薩木哈爾·波拉提，鄒馨捷，郝 明，龐奇志

(中國地質(zhì)大學(xué)(武漢) 工程學(xué)院，湖北 武漢 430074)

我國人民的集體活動(dòng)因社會(huì)與經(jīng)濟(jì)的發(fā)展而變得更加頻繁而豐富。目前大型的公共活動(dòng)，包括體育賽事、游園會(huì)、展覽會(huì)、文藝演出等活動(dòng)越來越頻繁，文娛活動(dòng)往往人員易于集中，特別是在體育館、電影院等封閉場所，當(dāng)發(fā)生緊急情況時(shí)，若不采取有效的安全預(yù)防措施，人員在疏散過程中很容易出現(xiàn)擁擠、踩踏等狀況，甚至發(fā)生人員傷亡事故[1]。因此，公共活動(dòng)區(qū)域的人員安全疏散顯得尤為重要。

目前研究人員安全疏散的方法很多，其中主要方法是建立人員疏散模型。建立人員疏散模型一方面可在某種程度上避免因模擬演習(xí)而造成人力、財(cái)力、物力的耗費(fèi)，另一方面可為實(shí)際的公共區(qū)域人員安全疏散提供參考數(shù)據(jù)。常見的人員疏散模型有連續(xù)型模型和離散型模型，前者主要包括流體動(dòng)力學(xué)模型[1]和社會(huì)力模型[2]，后者主要包括元胞自動(dòng)機(jī)模型[3-7]等。Henderson[1]借鑒流體或氣體的流動(dòng)，將流體動(dòng)力學(xué)模型應(yīng)用于行人運(yùn)動(dòng)過程研究，但是由于人的移動(dòng)無法同液體或氣體一樣遵守某些物理規(guī)律，故此模型過于理想化，不利于該理論的發(fā)展；Helbing等[2]提出了約束行人運(yùn)動(dòng)的“社會(huì)力”觀點(diǎn)，使用社會(huì)力模型分析了影響行人運(yùn)動(dòng)的因素，并基于此對行人疏散進(jìn)行了模擬，比較真實(shí)地反映了行人運(yùn)動(dòng)狀況，但存在計(jì)算復(fù)雜、模擬速度較慢等缺點(diǎn)；宋衛(wèi)國等[3]在經(jīng)典元胞自動(dòng)機(jī)理論的基礎(chǔ)上，通過量化確定摩擦力和排斥力運(yùn)算規(guī)則的方式構(gòu)建了新的人員疏散元胞自動(dòng)機(jī)模型，該模型在運(yùn)算速度方面較社會(huì)力模型有大幅度提高；王丹青等[4]著眼于人員疏散行為中行人互相影響的特性，在元胞規(guī)則中引入蟻群算法中信息素的實(shí)時(shí)更新，著重描述了疏散人員的自組織性和從眾性；鄭美容[5]根據(jù)從眾心理和存在小團(tuán)體兩種情況建立了人員疏散模型，研究了人員的疏散行為，并對幾種仿真結(jié)果進(jìn)行了對比分析；馮煥東等[6]借鑒社會(huì)力模型行人微觀特性的思想，將行人間的相互作用力加入到元胞自動(dòng)機(jī)的模型規(guī)則中，運(yùn)用該模型對房間單雙出口的人員疏散行為進(jìn)行了研究，并將研究結(jié)果與未考慮相互作用力的模型進(jìn)行了對比驗(yàn)證；高國平等[7]建立具有幫助行為的人員疏散元胞自動(dòng)機(jī)模型，研究了在年輕人幫助行為下老年人所占比例和分布位置對人員疏散產(chǎn)生的影響。

元胞自動(dòng)機(jī)模型是模擬人員疏散的模型之一，它可將疏散區(qū)域離散化，具有運(yùn)算量較小且計(jì)算簡單等特點(diǎn)，因此該模型已被廣泛應(yīng)用于描述二維平面上行人流的演化過程[8-10]。本文在上述研究的基礎(chǔ)上，并建立了基于元胞自動(dòng)機(jī)的人員疏散仿真模型，通過制定5種人員作用規(guī)則和解決個(gè)體沖突的機(jī)制，使用MATLAB軟件動(dòng)態(tài)模擬了某影院內(nèi)人員疏散過程，研究了影院內(nèi)雙出口位置、影院布局方式、觀影人數(shù)對人員所用疏散時(shí)間的影響，以為影院內(nèi)人員安全疏散提供參考。

1 元胞自動(dòng)機(jī)人員疏散模型建立

元胞自動(dòng)機(jī)(Cellular automata,CA)模型是一種從多個(gè)角度，包括時(shí)間、空間、狀態(tài)都離散，空間相互作用和時(shí)間因果關(guān)系為局部的網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)模型，具有模擬復(fù)雜系統(tǒng)時(shí)空演化過程的能力。元胞自動(dòng)機(jī)模型不同于其他的動(dòng)力學(xué)模型，它不是由嚴(yán)格意義的物理方程或函數(shù)來確定，而是用一系列模型構(gòu)造的規(guī)則構(gòu)成，只要是符合這些規(guī)則的模型都可稱之為元胞自動(dòng)機(jī)模型[11-12]。同時(shí)，任一元胞(cell)在元胞空間(cell space)里的狀態(tài)是按照構(gòu)造的規(guī)則和周圍其他元胞的狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)更新，從而構(gòu)成動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的演化[13]。

1. 1 元胞自動(dòng)機(jī)的構(gòu)成

元胞自動(dòng)機(jī)由4部分構(gòu)成：元胞、元胞空間、元胞鄰居(cell neighbor)和元胞規(guī)則(cell rule)[14]，如圖1所示。

1. 2 元胞自動(dòng)機(jī)人員疏散模型建立

仿真模型采用元胞自動(dòng)機(jī)模型，通過制定與實(shí)際相符合的疏散人員的移動(dòng)規(guī)則來模擬某影院內(nèi)人員疏散過程。

根據(jù)常見的二維元胞空間結(jié)構(gòu)(見圖2)，本文選擇二維元胞空間的四方網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，其中一個(gè)網(wǎng)格對應(yīng)一個(gè)元胞。元胞有以下3種狀態(tài)：被障礙物占據(jù)、被行人占據(jù)和為空[15],其中被障礙物占據(jù)的元胞為墻壁或座椅。二維元胞自動(dòng)機(jī)鄰居類型選擇Moore型(見圖3)，每個(gè)元胞通過一定的趨近移動(dòng)強(qiáng)度向上、下、左、右、左上、左下、右上、右下8個(gè)方向來移動(dòng)，或者呆在原位不動(dòng)[16]，其移動(dòng)方向見圖4。

圖2 常見的二維元胞空間結(jié)構(gòu)Fig.2 Commonly used space structure of 2D cellular

圖3 二維元胞自動(dòng)機(jī)常用的鄰居類型Fig.3 Commonly used neighbor types of 2D cellular automata

圖4 疏散人員移動(dòng)方向Fig.4 Persounnel evacuation direction

在元胞自動(dòng)機(jī)模型中，人員在疏散時(shí)將按照一定的規(guī)則移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)會(huì)根據(jù)該人員的周圍情況進(jìn)行動(dòng)態(tài)的調(diào)整。在此基礎(chǔ)上，該模型需要處理兩個(gè)方面的問題：①人員在移動(dòng)時(shí)選擇的路徑問題；②多人共同競爭某一位置的沖突問題(競爭占點(diǎn)原則)。本文重點(diǎn)分析研究了5個(gè)因素共同影響人員的行走路徑：出口位置對人員的吸引力、從眾吸引力、人與人及人與物之間的排斥力、摩擦力和火災(zāi)排斥力，這五個(gè)因素共同組成元胞(i,j)的趨近移動(dòng)強(qiáng)度。

1.2.1 人員選擇路徑問題

(1) 出口位置對人員的吸引力：當(dāng)人員所處場所發(fā)生火災(zāi)等緊急事件時(shí)，一般情況下人員會(huì)下意識(shí)選擇最佳的運(yùn)動(dòng)路徑，朝著與自己最近的安全出口進(jìn)行逃生。因此，出口與疏散人員的距離越近，人們就更愿意向該出口方向運(yùn)動(dòng)。同時(shí)，當(dāng)出口寬度大于一個(gè)元胞大小且同時(shí)存在多個(gè)出口時(shí)，可選擇距離元胞(i,j)最近的出口位置坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算。設(shè)Pd表示出口位置的吸引力值，其計(jì)算公式為

(1)

公式(1)表示距離疏散出口越近的網(wǎng)格，其位置吸引力越大；反之，其位置吸引力越小。

(2) 從眾吸引力：人員的從眾心理也是影響人員疏散選擇路線的因素之一。個(gè)體的移動(dòng)方向同大部分個(gè)體移動(dòng)方向保持一致，設(shè)定人員的視野朝向等同于人員的移動(dòng)方向(見圖4)，因此同方向移動(dòng)的人數(shù)與各個(gè)方向移動(dòng)人數(shù)的比值表示人員的從眾吸引力。設(shè)Pc表示d方向的從眾吸引力值，其計(jì)算公式為

(2)

若Pc越大，朝著d方向移動(dòng)的人數(shù)越多，則該方向的位置吸引力越大。

(3) 人與人及人與物之間的排斥力：在元胞自動(dòng)機(jī)模型中，排斥力也存在于人員的疏散過程中，主要體現(xiàn)在人與人朝著相同方向、競爭同一位置和人與座椅、墻壁等障礙物的碰撞。因此，宋衛(wèi)國等[3]通過下式確定了排斥力值的計(jì)算公式為

(3)

式中：γ∈[0,∞]為排斥硬度系數(shù)，表示人與人、人與座椅、墻壁的接觸程度，當(dāng)人與人或人與座椅、墻壁等障礙物接觸時(shí)，γ=1，當(dāng)疏散人員密度增大時(shí)，碰撞的恐懼就越大，則排斥硬度系數(shù)越大；v表示人員的移動(dòng)速度(m/s)。

(4) 摩擦力：在一般情況下，摩擦力造成的傷害是小于排斥力導(dǎo)致的傷害[17]，故通過摩擦系數(shù)λ可將上述兩者關(guān)聯(lián)起來。因此，通過排斥力Pr可得到摩擦力Pf的計(jì)算公式為

Pf=λPr

(4)

式中：λ∈[0,1]為摩擦系數(shù)，表示人與人、人與座椅、墻壁等障礙物的摩擦程度。

(5) 火災(zāi)排斥力：火災(zāi)排斥力是火災(zāi)對人員的排斥程度，表示為人員離火災(zāi)位置越近，排斥力越大。設(shè)Pfire為火災(zāi)排斥力，其計(jì)算公式為

(5)

式中：i,j為元胞坐標(biāo)；(ifire,jfire)為著火點(diǎn)中心的坐標(biāo)。

基于上述五個(gè)因素，元胞(i,j)的趨近移動(dòng)強(qiáng)度P的計(jì)算公式為

P=μ1Pd+μ2Pc+μ3Pr+μ4Pf+μ5Pfire

(6)

式中：μ1、μ2、μ3、μ4、μ5為各自因素的影響系數(shù)。

在人員疏散過程中，上述五個(gè)因素對元胞(i,j)趨近移動(dòng)強(qiáng)度P的影響力主要由各自因素的影響系數(shù)決定，不同的疏散環(huán)境各自因素的影響系數(shù)大小也不同。

1.2.2 競爭占點(diǎn)原則

元胞自動(dòng)機(jī)模型采用并行更新，當(dāng)人員以一定的移動(dòng)強(qiáng)度進(jìn)行移動(dòng)時(shí)，可能會(huì)存在兩個(gè)及兩個(gè)以上的元胞共同競爭同一位置的情況。本文根據(jù)元胞趨近移動(dòng)強(qiáng)度的大小來判定：移動(dòng)強(qiáng)度較大者占據(jù)該位置，其余元胞則呆在原地不動(dòng)；當(dāng)移動(dòng)強(qiáng)度相同時(shí)，系統(tǒng)以同等的概率選擇一個(gè)人占據(jù)該位置，其他元胞則呆在原地不動(dòng)，等待下一時(shí)間步的更新。

1. 3 元胞的移動(dòng)步驟更新流程

元胞的移動(dòng)步驟更新流程見圖5，在模擬開始時(shí)，每個(gè)元胞按照如下規(guī)則進(jìn)行同步更新：

(1) 運(yùn)行開始，計(jì)算每個(gè)元胞周圍未被占據(jù)的鄰居元胞的移動(dòng)強(qiáng)度，選擇移動(dòng)強(qiáng)度最大單元格為目標(biāo)。

(2) 判斷目標(biāo)單元格位置是否存在競爭沖突，若無競爭沖突則到達(dá)目標(biāo)位置；若有競爭沖突則根據(jù)競爭占點(diǎn)原則進(jìn)行競爭，競爭成功者到達(dá)目標(biāo)位置，否則原地不動(dòng)，等待下一時(shí)間步的更新，再回到步驟(1)重新計(jì)算。

(3) 沖突解決后，更新每一個(gè)元胞的位置狀態(tài)進(jìn)而判斷影院內(nèi)是否有元胞，若有元胞回到步驟(1)重新計(jì)算，直到所有元胞到達(dá)出口為止，運(yùn)行結(jié)束。

圖5 元胞的移動(dòng)步驟更新流程圖Fig.5 Flow chart of cell movement step update

2 模型應(yīng)用與分析

為了驗(yàn)證上述所建立的元胞自動(dòng)機(jī)人員疏散模型的實(shí)用性，本文選擇某影院作為疏散環(huán)境，使用MATLAB軟件對影院內(nèi)人員疏散過程進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬并對模擬結(jié)果進(jìn)行應(yīng)用分析。

2. 1 某影院概況

某影院的平面尺寸、出口位置、出口寬度、火源位置、人員初始位置、座椅和墻壁(障礙物)，見圖6。該影院的有效面積為20 m×10 m，每個(gè)元胞的大小為0.4 m×0.4 m[18](按照人體的肩寬0.4 m計(jì)算)，每個(gè)單元格相當(dāng)于一個(gè)元胞，則共有52×27個(gè)單元格；影院出口寬度為3個(gè)單元格，即1.2 m；模擬開始時(shí)，設(shè)左上角單元格位置坐標(biāo)為(0，0)，則起火點(diǎn)中心的坐標(biāo)為(51，14)，影院內(nèi)起火點(diǎn)材質(zhì)為塑料。設(shè)定影院處于滿座情況，模型中μ1、μ2>0，μ3、μ4、μ5<0，摩擦系數(shù)λ=0.5，人員的移動(dòng)速度v為1.0 m/s，則單個(gè)時(shí)間步長T的取值為0.4/1.0=0.4 s，每個(gè)時(shí)間步內(nèi)每個(gè)元胞最多移動(dòng)1個(gè)單元格，疏散時(shí)間為第一個(gè)時(shí)間步開始一直到最后一位人員退出循環(huán)。為了提高模型的可靠性，減少偶然性對模擬結(jié)果的影響，本次模擬結(jié)果取多次模擬的平均值。

圖6 某影院布置平面圖Fig.6 Layout of a cinema

2. 2 影院內(nèi)人員疏散過程的動(dòng)態(tài)模擬與分析

某影院內(nèi)人員疏散過程動(dòng)態(tài)模擬結(jié)果，見圖7。

圖7 某影院內(nèi)人員疏散過程動(dòng)態(tài)模擬Fig.7 Dynamic simulation of personnel evacuation process in a cinema

由圖7可見，人員開始疏散后，臨近過道座位上的人已經(jīng)移動(dòng)到過道位置，開始向出口位置匯聚[見圖7(a)];隨著更多的人移向出口，后方的人因受到火災(zāi)排斥力而向前擠壓，同時(shí)疏散人員存在從眾心理，放棄人員較少的路線，導(dǎo)致短時(shí)間內(nèi)靠墻一側(cè)和門口位置附近的人員密度較大，出現(xiàn)人員相互排斥、摩擦現(xiàn)象[見圖7(b)];隨著人員疏散的進(jìn)行，門口處和靠墻一側(cè)的人員減少，擁堵現(xiàn)象逐漸減小直至完全消失[見圖7(c)、(d)]。

2. 3 影院內(nèi)人員疏散的影響因素分析

本文主要研究了影院內(nèi)雙出口位置、影院布局方式、觀影人數(shù)對人員所用疏散時(shí)間的影響。

2.3.1 雙出口位置對人員所用疏散時(shí)間的影響

影院內(nèi)不同雙出口位置與人員所用疏散時(shí)間的關(guān)系曲線見圖8。

圖8 影院內(nèi)不同雙出口位置與人員所用疏散時(shí)間的 關(guān)系曲線Fig.8 Curves of relationship between double exit location and evacuation time in the cinema

由圖8可見，影院內(nèi)雙出口位置的布局對疏散時(shí)間具有一定的影響，從開始疏散時(shí)，雙出口位置的3種布局方式均呈現(xiàn)出較快的人員移動(dòng)速度，其中雙出口位置呈對側(cè)形式布局方式的曲線斜率最大，表示疏散人員的移動(dòng)速度是三者中最快的；從第60時(shí)間步到疏散結(jié)束時(shí)，雙出口位置3種布局方式的曲線斜率均有所減小，表明靠近出口處的過道、座椅附近人員出現(xiàn)聚集，發(fā)生堵塞現(xiàn)象，只有臨近出口位置的人員能先出去，門口附近其他人員因摩擦力和排斥力作用而緩慢地向出口處移動(dòng)；隨著疏散的進(jìn)行，疏散人群逐漸離開影院，其中雙出口位置布局為對側(cè)形式人員所用的疏散時(shí)間最短，為136時(shí)間步。因此，影院內(nèi)雙出口位置布局應(yīng)設(shè)置成對側(cè)形式，人員可以較快地聚集到出口處,以提高出口處人員的疏散效率。

2.3.2 影院布局方式對人員所用疏散時(shí)間的影響

影院布局的3種常見方式見圖9，影院不同布局方式與人員所用疏散時(shí)間的關(guān)系曲線見圖10。

圖9 影院布局的3種常見方式Fig.9 Three common layouts in cinema

圖10 影院不同布局方式與人員所用疏散時(shí)間的關(guān)系曲線Fig.10 Curves of relationship between layouts and evacuation time in the cinema

由圖9和圖10可見，從影院這三種布局方式的整體人員疏散過程分析，布局(1)與布局(2)、布局(3)相比，人員過于集中，縱向過道數(shù)目較少，特別是布局(1)，較集中的座位方式明顯限制了人員的移動(dòng)速度，延長了人員遠(yuǎn)離座位區(qū)域的時(shí)間，導(dǎo)致安全出口的單位時(shí)間利用率較低；相比之下，布局(3)在保證最佳觀影位置的情況下，盡可能分散了座位位置，增加了過道數(shù)量，人員能以較少的時(shí)間逃離座位區(qū)域，從而更快地到達(dá)安全出口，具有較高的人員疏散效率。

2.3.3 觀影人數(shù)和就坐方式對人員所用疏散時(shí)間的影響

設(shè)定影院為布局(3)方式，分析了影院內(nèi)觀影人數(shù)和就坐方式對人員所用疏散時(shí)間的影響，見圖11。其中，A方式為人員坐滿前8、10、12、14、16、18、20排(影院內(nèi)座位共有20排)；B方式為20排中，人員間隔3人、2人和1人的就坐方式。

圖11 影院內(nèi)觀影人數(shù)和就坐方式與人員所用疏散 時(shí)間的關(guān)系曲線Fig.11 Curves of relationship between number of audience,sitting mode and evacuation time in the cinema

由圖11可見，在A方式和B方式中，影院內(nèi)人員所用的疏散時(shí)間均隨著觀影人數(shù)的增加而增加；觀影人數(shù)在150人到200人之間時(shí)，A方式人員較為集中在出口附近的座位，B方式人員就坐較為離散，由此可以看出A方式人員所用的疏散時(shí)間明顯比B方式多，大大降低了人員疏散效率，不利于人員安全疏散；B方式在觀影人數(shù)為200人附近時(shí)曲線斜率增大，表明該點(diǎn)為拐點(diǎn)，說明該處人員擁擠程度增加、人員移動(dòng)速度下降。因此，影院內(nèi)應(yīng)盡可能避免使用A方式就坐，合理安排B方式拐點(diǎn)附近的人數(shù)，以保證人員的疏散效率。

3 結(jié) 語

本文以元胞自動(dòng)機(jī)理論為基礎(chǔ)，建立了出口位置對人員的吸引力、從眾吸引力、人與人及人與物之間的排斥力、摩擦力和火災(zāi)排斥力5個(gè)影響人員疏散因素的元胞自動(dòng)機(jī)人員疏散模型，并將量化的趨近移動(dòng)強(qiáng)度作為人員移動(dòng)規(guī)則，通過競爭占點(diǎn)原則解決人員疏散過程中的沖突問題。最后，以某影院為實(shí)例，利用MATLAB模擬軟件驗(yàn)證了該模型的實(shí)用性，并通過改變參數(shù)研究了影院內(nèi)雙出口位置、影院布局方式、觀影人數(shù)對人員所用疏散時(shí)間的影響，該研究結(jié)果對影院內(nèi)人員安全疏散有一定的指導(dǎo)意義。