龔紅蘭， 李 凌

（上海理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200093）

噴管屬于發(fā)動(dòng)機(jī)的重要組成部分之一[1]，作為燃燒室燃燒產(chǎn)物的出口，它具有能量轉(zhuǎn)換的作用，通過噴管可以使推進(jìn)劑燃燒產(chǎn)生的高溫高壓氣體膨脹加速，將燃燒產(chǎn)物的熱能轉(zhuǎn)換為氣體動(dòng)能，從而使發(fā)動(dòng)機(jī)獲得推力。在發(fā)動(dòng)機(jī)工作條件一定的情況下，噴管的結(jié)構(gòu)及性能會(huì)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)推力大小和推進(jìn)效率高低產(chǎn)生影響。因此，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)噴管的特性進(jìn)行深入研究，揭示其規(guī)律，對(duì)于噴管的設(shè)計(jì)及優(yōu)化十分重要。

鑒于噴管內(nèi)流場數(shù)值計(jì)算的重要性，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究與分析。文獻(xiàn)[2-5]對(duì)噴管的分離流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算；文獻(xiàn)[6-8]研究了噴管的瞬態(tài)流動(dòng)特性；文獻(xiàn)[9-11]對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)噴管進(jìn)行了分離流動(dòng)實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究。但是，大部分文獻(xiàn)只模擬分析了噴管內(nèi)流動(dòng)特性，而對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)噴管內(nèi)的傳熱規(guī)律及特性卻涉及較少。故本文以某發(fā)動(dòng)機(jī)噴管為研究對(duì)象，借助CFD[12]技術(shù)對(duì)噴管內(nèi)部流動(dòng)及換熱情況進(jìn)行了瞬態(tài)數(shù)值模擬，獲得了不同時(shí)刻噴管內(nèi)流場、壓強(qiáng)、溫度分布情況。

1 數(shù)值模型

1.1 計(jì)算模型及網(wǎng)格劃分

本文模擬的噴管喉部直徑為12 mm，收斂半角為30° ，擴(kuò)張半角為10° ，收斂段半徑為18 mm?？紤]到噴管構(gòu)型的軸對(duì)稱性，建立二維軸對(duì)稱模型，如圖1 所示。對(duì)計(jì)算區(qū)域進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，由于壁面存在邊界層，對(duì)靠近噴管壁面以及喉部附近進(jìn)行加密，以提高計(jì)算結(jié)果的精度，且網(wǎng)格均勻過渡，第一個(gè)內(nèi)節(jié)點(diǎn)布置在對(duì)數(shù)律成立的范圍內(nèi)，網(wǎng)格劃分情況如圖2 所示。首先進(jìn)行了網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，不同網(wǎng)格下噴管喉部中心點(diǎn)的溫度和速度大小如圖3 所示?？梢钥闯霎?dāng)網(wǎng)格數(shù)從7 788 變至15 356 時(shí)，隨著網(wǎng)格數(shù)的增加，喉部中心點(diǎn)的溫度和速度的變化很小，滿足無關(guān)性要求。因此，選取網(wǎng)格數(shù)為7 788 的網(wǎng)格作為本文計(jì)算網(wǎng)格。

圖 1 噴管計(jì)算區(qū)域簡圖Fig. 1 Schematic diagram of computational domain of the nozzle

圖 2 計(jì)算區(qū)域結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分Fig. 2 Division of the computational domain with structured grids

1.2 數(shù)學(xué)模型

利用計(jì)算流體力學(xué)軟件Fluent 對(duì)噴管內(nèi)部進(jìn)行瞬態(tài)模擬，控制方程由守恒型Navier-Stokes 方程、湍流輸運(yùn)方程及狀態(tài)方程組成。

a. 守恒型方程的通用形式。

式中：V為速度矢量； ?為通用變量； Γ?為廣義擴(kuò)散系數(shù)；S?為相應(yīng)的源相；ρ為燃?xì)獾拿芏?；t為時(shí)間。

圖 3 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證結(jié)果圖Fig.3 Grid independence verification results

b. 狀態(tài)方程。

式中，p，T分別為燃?xì)獾膲簭?qiáng)和溫度。

c. 湍動(dòng)能方程。

d. 湍流耗散方程。

式中：k為湍流動(dòng)能； ε為湍流耗散率；xi，xj分別為i，j方向上的坐標(biāo)；ui為流體時(shí)均速度在i方向上的分量； μ為分子黏性系數(shù)； μt為湍流黏性系數(shù)，取值為0.09； Gk為由于平均速度梯度產(chǎn)生的湍流動(dòng)能；C1ε，C2ε，σk， σε均為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，其取值分別為1.44，1.92，1.0，1.3。

1.3 初始和邊界條件及燃?xì)馕镄詤?shù)

以發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室壓強(qiáng)達(dá)到發(fā)動(dòng)機(jī)工作壓強(qiáng)的時(shí)刻為計(jì)算起點(diǎn)，初始?jí)毫? MPa，初始溫度為300 K，計(jì)算區(qū)域邊界條件設(shè)置情況如表1 所示。表中：p0為噴管入口總壓；T0為噴管入口總溫；pb為噴管出口壓強(qiáng)；Tb為噴管出口溫度；?T/?n為壁面法線方向上的燃?xì)鉁囟忍荻?；u，v分別為燃?xì)馑俣仍谳S向和徑向上的分量；?u/?r，?p/?r，?T/?r分別為速度、壓強(qiáng)、溫度在徑向上的梯度。

為便于分析，引入假設(shè)：a. 噴管內(nèi)燃?xì)鉃槔硐霘怏w；b. 不考慮燃?xì)獾幕瘜W(xué)反應(yīng)；c. 不考慮輻射傳熱及內(nèi)壁面燒蝕。

燃?xì)馕镄詤?shù)：燃?xì)饷芏劝蠢硐霘怏w處理；燃?xì)鈿怏w常數(shù)R為320 J/（kg·K），燃?xì)獗葻岜圈脼?.2216；導(dǎo)熱率由kinetic-theory 給定[13]；黏性按Sutherland 定律處理（三系數(shù)形式）[14]。

式中：T0為參考溫度，T0=273.11 K；S為等效溫度，S=110.56 K； μ0為T0時(shí)的參考黏性系數(shù)，μ0=1.716 ×10?5kg/（m·s）。

表 1 計(jì)算區(qū)域邊界條件設(shè)置Tab.1 Boundary condition settings for the computational domain

1.4 數(shù)值方法

使用基于密度的耦合隱式求解器求解Navier-Stokes 方程組。耦合隱式方法雖然比分離算法需要更多的內(nèi)存，但更易收斂，對(duì)于高速可壓縮流來說，耦合算法更加適合。對(duì)流項(xiàng)采用二階迎風(fēng)格式進(jìn)行離散，湍流模型選用RNGk?ε兩方程模型，該模型對(duì)應(yīng)變率較大、存在分離現(xiàn)象及流線彎曲程度較大的流動(dòng)問題比較適合，采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)（standard wall function）來求解近壁區(qū)域物理量。

2 計(jì)算結(jié)果分析

2.1 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文模型，采用本文方法模擬了文獻(xiàn)[15]的雙圓弧噴管，將其計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)中的結(jié)果進(jìn)行了比較，如圖4 所示。從圖中可以看出采用本文方法得到的結(jié)果與參考文獻(xiàn)的結(jié)果比較一致，驗(yàn)證了文中數(shù)值方法的正確性。

2.2 流場分析

本文模擬分析了在 Pa 的燃燒室壓強(qiáng)條件下噴管內(nèi)流場及溫度場隨時(shí)間的變化情況，圖5為噴管內(nèi)燃?xì)庠诓煌瑫r(shí)刻的速度與馬赫數(shù)沿軸向變化曲線，圖6 為噴管內(nèi)不同時(shí)刻的壓力沿軸向變化曲線。從圖5 可以看出，在發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒初期，噴管內(nèi)燃?xì)獾牧魉匐S時(shí)間增大，但仍為亞音速，馬赫數(shù)小于1，燃?xì)庖詠喴羲倭鲃?dòng)，其壓力沿噴管軸線均呈單調(diào)下降趨勢。這個(gè)過程一直持續(xù)到燃?xì)庠诤聿窟_(dá)到音速之前，如圖6 所示。0.5 ms時(shí)，噴管喉部處的氣流流速達(dá)到臨界速度，此時(shí)馬赫數(shù)等于1，但在喉部之后速度又降低，燃?xì)鈮毫υ趪姽苁諗慷纬氏陆第厔?，但在擴(kuò)張段壓力略微上升并趨向于一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的平臺(tái)壓強(qiáng)，如圖6所示。0.6 ms 時(shí)，燃?xì)庠趪姽苁諗慷我詠喴羲偌铀倭鲃?dòng)，在臨界位置達(dá)到聲速，然后在噴管擴(kuò)張段經(jīng)過一段距離的超音速加速后速度突然減小，而后燃?xì)饬魉儆衷黾?，如圖5（a）所示。由于擴(kuò)張段中出現(xiàn)了激波，導(dǎo)致通道內(nèi)燃?xì)馔蝗粶p速流動(dòng)，而且由于激波的產(chǎn)生使得氣體壓力在激波之前一直處于下降狀態(tài)，遇到激波后壓力突升。速度又增加是因?yàn)楣芸谂蛎洸▊鞒龉芡?，管口壓力下降，進(jìn)而速度上升，如圖6 所示。圖7 是不同時(shí)刻通道內(nèi)燃?xì)獾乃俣确植紙D。從圖5 和圖7可以看出，在0.6～1.3 ms 時(shí)間段內(nèi)，隨著通道內(nèi)燃?xì)獾呐蛎洠湓趪姽軘U(kuò)張段超音速加速流動(dòng)的距離逐漸增加。同時(shí)，激波在慢慢向噴管出口方向移動(dòng)，燃?xì)鈮毫θ猿尸F(xiàn)出先下降，然后突然升高，再下降至外界大氣壓的規(guī)律，如圖6 所示。從1.4 ms 開始，燃?xì)饬鲃?dòng)速度繼續(xù)增大，噴管內(nèi)激波已經(jīng)消失不見，燃?xì)鈮毫υ俅纬蕟握{(diào)下降趨勢。但越是靠近噴管出口，壓力變化越平緩，噴管內(nèi)氣體流速和壓力按照這種變化規(guī)律一直持續(xù)到穩(wěn)定狀態(tài)為止。2.2 ms 開始，速度的增幅減小，到3.0 ms 時(shí)流動(dòng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，此時(shí)出口處燃?xì)獾牧魉龠_(dá)到最大，面平均馬赫數(shù)為3.35。

圖 4 模擬結(jié)果與參考文獻(xiàn)的比較Fig.4 Comparison of simulation results with references

圖 5 不同時(shí)刻速度及馬赫數(shù)沿軸向變化曲線Fig.5 Axial variation curve of velocity and Mach number at different time

圖 6 不同時(shí)刻軸向壓力變化曲線Fig. 6 Axial pressure curve at different time

圖 7 不同時(shí)刻噴管內(nèi)流場速度云圖Fig.7 Flow field velocity map in the nozzle at different time

圖 8 不同時(shí)刻軸向溫度變化曲線Fig.8 Axial temperature curve at different time

2.3 溫度場分析

圖8 是不同時(shí)刻噴管內(nèi)燃?xì)鉁囟入S時(shí)間的變化曲線。從圖8（a）可以看出：在0.6 ms 之前，噴管收斂段前段溫度高于300 K，且隨著時(shí)間的增加，高于300 K 的部分增多；收斂段后段溫度等于初始溫度300 K，而擴(kuò)張段部分溫度低于300 K，這是由于高溫燃?xì)鉄崃窟€未傳遞至擴(kuò)張段時(shí)燃?xì)庠跀U(kuò)張段已經(jīng)開始膨脹造成的，且隨著時(shí)間的推移，擴(kuò)張段溫度開始低于300 K 的點(diǎn)逐漸向噴管喉部靠近，且擴(kuò)張段溫度逐漸減??；0.6 ms 時(shí)，正如前面所說，噴管擴(kuò)張段中出現(xiàn)了激波，這對(duì)噴管內(nèi)流場溫度分布也會(huì)產(chǎn)生影響，噴管內(nèi)燃?xì)鉁囟仍诩げㄖ耙恢碧幱谙陆第厔?，遇到激波后溫度突然上升。同樣，從圖8（b）可以看出：在0.6～1.3 ms 時(shí)間段內(nèi)，隨著通道內(nèi)氣體的膨脹，激波逐漸往噴管出口方向移動(dòng)；到1.4 ms 時(shí)，噴管內(nèi)已無激波存在，燃?xì)鉁囟瘸氏陆第厔?，收斂段前端溫度已有了明顯的提升，擴(kuò)張段后段燃?xì)鉁囟热匀坏陀?00 K，如圖9（a）所示；直到1.8 ms 時(shí)，高溫燃?xì)鉄崃總髦翑U(kuò)張段中部使得整個(gè)擴(kuò)張段燃?xì)鉁囟榷几哂?00 K，如圖9（b）所示。此后，隨著燃?xì)獾呐蛎?，噴管?nèi)燃?xì)鉁囟炔粩嗌?，直?.0 ms 時(shí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖 9 1.4 ms 和1.8 ms 時(shí)刻噴管內(nèi)溫度分布Fig.9 Temperature distribution in the nozzle at 1.4 ms and 1.8 ms

3 結(jié) 論

利用Fluent 對(duì)噴管內(nèi)流場及溫度場進(jìn)行瞬態(tài)數(shù)值模擬，結(jié)果表明：

a. 在燃燒初期，噴管內(nèi)燃?xì)獬蕘喴羲倭鲃?dòng)，壓力沿軸向呈單調(diào)下降趨勢，噴管內(nèi)無激波產(chǎn)生，收斂段中燃?xì)鉁囟雀哂?00 K 的距離逐漸增大，擴(kuò)張段中由于膨脹作用燃?xì)鉁囟鹊陀?00 K。

b. 隨著時(shí)間的推進(jìn)，噴管內(nèi)出現(xiàn)了激波，燃?xì)鈮毫υ趪姽軆?nèi)呈現(xiàn)出先下降后突升，隨后又稍下降的趨勢，然后保持在一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的平臺(tái)，燃?xì)鉁囟仍趪姽軆?nèi)也是呈現(xiàn)出先下降后突升的規(guī)律。

c. 隨著燃?xì)獾呐蛎?，在噴管臨界位置以后，燃?xì)獬羲偌铀倭鲃?dòng)的距離逐漸增加，并且激波逐漸往噴管出口方向移動(dòng)，最后，燃?xì)庠跀U(kuò)張段以超音速狀態(tài)流動(dòng)，其壓力與溫度均呈下降趨勢，但噴管總體溫度較高，燃?xì)饬鲃?dòng)順暢。