高國琴，韓 瀅

(江蘇大學 電氣信息工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

0 引言

目前，機器人在水果分揀中的應用越來越廣泛，而并聯(lián)機構具有結構穩(wěn)定、精度高、動態(tài)性能好等優(yōu)點，因此研制了一種水果分揀并聯(lián)機器人。水果分揀并聯(lián)機器人分揀水果時，末端執(zhí)行器的位姿反映了機器人的運動狀態(tài)且對實現(xiàn)閉環(huán)控制有重要意義，因此對末端位姿的實時檢測是成功抓取并分揀水果的前提。

現(xiàn)有位姿檢測方法中，雙目視覺末端位姿檢測具有適用性強、性價比高等優(yōu)點，適用于難以直接檢測的多運動自由度并聯(lián)機器人末端位姿檢測[1]。然而并聯(lián)機器人由多支路構成，機構復雜，在雙目視覺成像中末端執(zhí)行器易受到機構自身支路的遮擋，導致雙目視覺盲區(qū)末端位姿檢測錯誤。針對雙目視覺檢測盲區(qū)問題，有研究采用多目相機獲取球形視野，消除視覺盲區(qū)，并應用于電動輪椅的安全避障和手勢識別[2]，但該方法應用于并聯(lián)機器人末端位姿檢測時存在相機標定困難和多幅圖像難以實現(xiàn)高準確率匹配問題；有研究采用一對廣角魚眼鏡頭擴大視野范圍，但該方法應用于并聯(lián)機器人末端位姿檢測時圖像邊緣畸變較大，導致立體匹配產生較大誤差[3]。因此，上述研究應用于水果分揀并聯(lián)機器人末端位姿檢測不僅對硬件要求高，同時會帶來后續(xù)圖像處理難度。

為解決雙目視覺盲區(qū)末端位姿錯誤檢測的問題，考慮采用運動學正解得到末端位姿，然而并聯(lián)機器人各部件的加工制造誤差、裝配過程中產生的誤差、因重力在不同位形下的變形誤差等，均會造成運動學模型建立不精確，進而導致基于運動學模型求解出的運動學正解存在較大誤差，且該誤差難以用一個準確的數學模型來描述[4]。RBF神經網絡(RBFNN)具有較強的預測和泛化能力，適用于水果分揀并聯(lián)機器人末端位姿檢測的實時誤差補償。但RBFNN在進行樣本訓練時，存在權值隨機選取而引起的預測精度不高問題，因此需要對權值進行優(yōu)化以提高其預測精度[5]。針對這一問題，國內有研究提出GWO算法優(yōu)化RBFNN權值并應用于模擬電路故障診斷[6]；國外有研究提出一種GWO算法優(yōu)化RBFNN的油水相對滲透率預測模型，并與PSO(粒子群)、GA(遺傳)和DE(差分進化)算法進行對比，驗證了GWO算法優(yōu)化RBFNN權值的優(yōu)越性[7]。然而上述方法應用于并聯(lián)機器人末端位姿誤差補償時，GWO算法易出現(xiàn)早熟收斂，致使網絡預測精度不高。為解決這一問題，提出一種GWO算法和LM算法混合優(yōu)化RBFNN權值的方法，并將混合優(yōu)化的RBFNN應用于視覺盲區(qū)，通過對運動學正解進行誤差補償以提高末端位姿檢測精度。

1 水果分揀并聯(lián)機器人運動學正解

水果分揀并聯(lián)機器人機構原型如圖1所示，該機構主要由靜平臺、主(輔)動平臺和連接動、靜平臺的四組支鏈組成。其中，靜平臺上安裝有伺服電機、減速器和雙目相機，每條支鏈都由主動臂和從動臂組成，主動臂與減速器通過漲緊套固定連結。利用與減速器配接的伺服電機實現(xiàn)主動臂轉動，從而實現(xiàn)末端執(zhí)行器的三自由度平動和繞豎直軸轉動[8]。

圖1 水果分揀并聯(lián)機器人

為便于運動學正解求解，將并聯(lián)機器人的主體機構—Cross-IV機械手簡化為圖2所示結構。

圖2 Cross-IV機械手結構簡圖

如圖2所示，Cross-IV機械手的動平臺分為主平臺和輔平臺，將主平臺和輔平臺分別簡化為質點P1和P2，P2為標定板中心點，建立參考坐標系O-xyz，原點靜平臺中心，則點P2在該坐標系中的位置矢量r可表示為：

(1)

式中，εi=1,3=0，εi=2,4=1；ei表示O到Ai的向量，|ei|表示動平臺與靜平臺的內切圓半徑差，Xi=(Xi1,Xi2,…,Xis)；γi表示靜平臺結構角，γi=(i-1)π/2；l1，l2，ui，wi分別表示支鏈i的主動臂和從動臂的桿長與單位矢量，其中，ui=(cosγicosθisinγicosθi-sinθi)T，θi表示主動臂i(i=1,2,3,4)的轉角。

將式(1)改寫為：

(2)

同時兩端點乘各自的轉置，得：

(3)

展開公式(3)得：

x2+y2-2(e+l1cosθi)(xcosγi+ysinγi)+

(4)

公式(4)展開得：

x2-2xecosγi+e2cos2γi-2l1xcosγicosθi+

2yesinγi+e2sin2γi-2l1ysinγicosθi+

(5)

根據θi(i=1,2,3,4)即可求出點P2的位置(x,y,z)和s。將s代入式(6)求出繞Z軸的轉角γ：

γ=(2π/p)s

(6)

2 混合優(yōu)化的RBFNN設計

為解決RBFNN對視覺盲區(qū)的運動學正解進行誤差補償時存在的預測精度不高問題，需對其網絡權值進行優(yōu)化。GWO算法具有較強的全局搜索能力，實現(xiàn)簡單且收斂速度快[9]，但其優(yōu)化RBFNN權值時存在因早熟收斂而引起的網絡預測精度不高問題。針對該問題，提出一種GWO算法和LM算法混合優(yōu)化RBFNN權值方法，不僅能避免GWO算法單獨優(yōu)化RBFNN權值時出現(xiàn)的早熟收斂問題，同時能利用GWO算法的全局優(yōu)化性能和LM算法的局部優(yōu)化性能提高RBFNN的預測精度。GWO算法和LM算法混合優(yōu)化RBFNN權值的過程如下：

1) 建立RBFNN，設置測試誤差閾值ε，阻尼因子μ，阻尼系數β，最大迭代次數K，初始迭代次數k=0；

2) 最近鄰聚類算法確定RBFNN基函數的中心、寬度和初始權值w；

3) 輸入權值構建新的RBFNN；

4) 計算網絡目標誤差函數E(x)；

5) 計算雅克比矩陣J；

6) 計算權值向量調整值Δw并進行權值更新wk+1=wk+Δw；

7) 判斷是否E(w)<ε，滿足則結束訓練，否則執(zhí)行步驟8)；

8) 計算E(wk+1)，判斷是否E(wk+1)

9) 初始化灰狼種群，最大迭代次數T，初始化參數a、A、C；

10) 計算種群內每個個體的適應度值，確定α、β、δ灰狼；

11) 在定義域內隨機產生α灰狼、β灰狼、δ灰狼的位置，并計算其余灰狼ω位置，更新參數a、A、C；

12) 判斷是否達到最大迭代次數或精度，若達到，執(zhí)行步驟3)，否則執(zhí)行步驟10)。

具體權值優(yōu)化流程圖如圖3所示。

圖3 GWO算法和LM算法混合優(yōu)化RBFNN權值流程圖

2.1 GWO算法

GWO算法通過模擬自然界中灰狼尋找、包圍和攻擊獵物等狩獵機制的過程來完成優(yōu)化工作。如圖4所示，將灰狼族群劃分為4個等級，分別為最優(yōu)灰狼α，次優(yōu)灰狼β、第三優(yōu)灰狼δ和普通灰狼ω[10]，在追擊獵物過程中，由α、β、δ灰狼進行獵物追捕，而普通灰狼ω跟隨灰狼α、β、δ進行獵物圍捕，獵物的位置則是問題的最優(yōu)解。

圖4 灰狼族群等級制度結構圖

定義在S維搜索空間內第i只狼的位置為Xi=(Xi1,Xi2,…,Xis)，其中(i=1,2,…,N)，第i只狼與獵物間的距離為Di，則灰狼追捕獵物的行為描述如下：

Xi(t+1)=XP(t)-Ai·Di

(7)

Di=|Ci·XP-Xi|

(8)

式中，t為迭代次數，X(t)表示第t代灰狼個體當前的位置，XP(t)為第t代獵物的位置；Ai為收斂因子，C表示向量系數，且：

Ai=2ar1-a

(9)

Ci=2r2

(10)

式中，a隨著迭代次數t的增加從2線性遞減至0；r1,r2為[0,1]內的隨機數。

定義灰狼族群向獵物追捕過程中，灰狼個體的位置向量更新方式為：

Dα=|C1·Xα(t)-Xω(t)|

(11)

Dβ=|C2·Xβ(t)-Xω(t)|

(12)

Dδ=|C3·Xδ(t)-Xω(t)|

(13)

X1=Xα-A1·Dα

(14)

X2=Xβ-A2·Dβ

(15)

X3=Xδ-A3·Dδ

(16)

Xω(t+1)=(X1+X2+X3)/3

(17)

式中，Xω(t+1)表示灰狼個體更新后的位置向量。

圖5為說明上述公式的灰狼位置更新機制原理圖，最優(yōu)灰狼α、次優(yōu)灰狼β和第三優(yōu)灰狼δ對獵物的位置進行追蹤，普通灰狼ω以此為參考在獵物周圍隨機更新位置，直到獵物在灰狼α、β或δ的隨機圓內停止更新[11]。

圖5 灰狼位置更新原理圖

2.2 LM算法

LM算法是梯度下降法和高斯-牛頓法相結合的快速數值優(yōu)化算法，其局部搜索能力強，具有局部快速收斂特性[12]。根據LM算法的基本思想，設ωk∈Rn表示經過第k次迭代后的網絡權值向量，則新的權值向量ωk+1可根據下面的公式求得[13]：

ωk+1=ωk+Δω

(18)

Δω=-[JT(ω)J(ω)+μI]-1JT(ω)e(ω)

(19)

式(19)中,J(ω)為Jacobi矩陣，e(ω)=(e1,e2,…eN)T表示誤差，I為單位矩陣，n為網絡權值數量；μ為阻尼因子。

設誤差函數為：

(20)

其中:t，o分別為網絡各輸出層的實際輸出和期望輸出。

3 運動學正解結合混合優(yōu)化RBFNN誤差補償的末端位姿檢測

首先在非視覺盲區(qū)采樣，然后進行RBFNN訓練，訓練中采用GWO算法和LM算法混合優(yōu)化網絡權值，將訓練好的混合優(yōu)化RBFNN用于視覺盲區(qū)末端位姿檢測，通過對運動學正解進行誤差補償以提高末端位姿檢測精度。

3.1 RBFNN的訓練樣本

水果分揀并聯(lián)機器人的工作空間較小且RBFNN擁有較強的泛化能力，因此在非視覺盲區(qū)進行采樣。樣本包括運動學正解和視覺檢測的末端位姿，其中運動學正解為RBFNN訓練的輸入樣本，視覺檢測的末端位姿與運動學正解的差值為RBFNN訓練的輸出樣本。

為保證混合優(yōu)化RBFNN的輸入與輸出在[0，1]之間，對訓練樣本[Xo,Yo]進行歸一化處理，即：

(21)

(22)

式中，xoi,min，xoi,max，yoi,min與yoi,max分別為[Xo,Yo]中xoi與yoi的最小值與最大值。

則樣本學習后還原得到的網絡輸出yi,out為：

yi,out=yoi,min+yi(yoi,max-yoi,min)

(23)

3.2 GWO算法和LM算法混合優(yōu)化RBFNN權值

首先通過最近鄰聚類算法[14]確定RBFNN的徑向基函數中心及初始權值，然后采用GWO算法和LM算法混合優(yōu)化RBFNN權值，算法切換可通過精度或最大迭代步數實現(xiàn)。通過互以對方訓練結果作為自己的初始群體或初始值，反復交替訓練，直到達到所設置的測試誤差閾值或達到訓練的最大次數時輸出最優(yōu)權值。

3.3 運動學正解誤差補償

混合優(yōu)化的RBFNN訓練完成后，將其用于視覺盲區(qū)的運動學正解誤差補償，以提高視覺盲區(qū)的末端位姿檢測精度。

4 實驗與結果分析

實驗平臺包括硬件平臺和軟件平臺。硬件平臺：操作系統(tǒng)Windows7，處理器 Intel(R) Core(TM) i7-3770，主頻3.40 GHz，內存8 GB。軟件平臺：MATLAB、VC++。

實驗方法：為驗證本文提出的GWO算法和LM混合優(yōu)化RBFNN權值方法相比于GWO算法優(yōu)化RBFNN權值方法以及未優(yōu)化RBFNN權值方法的有效性，進行三組實驗對比。在非視覺盲區(qū)采集300組樣本數據，將運動學正解求得的末端位姿作為RBFNN訓練的輸入樣本，視覺檢測的末端位姿與運動學正解的差值作為輸出樣本。取2/3作為訓練樣本，1/3作為測試樣本，分別采用未優(yōu)化的RBFNN、GWO算法優(yōu)化的RBFNN、GWO算法和LM算法混合優(yōu)化的RBFNN進行樣本訓練和測試，并依據末端位姿(x,y,z,γ)各分量的測試誤差對3種方法進行比較分析。

在視覺盲區(qū)進行末端位姿檢測實驗，首先通過運動學正解得到末端位姿，然后采用混合優(yōu)化的RBFNN對運動學正解進行末端位姿誤差補償，將補償前的末端位姿和補償后的末端位姿分別與激光跟蹤儀Leica AT901和電子羅盤Honeywell-HMR3100測得的實際末端位姿進行對比，以驗證所提出的視覺盲區(qū)末端位姿檢測方法的有效性。

實驗結果和分析：針對相同樣本，采用未優(yōu)化的RBFNN、GWO算法優(yōu)化的RBFNN、GWO算法和LM算法混合優(yōu)化的RBFNN進行訓練，所得測試樣本誤差分別如圖6～8所示。

圖6 未優(yōu)化RBFNN的測試樣本誤差

圖7 GWO算法優(yōu)化RBFNN的測試樣本誤差

圖8 GWO算法和LM算法混合優(yōu)化RBFNN的測試樣本誤差

由圖6～8分析得，GWO算法和LM算法混合優(yōu)化RBFNN的測試誤差明顯低于未優(yōu)化的RBFNN和GWO算法優(yōu)化的RBFNN，說明所提出的混合優(yōu)化RBFNN的預測效果更優(yōu)。

分別采用基于運動學正解的末端位姿檢測方法、運動學正解結合混合優(yōu)化RBFNN誤差補償的末端位姿檢測方法完成水果分揀并聯(lián)機器人視覺盲區(qū)末端位姿檢測實驗，檢測誤差如圖9～10所示，圖9為基于運動學正解的末端位姿檢測誤差，圖10為運動學正解結合混合優(yōu)化RBFNN誤差補償的末端位姿檢測誤差，表2為檢測誤差統(tǒng)計結果。

圖9 基于運動學正解的末端位姿檢測誤差

圖10 運動學正解結合混合優(yōu)化RBFNN誤差補償的末端位姿檢測誤差

由表1分析得，與基于運動學正解的末端位姿檢測方法相比，運動學正解結合混合優(yōu)化RBFNN誤差補償的末端位姿檢測方法將視覺盲區(qū)末端位姿(x,y,z,γ)分量x誤差的平均絕對值和標準差降低了54.4%和52.9%；y誤差的平均絕對值和標準差降低了67.7%和62.8%；z誤差的平均絕對值和標準差降低了54.7%和51.9%；γ誤差的平均絕對值和標準差降低了52.9%和58.8%。

表1 視覺盲區(qū)末端位姿檢測誤差結果統(tǒng)計

5 結束語

為解決水果分揀并聯(lián)機器人雙目視覺盲區(qū)的末端位姿錯誤檢測問題，并提高視覺盲區(qū)的末端位姿檢測精度，提出一種運動學正解結合混合優(yōu)化RBFNN誤差補償的末端位姿檢測方法。主要結論如下：

1) 針對GWO算法優(yōu)化RBFNN權值時易陷入早熟收斂而引起的網絡預測精度不高問題，提出了一種GWO算法和LM算法混合優(yōu)化RBFNN權值方法，并將混合優(yōu)化的RBFNN應用于水果分揀并聯(lián)機器人雙目視覺盲區(qū)末端位姿檢測，通過對運動學正解進行誤差補償，不僅解決了并聯(lián)機器人受機構支路遮擋造成的視覺盲區(qū)末端位姿錯誤檢測問題，同時提高了視覺盲區(qū)的末端位姿檢測精度。

2) 將基于運動學正解的末端位姿檢測方法，與運動學正解結合混合優(yōu)化RBFNN誤差補償的末端位姿檢測方法進行實驗對比，實驗結果表明運動學正解結合混合優(yōu)化RBFNN誤差補償的末端位姿檢測方法將視覺盲區(qū)末端位姿(x,y,z,γ)分量x，y，z，γ的誤差平均絕對值分別降低了54.4%、67.7%、54.7%和52.9%，誤差標準差分別降低了52.9%、62.8%、51.9%和58.8%。因此，所提出的末端位姿檢測方法提高了視覺盲區(qū)水果分揀并聯(lián)機器人的末端位姿檢測精度。