王必得， 崔 宇， 何國慶， 趙正彪， 李 然， 楊 暉

（上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093）

顆粒流是顆粒物質(zhì)存在于自然界和工業(yè)界中最常見的一種狀態(tài)。其中，顆粒流速度作為運(yùn)動(dòng)特性中最基本的特征量，對(duì)于人們研究顆粒流運(yùn)動(dòng)機(jī)理具有重要指導(dǎo)意義。在顆粒流運(yùn)動(dòng)速度測量方面，實(shí)驗(yàn)室通常使用旋轉(zhuǎn)滾筒作為研究顆粒材料一般流動(dòng)特性的典型研究系統(tǒng)[1-3]。Pohlman等[4]曾使用粒子追蹤測速法（particle tracking velocimetry，PTV）測量滾筒中顆粒流速度以研究其中的邊壁效應(yīng)影響，但是該方法需要對(duì)滾筒進(jìn)行開口以獲取每個(gè)顆粒清晰的運(yùn)動(dòng)圖像，這就導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)滾筒中的顆粒無法處于連續(xù)流狀態(tài)，限制了系統(tǒng)對(duì)于處在連續(xù)狀態(tài)下顆粒流的分析。

空間濾波測速法（spatial filtering velocimetry，SFV）是一種可用來測量粗糙固體表面流體速度的方法[5-6]。SFV 由于不需要追蹤示蹤粒子并且只需要普通LED 光源，表現(xiàn)出了強(qiáng)大的環(huán)境適應(yīng)性以及系統(tǒng)簡單等優(yōu)點(diǎn)。20 世紀(jì)60 年代，Ator[7]首次提出使用SFV 對(duì)空氣中的顆粒物質(zhì)進(jìn)行測速研究，這項(xiàng)工作為此后數(shù)十年空間濾波研究工作奠定了基礎(chǔ)。隨著人們對(duì)SFV 的深入研究[8-9]，發(fā)現(xiàn)電荷耦合元件（charge-coupled device，CCD）可以取代傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)光柵既作為空間濾波器同時(shí)又作為光電接收器件，使SFV 測速系統(tǒng)更加簡化。Uddin等[10]在1998 年首次提出使用線陣CCD 模擬傳統(tǒng)光柵，此后陸續(xù)有學(xué)者對(duì)基于線陣CCD 的空間濾波測速法進(jìn)行了深入研究[11]。近年來，隨著越來越多復(fù)雜速度場測量的需要，一方面，基于線陣CCD 的測速方法需要精確測量像素陣列與運(yùn)動(dòng)方向的角度，而在實(shí)際測量時(shí)，由于線陣CCD 視場的局限性，無法精確像素陣列與運(yùn)動(dòng)方向的角度，這就導(dǎo)致測量結(jié)果準(zhǔn)確性的降低；另一方面，由于面陣CCD 擁有良好的視場，使得基于面陣CCD的SFV 通過對(duì)不同方向的速度分量進(jìn)行測量，進(jìn)而根據(jù)速度矢量和求得速度，避免了角度測量帶來的誤差，因此面陣CCD 已經(jīng)取代線陣CCD 成為現(xiàn)代空間濾波系統(tǒng)的主要器件?？臻g濾波測速領(lǐng)域最新的動(dòng)態(tài)就是Schaeper 等[12]利用面陣CCD對(duì)生物細(xì)胞的運(yùn)動(dòng)速度進(jìn)行了測量。

本文在上述內(nèi)容基礎(chǔ)上，創(chuàng)新性地將基于面陣CCD 空間濾波技術(shù)應(yīng)用于滾筒顆粒流的邊壁效應(yīng)檢測上。不僅解決了現(xiàn)有的PTV 技術(shù)在滾筒研究中的局限性，避免了線陣CCD 相機(jī)視場的局限性導(dǎo)致的無法準(zhǔn)確分辨拍攝區(qū)域與實(shí)際區(qū)域是否一致的問題，還可以通過對(duì)面陣CCD 劃分子濾波器對(duì)顆粒流速度場完成多點(diǎn)測量。本文重點(diǎn)研究了所設(shè)計(jì)系統(tǒng)參數(shù)的變化對(duì)于系統(tǒng)分辨率的影響，并據(jù)此分析了系統(tǒng)的最佳分辨率；然后，利用對(duì)于傳送帶速度的測量，標(biāo)定了系統(tǒng)的精度；最后，將該技術(shù)應(yīng)用于滾筒顆粒流表面速度場的測量，根據(jù)顆粒流速度場分布，重點(diǎn)研究了滾筒顆粒流表面存在的邊壁效應(yīng)。

1 空間濾波測速技術(shù)

1.1 基于面陣CCD 的空間濾波測速原理

空間濾波測速原理可以通過由透射光柵引起的運(yùn)動(dòng)圖像的光強(qiáng)變化進(jìn)行直觀闡釋。通常情況下，測速系統(tǒng)包括光源、物鏡、光柵和光電探測器。通過周期性光柵（空間濾波器）觀察運(yùn)動(dòng)物體所產(chǎn)生的光學(xué)圖像，產(chǎn)生的周期性信號(hào)最終被光電探測器接收。

傳統(tǒng)空間濾波測速系統(tǒng)由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜，光柵周期固定，因此不適合高精度多場景的測量。面陣CCD 由于具有更大的視場以及更靈活的周期選擇，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于空間濾波測速系統(tǒng)中。其原理由圖1 所示。

如圖1（a）所示，面陣CCD 上的像元接收到來自具有速度v的運(yùn)動(dòng)物體的散射光強(qiáng)信號(hào)，并采集了n幀圖像。對(duì)于信號(hào)中的橫向速度信息，首先將每幀上每列像元所包含的灰度值分別進(jìn)行累加，將奇數(shù)列看作是傳統(tǒng)光柵的透光部分，偶數(shù)列看作是傳統(tǒng)光柵的遮光部分，則可模擬傳統(tǒng)光柵進(jìn)行濾波處理，對(duì)所有幀的奇數(shù)列和偶數(shù)列的灰度值和分別進(jìn)行模擬處理，即可得到一個(gè)信號(hào)序列，該序列即包含橫向速度信息，在時(shí)域上表現(xiàn)為具有周期性的正弦函數(shù)。對(duì)于縱向信號(hào)亦可利用同樣的方式獲得。圖1（b）顯示了信號(hào)的生成過程。由于被測物體具有持續(xù)的速度v并且周期光柵具有空間周期P，因此光電探測器的輸出信號(hào)具有一個(gè)穩(wěn)定的周期T=P/v。

根據(jù)信號(hào)的周期與頻率f的關(guān)系T=1/f，最終可由式（1）分別獲得運(yùn)動(dòng)物體橫向和縱向的速度分量:

圖 1 空間濾波測速原理Fig.1 Principle of spatial filtering velocimetry

式中，M為測速系統(tǒng)放大倍數(shù)。通過正交矢量求和，最終可求得物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度。

1.2 空間濾波效應(yīng)

圖1 從結(jié)構(gòu)上直觀描述了空間濾波測速原理，根據(jù)分析，CCD 是整個(gè)測速系統(tǒng)中最重要的部分，以下將重點(diǎn)分析光柵結(jié)構(gòu)的濾波特性[13]。

這里假設(shè)光柵透過率函數(shù)為t（x,y）, 面陣CCD相機(jī)上的光強(qiáng)分布為d（x,y），輸出信號(hào)g（x,y）的功率譜密度函數(shù)GP（μ,γ）可由下式得到：

式中：DP（μ,γ）和TP（μ,γ）分別為光強(qiáng)分布d（x,y）和光柵透過率函數(shù)t（x,y）的功率譜密度函數(shù)；μ=f/v。

為簡化對(duì)于信號(hào)分析的描述，假設(shè)運(yùn)動(dòng)物體以速度v在x方向上運(yùn)動(dòng)。對(duì)式（2）進(jìn)行積分，可以最終得到輸出信號(hào)在時(shí)域上的功率譜密度函數(shù)：

根據(jù)文獻(xiàn)[14]可知，GP（f）包含了一個(gè)尖峰頻率，通過尋找這個(gè)尖峰頻率，物體最終的運(yùn)動(dòng)速度可根據(jù)式（1）獲得。

1.3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)搭建

根據(jù)空間濾波測速原理以及實(shí)際測量需求，構(gòu)建如圖2 所示的滾筒顆粒流測速系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)裝置主要由白光光源、CCD 相機(jī)、滾筒裝置和精密轉(zhuǎn)臺(tái)組成。將裝有鏡頭的相機(jī)固定于支架上，調(diào)整拍攝角度使鏡頭垂直于滾筒顆粒的坡面。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中光源為白色LED 燈，面陣CCD 型號(hào)為千眼狼3F04M 高速相機(jī)，擁有2 320×1 720 像素，單個(gè)像素尺寸為7×7 μm。鏡頭型號(hào)為NIKON 公司的定焦鏡頭，鏡頭焦距35 mm。裝有顆粒的滾筒放置于水平轉(zhuǎn)臺(tái)，面陣CCD 對(duì)滾筒顆粒流表面進(jìn)行連續(xù)拍攝，拍攝圖像通過計(jì)算機(jī)進(jìn)行采集。

圖 2 滾筒顆粒流動(dòng)層測速系統(tǒng)Fig.2 Velocity measurement system of granular flow in the rotating drum

本文將結(jié)合上述基于面陣CCD 的空間濾波測速法對(duì)滾筒顆粒流速度場進(jìn)行測量，并據(jù)此對(duì)表面邊壁效應(yīng)作出進(jìn)一步分析。實(shí)驗(yàn)所使用的滾筒為有機(jī)玻璃材質(zhì)，直徑為140 mm，長度為200 mm，通過直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)；使用的顆粒為直徑1 mm 的玻璃球。

2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)參數(shù)分析

2.1 系統(tǒng)標(biāo)定

為了驗(yàn)證所搭建實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)算法的有效性，評(píng)估采用面陣CCD 測量系統(tǒng)的精度。首先，使用空間濾波測速系統(tǒng)對(duì)勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶進(jìn)行測量。系統(tǒng)將面陣CCD 和鏡頭固定在一個(gè)支架上，調(diào)整拍攝角度，保證面陣CCD 測量像素平面平行于皮帶運(yùn)動(dòng)平面，選取合適的拍攝高度與焦距獲得皮帶的測量圖像。圖3 為面陣CCD 拍攝到的傳送帶的原始圖像。為驗(yàn)證面陣CCD 測速不受擺放角度影響，首先調(diào)整傳送帶與面陣CCD 的角度θ，分別以不同角度拍攝圖像，進(jìn)行測速；為同時(shí)驗(yàn)證將面陣CCD 分割為多個(gè)子濾波器實(shí)驗(yàn)多點(diǎn)測量方案的合理性，選取S1，S2，S3 這3 個(gè)區(qū)域作為子濾波器，分別進(jìn)行測速。

圖 3 面陣CCD 采集傳送帶原始圖像Fig.3 Original image collected by array CCD for the conveyor belt

實(shí)驗(yàn)設(shè)定傳送帶速度V為1～9 cm/s，以1 cm/s 的步進(jìn)值共計(jì)9 個(gè)速度值，θ取30°，45°，60°，3 個(gè)不同角度進(jìn)行測量。以下所有數(shù)據(jù)均為多次測量的平均值。測量誤差的計(jì)算公式為Error=（Vx-V）/V，其中，Vx是速度測量值，V為傳送帶標(biāo)準(zhǔn)速度值。表1 為對(duì)S1 區(qū)域分別取30°，45°，60°，3 個(gè)不同角度計(jì)算出的速度的對(duì)比數(shù)據(jù)?？梢钥闯? 組數(shù)據(jù)最大誤差小于2%，優(yōu)于傳統(tǒng)線陣CCD 測量結(jié)果[11]。表2 為30°時(shí)，S1，S2，S3，3個(gè)區(qū)域測量結(jié)果對(duì)比。根據(jù)測量數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)3 個(gè)區(qū)域測量速度大小基本一致，證明了面陣CCD 空間濾波測速系統(tǒng)多點(diǎn)測量的可能性。

表 1 多角度測速對(duì)比結(jié)果（S1 區(qū)域）Tab.1 Comparison results of several angle velocity measurements （area S1）

表 2 多個(gè)子濾波器實(shí)驗(yàn)多點(diǎn)測量方案結(jié)果（30°）Tab.2 Comparison results of multi-point velocity measurement （angle 30°）

2.2 系統(tǒng)分辨率

根據(jù)空間濾波測速實(shí)際要求，首先確定測速系統(tǒng)分辨率。系統(tǒng)分辨率具體包括時(shí)間分辨率Rt與空間分辨率Rs。時(shí)間分辨率與相機(jī)幀速率F成反比關(guān)系，即Rt=1/F，空間分辨率的主要影響因素包括空間周期P與光柵個(gè)數(shù)n，三者關(guān)系為Rs=nP。

幀速率為實(shí)驗(yàn)所用相機(jī)的可調(diào)參數(shù)。幀速率越高，兩幀圖片時(shí)間間隔越短，輸出信號(hào)連續(xù)性越好，最終所得滾筒顆粒流表面速度場越精確，可測的速度范圍也更大。但是一方面，絕大部分CCD 相機(jī)幀速提高的代價(jià)是畫幅大小，考慮到本文待測顆粒流速度場的面積以及實(shí)時(shí)性的測量需求，不可能使用相機(jī)理論上的最大幀速；另一方面，通過對(duì)40%填充度、3 r/min 轉(zhuǎn)速的顆粒流速度場進(jìn)行測算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)幀速率達(dá)到1 000 fps 時(shí)，已經(jīng)可以準(zhǔn)確觀察到輸出信號(hào)的頻譜圖的峰值頻率，如圖4 所示。此時(shí)即實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的最佳時(shí)間分辨率，為0.001 s。

理論來說，當(dāng)光柵間隔大小約等于所測區(qū)域特征點(diǎn)（光斑）大小時(shí)，輸出光強(qiáng)信號(hào)周期性最好[15]。在滾筒顆粒流測速系統(tǒng)中，由于不存在實(shí)際光柵，而是使用面陣探測器模擬傳統(tǒng)光柵，這就給設(shè)定空間周期提供了便利。分析本次實(shí)驗(yàn)實(shí)際所拍圖像，觀察特征點(diǎn)大小在50～60 μm。因此將空間周期設(shè)定為100～120 μm（狹縫間隔為50～60 μm）可輸出較理想的波形。當(dāng)空間周期P一定時(shí)，模擬光柵條紋越多，光敏感區(qū)域就越大，光敏感區(qū)域的大小直接影響空間濾波器的濾波效果，主要表現(xiàn)在空間濾波后信號(hào)的幅值與主峰帶寬上：n越大，濾波后信號(hào)主峰幅值就越大，易于尋峰；同時(shí)，n越大，信號(hào)主峰的帶寬也越窄，分辨率就越高。但隨著n的增大，單次測量區(qū)域就越大，可測量點(diǎn)減少，空間分辨率降低，同時(shí)測量精度降低。對(duì)滾筒同一位置，取相同的空間周期，對(duì)不同的狹縫個(gè)數(shù)進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)。如圖5 所示，在狹縫個(gè)數(shù)較少時(shí)，測量值與真實(shí)值偏差較大，隨著狹縫個(gè)數(shù)的增多，測量值趨于平穩(wěn)。綜合上述因素，本文設(shè)定n=10 較為合適。此時(shí)，系統(tǒng)的空間分辨率為1 mm。

圖 4 不同幀速下輸出信號(hào)頻譜Fig.4 Output signal spectrum at different frame rates

圖 5 不同光柵個(gè)數(shù)下信號(hào)主峰頻譜帶寬Fig.5 Spectral bandwidth of output signals under different grating numbers

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

在滾筒顆粒流處于連續(xù)流狀態(tài)下，顆粒流的橫向速度相對(duì)于縱向速度幾乎可以忽略不計(jì)，因此，后續(xù)所有實(shí)驗(yàn)均統(tǒng)計(jì)縱向速度。

3.1 滾筒中顆粒流速度場分布與邊壁效應(yīng)

圖6 為滾筒顆粒流動(dòng)層的速度場分布，為直觀觀測顆粒流表面軸向區(qū)域速度分布變化，圖中已經(jīng)通過每一軸向的最大速度對(duì)所有軸向區(qū)域進(jìn)行了歸一化處理。當(dāng)裝有顆粒的三維滾筒保持連續(xù)流持續(xù)旋轉(zhuǎn)時(shí)，其靠近端壁區(qū)域的顆粒流會(huì)產(chǎn)生一個(gè)向滾筒中心區(qū)域凹陷的運(yùn)動(dòng)軌跡，滾筒端壁對(duì)顆粒的摩擦力在這里產(chǎn)生了巨大的影響。觀察顆粒流速度場分布可以發(fā)現(xiàn)：軸向速度分布并不均勻，端壁區(qū)域顆粒流速度明顯小于遠(yuǎn)離端壁區(qū)域顆粒流速度；軸向區(qū)域的峰值速度也沒有出現(xiàn)在滾筒中心區(qū)域，而是出現(xiàn)在距兩端壁稍遠(yuǎn)的位置。

為研究滾筒顆粒流速度沿軸向變化情況，選取圖6 黑色方框典型速度分布區(qū)域?qū)叡谛?yīng)進(jìn)行分析，提取速度曲線如圖7 所示。根據(jù)曲線，顆粒流表面軸向區(qū)域分為三個(gè)部分。滾筒端壁區(qū)域的顆粒流速度要小于遠(yuǎn)離端壁區(qū)域顆粒流的速度，這是由于端壁摩擦力導(dǎo)致該區(qū)域顆粒流速度減小，而遠(yuǎn)離滾筒區(qū)域顆粒流并未受到摩擦力影響，速度明顯大于端壁附近顆粒流速度。該部分區(qū)域?yàn)檫叡谀Σ羺^(qū)域。在距離滾筒端壁稍遠(yuǎn)位置區(qū)域有一個(gè)峰值速度vmax出現(xiàn)，這是由于滾筒端壁的摩擦力導(dǎo)致端壁區(qū)域顆粒流速度小于遠(yuǎn)離端壁區(qū)域的顆粒流速度。根據(jù)質(zhì)量守恒定律，端壁附近顆粒流將補(bǔ)償遠(yuǎn)離端壁的流速較快的顆粒流，端壁附近顆粒流從而會(huì)產(chǎn)生一個(gè)軸向速度，軸向速度與徑向速度的和速度將會(huì)使得端壁區(qū)域顆粒流斜向滾筒中心區(qū)域運(yùn)動(dòng)，該運(yùn)動(dòng)速度與顆粒流原本運(yùn)動(dòng)速度產(chǎn)生疊加，從而導(dǎo)致了峰值速度vmax的出現(xiàn)。該峰值速度所在區(qū)域?yàn)榉逯邓俣葏^(qū)域。在距離端壁更遠(yuǎn)處軸向速度將趨于平緩，該部分區(qū)域受到邊壁效應(yīng)影響程度很小，速度介于端壁附近速度與峰值速度之間，為平穩(wěn)區(qū)域。

圖 6 2.5 r/min 轉(zhuǎn)速、40%填充度下，滾筒顆粒流表面速度場分布Fig. 6 Granular flow velocity distribution in the rotating drum at 2.5 r/min, 40% filling degree

圖 7 圖6 黑色方框區(qū)域滾筒顆粒流的速度分布Fig.7 Velocity distribution of granular flow in the black square area in fig. 6

圖 8 3.5 r/min、不同填充度條件下滾筒中軸區(qū)域顆粒流的速度分布Fig.8 Velocity distribution for different filling degrees at 3.5 r/min

3.2 不同填充度下的顆粒流邊壁效應(yīng)

對(duì)于填充度變化對(duì)于邊壁效應(yīng)的影響，實(shí)驗(yàn)考慮30%，40%，50%這3 種不同填充度下的中心軸向區(qū)域的縱向速度對(duì)比。如圖8 所示，改變填充度將顯著影響峰值速度的位置，當(dāng)填充度變大時(shí)，峰值速度點(diǎn)Lvmax將更加靠近中心位置。這是由于當(dāng)填充度增大時(shí)，顆粒流動(dòng)層與筒壁的接觸面積隨之增加，使得筒壁對(duì)于邊壁區(qū)域顆粒流的摩擦力增大，從而使得顆粒流產(chǎn)生了更大的橫向速度，橫向速度和縱向速度的疊加最終導(dǎo)致了峰值速度區(qū)域位置的移動(dòng)。

4 結(jié) 論

在現(xiàn)有的一些非接觸式測速方法中，空間濾波法由于具有精度高、采用非相干光源、結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點(diǎn)成為了當(dāng)下滾筒顆粒流速度場測量的主要方法，本文從結(jié)構(gòu)裝置和數(shù)學(xué)原理兩方面深入分析了空間濾波測速原理，對(duì)現(xiàn)有線陣CCD 空間濾波測速法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了基于面陣CCD 空間濾波的滾筒顆粒流測速方法，得出以下結(jié)論：

a. 通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)合理論分析發(fā)現(xiàn)，本文所設(shè)計(jì)的面陣CCD 空間濾波系統(tǒng)的最佳時(shí)間分辨率為0.001 s，最佳空間分辨率為1 mm。根據(jù)傳送帶速度測量對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定，發(fā)現(xiàn)誤差小于2%，優(yōu)于線陣CCD 空間濾波法。

b. 面陣CCD 良好的視場使得對(duì)滾筒顆粒流整個(gè)表面測量成為可能，所采用的正交算法避免了傳統(tǒng)線陣CCD 空間濾波法的角度測量帶來的誤差。

c. 根據(jù)所測的滾筒顆粒流表面速度場分布，結(jié)合歸一化處理，發(fā)現(xiàn)由于邊壁效應(yīng)的存在，滾筒顆粒流表面橫向區(qū)域根據(jù)速度不同分為邊壁摩擦、峰值速度、平穩(wěn)3 種區(qū)域。當(dāng)滾筒內(nèi)填充度變大時(shí)，峰值速度位置相應(yīng)地更加靠近滾筒中心位置。