張 玥，于慎波，翟鳳晨，劉 丹，牛沛澤

（1.沈陽工業(yè)大學，沈陽 110870；2.遼寧省國際工程咨詢中心有限公司，沈陽 110000）

0 引言

在能源緊缺、污染嚴重的今天，大家把目光投向了可再生能源。風電作為可再生能源的代表之一，有資源豐富、持續(xù)工作時間長、對環(huán)境影響低、對社會產(chǎn)生不良影響小等優(yōu)點，具有廣闊的應用前景[1-2]。當前，大功率風電機組相繼得到研發(fā)和投運[3]。太陽能、潮汐能等其他新能源，由于發(fā)電成本過高，所以發(fā)展沒有風電快[4]。由于面臨嚴苛的環(huán)境條件、高工作負荷、極端氣候條件，風電的發(fā)展面臨諸多挑戰(zhàn)[5-6]。轉(zhuǎn)子動力學是研究旋轉(zhuǎn)機械動力學中的重要部分。本文中的3 MW風力發(fā)電機體積和轉(zhuǎn)動慣量過大，所以對電機的結(jié)構(gòu)要進行轉(zhuǎn)子動力學分析，確保風力發(fā)電機能穩(wěn)定運行。

對轉(zhuǎn)子的動力學分析主要分為轉(zhuǎn)子建模與轉(zhuǎn)子分析計算兩大部分。轉(zhuǎn)子建模一般采用離散質(zhì)量模型，將實際結(jié)構(gòu)離散化成有限個盤軸模型，其數(shù)學建模和求解相對容易。這種方法既能應用在自由度較多的模型中，又能保證其計算結(jié)果的精度，所以被廣泛應用在轉(zhuǎn)子動力特性分析中[7]。

臨界轉(zhuǎn)速的計算是本文的重要內(nèi)容，臨界轉(zhuǎn)速的傳遞矩陣方法主要有Prohl和Riccati。這兩種方法分別應用在各向同性支撐轉(zhuǎn)子—軸承系統(tǒng)和各向異性支撐轉(zhuǎn)子—軸承系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速計算。運用Prohl法計算轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速，在計算轉(zhuǎn)子高階臨界轉(zhuǎn)速時常常產(chǎn)生數(shù)值不穩(wěn)，甚至丟根的現(xiàn)象。為了提高臨界轉(zhuǎn)速計算精度，提出加入時間因子t進行建模，QR法進行求解特征值，最終得到臨界轉(zhuǎn)速。這種方法既能提高計算結(jié)果精度，又能縮短計算時間，同時還運用雙重步QR法[8]，解決了丟根、溢出的現(xiàn)象。對數(shù)衰減率是判定結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的一種方法，通過繪制出的曲線可判定出運行時的穩(wěn)定性裕度，對之后的結(jié)構(gòu)優(yōu)化有很大幫助。

1 轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速計算

1.1 轉(zhuǎn)子建模

在應用傳遞矩陣法進行計算之前，需要對轉(zhuǎn)子進行離散化[9]處理。轉(zhuǎn)子的離散化包括轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量離散化。把轉(zhuǎn)子系統(tǒng)離散成有質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量、無厚度、無變形的剛度薄圓盤和有長度、剛度、無質(zhì)量的彈性軸。

在建立計算模型時要考慮節(jié)點數(shù)目，節(jié)點數(shù)目太少，簡化出來的模型太過簡單，導致計算結(jié)果不夠精確；節(jié)點數(shù)目太多，增加計算的工作量，并且過多的計算迭代步驟易使初始誤差得到累積，反而不利于獲得精確的計算結(jié)果。

節(jié)點選取遵循的原則主要有以下幾項[10]：（1）軸的端部；（2）階梯軸截面處；（3）軸承的位置上；（4）軸上或者與軸一同運轉(zhuǎn)的重量較大的部件；（5）軸與聯(lián)軸器相連接處；（6）若是一個等截面足夠長的軸，需要劃分若干節(jié)點，保證計算精度。

本文中，把外轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)劃分為14個軸段，15個節(jié)點，其中支撐位置為2節(jié)點。轉(zhuǎn)子離散化的原則是質(zhì)心位置不變原則，是指簡化后軸兩端的總質(zhì)量等于簡化前的總質(zhì)量，簡化后的質(zhì)心位置與轉(zhuǎn)動慣量與簡化前的相同。把節(jié)點的兩側(cè)簡化為等截面軸段，節(jié)點處的集中質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量如下式所示：

式中：mi為集中到第i節(jié)點處的質(zhì)量；Jpi為集中到第i節(jié)點處的極轉(zhuǎn)動慣量；Jdi為集中到第i節(jié)點處的直徑轉(zhuǎn)動慣量；為位于節(jié)點i處的圓盤、葉輪等構(gòu)件附加的質(zhì)量；為位于節(jié)點i處的圓盤、葉輪等構(gòu)件附加的極轉(zhuǎn)動慣量；為位于節(jié)點i處的圓盤、葉輪等構(gòu)件附加的直徑轉(zhuǎn)動慣量；μ為單位軸段長的質(zhì)量； jp為單位軸段長的極轉(zhuǎn)動慣量； jd為單位軸段長的直徑轉(zhuǎn)動慣量；l為單位軸段長的長度。

1.2 建立傳遞矩陣

風力發(fā)電機的外轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)在工作過程中受自身重力、軸承支撐力、電磁力、定子對轉(zhuǎn)子的支撐力等多重作用效果。根據(jù)作用在轉(zhuǎn)子上力的特點，列出轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)在鉛錘和水平方向兩個平面內(nèi)的狀態(tài)向量，如下式所示：

式中：Mx(y)為水平（鉛錘）方向的彎矩；Qx(y)為水平（鉛錘）方向的剪力；x(y)為水平（鉛錘）方向的撓度；θx(y)為水平（鉛錘）方向的轉(zhuǎn)角。從第i個單元開始，1次可以計算出第2個單元、第3個單元…，直到第N個單元的狀態(tài)變量，即單元截面位移和內(nèi)力為：

式中表明了各截面狀態(tài)變量Zi之間與左端起始端狀態(tài)變量Z1的關(guān)系，即各截面狀態(tài)變量可以用起始截面狀態(tài)變量表示，即從第1個傳遞矩陣到第i個傳遞矩陣的連乘。所以當邊界條件已知時，根據(jù)上述的連續(xù)傳遞關(guān)系，可以通過起始截面求得單元各截面的狀態(tài)向量。該部件的傳遞矩為：

式中：[ T ]i為該部件的傳遞矩；{ B }i為無質(zhì)量等截面弾性軸的傳遞矩陣；{ D }i為剛性薄圓盤的傳遞矩陣。

為了使計算過程簡便，計算結(jié)果精確，引入了振動量用復數(shù)來表示，即：

式中：S為復渦動頻率；實部λ為衰減指數(shù)；虛部ω為阻尼圓周率。

轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的頻率方程實際上是一個代數(shù)方程，本文采用QR方法，運用雙重步QR算法進行計算，引入時間因子t進行編程，計算出復頻率的實部和虛部，計算時除轉(zhuǎn)速除以時間因子之外，其他計算參量和時間因子相乘，這一過程能夠平衡計算中小數(shù)和大數(shù)之間的差異，進而進行傳遞矩陣的運算[11]。傳遞矩陣運算輸出數(shù)值為復頻率，計算結(jié)束后將復頻率和時間因子相乘得出臨界轉(zhuǎn)速值，這樣防止溢根現(xiàn)象。t是一種中間變量因子，雖然參與計算，但對最終結(jié)果無影響，其主要任務是在搜索特征值根的過程中，防止丟失有效根以及預防根值的溢出。施加合適的時間因子t，不但可以提高計算精度，還能簡化計算過程。

1.3 解析計算3 MW風力發(fā)電機臨界轉(zhuǎn)速

本文以額定功率3 MW風力發(fā)電機的外轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)為實例，運用編程的方法計算轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速，畫出渦動頻率坎貝爾圖，如圖1所示。時間因子取值為5 000，序列公差取值為200 r/min，各階渦動頻率曲線圖與自頻率曲線的交點就是臨界轉(zhuǎn)速的值。從圖中可以看出，隨著自轉(zhuǎn)頻率增大，一階正反向渦動頻率變化，基本重合；二階正向渦動頻率逐漸增大，二階反向渦動頻率逐漸減小。

圖1 解析法坎貝爾圖

1.4 有限元法計算3 MW風力發(fā)電機臨界轉(zhuǎn)速

圖2 ANSYS二維質(zhì)量點單元模型

電機在運轉(zhuǎn)過程中，轉(zhuǎn)速會受軸承剛度、附加載荷大小等因素的影響，陀螺效應是轉(zhuǎn)子保持原來旋轉(zhuǎn)的慣性，但電機轉(zhuǎn)子的慣性力會對臨界轉(zhuǎn)速產(chǎn)生一定的影響。在動力學仿真分析中，應考慮轉(zhuǎn)子的陀螺效應，防止慣性力影響電機的正常運轉(zhuǎn)。由于實體模型建模復雜，模擬實際工況并不精確，并且計算精度稍差，所以在計算臨界轉(zhuǎn)速時，可對實體模型作一定的簡化處理。圖2所示為ANSYS分析中的離散的二維簡化模型。本文選用有限元法進行建模，采用QR阻尼法進行模態(tài)提取，最后運用PLCAMP命令畫出轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的坎貝爾圖，如圖3所示，得到其臨界轉(zhuǎn)速。

圖3 有限元法坎貝爾圖

1.5 解析計算與ANSYS計算結(jié)果對比

臨界轉(zhuǎn)速結(jié)果對比如表1所示。由表可知，傳遞矩陣法與有限元法計算結(jié)果基本一致，驗證傳遞矩陣加入時間因子的方法正確性。

表1 臨界轉(zhuǎn)速結(jié)果對比r·min-1

2 穩(wěn)定性分析

本文對3 MW風力發(fā)電機的穩(wěn)定性判定主要依據(jù)對數(shù)衰減率曲線，即振幅衰減的速率，能有效對系統(tǒng)的穩(wěn)定性裕度進行分析。穩(wěn)定性裕度體現(xiàn)在系統(tǒng)自身的修復能力，即能夠回到平穩(wěn)狀態(tài)的能力[12]，是衡量系統(tǒng)承受外界各種干擾后，轉(zhuǎn)子平衡狀態(tài)不被破壞的能力。穩(wěn)定性裕度的度量指標和準則由穩(wěn)定性判據(jù)而來，其度量的方法主要有對數(shù)衰減率、系統(tǒng)阻尼和抗干擾界限值法[13]。對數(shù)衰減率是工程上求解系統(tǒng)穩(wěn)定性的常用方法之一，本實例以對數(shù)衰減率為依據(jù)，用軟件畫出其對數(shù)衰減曲線，如圖4所示。外轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的對數(shù)衰減率曲線，其中一階反向渦動曲線下降速率最快，穩(wěn)定性裕度較小，易導致結(jié)構(gòu)失穩(wěn)。

圖4 對數(shù)衰減率曲線

3 電磁力分析

電機旋轉(zhuǎn)時，由于電磁場的相互作用，其定子、轉(zhuǎn)子的氣隙間產(chǎn)生的徑向電磁力作用在轉(zhuǎn)子上。當出現(xiàn)偏心情況，氣隙不均勻時，轉(zhuǎn)子所受的徑向電磁力也會發(fā)生變化。這種變化嚴重時會使電機定子、轉(zhuǎn)子發(fā)生干涉，產(chǎn)生強烈的振動，甚至導致電機不能正常運轉(zhuǎn)。所以在進行電機轉(zhuǎn)子動態(tài)特性分析時，綜合考慮多種因素，尤其是徑向電磁力的影響是非常必要的。

首先分析定子旋轉(zhuǎn)中心與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)中心重合，即無偏心下的徑向氣隙磁密度和徑向電磁力情況。風力發(fā)電機的部分參數(shù)如表2所示。實際工作的轉(zhuǎn)子由于加工及裝配誤差，會存在偏心，并且當轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生渦動時，也會導致轉(zhuǎn)子偏心，所以考慮偏心情況下的電磁場分布尤為重要。

表2 風力發(fā)電機部分參數(shù)

圖5 徑向氣隙磁密度曲線

圖6 徑向電磁力曲線

為了防止電機的轉(zhuǎn)子和定子出現(xiàn)掃膛現(xiàn)象，電機偏心矩不應大于平均氣隙的10%。依據(jù)此原則，取偏心距為1.395 mm，在此偏心距情況下，徑向氣隙磁密度曲線、徑向電磁力曲線如圖5～6所示。

4 結(jié)束語

（1）計算臨界轉(zhuǎn)速的解析方法，在傳遞矩陣中加入時間因子t，運用QR法，算出復頻率數(shù)值，最終得到臨界轉(zhuǎn)速，解析方法的計算結(jié)果與有限元分析結(jié)果對比，誤差在5%左右。

（2）分析3 MW風力發(fā)電機無偏心、有偏心情況的電磁力變化。無偏心下的電磁力為134 260.88 N，當偏心量為1.395 mm時，電磁力為135 491.27 N。

（3）分析3 MW風力發(fā)電機的對數(shù)衰減率曲線，其中一階反向渦動曲線有明顯下降的趨勢，具有較小的穩(wěn)定性裕度，容易導致結(jié)構(gòu)失穩(wěn)。