方 雪 伍 林 毛慰明 康世舉 鄭永剛

(1 云南師范大學物理與電子信息學院昆明650500)(2 六盤水師范學院物理與電氣工程學院六盤水553004)

1 引言

通常認為射電噪活動星系核(Active Galactic Nucleus, AGN)中都有噴流的存在, 耀變體(Blazar)作為AGN中最活躍的子類, 其觀測特征為[1–2]: 高光度, 快速大幅光變, 高偏振, 視超光速運動, 噴流與觀測視線夾角很小, 非熱連續(xù)譜等. 耀變體根據(jù)光譜分為[3]:具有很弱或沒有發(fā)射線的蝎虎天體(BL Lac object, BL Lac)和具有寬發(fā)射線的平譜射電類星體(Flat Spectrum Radio Quasar, FSRQ). Blazar多波段的長期觀測可以提供源在不同態(tài)時的寬波段能譜分布; 而對多波段的能譜分布的研究可以為相對論噴流運動提供重要信息.

由磁化等離子體組成的耀變體噴流從中央超大質(zhì)量黑洞附近幾乎沿著觀測者方向以相對論速度射出[4]. 噴流內(nèi)的相對論粒子產(chǎn)生非熱連續(xù)輻射, 其輻射譜覆蓋了從射電波段到伽馬射線波段的整個電磁波譜, 且能譜分布(Spectral Energy Distribution, SED)特征在整體上呈現(xiàn)明顯的雙峰結(jié)構(gòu)(在lgν-lgνFν圖上,ν為頻率,νFν為某頻率處的能流). 目前, 輕子模型和強子模型被用于解釋BL Lac天體的SED雙峰結(jié)構(gòu). 在輕子模型中,低能峰主要來自于噴流內(nèi)相對論電子的同步輻射, 高能峰主要來自于極端相對論電子的逆康普頓散射. 根據(jù)逆康普頓散射(Inverse Compton, IC)的種子光子的來源不同, 輕子模型可分為外康普頓模型(External Compton, EC)[5]和同步自康普頓模型(Synchrotron Self Compton, SSC)[6–7]. 與輕子模型相比, 強子模型認為高能輻射起源于極端相對論質(zhì)子的級聯(lián)過程[8–9]或者質(zhì)子同步輻射過程[10].

對于BL Lac天體非均勻錐形噴流模型參數(shù)的限定, 柴博和曹新武已經(jīng)做了相關(guān)研究[11–12], 而我們采用均勻SSC模型對BL Lac天體進行研究. 在輕子輻射起源模型中, 一般根據(jù)觀測到的電磁輻射能譜的譜形假設(shè)一個非熱電子譜分布, 該相對論性電子群通過同步輻射和逆康普頓散射過程產(chǎn)生觀測到的電磁輻射能譜[13–15]. 上述能譜擬合過程涉及各個模型參數(shù)數(shù)值的調(diào)整. 由于模型參數(shù)范圍不確定而導致參數(shù)自由度太大, 能譜擬合效率低. 本文以雙冪律電子譜為例, 利用多波段觀測數(shù)據(jù)對BL Lac天體譜的物理參數(shù)進行計算, 得出了相關(guān)參數(shù)限定結(jié)果, 并用Mrk 421、Mrk 501天體的準同時性多波段數(shù)據(jù)進行了驗證. 該限定方法能提高耀變體多波段能譜擬合過程中的參數(shù)數(shù)值調(diào)整效率. 文中取哈勃常量H0= 70 km·s?1·Mpc?1, 物質(zhì)能量密度?M= 0.27, 輻射能量密度?γ=0, 無量綱宇宙學常數(shù)?∧=0.73.

2 SSC模型

同步自康普頓模型認為低能峰是噴流內(nèi)極端相對論電子在磁場中受洛倫茲力作用的同步輻射過程產(chǎn)生, 高能峰是同步輻射產(chǎn)生的軟光子與相對論電子的逆康普頓散射產(chǎn)生的. 關(guān)于模型的詳細解釋見文獻[1, 16–18], 在此僅對該模型進行簡單描述.

在均勻同步自康普頓輻射模型中, 假設(shè)存在一個充滿極端相對論性電子半徑為R的球形輻射區(qū), 輻射區(qū)內(nèi)存在一個均勻的隨機起源的磁場, 磁場強度大小為B, 輻射區(qū)以相對論速度運動, 且觀測到的輻射區(qū)域受多普勒效應影響, 多普勒因子為:

其中: Γ為體洛倫茲因子,β為噴流速度與光速的比值,θ為觀測角.

我們假設(shè)噴流內(nèi)相對論電子譜為一個拐折的雙冪律分布:

其中,N(γ)為電子譜分布,γ為洛倫茲因子,N0為電子數(shù)密度的歸一化系數(shù),p1、p2分別為低于和高于拐折能量γbmec2能量段的電子譜指數(shù),me為電子質(zhì)量,c為光速,γb為電子譜的拐折洛倫茲因子,γmin和γmax分別為電子的最小和最大洛倫茲因子.

在同步自康普頓輻射模型中共涉及9個模型參數(shù), 下面我們對這9個參數(shù)(p1、p2、N0、γmin、γmax、γb、B、δ、R)進行討論.

3 參數(shù)的限定

上述SSC模型描述中涉及了9個模型參數(shù), 其中6個參數(shù)描述了電子能譜分布(p1、p2、N0、γmin、γb、γmax), 3個參數(shù)描述了輻射區(qū)域的性質(zhì)(B、δ、R). 由于電子最大洛倫茲因子對模型影響不大, 我們沒有對γmax進行限定, 在文中取γmax=100γb[19], 下面將分別對這兩部分進行限定.

3.1 電子能譜參數(shù)的限定

3.1.1 電子譜指數(shù)的限定

觀測上耀變體的多波段SED呈雙峰結(jié)構(gòu),νp為峰值頻率,a1、a2分別為低峰頻和高峰頻的光子譜指數(shù),F0為峰頻處的流量, 相對論粒子的輻射譜用一個拐折的冪律譜(ν ?νFν)[20]表示:

(3)式通過近似計算, 可以得到

其中,F為某頻率處的流量, 流量即在某頻率處單位時間輻射的光子數(shù). 同時我們使用一個拐折的冪律譜對能譜進行擬合, 這種方式出現(xiàn)在具體的能譜計算中, 依據(jù)為[21]: (1)每個峰值兩側(cè)大致呈現(xiàn)冪律分布; (2)單波段的數(shù)據(jù)表明能譜為冪律; (3)一定的粒子加速演化機制可產(chǎn)生對應的電子譜.

電子譜分布會影響軟光子場能量密度(Uph), 致使電子能譜的演化方程是一個積分微分方程. 對于均勻球輻射區(qū)的穩(wěn)態(tài)譜, 有恒定電子譜N(γ), 若不考慮光穿越對輻射場的影響, 則在半徑為R、發(fā)射系數(shù)為j(ν)、吸收系數(shù)為k(ν)、光深為τ=k(ν)R的均勻球形輻射區(qū)域中, 平均單色能量密度為:

其輻射區(qū)的光度為:

其中:e為單個電子的電荷量為磁場能量密度,me為電子靜止質(zhì)量,σT=6.652×10?25cm2為湯姆遜散射截面.

其中:νph為外光子場頻率,νs為同步輻射峰值頻率,Uph為外光子場能量密度,Us為同步輻射光子能量密度,Ls為同步輻射光度,Ls,IC(ν)為SSC主導IC輻射時的同步輻射光度,UB,ph為外光子場的磁場能量密度,νL,ph為在單色近似條件下外場光子的頻率.

若采用拐折的雙冪律電子譜來描述相對論粒子譜能量分布, 可得(2)式. 由(2)、(4)、(9)式得[22–23]:

其中:p1,2表示p1、p2,a1,2表示a1、a2.

3.1.2 電子譜拐折洛倫茲因子及電子的最小洛倫茲因子的限定

由多波段準同時性的SED可以得到: 同步輻射峰和逆康普頓輻射峰的峰值頻率和峰值光度分別為νs、νc、Ls(νs)和Lc(νc). 對于單區(qū), 均勻的球形輻射區(qū), 其中同步輻射峰值頻率為:

其中:νB= 2.8×106B(Hz)為磁場特征頻率,Z為紅移. 若逆康普頓散射峰值頻率在湯姆遜極限下, 有:

由(12)式可知:

若逆康普頓散射峰值頻率在Klein-Nishina (KN)極限下, 有:

其中:h為普朗克常數(shù). 由(14)式可知:

只考慮電子加速緩慢冷卻情況, 激波加速后, 其譜能分布變?yōu)閮缏勺V[24]:

其中,n(γe)、γe分別為共動系電子數(shù)密度和洛倫茲因子,C為電子歸一化系數(shù),p為譜指數(shù). 若γmax?γmin,p>2, 則可以得出電子數(shù)密度ne與電子能量密度ee分別為:

根據(jù)激波躍變條件, 電子共動系總內(nèi)能為:

其中,εe為激波的能量轉(zhuǎn)化為電子能量的比例, ?Γ(?Γ?1)為激波相對介質(zhì)的洛倫茲因子,mp為質(zhì)子質(zhì)量, 有[25]:

對于耀變體??！?,εe=1; 對于p的取值, 從理論上Sari等人得到典型值[26]:p=2.5.

3.1.3 電子密度的歸一化系數(shù)的限定

在3.1.1節(jié)的討論中, 已知相對論電子同步輻射, 考慮到多普勒效應后, 其峰值頻率和峰頻處的光度為[20]:

而逆康普頓散射在湯姆遜極限中, 其峰值頻率和峰頻處的光度為:

對(4)式積分有Ls,IC=f12νs,ICLνs,IC,f12= 1/(1?a1)+1/(a2?1), 如果SSC主導IC輻射, 有νph=νs,Uph=Us=Ls/(R24πc), 聯(lián)立(21)、(22)式可得[21]:

其中,νs,IC為SSC在IC主導時的同步輻射頻率,Lνs,IC為SSC在IC主導時的同步輻射光度.

3.2 輻射區(qū)域參數(shù)的限定

3.2.1 輻射區(qū)域半徑的限定

在AGN中, 光變時標tobs的定義有多種[27–28], 其一般定義為:

其中, dF/dt是流量隨時間變化的快慢程度, 用某一段觀測時間內(nèi)的平均值?F/?t來近似, 此方法定義的光變時標為“二倍時間”, 即流量增大到兩倍(?F=F)所需要的時間?t[29–30], ?F為流量的增量. 光變時標的保守定義為[31]:

該定義在微分形式上與一般定義等價, 這樣的定義對于用星等為單位的觀測很方便(?lnF與星等差相聯(lián)系).

最小光變時標(?tobs)滿足的條件有[32]: (1)對應的流量變化率為(2)變化的振幅必須大于5σ(σ為單個觀測時的標準誤差). 一般認為, 耀變體輻射是由相對論噴流主導的[33], 并且產(chǎn)生相對論噴流的輻射, 因為宇宙學紅移和多普勒紅移影響其光變時標, 需要對所測的光變時標進行宇宙學紅移修正和多普勒效應修正, 所以在AGN的靜止參考系中的修正時標t0為:

假定在噴流中輻射是各向同性的, 則有: 光變時標不小于光子穿過輻射區(qū)域所需要的時間, 所以輻射區(qū)域限定為:

輻射產(chǎn)生相對論性噴流, 對(26)、(27)式做多普勒修正后輻射區(qū)域大小R′為[34–35]:

3.2.2 輻射區(qū)域磁場強度與多普勒因子的限定

由(11)、(13)式可得:

由(29)式可知, 當νs和νc確定時,B和δ成反比. 在同步自康普頓輻射過程中, 同步輻射和逆康普頓散射總光度比值為:

根據(jù)(22)、(23)式有:

由(29)、(32)式可得多普勒因子δ為:

4 參數(shù)計算和能譜擬合

在3.1和3.2節(jié)的討論中, 我們限定了SSC模型涉及到的8個參數(shù), 為了驗證模型參數(shù)限定的合理性,我們把模型運用于Mrk 421、Mrk 501兩個天體上. Mrk 421是典型高峰頻BL Lac天體. 多波段觀測表明Mrk 421在2010年處于活躍期. MAGIC (The Major Atmospheric Gamma-ray Imaging Cherenkov), VERITAS (The Very Energetic Radiation Imaging Telescope Array System), Whipple (The Whipple 10-mγ-ray telescope),Fermi-LAT (The Fermi Large Area Telescope), MAXI (Monitor of All-sky X-ray Image), RXTE (The Rossi X-ray Timing Explorer), Swift (The Swift X-ray Telescope),GASP-WEBT (the GLAST-AGILE Support Program within the Whole Earth Blazar Telescope)和幾個光學、射電的望遠鏡在2010年3月10日到3月22日(MJD 55265–MJD 55277)期間進行了多波段觀測. 本文選取該天體在觀測期間其中一天(MJD 55268)的多波段數(shù)據(jù)[36].

同時, BL Lac天體Mrk 501屬于第2個被證實為具有甚高能伽馬射線輻射的河外天體. 在1998—1999年期間, 其平均甚高能伽馬射線流下降了一個量級, 整個甚高能伽馬射線能譜分布明顯變軟. 在2005年、2009年、2012年、2014年都表現(xiàn)出強烈的耀發(fā)行為,本文選擇Mrk 501天體在2009年3月到8月的多波段觀測數(shù)據(jù)[37–38].

表1中列出了限定Mrk 421和Mrk 501兩個天體所需要的觀測量, 數(shù)據(jù)來自于文獻[20]; 由(10)、(15)、(20)、(23)、(27)、(31)、(32)式及表1所給數(shù)據(jù), 我們計算出相關(guān)物理參數(shù)值和參數(shù)限定結(jié)果列在表2中. 利用拐折冪律譜情況下的SSC模型, 我們選取合適的模型參數(shù)計算了Mrk 421與Mrk 501的多波段能譜, 并與其準同時性多波段數(shù)據(jù)進行比對, 結(jié)果如圖1和圖2所示, 計算選取的模型參數(shù)值列在表2中.

圖1 Mrk 421天體多波段能譜分布. 圓圈為多波段的觀測結(jié)果[36], 實線為模型擬合結(jié)果, 結(jié)果如下: p1 = 2.34,p2 = 4.50, γmin = 1000, γb = 7.50×105, N0 = 0.50×104, R = 5.20×1016 cm, B = 0.028 Gs, δ = 21.Fig.1 The multi-wavelength SED of Mrk 421. The circles are the multi-wavelength observational data[36]. The line is the results of model fitting. The results are as follows: p1 = 2.34, p2 = 4.50,γmin = 1000, γb = 7.50×105, N0 = 0.50×104, R = 5.20×1016 cm, B = 0.028 Gs, δ = 21.

表1 Mrk 421和Mrk 501的觀測量Table 1 The observational quantities of Mrk 421 and Mrk 501

圖2 Mrk 501天體多波段能譜分布. 圓圈為多波段的觀測結(jié)果[37, 39], 實線為模型擬合結(jié)果, 結(jié)果如下: p1 = 2.50,p2 = 3.50, γmin = 950, γb = 6×105, N0 = 1.30×104, R = 11.30×1016 cm, B = 0.01 Gs, δ = 15.Fig.2 The multi-wavelength SED of Mrk 501. The circles are the multi-wavelength observational data[37, 39]. The line is the results of model fitting. The results are as follows: p1 = 2.50, p2 = 3.50,γmin = 950, γb = 6×105, N0 = 1.30×104, R = 11.30×1016 cm, B = 0.01 Gs, δ = 15.

表2 Mrk 421和Mrk 501天體模型選取的參數(shù)值和參數(shù)限定結(jié)果的比較Table 2 Comparison of the model selected parameter values with the determined parameter results of Mrk 421 and Mrk 501

5 總結(jié)

通過收集Mrk 421與Mrk 501兩個天體的多波段準同時性數(shù)據(jù), 我們通過其觀測量(表1)計算出參數(shù)限定范圍, 我們選取合適的模型參數(shù)計算了兩個源的多波段能譜, 發(fā)現(xiàn)在8個模型參數(shù)限定的范圍內(nèi), 我們選取的模型參數(shù)值計算出的理論光子譜與兩個BL Lac天體的多波段準同時性觀測數(shù)據(jù)符合較好(如圖1和圖2所示). 但是從圖1和圖2看出,高能峰有明顯的上突, 這是費米能區(qū)能量上限(在文獻[36]中提到).

表2是模型選取的參數(shù)值與參數(shù)限定結(jié)果的比較. 從表2中可以看出, Mrk 421輻射區(qū)域性質(zhì)的3個參數(shù)(B、δ、R), 模型選取的參數(shù)值都與限定結(jié)果一致; 電子能譜的5個參數(shù), 有4個參數(shù)(p1、p2、N0、γb)的模型選取的參數(shù)值與限定結(jié)果一致, 而電子的最小洛倫茲因子γmin的模型參數(shù)值比限定值大; 比較Mrk 501天體的模型選取的參數(shù)值和參數(shù)限定結(jié)果, 其他參數(shù)的模型選取的參數(shù)值都與限定結(jié)果一致, 同樣只有電子的最小洛倫茲因子的模型選取的參數(shù)值比限定值大. 對于電子的最小洛倫茲因子, 由于電子同步自吸收效應, 最小能量電子的同步輻射無法觀測, 以致于我們在限定過程中電子的最小洛倫茲因子出現(xiàn)偏差. 有效的限定電子最小能量的方法是觀測其逆康普散射的低能部分能譜, 文獻[25]通過LSP (Low-Synchrotron-Peaked)耀變體軟X射線的數(shù)據(jù)限定了電子的最小洛倫茲因子(范圍是5–160, 中值為55); 文獻[40]也通過擬合FSRQ的SED限定電子最小洛倫茲因子的典型值為48. 但是軟X射線能段觀測數(shù)據(jù)很少, 所以很難對這個量給出限定.