摘 要：本文主要通過有限元軟件仿真了不同塑性條件對圓筒形零件沖壓成形結(jié)果的影響，基于有限元分析軟件Abaqus6.11，在零件毛坯和外界條件參數(shù)除材料屬性以外設(shè)置相同的情況下，分別采用Mises屈服準(zhǔn)則、Tresca屈服準(zhǔn)則和Hill屈服準(zhǔn)則進行模擬試驗，得到不同的分析結(jié)果，并進行對比。

關(guān)鍵詞：塑性條件;沖壓成形;Mises屈服準(zhǔn)則;Tresca屈服準(zhǔn)則;Hill屈服準(zhǔn)則

1引言

板料沖壓成形在汽車、航空航天、石油化工等諸多領(lǐng)域均有廣泛的應(yīng)用。例如，汽車車身覆蓋件、大油罐等的成形均采用板料沖壓工藝。板料成形過程包括了非常復(fù)雜的物理現(xiàn)象，涉及力學(xué)中的三大非線性問題：幾何非線性、物理非線性和邊界非線性，因此，難以用傳統(tǒng)的彈塑性理論的解析方法進行研究。隨著計算機技術(shù)的迅速發(fā)展及有限元方法的成熟，特別是商用有限元軟件的不斷完善，促進了板料成形中數(shù)值模擬技術(shù)的發(fā)展。

有限單元法是當(dāng)前工程技術(shù)領(lǐng)域中最常用最有效的數(shù)值計算方法。有限元法的基本思想是把連續(xù)體視為離散單元的集合體來考慮。在應(yīng)用有限元法分析問題時，首先采用“化整為零”的辦法，將連續(xù)體分解為有限個性態(tài)比較簡單的“單元”，對這些單元分別進行分析;然后采用“積零為整”的辦法，將各單元重新組合為原來的連續(xù)體的簡化了的“模型”，通過求解這個模型得到問題的基本未知量（例如位移）在若干離散點上的數(shù)值解;最后，根據(jù)得到的數(shù)值解再回到各個單元中計算其他物理量（例如應(yīng)變、應(yīng)力）。

塑性條件又稱屈服條件或屈服準(zhǔn)則，它是變形體由彈性狀態(tài)向塑性狀態(tài)過渡的力學(xué)條件?；蛘甙言诓煌瑧?yīng)力狀態(tài)下，變形體某點進入塑性狀態(tài)并使塑性變形繼續(xù)進行，各應(yīng)力分量與材料性能之間必須符合一定的關(guān)系，這種關(guān)系稱為屈服準(zhǔn)則。一般可表示為

式中是應(yīng)力分量的函數(shù)，對于各向同性材料，它是應(yīng)力不變量的函數(shù)。C是與材料性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)，通過試驗測得。

屈服準(zhǔn)則有很多種，例如，Mises屈服準(zhǔn)則、Tresca屈服準(zhǔn)則、Hill屈服準(zhǔn)則等，在工程實際中需要根據(jù)不同的材料性質(zhì)選用。本文通過使用有限元分析軟件Abaqus6.11比較Mises屈服準(zhǔn)則、Tresca屈服準(zhǔn)則和Hill屈服準(zhǔn)則對板料沖壓成形的影響，來說明三者的區(qū)別。

2計算模型，材料參數(shù)和邊界條件

板料沖壓過程是一個非常復(fù)雜的塑性成形過程，許多因素都直接或間接地影響著成形的結(jié)果。本文以實際生產(chǎn)中常見的板料沖壓成形過程為例，利用Abaqus6.11對該成形過程進行了模擬計算。Abaqus 是一款優(yōu)秀的有限元分析軟件，它可以針對不同操作系統(tǒng)進行單機或多機并行運算，縮短開發(fā)設(shè)計時間，而且模擬的結(jié)果與實際結(jié)果相距不大，大大節(jié)省了產(chǎn)品設(shè)計開發(fā)的成本。在外界條件參數(shù)設(shè)置相同的情況下，分別采用典型的各向同性塑性條件Mises 屈服準(zhǔn)則、Tresca屈服準(zhǔn)則和各向異性塑性條件Hill屈服準(zhǔn)則對板料沖壓成形進行對比。

2.1零件的CAD模型和有限元模型

板料與凸模間摩擦系數(shù)為0.1，與凹模間摩擦系數(shù)為0.1，板料厚度為2mm。模具參數(shù)為：凸模直徑56mm，凸模圓角8mm，凹模直徑60mm，凹模圓角8mm。模型如下圖1所示。

在有限元分析過程中，可以充分利用結(jié)構(gòu)的對稱性對問題進行簡化，將部分結(jié)構(gòu)作為有限元分析對象，降低分析過程的復(fù)雜度，減少工作量。具有軸對稱結(jié)構(gòu)，若載荷也對稱，可取其中的一半作為分析對象，如果對于X、Y軸都對稱，只需將四分之一作為分析對象。在Abaqus6.11中分別建立板料沖壓模具（包括凸模、凹模、壓邊圈）以及成形板料的簡化模型。

所做簡化主要包括：1凸模、凹模、壓邊圈簡化。由于在板料沖壓成形過程中，模具的剛性通常遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于板料的剛性，因此模具的變形相對板料變形來說極小，可忽略不計。它們?nèi)齻€都是剛性體，在沖壓過程中不發(fā)生變形，故可簡化其為一個面。2作用于板料上的外力主要有三個來源，壓邊圈對板料的作用力;凸模對板料的作用力;凹模對板料的作用力。上述作用力中有包括法向接觸力和切向摩擦力，切向摩擦力與法向接觸力和接觸表面摩擦系數(shù)有關(guān)。此外板料還受到重力作用，但由于重力作用在板料上的接觸力和摩擦力較小，可忽略不計。3忽略沖壓過程的熱效應(yīng)。4采用庫倫摩擦模型，不考慮接觸面上的粘合現(xiàn)象，即摩擦力與接觸面上的正壓力成正比，且摩擦只發(fā)生在在模具與工件的界面，摩擦系數(shù)在沖壓過程中保持不變。簡化模型如圖2所示。

2.2定義材料屬性

在ABAQUS/CAE中材料屈服準(zhǔn)則默認(rèn)為Misses屈服準(zhǔn)則，也就是默認(rèn)材料為各向同性材料，因此我們在材料屬性定義模塊中定義各向同性的材料banliao，包括材料的密度7.85E-9、楊氏模量210000、泊松比0.3;并定義塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，如圖3所示。

2.3 定義分析步

添加成形分析步，類型設(shè)置為動態(tài)顯示分析步，定義板材的厚度為2mm。

2.4 定義接觸

定義成形過程中的接觸屬性，包括板材和壓邊圈的接觸摩擦系數(shù)、板材和凸模的接觸摩擦系數(shù)、板材和凹模的接觸摩擦系數(shù)，均設(shè)定為0.1。

2.5 定義載荷及邊界條件

定義凸模參考點、壓邊圈參考點、凹模參考點和對稱邊界約束，圖4所示。

在壓邊圈上設(shè)置集中載荷100KN，方向為豎直向下;將凹模的六個自由度全部約束，壓邊圈、凸模除豎直向下的平移自由度外其余五個自由度均設(shè)置約束;板材的兩個直角邊設(shè)置對稱約束;為凸模添加位移約束，沖壓方向豎直向下，位移為80mm。

2.6 劃分網(wǎng)格

因為凸模、凹模和壓邊圈作剛體處理，所以劃分較大網(wǎng)格，板材需要做塑性變形分析，所以劃分較小網(wǎng)格，單元類型選擇S4R。最終劃分網(wǎng)格如圖5所示。

3不同塑性條件對比及結(jié)果分析

3.1 Mises屈服準(zhǔn)則

該屈服準(zhǔn)則由德國力學(xué)家Mises于1913年提出的，可以表述為：在一定的變形條件下，當(dāng)受力物體內(nèi)一點的應(yīng)力張量的第二不變量達到某一定值時，該點就進入塑性狀態(tài)，即。所以，

式中，σ1、σ2和σ3是該點的三個主應(yīng)力，K是與變形條件下的材料性質(zhì)有關(guān)而與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)的常數(shù)，可以通過均勻拉伸試驗求得。

并且，如果Mises屈服條件成立，則拉伸屈服極限與剪切屈服極限之間應(yīng)滿足以下關(guān)系

由于這一屈服條件只用一個式子表示，易于數(shù)學(xué)處理，而且可以不必求出主應(yīng)力，故使用簡便。

將Abaqus中建立好的有限元模型進行提交運算，Abaqus計算得到的板料應(yīng)力云圖，如圖6所示。

3.2 Tresca屈服準(zhǔn)則

1864年法國工程師屈雷斯加在金屬擠壓試驗中首先發(fā)現(xiàn)材料的屈服與最大切應(yīng)力有關(guān)。即當(dāng)變形體（質(zhì)點）中的最大切應(yīng)力達到某一定值時，材料就發(fā)生屈服。或者說材料處于塑性狀態(tài)時，其最大切應(yīng)力是一不變的定值，該定值只取決于材料在變形條件下的性質(zhì)，而與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)。所以該準(zhǔn)則又稱為最大切應(yīng)力不變準(zhǔn)則。

若規(guī)定時，則最大切應(yīng)力為

所以Tresca準(zhǔn)則可以寫成：

式中常數(shù)C可通過試驗求得。由于C值與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)，故可用最簡單的單向拉伸試驗來確定C值。Abaqus6.11計算得到的板料應(yīng)力云圖，如圖7所示。

3.3 Hill屈服準(zhǔn)則

針對各向同性材料來說，Tresca和Mises屈服準(zhǔn)則雖然理論上能在假設(shè)無包申格效應(yīng)的情況下用于應(yīng)變硬化材料。但是，初始為各向同性材料受到塑性變形時，由于滑移機理的特征，結(jié)晶軸有趨勢轉(zhuǎn)到最合適的方位。因此，塑性變形時，材料有增加各向異性的趨勢。

Hill屈服準(zhǔn)則是Mises屈服準(zhǔn)則的一個簡單的擴展，可以描述各項異性材料的屈服，Hill建議用應(yīng)力張量δij的分量來表示各向異性材料的屈服準(zhǔn)則，用直角笛卡爾應(yīng)力分量表示為

式中F、G、H、L、M和N是通過不同方向的材料實驗得到的常數(shù)，如下：

式中R11、R22、R33、R12、R13和R23是各向異性屈服應(yīng)力比，分別定義如下：

其中是當(dāng)?shù)淖鰹槲灰茟?yīng)力分量加載時測量的屈服應(yīng)力值，σ0用戶在金屬塑性定義中設(shè)置的參考屈服應(yīng)力，。

在Abaqus6.11中創(chuàng)建各向異性材料Steel-Hill，并按照上面密度、楊氏模量、泊松比及塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系定義參數(shù)，應(yīng)用Hill各向異性屈服準(zhǔn)則需要在塑性子選項中定義各向異性屈服應(yīng)力比R11=1.6974、R22=1.4956、R33=1、R12=1.2116、R13=1.35、R23=1.2116，如圖8所示。將Abaqus6.11中建立好的有限元模型進行提交運算，計算完成后得到零件毛坯成形后狀態(tài)的應(yīng)力云圖，如圖9所示。

3.4 模擬結(jié)果對比

Hill屈服準(zhǔn)則相比Mises屈服準(zhǔn)則和Tresca屈服準(zhǔn)則計算結(jié)果，可以看出應(yīng)力分布有明顯的區(qū)別。采集13個節(jié)點，得出不同節(jié)點處在三種不同屈服條件下的應(yīng)力值，如表1所示;該采集得到13個節(jié)點對應(yīng)不同屈服條件下的曲線圖如圖10所示。

由相同節(jié)點在不同塑性條件下應(yīng)力值對比圖，可以看到應(yīng)用Mises屈服準(zhǔn)則和Tresca屈服準(zhǔn)則計算的結(jié)果的曲線趨勢很接近。而Hill屈服準(zhǔn)則的應(yīng)力相比Tresca應(yīng)力和Mises應(yīng)力，整體水平偏大，而且其分布也不盡相同。

4結(jié)論

Mises屈服準(zhǔn)則和Tresca屈服準(zhǔn)則計算的結(jié)果很接近。實際上在有兩個主應(yīng)力相等的應(yīng)力狀態(tài)下兩者分析結(jié)果是一致的。Tresca屈服準(zhǔn)則沒有考慮中間主應(yīng)力的影響，三個主應(yīng)力大小順序不知時，使用不便;而Mises屈服準(zhǔn)則考慮了中間主應(yīng)力的影響，使用方便。

通過對比分析，可以得出在除屈服準(zhǔn)則不同其他設(shè)置完全相同的情況下，板料在沖壓成形后， Mises屈服準(zhǔn)則和Tresca屈服準(zhǔn)則應(yīng)力分布與Hill屈服準(zhǔn)則應(yīng)力分布有很大不同。這說明了材料塑性條件的選擇對板料塑性成形有限元模擬結(jié)果有很大影響，因而在進行模擬材料塑性變形有限元仿真時應(yīng)該針對材料性質(zhì)選擇正確的材料屬性和屈服準(zhǔn)則，只有這樣才能保證有限元仿真結(jié)果的準(zhǔn)確。

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作者簡介：

宋錦濤（1986—），男，漢族，陜西延安市人，本科，工程師，機械設(shè)計制造及其自動化，研究方向：機械設(shè)計制造檢驗和試驗。