照

2 CTCS-3級列控系統(tǒng)設(shè)備剩余壽命預(yù)測模型

2.1 建立風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)RI的隨機(jī)模糊分布函數(shù)和曲線圖

CTCS-3級列控系統(tǒng)設(shè)備，隨著運(yùn)行時間的增加，設(shè)備的退化水平不斷增大，從而導(dǎo)致設(shè)備失效的風(fēng)險(xiǎn)也越大。由于組成列控系統(tǒng)的各功能模塊失效分布一般服從指數(shù)分布[11]，因此建立基于指數(shù)分布的CTCS-3級列控系統(tǒng)設(shè)備風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)的分布函數(shù)為

RI(t)=a0+beλt

(3)

式中：a0、b和λ為常數(shù)。

根據(jù)文獻(xiàn)[12]描繪的列控系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)曲線圖，以及式(3)建立的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)分布函數(shù)，建立CTCS-3級列控系統(tǒng)設(shè)備風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)曲線，見圖2。

圖2 CTCS-3級列控系統(tǒng)設(shè)備風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)曲線

由圖2可知，CTCS-3級列控系統(tǒng)設(shè)備風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)隨運(yùn)行時間t呈指數(shù)規(guī)律上升。當(dāng)RI≤60時，設(shè)備處于正常狀態(tài)，風(fēng)險(xiǎn)較??；當(dāng)60

采用三角模糊變量an=(a0,a1,a2)將風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)分布函數(shù)中的參數(shù)a0模糊化，建立CTCS-3級列控系統(tǒng)設(shè)備風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)RI的隨機(jī)模糊分布函數(shù)為

RI(t)=an+beλtan=(a0,a1,a2)

(4)

式中：t為CTCS-3級列控系統(tǒng)設(shè)備運(yùn)行年數(shù)。

2.2 建立基于不確定理論的剩余壽命預(yù)測模型

根據(jù)上述CTCS-3級列控系統(tǒng)設(shè)備的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)對其剩余壽命進(jìn)行預(yù)測。CTCS-3級列控系統(tǒng)設(shè)備的壽命是指設(shè)備在失效之前的最大運(yùn)行時間，即

T=max{t|RI(t)≤RImax}

(5)

式中：RImax為CTCS-3級列控系統(tǒng)設(shè)備所允許的最大風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)；T為設(shè)備的壽命。

由圖2知，b>0，λ>0，將式(4)代入式(5)可推導(dǎo)出CTCS-3級列控系統(tǒng)設(shè)備的運(yùn)行時間t滿足

(6)

由此，基于不確定性理論[13-15]，建立CTCS-3級列控系統(tǒng)設(shè)備最大機(jī)會約束下剩余壽命預(yù)測模型為

(7)

式中：α、β為置信水平；Tr為CTCS-3級列控系統(tǒng)設(shè)備剩余壽命。

2.3 求解設(shè)備剩余壽命預(yù)測模型

由于CTCS-3級列控系統(tǒng)設(shè)備剩余壽命預(yù)測模型包含不確定函數(shù)，很難用傳統(tǒng)方法求解，因此采用隨機(jī)模糊模擬技術(shù)求解上述建立的模型。具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

Step2假設(shè)μn=(2Mcr{an})∩1。其中：μn為模糊變量an的隸屬度；n=1,2,…,N；N為隨機(jī)模糊模擬次數(shù)。

Step3對于每個模糊變量an，采用隨機(jī)模糊模擬技術(shù)求出滿足Cr{f(an)≥r}≥β的期望目標(biāo)可信度，求解公式為

(8)

式中：f(an)為模糊變量an的可測函數(shù)；r為任意實(shí)數(shù)。

Step4求解滿足L(r)≥α?xí)r的r的最大值rmax。rmax即為CTCS-3級列控系統(tǒng)設(shè)備的壽命T，用T減去設(shè)備已運(yùn)行年限t，最終得到設(shè)備的剩余壽命Tr。

CTCS-3級列控系統(tǒng)設(shè)備剩余壽命預(yù)測模型求解流程見圖3。

圖3 剩余壽命預(yù)測模型求解流程

3 實(shí)例驗(yàn)證及分析

列車超速防護(hù)系統(tǒng)(ATP)是列車運(yùn)行控制系統(tǒng)的核心，具有保證列車安全運(yùn)行的重要功能。車載ATP主機(jī)作為ATP系統(tǒng)的重要組成部分，主要功能是生成速度監(jiān)控曲線，以防列車超速行駛[16]。鑒于車載ATP主機(jī)在保障行車安全方面的重要作用，結(jié)合上述CTCS-3級列控系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)模型和剩余壽命預(yù)測模型，對某鐵路局一臺運(yùn)行9 a的CTCS-3級列控系統(tǒng)車載ATP主機(jī)進(jìn)行剩余壽命預(yù)測。

3.1 計(jì)算車載ATP主機(jī)的風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)指標(biāo)綜合權(quán)重

3.1.1 采用AHP法計(jì)算初始權(quán)重

根據(jù)列控設(shè)備動態(tài)監(jiān)測系統(tǒng)(DMS)對CTCS-3級列控系統(tǒng)設(shè)備狀態(tài)的實(shí)時監(jiān)測數(shù)據(jù)和專家經(jīng)驗(yàn)，采用傳統(tǒng)1～9標(biāo)度法構(gòu)造車載ATP主機(jī)風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)評估指標(biāo)的判斷矩陣。傳統(tǒng)1～9標(biāo)度法見表3，構(gòu)造的判斷矩陣見表4～表7。

表3 傳統(tǒng)1～9標(biāo)度法

表4 判斷矩陣U -A

表5 判斷矩陣A1 -B

表6 判斷矩陣A2 -B

表7 判斷矩陣A3 -B

(1)由表4～表7求得車載ATP主機(jī)風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)評估指標(biāo)的初始權(quán)重為

wU=(0.154,0.641,0.206)

wA1=(0.889,0.111)

wA2=(0.875,0.125)

wA3=(0.068,0.685,0.247)

(2)為了驗(yàn)證上述判斷矩陣的構(gòu)建是否合理，需要對其進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)公式為

(9)

(10)

式中：CR為判斷矩陣隨機(jī)一致性比率，當(dāng)CR<0.1，說明判斷矩陣滿足一致性要求，構(gòu)建合理；CI為一致性檢驗(yàn)標(biāo)度；λmax為上述判斷矩陣的最大特征值；k為判斷矩陣的維數(shù)；RI為隨機(jī)一致性指標(biāo)，見表8。

表8 隨機(jī)一致性指標(biāo)

取RI=1.32，計(jì)算結(jié)果為

λmaxU=3.167,CIU=0.0835,CRU=0.063<0.1

λmaxA1=1.999,CIA1=-0.001,CRA1=-0.001

λmaxA2=2,CIA2=0,CRA2=0<0.1

λmaxA3=3.250,CIA3=0.125,CRA3=0.095<0.1

由此可知，上述判斷矩陣滿足一致性，其構(gòu)建合理。

(3)車載ATP主機(jī)風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)評估B層各指標(biāo)對U層總排序見表9。

表9 B層各指標(biāo)對U層總排序

對總排序結(jié)果進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)公式為

(11)

可得

0.019<0.1

根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知，綜合排序滿足一致性檢驗(yàn)，即車載ATP主機(jī)風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)評估各指標(biāo)權(quán)重分配合理。

3.1.2 計(jì)算綜合權(quán)重

(1)直接影響矩陣

用0～3標(biāo)度來表示車載ATP主機(jī)風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)評估各指標(biāo)之間的影響強(qiáng)度，其中0、1、2、3分別對應(yīng)“沒有影響”“有影響”“較大影響”“較強(qiáng)影響”。通過專家打分，確定不同指標(biāo)間的影響程度，得出直接影響矩陣，見表10。

表10 直接影響矩陣

(2)規(guī)范化直接影響矩陣

對直接影響矩陣進(jìn)行規(guī)范化處理，得到如表11所示的規(guī)范化直接影響矩陣，計(jì)算公式為

(12)

(3)綜合影響矩陣

由式(13)求得綜合影響矩陣，結(jié)果見表12。

F=B(I-B)-1=(tij)7×7

(13)

表11 規(guī)范化直接影響矩陣

表12 綜合影響矩陣

(4)綜合權(quán)重

中心度hi綜合反映了各指標(biāo)對車載ATP主機(jī)風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)評估的重要性，計(jì)算公式為

(14)

(15)

hi=fi+gi

(16)

車載ATP主機(jī)風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)評估指標(biāo)的綜合權(quán)重zi為

(17)

綜合權(quán)重計(jì)算結(jié)果見表13。

表13 綜合權(quán)重

3.2 確定車載ATP主機(jī)的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)

通過計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)低、風(fēng)險(xiǎn)較低、風(fēng)險(xiǎn)較高和風(fēng)險(xiǎn)高共4個評語集V內(nèi)專家人數(shù)m與專家總?cè)藬?shù)M(M=10)的比例，構(gòu)建了底層指標(biāo)的隸屬度，從而得到車載ATP主機(jī)各指標(biāo)的隸屬度矩陣，見表14。

表14 車載ATP主機(jī)各指標(biāo)隸屬度

由式(1)得，車載ATP主機(jī)風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)評估向量為

B=(0.1328，0.2125，0.3619，0.2918)

根據(jù)式(2)，車載ATP主機(jī)的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)為

RI=0.133×30+0.213×65+0.362×77.5+

0.292×92.5=72.90

即該臺車載ATP主機(jī)的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)RI為72.9，約為73，其風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)處于Ⅲ級，風(fēng)險(xiǎn)較高，設(shè)備發(fā)生故障的可能性較大，需加強(qiáng)監(jiān)測。采用同樣的方法，得到車載ATP主機(jī)歷年的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)，見表15。

表15 車載ATP主機(jī)歷年的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)

采用Matlab擬合出車載ATP主機(jī)的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)曲線,見圖4，風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)的分布函數(shù)為

RI(t)=-8.237+16.57e0.175 6t

(18)

圖4 車載ATP主機(jī)的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)曲線

由于CTCS-3級列控系統(tǒng)設(shè)備風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)的分布函數(shù)RI(t)是關(guān)于參數(shù)an的模糊隨機(jī)分布，則車載ATP主機(jī)風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)的模糊隨機(jī)分布函數(shù)為

RI(t)=an+16.57e0.175 6t

(19)

3.3 預(yù)測車載ATP主機(jī)的壽命和剩余壽命

將車載ATP主機(jī)的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)分布函數(shù)式(19)代入式(7)得

當(dāng)β=RImax=92.5，α=0.95時，取an=(-10.132,-8.237 ,-6.215 )，采用隨機(jī)模糊模擬技術(shù)求解式(20)，得車載ATP主機(jī)的壽命為T=10.28 a，則其剩余壽命為Tr=10.28-9=1.28 a。

4 結(jié)論

(1)本文建立了基于模糊AHP-DEMATEL法的CTCS-3級列控系統(tǒng)設(shè)備風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)模型。該模型能夠較準(zhǔn)確地反映當(dāng)前設(shè)備風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)水平的高低。

(2)以風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)為基礎(chǔ)，建立了基于不確定理論的CTCS-3級列控系統(tǒng)設(shè)備剩余壽命預(yù)測模型。該模型不僅反映了CTCS-3級列控系統(tǒng)設(shè)備風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)隨運(yùn)行時間的變化規(guī)律，實(shí)現(xiàn)對設(shè)備風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)的實(shí)時追蹤，還較準(zhǔn)確地預(yù)測了設(shè)備壽命以及剩余壽命。本文以一臺運(yùn)行了9年的車載ATP主機(jī)為例，驗(yàn)證了該方法的可行性，符合車載ATP主機(jī)現(xiàn)場每十年更新的要求[17]。

(3)基于風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)的CTCS-3級列控系統(tǒng)設(shè)備剩余壽命預(yù)測模型，可有效掌握設(shè)備的實(shí)時風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)設(shè)備的優(yōu)先修護(hù)以及節(jié)約維修成本。