鐘菊芳 陳功

摘要：基于KiK-net臺(tái)網(wǎng)強(qiáng)震記錄，探討震級(jí)、震中距、場(chǎng)地類別及測(cè)點(diǎn)高差等對(duì)沿深度方向相干函數(shù)的影響規(guī)律。結(jié)果表明：①水平分量的相干函數(shù)值隨頻率變化規(guī)律相同，豎向與水平分量間的差異較大;相干函數(shù)值隨頻率和測(cè)點(diǎn)高差的增加而減小;Ⅲ類場(chǎng)地較之Ⅰ，Ⅱ類場(chǎng)地，所記錄的相干函數(shù)值隨頻率增加而衰減的速度更快。②近場(chǎng)（R≤300 km）相干函數(shù)值大于遠(yuǎn)場(chǎng)（R>300 km）;震級(jí)對(duì)相干函數(shù)的影響規(guī)律不明顯;不同場(chǎng)地記錄沿深度方向地震動(dòng)相干性不同，建議選用王招招模型描述Ⅲ類場(chǎng)地地震動(dòng)相干性，Harichandran模型描述Ⅰ，Ⅱ類場(chǎng)地地震動(dòng)相干性。③基于日本“3·11”地震記錄擬合得到了按震中距分段的相干函數(shù)模型參數(shù)值。

關(guān)鍵詞：KiK-net臺(tái)網(wǎng)強(qiáng)震記錄;地震動(dòng);相干函數(shù);影響因素

中圖分類號(hào)：P315.914文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1000-0666（2020）04-0720-12

0引言

地震動(dòng)在傳播過程中受行波效應(yīng)、頻散效應(yīng)、衰減效應(yīng)等因素的影響，具有強(qiáng)烈的空間變化特性（Kiureghian，Neuenhofer，1992），常用頻域相干性來(lái)描述。Matsushima（1975）提出了地震動(dòng)相干函數(shù)的概念，隨后國(guó)內(nèi)外不少學(xué)者，如Somerville等（1991）、Hao等（1989）、Kiureghian（1996）、丁海平和宋貞霞（2010）、屈鐵軍（1995）、鐘菊芳等（2005）探討了地表測(cè)點(diǎn)間地震動(dòng)的相干性，建立了一批實(shí)用的相干函數(shù)模型。由于相干函數(shù)模型的影響因素較多，不同學(xué)者分別進(jìn)行了探討，如王招招（2012）研究了測(cè)點(diǎn)深度、場(chǎng)地條件、震中距大小對(duì)地震動(dòng)相干函數(shù)影響規(guī)律，提出了經(jīng)驗(yàn)相干函數(shù)模型;曾慶龍（2012）分析了震源特性的影響，給出了相干函數(shù)模型參數(shù)的取用原則;吳邊（2015）建議深入研究相干函數(shù)模型中各影響因素（如場(chǎng)地因素、震源因素等）的影響規(guī)律;Tsai和Liu（2017）通過分析5個(gè)井下臺(tái)陣記錄，認(rèn)為水平和豎向地震動(dòng)傳播存在明顯差異;馬俊玲等（2018）得出隨臺(tái)站間距d的增大，整條記錄的相干系數(shù)降低越多;尚靜和丁海平（2019）探討了震級(jí)和傳播距離對(duì)相干函數(shù)的影響，發(fā)現(xiàn)震級(jí)對(duì)地震動(dòng)相干性影響較大，傳播距離影響不顯著，震級(jí)小的相干性較好，震源距較小地震動(dòng)相干性較小。

現(xiàn)有相干函數(shù)模型大都是基于密集臺(tái)陣如SMART-1臺(tái)陣記錄的，少數(shù)是通過理論方法得到的?；赟MART-1密集臺(tái)陣記錄的相干函數(shù)模型通常只能用于描述與土層條件相類似的地表地震動(dòng)相干性，描述沿深度方向地震動(dòng)的相干性的合理性還有待論證?，F(xiàn)有模型大都是利用Ⅰ，Ⅱ類場(chǎng)地的臺(tái)站記錄數(shù)據(jù)得出的，由于缺少Ⅲ，Ⅳ類場(chǎng)地臺(tái)站地震資料，這兩類場(chǎng)地地震動(dòng)相干函數(shù)模型很少，描述地表與地下測(cè)點(diǎn)間地震動(dòng)沿深度方向相干性的模型極少。為滿足地下任意深度處確定地震動(dòng)參數(shù)的需求，本文基于KiK-net強(qiáng)震臺(tái)網(wǎng)記錄，開展地表與地下測(cè)點(diǎn)間的地震動(dòng)相干性分析，探討震級(jí)、震中距、場(chǎng)地類別及測(cè)點(diǎn)高差對(duì)相干函數(shù)的影響規(guī)律;通過對(duì)比分析不同相干函數(shù)模型的適用性，擬合得到能反映沿深度方向地震動(dòng)相干性的相干函數(shù)表達(dá)式。

1資料選取及相干函數(shù)值計(jì)算

1.1資料選取

KiK-net強(qiáng)震臺(tái)網(wǎng)于1997年開始運(yùn)行，共有697個(gè)臺(tái)站，每一個(gè)臺(tái)站均設(shè)置了地表和地下基巖2個(gè)三分量測(cè)點(diǎn)（Aoi et al，2010;解全才等，2020）。其中，地表與地下兩個(gè)測(cè)點(diǎn)高差h分別為<100，100，100～200，200，200～300，300，>300 m，對(duì)應(yīng)的臺(tái)站數(shù)分別為1，229，235，83，68，15和66個(gè)。為了更加清晰地了解相干函數(shù)隨測(cè)點(diǎn)高差和場(chǎng)地類別的變化規(guī)律，選取h分別為100，200和300 m的2類多組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，一類為同一次地震——日本“3·11”大地震多個(gè)臺(tái)站記錄，另一類為2008年以后發(fā)生的M≥4.7、震中距R≤300 km的多個(gè)臺(tái)站記錄。臺(tái)站的具體信息見表1，表中場(chǎng)地類別是參照日本防災(zāi)科學(xué)技術(shù)研究院網(wǎng)站的臺(tái)站場(chǎng)地柱狀圖，并根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50011—2010）場(chǎng)地分類標(biāo)準(zhǔn)所確定。

地震研究43卷第4期鐘菊芳等：沿深度方向地震動(dòng)相干函數(shù)影響因素分析1.2相干函數(shù)值的計(jì)算

地震動(dòng)相干函數(shù)定義為（Harichandran，Vanmarcke，1986）：γjk（ω，d）=Sjk（ω，d）Sjj（ω）Skk（ω），Sjj（ω）Skk（ω）≠0

0，Sjj（ω）Skk（ω）=0（1）式中：γjk（ω，d） 為相干函數(shù);Sjj（ω） 和Skk（ω）分別為第j個(gè)和第k個(gè)測(cè)點(diǎn)的自功率譜密度函數(shù);Sjk（ω，d） 為測(cè)點(diǎn)間距為d的第j個(gè)和第k個(gè)測(cè)點(diǎn)間的互功率譜密度函數(shù)。

在對(duì)密集臺(tái)陣記錄數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，一般采用遲滯相干函數(shù)（李杰，廖松濤，2003）：γ（ω，d）=Sjk（ω，d）Sjj（ω）Skk（ω），Sjj（ω）Skk（ω）≠0

0，Sjj（ω）Skk（ω）=0（2）遲滯相干函數(shù)反映了兩測(cè)點(diǎn)間的地震動(dòng)相關(guān)程度，其值介于0～1，相干函數(shù)值越接近1，說(shuō)明兩測(cè)點(diǎn)間地震動(dòng)的相關(guān)性越強(qiáng)。

2基于日本“3·11”地震記錄的相干性分析

2011年3月11日，日本東北部海域發(fā)生里氏9.0級(jí)地震，本文選用該次地震的記錄資料進(jìn)行相干性分析，以減少震源因素對(duì)相干函數(shù)的影響。由于Ⅱ類場(chǎng)地上臺(tái)站記錄數(shù)據(jù)較多，開展不同分量間的差異性分析和測(cè)點(diǎn)高差及震中距對(duì)沿深度方向地震動(dòng)相干函數(shù)的影響分析時(shí)，只?、蝾悎?chǎng)地記錄資料。

2.1地震動(dòng)分量

選取150 km≤R≤250 km，h=100 km的6個(gè)臺(tái)站記錄進(jìn)行分析，其三分量相干函數(shù)值隨頻率f變化情況如圖1所示。由圖1可知：①地表土層與地下基巖測(cè)點(diǎn)間三分量地震動(dòng)的相干函數(shù)值在低頻段（f≤5 Hz）變化規(guī)律幾乎相同;但隨著f的增加，不同分量間地震動(dòng)相干函數(shù)值的差異性逐漸凸顯。②兩水平分量相干函數(shù)值的變化規(guī)律較為接近，雖有振蕩，但總體趨勢(shì)表現(xiàn)為隨f的增加而減小;在整個(gè)研究頻段內(nèi)，二者的差異性不存在明顯的隨f增加而增大的現(xiàn)象，最大差異出現(xiàn)在中頻段。③豎向與水平分量的相干性差異較大，豎向分量相干函數(shù)值在f≤12 Hz時(shí)隨f增加而減小，12 Hz25 Hz后，總體呈下降趨勢(shì);豎向分量相干函數(shù)值在f≤5 Hz時(shí)比水平分量相干函數(shù)值稍大，10 Hz20 Hz時(shí)明顯大于水平分量。豎向分量地震動(dòng)高頻部分的相干函數(shù)值較高，這與兩地表測(cè)點(diǎn)間相干函數(shù)值隨f增加而迅速減小的變化規(guī)律明顯不同。綜上可知，地表土層測(cè)點(diǎn)與地下基巖測(cè)點(diǎn)間的不同分量地震動(dòng)相干函數(shù)值隨f的變化規(guī)律不完全遵循兩地表測(cè)點(diǎn)間的相干性隨頻率的變化規(guī)律，尤其是豎向分量的相干函數(shù)值。

2.2測(cè)點(diǎn)高差

選取高差h為100，200和300 m的臺(tái)站，由于不同臺(tái)站所處的位置不同，很難找到R相同的臺(tái)站，且h為200 m和300 m臺(tái)站較少。因此選取了對(duì)應(yīng)每個(gè)h值都在250 km≤R≤360 km范圍內(nèi)的4個(gè)臺(tái)站記錄進(jìn)行分析。圖2為f分別為1，3，5，7，15及25 Hz的相干函數(shù)值隨高差變化。由圖2可知，相干函數(shù)值隨h增加而減小。不同地震分量間相干函數(shù)值在不同頻率隨h的衰減規(guī)律不同。f≤5 Hz時(shí)，水平和豎向分量相干函數(shù)值呈明顯的隨h增加而衰減的趨勢(shì);5 Hz

2.3震中距

由于h=100 m時(shí)，Ⅱ類場(chǎng)地臺(tái)站記錄數(shù)據(jù)Rmin=158.70 km，所以選用150 km

R對(duì)沿深度方向地震動(dòng)相干函數(shù)值有一定的影響，且對(duì)水平和豎向分量相干函數(shù)值的影響程度不同。第2，3組水平分量相干函數(shù)值隨f增加而衰減的速率較第1組快，且在f=5 Hz時(shí)衰減到0.5，第1組在f≥20 Hz時(shí)才衰減到0.5。當(dāng)f≤20 Hz時(shí)，R對(duì)水平分量相干函數(shù)值影響較明顯，R越大，相干函數(shù)值越小;當(dāng)f>20 Hz時(shí)，R對(duì)相干函數(shù)值影響很小。豎向分量的相干函數(shù)值在同一震中距分組內(nèi)離散性較大，且離散程度隨R的增加而增大。

同一震中距分組內(nèi)6個(gè)臺(tái)站記錄的相干函數(shù)平均值隨頻率變化如圖3所示，由圖可見，f≤20 Hz時(shí)，第1組水平分量相干函數(shù)值要明顯大于第2，3組;0

2.4場(chǎng)地類別

由于Ⅳ類場(chǎng)地上h=100 m的臺(tái)站只有2個(gè)，且R相差較大，分別為284.91，631.67 km，所以只進(jìn)行Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ類場(chǎng)地的相干函數(shù)分析。

2.4.1Ⅰ，Ⅱ類場(chǎng)地

在Ⅰ，Ⅱ類場(chǎng)地上選取h=100 m，150 km≤R≤300 km的各6個(gè)臺(tái)站記錄進(jìn)行分析。圖4a，b為Ⅰ，Ⅱ類場(chǎng)地上的6個(gè)臺(tái)站記錄相干函數(shù)平均值對(duì)比。同一場(chǎng)地類別不同臺(tái)站記錄的相干函數(shù)值都表現(xiàn)出一定的離散性，主要是因?yàn)檎鹬芯嘁约安煌_(tái)站間的局部場(chǎng)地條件不同。由圖4a，b可見，無(wú)論是水平還是豎向分量，在同一頻率，Ⅰ，Ⅱ類場(chǎng)地記錄的相干函數(shù)值很接近，說(shuō)明場(chǎng)地條件對(duì)這兩類場(chǎng)地記錄沿深度方向相干函數(shù)值影響很小。

2.4.2Ⅱ，Ⅲ類場(chǎng)地

鑒于Ⅰ，Ⅱ類場(chǎng)地記錄的相干性值比較接近，且Ⅱ類場(chǎng)地臺(tái)站多，本文僅開展Ⅱ，Ⅲ類場(chǎng)地的對(duì)比。由于Ⅲ類場(chǎng)地上h=100 m的臺(tái)站只有4個(gè)，其中，有3個(gè)臺(tái)站的R為425～470 km，另一個(gè)臺(tái)站的R=936.45 km?？紤]到震中距對(duì)相干函數(shù)的影響，取震中距接近的3個(gè)臺(tái)站記錄進(jìn)行分析（圖4c，d）。由圖4c，d可見，Ⅱ，Ⅲ類場(chǎng)地記錄的相干函數(shù)值隨f變化的規(guī)律相似，水平分量相干函數(shù)值隨f增加衰減很快，當(dāng)f=3 Hz時(shí)，相干函數(shù)值已衰減到0.4左右，為弱相干。Ⅱ，Ⅲ類場(chǎng)地記錄的豎向分量相干函數(shù)比水平分量相干函數(shù)衰減慢，Ⅲ類場(chǎng)地記錄豎向分量相干函數(shù)值上下波動(dòng)幅度更大，當(dāng)f>10 Hz時(shí)，震蕩現(xiàn)象更明顯。Ⅲ類場(chǎng)地記錄水平分量相干函數(shù)值的離散性比Ⅱ類場(chǎng)地的小，而Ⅲ類場(chǎng)地記錄豎向分量相干函數(shù)值的離散性則比Ⅱ類場(chǎng)地的大。綜上可見，無(wú)論是水平還是豎向分量，Ⅱ，Ⅲ類場(chǎng)地記錄相干函數(shù)值差異不大，尤其當(dāng)f<10 Hz時(shí)，這說(shuō)明當(dāng)R>400 km時(shí)場(chǎng)地類別對(duì)相干函數(shù)值影響小。

3多次地震的相干函數(shù)影響因素分析3.1測(cè)點(diǎn)高差

在Ⅰ，Ⅱ類場(chǎng)地上選取測(cè)點(diǎn)高差h分別為100，200及300 m的臺(tái)站各3個(gè)，每個(gè)臺(tái)站取20次M≥5.0，R≤250 km地震的水平分量進(jìn)行分析。分析結(jié)果表明：相干函數(shù)值隨h增加而減小，當(dāng)f<5 Hz時(shí)衰減明顯，隨f增加衰減趨勢(shì)減弱;當(dāng)f>7 Hz時(shí)，h=200 m和h=300 m的記錄相干函數(shù)值接近。f相同時(shí)，相同高差相干函數(shù)值表現(xiàn)出較大的離散性，且隨f增加離散性明顯增大。

每個(gè)臺(tái)站20次地震相干函數(shù)平均值隨頻率變化的對(duì)比如圖5所示，從圖中可以看出，當(dāng)f一定時(shí)，相干函數(shù)值隨h的增大而減小，這與測(cè)點(diǎn)間距對(duì)兩地表測(cè)點(diǎn)間水平方向地震動(dòng)相干性的影響規(guī)律類似。雖然同等高差的不同臺(tái)站間相干函數(shù)值表現(xiàn)出一定的離散性，但對(duì)規(guī)律影響不大。高差越大，相干函數(shù)值隨f衰減的速度越快，當(dāng)f≥10 Hz時(shí)，h=200 m和h=300 m的記錄相干函數(shù)值衰減到0.4，為弱相關(guān)。

3.2場(chǎng)地類別

本文對(duì)Ⅰ，Ⅱ及Ⅲ類場(chǎng)地均選取h=100 m，M≥5.0的20次地震記錄進(jìn)行相干函數(shù)值變化規(guī)律對(duì)比分析，每類場(chǎng)地各選取4個(gè)臺(tái)站，不同場(chǎng)地各個(gè)臺(tái)站20次地震水平分量相干函數(shù)均值對(duì)比如圖6所示。由圖6可見，Ⅲ類場(chǎng)地記錄的相干函數(shù)值比Ⅰ，Ⅱ類場(chǎng)地的小，且隨f增加衰減更快。Ⅰ類場(chǎng)地不同臺(tái)站間相干函數(shù)值離散性較大，Ⅰ，Ⅱ類場(chǎng)地記錄相干函數(shù)值的變化規(guī)律相似。當(dāng)f≤5 Hz時(shí)，Ⅰ，Ⅱ類場(chǎng)地記錄相干函數(shù)值隨f增加衰減慢，f>5 Hz時(shí)有明顯的振蕩現(xiàn)象，總體趨勢(shì)為隨f增加而減小。Ⅰ類場(chǎng)地比Ⅱ類場(chǎng)地記錄的相干函數(shù)值稍小，兩者的差異小于Ⅰ類與Ⅲ類場(chǎng)地的差值。

對(duì)比Ⅰ，Ⅲ類場(chǎng)地和Ⅱ，Ⅲ類場(chǎng)地記錄相干函數(shù)值變化規(guī)律發(fā)現(xiàn)，場(chǎng)地類別對(duì)沿深度方向地震動(dòng)相干函數(shù)值影響明顯。Ⅲ類與Ⅰ，Ⅱ類場(chǎng)地記錄的相干函數(shù)值有明顯的不同，相同測(cè)點(diǎn)高差Ⅲ類場(chǎng)地記錄的相干函數(shù)值的平均值小于Ⅰ，Ⅱ類場(chǎng)地的相應(yīng)值。Ⅲ類場(chǎng)地記錄相干函數(shù)值隨f增加而衰減的速度快于Ⅰ，Ⅱ類場(chǎng)地。當(dāng)f=2 Hz時(shí)，Ⅲ類場(chǎng)地記錄相干函數(shù)平均值只有0.3，而Ⅰ，Ⅱ類場(chǎng)地記錄的相干函數(shù)平均值為0.7～0.8，在f=30 Hz左右才降為0.3。

分析認(rèn)為，Ⅲ類場(chǎng)地條件比Ⅰ，Ⅱ類場(chǎng)地條件更為復(fù)雜，Ⅲ類場(chǎng)地上的測(cè)點(diǎn)記錄受深厚沖積土層對(duì)地震波的吸收和放大效應(yīng)的綜合影響顯著，不同臺(tái)站的測(cè)點(diǎn)記錄的頻譜成分差異性大，從而使得多次地震的平均相干函數(shù)值變化規(guī)律表現(xiàn)出與Ⅰ，Ⅱ類場(chǎng)地上的記錄的相干函數(shù)值不一致。

3.3震中距

鑒于震中距不同，其它參數(shù)都相同的地震很少，本文選取h=100 m的5個(gè)臺(tái)站，每個(gè)臺(tái)站在R≤150 km和150 km

從計(jì)算結(jié)果來(lái)看，不同震中距分組、不同臺(tái)站的相干函數(shù)值表現(xiàn)出一定的離散性。不同臺(tái)站及震中距分組內(nèi)20次地震20個(gè)頻率點(diǎn)相干函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差如圖7a所示，其相干函數(shù)均值隨頻率的變化如圖7b所示。由圖7a可知，不同震中距分組20次地震相干函數(shù)值在f≤40 Hz時(shí)差別較小，尤其在f≤3 Hz時(shí)，有8組記錄的相干函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差在0.05內(nèi);f≤5 Hz時(shí)，所有記錄的標(biāo)準(zhǔn)差都在0.15范圍內(nèi);隨f增加相干函數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)差有所增加，但最大值小于0.25，且基本在0.10附近。說(shuō)明同一個(gè)震中距分組內(nèi)不同地震之間的相干函數(shù)值的離散性均較小。不同震中距分組內(nèi)相干函數(shù)值離散性不一樣，150 km5 Hz時(shí)，R越大，相干函數(shù)值越小，但這種變化的幅度不大。

3.4震級(jí)

選?、瘢蝾悎?chǎng)地R≤250 km范圍內(nèi)各2個(gè)臺(tái)站M5.0左右（中強(qiáng)震）和M≥6.0（強(qiáng)震）2個(gè)震級(jí)段的20次地震記錄，分析震級(jí)對(duì)沿深度方向相干函數(shù)的影響。

不同臺(tái)站、不同震級(jí)分組的20次地震的相干函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差及其平均值如圖8所示。由圖8a可見，各震級(jí)分組內(nèi)相干函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差大部分在0.1～0.15，當(dāng)f≤3 Hz時(shí)，各震級(jí)分組的相干函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差小于0.05;當(dāng)f≤5 Hz時(shí)，大部分在0.1以下;f>5 Hz時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差變大，大部分在0.1～0.15。20個(gè)頻率點(diǎn)中，強(qiáng)震的標(biāo)準(zhǔn)差小于中強(qiáng)震標(biāo)準(zhǔn)差的頻率點(diǎn)數(shù)分別為：IWTH14臺(tái)有12個(gè)，IWTH18臺(tái)有14個(gè)，IWTH21臺(tái)有13個(gè)，IWHT22臺(tái)有13個(gè)，總體上強(qiáng)震的離散性要小一些。在震級(jí)分段時(shí)，選取的中強(qiáng)震大部分在M5.0左右，而選取的強(qiáng)震范圍比較大（M≥6.0），且大部分在M6.0～7.0。強(qiáng)震的標(biāo)準(zhǔn)差沒有表現(xiàn)出很大的差異，可以間接看出，當(dāng)R≤250 km時(shí)，震級(jí)對(duì)地震動(dòng)相干性影響較小。從圖8b可知，中強(qiáng)震、強(qiáng)震的相干函數(shù)值變化規(guī)律相似，只在個(gè)別頻率點(diǎn)有微小差異，f≤5 Hz時(shí)，不同震級(jí)段相干函數(shù)值差別很小;f>20 Hz時(shí)，震級(jí)越大相干函數(shù)值反而越小，但減小不多，說(shuō)明震級(jí)對(duì)相干函數(shù)值影響規(guī)律不明顯。

4相干函數(shù)模型分析

地震動(dòng)相干函數(shù)模型的合理性將直接影響多點(diǎn)輸入地震場(chǎng)的空間變化性的描述。通過對(duì)地震動(dòng)相干函數(shù)影響因素以及相干函數(shù)值隨頻率和距離的變化規(guī)律分析，建立一套實(shí)用的相干函數(shù)模型用于工程地震動(dòng)輸入?yún)?shù)的確定，是地震動(dòng)空間變化性研究的最終目的。對(duì)比已有經(jīng)驗(yàn)和半經(jīng)驗(yàn)半理論相干函數(shù)模型可以發(fā)現(xiàn)：基于不同相干函數(shù)模型計(jì)算得到的相干函數(shù)值有較大差異;即便是依據(jù)相同臺(tái)陣（如SMART1臺(tái)陣）記錄提出的相干函數(shù)模型也存在明顯的差異。因此，在實(shí)際工程應(yīng)用中如何選取合理的模型仍需要深入探討。

4.1現(xiàn)有地震動(dòng)相干函數(shù)模型的適用性分析

國(guó)內(nèi)外學(xué)者基于不同臺(tái)陣記錄資料先后提出了多組經(jīng)驗(yàn)相干函數(shù)模型，選6組不同類型的相干函數(shù)模型進(jìn)行KiK-net記錄沿深度方向相干函數(shù)的適用性分析：

（1）丁海平和宋貞霞（2010）模型（簡(jiǎn)稱D Model）ρ（f，d）=exp-（a+bf2）d（3）式中：a=9.8×10-6，b=4.79×10-5。

（2）Harichandran（1991）模型（簡(jiǎn)稱H Model）γ（ω，d）=Aexp-2d（1-A）ak1+

（ω2πf0）b0.5+（1-A）（4）式中：A=0.736;ak=766;f0=1.09;b=2.78。

（3）Luco和Wong（1986）模型（簡(jiǎn)稱L-W Model）γ（ω，d）=exp（-α2ω2d2）（5）式中：α=0.000 25。

（4）馮啟明和胡聿賢（1981）模型（簡(jiǎn)稱F-H Model）γ（ω，d）=exp-（k1ω+k2）d（6）通過日本荒川臺(tái)陣記錄分析得到k1=4×10-5 s/m;k2=1.9×10-3 s/m 。

（5）Menke等（1990）模型（簡(jiǎn)稱M Model）γ（ω，f）=exp（-αfd）（7）式中：α=0.000 25～0.000 7。

（6）王招招（2012）模型（簡(jiǎn)稱W Model）ρ（f，h）=exp-a+bRchd（f-f1）2h（8）f1=αexp（βR）1-exp（δh2）（9）式中：a=0.010 06;b=0.000 59;c=0.639 60;d=-1.284 8;α=14;β=-0.008;δ=-0.000 45;震中距R取50 km。

6組模型中依據(jù)沿深度方向記錄相干函數(shù)值推求的相干函數(shù)模型只有D Model和W model，其它4組均是反映地表測(cè)點(diǎn)間沿水平方向變化的相干函數(shù)模型。圖9為基于相干函數(shù)模型計(jì)算值與3類場(chǎng)地上相干函數(shù)均值的對(duì)比。從圖9可見，由Ⅲ類場(chǎng)地?cái)?shù)據(jù)與由Ⅰ，Ⅱ類場(chǎng)地?cái)?shù)據(jù)擬合得到的函數(shù)模型差別較大，說(shuō)明了Ⅲ類與Ⅰ，Ⅱ類場(chǎng)地的相干函數(shù)值差別較大。描述地表測(cè)點(diǎn)間水平方向上地震動(dòng)相干性的4個(gè)函數(shù)模型，在某些頻段也能較好地描述沿深度方向地震動(dòng)相干函數(shù)隨頻率的變化規(guī)律。

中模型值在f≤15 Hz時(shí)明顯大于3類場(chǎng)地記錄的相干函數(shù)值，在f>15 Hz時(shí)比記錄的相干函數(shù)值小。相比較而言，H Model能較好地反映Ⅰ，Ⅱ類場(chǎng)地記錄的沿深度方向上相干函數(shù)變化規(guī)律，其模型值在f≤10 Hz時(shí)接近記錄相干函數(shù)值，在f>10 Hz時(shí)稍小于記錄的相干函數(shù)值。f≤5 Hz時(shí)，L-W Model與Ⅰ，Ⅱ類場(chǎng)地記錄相干函數(shù)值較吻合，但當(dāng)f>5 Hz時(shí)，模型值小于記錄相干函數(shù)值，并衰減很快，f=15 Hz時(shí)，其模型值接近于0，這與記錄相干函數(shù)值不符。在f<2 Hz時(shí)，F(xiàn)-H Model中模型值小于記錄相干函數(shù)值，在f≥2 Hz時(shí)大于Ⅰ，Ⅱ類場(chǎng)地記錄相干函數(shù)值。當(dāng)f≤10 Hz時(shí)，M Model模型值大于記錄相干函數(shù)值，當(dāng)f>20 Hz時(shí)與記錄相干函數(shù)值擬合較好。W Model模型值與記錄值在零頻處有差異，總體上比較符合，能較好地反映Ⅲ類場(chǎng)地記錄相干函數(shù)值的變化規(guī)律。分析認(rèn)為：在某些頻段內(nèi)5組相干函數(shù)模型均能較好地描述Ⅰ，Ⅱ類場(chǎng)地記錄相干函數(shù)值隨頻率和距離的變化規(guī)律，但很難確定最能反映Ⅰ，Ⅱ類場(chǎng)記錄沿深度方向上相干函數(shù)的變化規(guī)律的最優(yōu)模型。

4.2Ⅰ，Ⅱ類場(chǎng)地記錄相干函數(shù)模型及參數(shù)的確定采用基于1stOpt軟件平臺(tái)的通用全局優(yōu)化算法中的Levenberg-Marquardt算法進(jìn)行回歸分析。從圖10來(lái)看，4組模型中H Model擬合效果較好，其均方差和殘差平方和明顯比其它模型小。4種模型擬合優(yōu)度系數(shù)r2雖然相差不大，但H Model擬合優(yōu)度系數(shù)相對(duì)要高，建議選H Model用以描述Ⅰ，Ⅱ類場(chǎng)地記錄沿深度方向上地震動(dòng)相干函數(shù)的變化規(guī)律。

震中距對(duì)沿深度方向的地震動(dòng)相干函數(shù)有一定的影響，在建立相干函數(shù)模型時(shí)要考慮這種影響。由前述分析可知，R≤300 km分組內(nèi)相干函數(shù)值普遍大于R>300 km相應(yīng)值，在震中距分組內(nèi)的相干函數(shù)值變化較小。據(jù)此，建議依據(jù)震中距將記錄分為R≤300 km和R>300 km，分別進(jìn)行Ⅰ，Ⅱ類場(chǎng)地記錄相干函數(shù)模型參數(shù)的擬合。對(duì)基于h=100 m的臺(tái)站記錄的日本“3·11”地震數(shù)據(jù)進(jìn)行模型參數(shù)擬合，取各臺(tái)站模型參數(shù)擬合值的均值作為模型參數(shù)的建議取值，見表2。

4.3Ⅲ類場(chǎng)地記錄相干函數(shù)模型

W Model考慮了震中距的影響，較適于描述Ⅲ類場(chǎng)地相干函數(shù)的變化規(guī)律。為進(jìn)一步了解W Model的適用性，將模型值與SBSH07和KSRH09臺(tái)站8次地震記錄的相干函數(shù)值進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明，震中距對(duì)f≤10 Hz模型的相干函數(shù)值影響很小;f>10 Hz相干函數(shù)值隨震中距增大的衰減加快，震中距越大相干函數(shù)值越小。W Model計(jì)算值與記錄相干值除在零頻處差異較大外，在其它頻率點(diǎn)均較接近，函數(shù)模型能較好地反映Ⅲ類場(chǎng)地上深度方向的相干函數(shù)值隨震中距、頻率及測(cè)點(diǎn)高差的變化規(guī)律。

5結(jié)論

本文基于KiK-net強(qiáng)震臺(tái)網(wǎng)記錄數(shù)據(jù)，選取了兩大類多組數(shù)據(jù)，分析了震級(jí)、震中距、測(cè)點(diǎn)高差及場(chǎng)地類別等因素對(duì)地震動(dòng)相干函數(shù)的影響規(guī)律，并進(jìn)行地震動(dòng)三分量間的相干函數(shù)值對(duì)比分析;對(duì)比了6組地震動(dòng)相干函數(shù)模型用于描述沿深度方向地震動(dòng)相干性的適用性，給出了考慮震中距影響的相干函數(shù)模型及參數(shù)取值的建議。通過分析得到以下結(jié)論：

（1）水平分量相干函數(shù)差異小，水平與豎向分量相干函數(shù)值隨頻率變化規(guī)律差異大;豎向分量相干函數(shù)值隨頻率變化的振蕩幅度比水平分量大。高差相同時(shí)，f>20 Hz豎向分量函數(shù)值大于水平分量。

（2）隨高差增大沿深度方向相干函數(shù)值減小，水平分量衰減速度大于豎向分量，相干函數(shù)值隨頻率增加而衰減的速度也加快。

（3）不同場(chǎng)地類別對(duì)沿深度方向相干函數(shù)影響程度不同，Ⅲ類場(chǎng)地記錄水平分量相干函數(shù)值隨頻率增加而衰減的速度比Ⅰ，Ⅱ類場(chǎng)地快。其它條件相同時(shí)，Ⅰ，Ⅱ類場(chǎng)地記錄相干函數(shù)值隨頻率變化規(guī)律相似;Ⅲ類場(chǎng)地記錄相干函數(shù)值明顯小于Ⅰ，Ⅱ類場(chǎng)地的相應(yīng)值。

（4）震中距對(duì)沿深度方向地震動(dòng)相干函數(shù)的影響不可忽略。同一臺(tái)站遠(yuǎn)震相干函數(shù)值離散性要比近震的小。R≤300 km的相干函數(shù)值大于R>300 km的相應(yīng)值，R>300 km的相干函數(shù)值比較接近。

（5）震級(jí)對(duì)沿深度方向上地震動(dòng)相干性的影響規(guī)律不明顯。

（6）建議選用W Model描述Ⅲ類場(chǎng)地記錄沿深度方向相干函數(shù)變化規(guī)律;選用H Model模型描述Ⅰ，Ⅱ類場(chǎng)地記錄沿深度方向相干函數(shù)變化規(guī)律;考慮震中距的影響，建議按R≤300 km和R>300 km分段選?、瘢蝾悎?chǎng)地記錄相干函數(shù)模型參數(shù)值。

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Analysis of Influencing Factors of Ground Motion Coherence

Function Along Depth Direction

ZHONG Jufang1，CHEN Gong1，2

（1.Department of Civil Engineering，College of Civil Engineering and Architecture，

Nanchang Hangkong University，Nanchang 330063，Jiangxi，China）

（2.Department of Civil Engineering，Changde Vocational Technical College，Changde 415006，Hunan，China）

Abstract

Based on the data of several stations in KiK-net strong-motion seismograph network，we discussed the influence of magnitude，epicenter distance，site classification，and the height difference between the surface and the underground measuring points on the coherence function of ground motion along the depth.The results showed that：① The variation law of coherency functions in two horizontal components with the frequency was similar，but the difference of coherency functions between vertical and horizontal components was significant.The coherency function decreased with the increasing of frequency and height difference，and the attenuation speed of coherency function in vertical component in the class Ⅲ site was faster than that of both the classⅠand classⅡ site with the increasing of the frequency.② The coherence function value of near-field（R≤300 km）is greater than that of far-field（R>300 km）.The influence of magnitude on coherency function was not significant.The coherences of ground motion were different in different site，and different coherence function models should be used in different site types.We suggested that the coherence of ground motion in class Ⅲ site can be reflected by the function model of Wang Zhaozhao，and that in classⅠand Ⅱ sites can be reflected by the Harichandran function model.③ Based on the data of Japan “3·11” earthquake，we fit the parameters of the coherence function model in epicenter distance range.

Keywords：KiK-net strong motion records;ground motion;coherency function;influencing factors