張仰勇
編者按:
為了促進(jìn)黑龍江省和陜西省基礎(chǔ)教育課程改革經(jīng)驗(yàn)交流,2019年10月25日,由黑龍江教育雜志社與安康市教學(xué)研究室聯(lián)合主辦,安康市高新區(qū)教體和文旅局承辦,安康高新區(qū)第一小學(xué)、高新區(qū)初級(jí)中學(xué)協(xié)辦的“全國(guó)‘創(chuàng)新教育大課堂·同課異構(gòu)進(jìn)校園教學(xué)展示暨專(zhuān)題論壇活動(dòng)”在陜西省安康市舉行。來(lái)自安康市各區(qū)縣的300余位小學(xué)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)教師、教研員代表現(xiàn)場(chǎng)觀摩了本次活動(dòng)。
本次活動(dòng)實(shí)現(xiàn)了兩地教育人跨領(lǐng)域、跨空間的經(jīng)驗(yàn)交流、互相學(xué)習(xí)和思想碰撞,這也必將為兩省提升教師素質(zhì)、推進(jìn)教師專(zhuān)業(yè)化發(fā)展、建設(shè)高水平教師隊(duì)伍起到添磚加瓦的作用。
教學(xué)內(nèi)容:人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)50頁(yè)“倍的認(rèn)識(shí)”。
教學(xué)目標(biāo):
1.運(yùn)用比較的方法理解“幾倍”的含義,構(gòu)建“幾個(gè)幾”與“幾倍”的關(guān)系,建立“倍”的概念。
2.學(xué)生在經(jīng)歷畫(huà)一畫(huà)、擺一擺、比一比的數(shù)學(xué)活動(dòng)中構(gòu)建“倍”的概念模型,培養(yǎng)學(xué)生觀察和動(dòng)手的能力。
3.在教學(xué)情境中感受數(shù)學(xué)來(lái)自生活,培養(yǎng)學(xué)生的操作、推理、語(yǔ)言表達(dá)能力,激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài),感受祖國(guó)的強(qiáng)大,滲透家國(guó)情懷。
教學(xué)重點(diǎn):經(jīng)歷“倍”的概念的形成過(guò)程。
教學(xué)難點(diǎn):建立“倍”的概念模型。
教學(xué)過(guò)程:
一、情境導(dǎo)入
師:同學(xué)們,國(guó)慶閱兵不但意義重大,而且在閱兵當(dāng)中還藏著許多數(shù)學(xué)知識(shí)??矗@就是最先走過(guò)天安門(mén)廣場(chǎng)的旗手隊(duì)伍。圖中有幾面旗,幾位旗手?
生:有3面旗,9名旗手。
二、自主探究
1.通過(guò)建立兩個(gè)量之間的3倍關(guān)系,理解有幾個(gè)3就是3的幾倍。
師:為了便于大家觀察,我們用圖形來(lái)表示旗和旗手的數(shù)量。現(xiàn)在已經(jīng)把圖片上的信息抽象成圖形了,還用看這幅圖片嗎?
生:不用。
師:好,我們一起看黑板,比一比旗和旗手的數(shù)量。這兩個(gè)量之間有什么關(guān)系?
生:旗手的數(shù)量比旗多。(無(wú)論哪個(gè)先說(shuō),都要先解決多6這個(gè)問(wèn)題。)
師:多嗎?誰(shuí)能用一條豎線讓我們一眼看出旗手的數(shù)量比旗多。
生:在三面旗的后面加一條豎線。
師:這條豎線太重要了,它讓我們找到了用旗手的數(shù)量跟誰(shuí)比?
生:3面旗的數(shù)量。
師:這3面旗的數(shù)量就是一個(gè)整體,是比較的標(biāo)準(zhǔn)。(板書(shū):標(biāo)準(zhǔn)。)再用旗手的數(shù)量和3面旗比一比,除了可以“比多少”,這兩個(gè)量之間還有什么關(guān)系?
生:旗手的數(shù)量是旗的3倍。
師:旗手的數(shù)量是旗的3倍(板書(shū)),這是一種新的關(guān)系。那怎么能用“圖”清楚地表示出這種關(guān)系。拿出學(xué)習(xí)單,試著圈一圈、比一比,然后和同桌說(shuō)一說(shuō)自己的想法。
(教師巡視,找出圈畫(huà)正確的,或者想法不同的。)
展示:
師:我們看一下這位同學(xué)的想法。誰(shuí)的想法和他是一樣的?你到前面來(lái)說(shuō)說(shuō)。
生:和3面旗比較,每3位旗手圈一起,一共有3個(gè)3面旗的數(shù)量,所以我們說(shuō)旗手的數(shù)量是旗的3倍。(抓住和誰(shuí)比)
師:他說(shuō)的是你想要表達(dá)的意思嗎?你再來(lái)說(shuō)一說(shuō)。
生:因?yàn)?面旗是比較的標(biāo)準(zhǔn),每3位旗手圈一起,圈起來(lái)3個(gè),所以旗手的數(shù)量是旗的3倍。
師:聽(tīng)懂的舉手。(老師也舉手。)
師:我也聽(tīng)明白了,我來(lái)說(shuō)說(shuō),你們聽(tīng)聽(tīng)是不是你們想的。因?yàn)楸容^的標(biāo)準(zhǔn)是3面旗,和3比,(板書(shū))就應(yīng)該1個(gè)3,1個(gè)3地圈。(邊說(shuō)邊圈。)9名旗手正好是3個(gè)3,所以我們說(shuō)旗手的數(shù)量是旗的3倍。
師:你們要說(shuō)的是這個(gè)意思嗎?
生:是的。
師:同桌之間像老師這樣再來(lái)說(shuō)一說(shuō),沒(méi)有圈對(duì)的同學(xué),可以一邊改一邊說(shuō)。
(生相互敘述“幾倍”的表達(dá)方式。)
師:誰(shuí)來(lái)給大家說(shuō)一說(shuō)?
生:因?yàn)楸容^的標(biāo)準(zhǔn)是3面旗,跟3比,就應(yīng)該 1個(gè)3,1個(gè)3地圈。9名旗,正好是3個(gè)3,所以旗手的數(shù)量是旗的3倍。
師:現(xiàn)在旗手的數(shù)量是旗的3倍。這些呢?
(圈6位旗手也就是兩個(gè)圈,3位旗手一個(gè)圈追問(wèn)。)
生:2倍、1倍。
師:1倍,觀察它們的數(shù)量有什么發(fā)現(xiàn)?
生:旗手的數(shù)量和旗的數(shù)量一樣多。
師:那什么情況下,我們說(shuō)旗手的數(shù)量是旗的1倍?
生:旗手的數(shù)量和旗的數(shù)量相等,就說(shuō)旗手的數(shù)量是旗的1倍。
師:同學(xué)們,以前我們只知道當(dāng)這兩個(gè)數(shù)量相等的時(shí)候用“同樣多”來(lái)表示,現(xiàn)在我們還可以說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的1倍。這就是這節(jié)課我們要認(rèn)識(shí)的倍。
(板書(shū)課題。)
師:繼續(xù)看黑板,一邊看,一邊想。現(xiàn)在我們知道1個(gè)3是3的——1倍,2個(gè)3是3的——2倍,3個(gè)3就是3 的——3倍。(邊敘述,邊在黑板上圈畫(huà)。)如果是4個(gè)3呢?5個(gè)3呢?
生:是3的4倍。是3的5倍。
師:繼續(xù)往下想7個(gè)3、8個(gè)3、9個(gè)3,有若干個(gè)3,能用一句話概括這種情況嗎?
生:有幾個(gè)3就是3的幾倍。
師:你們誰(shuí)理解他的意思了?這個(gè)3是什么意思?
生:就是我們比較的標(biāo)準(zhǔn)。
師:同意嗎?誰(shuí)來(lái)重復(fù)一遍?
生:有幾個(gè)3就是3的幾倍。(板書(shū)。)
師:回顧一下剛才的學(xué)習(xí),以前在比較中認(rèn)識(shí)了“比多少”,今天我們又在跟3這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的不斷比較中,逐漸認(rèn)識(shí)了“倍”。比較這個(gè)方法重要嗎?
生:重要。
師:俄國(guó)著名教育家烏申斯基就曾經(jīng)說(shuō)過(guò):“比較是一切理解和一切思維的基礎(chǔ)。我們正是通過(guò)比較來(lái)了解世界上的一切的……”所以,老師希望大家在今天的課堂中不但學(xué)會(huì)有關(guān)“倍”的知識(shí),更重要的是要學(xué)會(huì)“比較”的方法。比較這種方法重要,這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)重要嗎?
生:重要,因?yàn)闆](méi)有標(biāo)準(zhǔn),我們就不知道跟誰(shuí)去比。
2.通過(guò)與標(biāo)準(zhǔn)量比較,理解有幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量就是標(biāo)準(zhǔn)量的幾倍。
師:如果這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)變了,會(huì)怎樣呢?現(xiàn)在看黑板,去掉1面旗,旗手的數(shù)量還是旗的3倍嗎?
生:不是。
師:不是3倍,是幾倍呢?拿出自己的學(xué)具,試著擺一擺、比一比,然后和同桌相互說(shuō)一說(shuō)自己的想法。
師:有什么發(fā)現(xiàn)跟大家說(shuō)一說(shuō)。到前面來(lái),一邊擺,一邊跟大家說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。
(在實(shí)物投影上擺。)
生:我發(fā)現(xiàn)旗手的數(shù)量不是旗的3倍,是4倍還多1位旗手。
師:看來(lái)倍數(shù)還可以說(shuō)成幾倍多幾。如果把多的這位旗手去掉,現(xiàn)在旗手的數(shù)量是旗的幾倍?
生:4倍。因?yàn)楸容^的標(biāo)準(zhǔn)是2面旗,和2比,8位旗手2個(gè)、2個(gè)地圈,正好圈成4個(gè)2,所以旗手?jǐn)?shù)量是旗的4倍。
師:你們同意嗎?如果還是以2面旗為標(biāo)準(zhǔn),讓旗手的數(shù)量是旗的3倍,怎么辦?
生:再去掉2位旗手。也就是它有3個(gè)2,所以是2的3倍。
師:順著這個(gè)思路繼續(xù)想,又有什么發(fā)現(xiàn)?
生:有幾個(gè)2就是2的幾倍。
師:再把現(xiàn)在的發(fā)現(xiàn)和剛才發(fā)現(xiàn)比較一下,有沒(méi)有一句話能夠概括這個(gè)發(fā)現(xiàn)呢?同桌之間相互說(shuō)一說(shuō)?
生:有幾個(gè)比較的標(biāo)準(zhǔn),就是標(biāo)準(zhǔn)的幾倍。
師:想法跟她一樣的舉手。誰(shuí)再來(lái)說(shuō)說(shuō)。
生:有幾個(gè)比較的標(biāo)準(zhǔn),就是標(biāo)準(zhǔn)的幾倍。
師:你們對(duì)“倍”是不是有更深刻的認(rèn)識(shí)了?現(xiàn)在覺(jué)得什么是“倍”?
生:和標(biāo)準(zhǔn)比較,有幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn),就是標(biāo)準(zhǔn)的幾倍。(板書(shū)。)
師:那我們就帶著對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的認(rèn)識(shí)和比較方法,帶著數(shù)學(xué)的眼光再次走進(jìn)國(guó)慶閱兵。
三、鞏固練習(xí)
1.圈一圈,找出它們之間的倍數(shù)關(guān)系。
師:看,這是由20架直升機(jī)組成的70字樣,為祖國(guó)70周年獻(xiàn)禮。而這是5架正在受閱的殲20戰(zhàn)斗機(jī),如果我們把這些飛機(jī)用圖形表示出來(lái)。圈一圈,比一比,這兩個(gè)數(shù)量之間是幾倍的關(guān)系?
師:誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣想,怎樣做的?
生:戰(zhàn)斗機(jī)有5架,和戰(zhàn)斗機(jī)比,直升機(jī)有20架,也就是4個(gè)5架,所以直升機(jī)的數(shù)量是戰(zhàn)斗機(jī)的4倍。
師:你們的結(jié)果和她一樣嗎?
生:一樣。
2.根據(jù)信息,你能提出哪些與倍數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題?
師:繼續(xù)看,國(guó)慶閱兵有32支裝備方隊(duì),其中陸上作戰(zhàn)方隊(duì)8支,信息作戰(zhàn)方隊(duì)4支,后勤裝備方隊(duì)2支(圖略)。根據(jù)這幾支方隊(duì)的數(shù)量,你能提出哪些與倍有關(guān)的問(wèn)題呢?
師:你能提出什么問(wèn)題?
生:陸上方隊(duì)的數(shù)量是信息方隊(duì)的()倍。
師:誰(shuí)能解答?
生:陸上方隊(duì)的數(shù)量是信息方隊(duì)的2倍。
師:像剛才一樣,同桌試著互問(wèn)互答。
師:如果把這些長(zhǎng)方形的圖形抽象成這樣的圖形,你們認(rèn)識(shí)嗎?
師:這就是我們將要認(rèn)識(shí)的線段圖,這樣的圖形看著簡(jiǎn)潔、清晰,更方便我們發(fā)現(xiàn)“幾倍”的關(guān)系。
3.根據(jù)演奏隊(duì)員和候補(bǔ)隊(duì)員的數(shù)量關(guān)系,你有什么發(fā)現(xiàn)?
師:看,這是群眾游行中最受我們少年兒童歡迎的“同心追夢(mèng)”在行進(jìn)表演(圖略)。你們知道嗎?為了保證演出的順利進(jìn)行,會(huì)務(wù)組要求每7名演奏隊(duì)員,就要配備1名候補(bǔ)隊(duì)員。現(xiàn)在,演奏隊(duì)員的數(shù)量是候補(bǔ)隊(duì)員的幾倍?
生:7倍。
師:如果演奏隊(duì)員的人數(shù)再增加7人,候補(bǔ)隊(duì)員也需要增加1人,現(xiàn)在是幾倍呢?
生:7倍。
師:繼續(xù)看……
生:7倍。
師:有什么發(fā)現(xiàn)?
生:我發(fā)現(xiàn)它們的數(shù)量都在變化,演奏隊(duì)員的數(shù)量始終是候補(bǔ)隊(duì)員的7倍。
師:說(shuō)得不錯(cuò),看來(lái)誰(shuí)是誰(shuí)的幾倍,與數(shù)量的多少?zèng)]有關(guān)系,就是看以誰(shuí)為標(biāo)準(zhǔn),有幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)就是標(biāo)準(zhǔn)的幾倍。
4.先想想涂幾個(gè)做標(biāo)準(zhǔn)量(用斜線),再圈一圈,看看你能找到哪些倍數(shù)關(guān)系。
師:同學(xué)們,看,這是閱兵中的12支空中方隊(duì)(圖略)。把這12支方隊(duì)抽象成12個(gè)圖形。先想想用斜線涂幾個(gè)做標(biāo)準(zhǔn)量,再圈一圈,看看你能找到幾倍的關(guān)系。
師:誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣涂,怎樣想的?
四、全課總結(jié)
同學(xué)們,2019年國(guó)慶閱兵給我們留下了深刻的印象??墒窃?949年10月1日的開(kāi)國(guó)大典閱兵式中,我們只有17架飛機(jī),周總理說(shuō):“飛機(jī)不夠我們就飛兩遍?!?0年后的今天,僅參加檢閱的高科技飛機(jī)就大約有170架,足足是70年前的10倍。孩子們,現(xiàn)在我們可以大聲地跟總理匯報(bào):中華盛世如您所愿!