郭一晗

(江蘇大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)1801班，212013)

一、“中點爪子”模型及其常用結(jié)論

如圖1,C為線段AB的中點,O為AB外一點,因為該圖有點象動物的“爪子”,且C為中點,所以不妨稱之為“中點爪子”模型O-ACB.

在“中點爪子”模型O-ACB中,有如下一些常用的向量結(jié)論:

二、“中點爪子”模型在向量解題中的應(yīng)用

在向量解題中,有時合理構(gòu)造出“中點爪子”模型,可有效溝通題目的條件與結(jié)論,順利解決問題. 下面列舉幾個實例.

評注本題是通過取四邊形對角線BD的中點E,構(gòu)造兩個“中點爪子型”模型A-BED和C-BED來解決問題的. 取對角線AC的中點,同理亦可解決問題.

BC·AH=2.

評注本題通過取AC的中點D,構(gòu)造兩個“中點爪子”模型P-ADC和P0-ADC.顯化了問題的隱含條件,方便了問題的解決.

通過上述幾道題目的解決,我們不難發(fā)現(xiàn),借助“中點爪子”模型來解決向量問題時,離不開中點與中線的條件. 所以當(dāng)題中不具備這樣的條件時,往往要實施構(gòu)造策略.

(指導(dǎo)老師:王克亮，江蘇省射陽中學(xué))