余忠儒 邵 帥 周志祥 鄧國軍 王邵銳 簡傳熠

(1 重慶交通大學土木工程學院 重慶 400074)

(2 深圳大學土木交通工程學院 深圳 518061)

0 引言

拉索常用于斜拉橋、懸索橋及拱橋等大跨徑橋梁工程體系中，隨著建筑結(jié)構(gòu)規(guī)模的不斷擴大，拉索結(jié)構(gòu)也越來越廣泛地運用于大跨度空間建筑工程中[1]。拉索作為橋梁結(jié)構(gòu)中關(guān)鍵的受力構(gòu)件，索力的分布與改變會對橋梁的內(nèi)力分布以及橋面線形產(chǎn)生較大影響。索力的準確、方便、快速測量成為評價橋梁結(jié)構(gòu)施工質(zhì)量與運營期間橋梁結(jié)構(gòu)健康狀況的關(guān)鍵指標。如何對索力進行快速精準的測量成為一個關(guān)鍵問題[2]。

目前，針對索力的測量已有多種方法，主要包括壓力傳感器法、壓力表法、頻率法、磁通量法以及以三點彎矩法為代表的靜力測試方法等。傳統(tǒng)測試方法或多或少存在些許不足。壓力傳感器法和壓力表法雖然能較為準確地測量出拉索索力，但是其傳感器昂貴，儀器笨重且只適用于施工階段索力的測試；磁通量法性能穩(wěn)定、精度高，但其標定復雜，且對在役結(jié)構(gòu)需現(xiàn)場繞制傳感器，成本較高；靜力測試方法簡單易用，相關(guān)學者也對其進行了深入研究與儀器開發(fā)，但靜力測試方法只適用于小直徑鋼索，測試誤差隨鋼索直徑增大而增大。頻率法因其操作簡單、經(jīng)濟實用而廣泛運用于工程實際中[3]。傳統(tǒng)頻率法基于精密拾振器，通過與被測物接觸，拾取拉索在環(huán)境或者人工激勵下的振動信號經(jīng)由頻譜分析得出拉索固有頻率以確定拉索索力。由于拾振器粘附在結(jié)構(gòu)物上，其自身重力將會導致結(jié)構(gòu)產(chǎn)生附加質(zhì)量，從而顯著影響結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別；此外，在某些特殊位置及環(huán)境下，傳感器布置困難，通過傳感器難以獲取結(jié)構(gòu)響應(yīng)[4]?；诩す馐罢駜x、微波雷達、高速攝影機和近場聲壓的非接觸測量技術(shù)由于其非接觸、儀器布置方便以及響應(yīng)速度快等優(yōu)點而越來越受到重視。相關(guān)學者針對聲壓測量獲取結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)也做了大量研究，Prezelj等[5-6]利用置于振動結(jié)構(gòu)的非常近的場中的單麥克風，對結(jié)構(gòu)近場聲壓進行測量，并采用離散Rayleigh 積分方法反演實現(xiàn)了對結(jié)構(gòu)表面振動模態(tài)的重構(gòu)。Zhu等[7]通過有限元方法建立聲固耦合的動力學方程，成功識別結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)，現(xiàn)有方法測得的固有頻率與有限元測得的固有頻率之差均小于3%，相關(guān)振型的模態(tài)保證判據(jù)值均大于90%。夏茂龍等[8]利用結(jié)構(gòu)振動近場輻射聲壓信號，成功對一平面鋼板的固有頻率和模態(tài)阻尼比進行了識別，為工程結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)識別提供了新的方法。

本文提出利用結(jié)構(gòu)近場固定位置聲壓信號對拉索進行快速、準確索力測試的方法。根據(jù)振聲互易定理，結(jié)構(gòu)振動近場聲壓響應(yīng)等價于利用傳感器獲取的結(jié)構(gòu)振動加速度響應(yīng)，避免了加速度傳感器自身重力對結(jié)構(gòu)固有頻率測試的影響。以單根拉索為例，通過對結(jié)構(gòu)中心表面處施加一瞬時脈沖力，使拉索受迫振動發(fā)聲，并對結(jié)構(gòu)近場范圍內(nèi)拉索振動輻射聲壓進行測量，以獲取不同工況下不同位置結(jié)構(gòu)近場聲壓信號。對原始聲壓信號添加高斯白噪聲，利用希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang transform,HHT)方法分析并結(jié)合索力計算實用公式準確識別出結(jié)構(gòu)固有頻率和計算出拉索索力值，并探討了索力識別結(jié)果隨測試距離變化和測試位置改變的影響。

1 基本原理

1.1 脈沖激勵下拉索結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)

對于一個多自由度體系其結(jié)構(gòu)動力學方程可表示為

其中：M表示結(jié)構(gòu)質(zhì)量，C為阻尼，K表示剛度矩陣，X(t)表示結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)，F(xiàn)(t)為脈沖力。假設(shè)結(jié)構(gòu)存在正態(tài)振型，則結(jié)構(gòu)的位移和加速度響應(yīng)可表示成各階模態(tài)響應(yīng)的線性疊加：

其中：Φj表示結(jié)構(gòu)的第j階模態(tài)振型，為正交矩陣，qj(t)表示結(jié)構(gòu)的第j階模態(tài)坐標。假設(shè)結(jié)構(gòu)為比例阻尼，將式(2)帶入式(1)利用模態(tài)坐標表示存在解耦的結(jié)構(gòu)運動方程為

其中：ωj表示結(jié)構(gòu)的第j階模態(tài)頻率；ξj表示結(jié)構(gòu)的第j階模態(tài)阻尼比；mj表示結(jié)構(gòu)的第j階模態(tài)質(zhì)量。作用在結(jié)構(gòu)上某點h的脈沖激勵fk(t)=F0δ(t)，其中fj(t)表示F(t)矩陣的第j個元素，則利用模態(tài)坐標表示結(jié)構(gòu)響應(yīng)的第j階加速度為[9]

其中，

式(6)中，φpj,k表示結(jié)構(gòu)在第j階模態(tài)振型中點p與點h的相位差。

1.2 結(jié)構(gòu)振動近場輻射聲壓

結(jié)構(gòu)在瞬時力F作用下受迫振動，之后以某一頻率ω自由振動，產(chǎn)生的振動波在空氣中傳播引起空氣流體介質(zhì)中某點壓強pd的變化，該過程可以看作結(jié)構(gòu)對空氣流體的單向耦合作用。本文針對拉索結(jié)構(gòu)，將拉索沿長度方向劃分成有限多個單元，拉索在脈沖力作用下將會發(fā)生受迫振動，類似于吉他撥弦振動發(fā)聲，此時每一個單元可以看作一個點聲源。聲場中靠近結(jié)構(gòu)某點的聲壓變化可看作只由該點振動產(chǎn)生的聲輻射引起[10]，如圖1所示。

由結(jié)構(gòu)某點振動作為聲源，結(jié)構(gòu)近場聲壓變化表示為p(d,t)，對于拉索結(jié)構(gòu)振動的法向速度與法向加速度表示為[5]

其中，ρ0表示空氣密度，表示結(jié)構(gòu)振動體積速度振幅，w表示波數(shù)。假設(shè)結(jié)構(gòu)振動聲源的表面積大小為S，表示為

將式(11)帶入式(10)，并結(jié)合式(8)、式(9)之間的關(guān)系，令，則結(jié)構(gòu)近場聲壓變化表示為

其中，de為常數(shù)項，結(jié)構(gòu)近場聲壓與聲源振動的加速度存在線性比例關(guān)系，即可以說明利用結(jié)構(gòu)近場聲壓變化可以反映結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)。

圖1 結(jié)構(gòu)原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of structure principle

2 基于HHT的近場聲壓信號頻域分析

為確定結(jié)構(gòu)固有頻率，需對結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)時域信號進行頻譜分析。由于結(jié)構(gòu)振動所產(chǎn)生的聲壓信號在實際測量中具有非線性、非平穩(wěn)的特點，而傳統(tǒng)譜分析方法要求系統(tǒng)具有線性或者數(shù)據(jù)具有周期、平穩(wěn)的特點，否則分析結(jié)果往往不具有任何物理意義。

Huang 等[11]通過對大量數(shù)據(jù)進行分析提出基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical mode decomposition,EMD)的Hilbert 變換方法，用以分析非線性、非平穩(wěn)數(shù)據(jù)，并得到原始信號相關(guān)振幅、瞬時頻率和相位。該方法關(guān)鍵部分在于EMD，即任何復雜數(shù)據(jù)集都可以分解成有限個且數(shù)量很少的固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic mode functions,IMF)，該分解方法是基于數(shù)據(jù)在時間尺度上的局部特征，并且是自適應(yīng)的。這些有限數(shù)量的IMF具有良好的Hilbert變換特性，并滿足以下兩個條件：(1)在整個數(shù)據(jù)集中，極值點數(shù)目和過零點數(shù)目相等或最多相差1；(2)由局部極大值確定的包絡(luò)線和局部極小值確定的包絡(luò)線的均值均為0。

由上述知結(jié)構(gòu)近場某點測量聲壓為pd(t)，基于EMD將原始聲壓信號分解為有限個固有模態(tài)函數(shù):

將原始聲壓信號分解并表示為n個固有模態(tài)函數(shù)xi(t)求和的形式；rn為殘差，表示一個常數(shù)或平均趨勢。Hilbert變換后的IMF表示如下：

其中，P表示柯西主值，x(t)與y(t)形成復共軛對，其解析信號可表示為

由式(16)可知，瞬態(tài)頻率表示為瞬態(tài)相位角θ(t)隨時間變化的斜率。結(jié)構(gòu)近場一點的聲壓響應(yīng)pd(t)經(jīng)過EMD 分解以及Hilbert 變換可以得到其相應(yīng)的解析信號，且由式(12)可知，結(jié)構(gòu)近場某點聲壓頻率和結(jié)構(gòu)振動頻率吻合，以此通過對結(jié)構(gòu)振動近場聲壓的測量得到結(jié)構(gòu)振動頻率是可行的。

此外，當被分解信號中混有異常信號時，尤其是強噪聲干擾信號和高頻噪聲信號，經(jīng)過EMD 分解后會產(chǎn)生模態(tài)混淆，即在某一個IMF 分量中包含不同的特征時間尺度成分。為此，Yang 等[12]提出在進行經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解前，首先對數(shù)據(jù)進行濾波處理。本文采用切比雪夫I 類帶通濾波器對原始聲壓信號進行濾波處理，通過對原始聲壓信號進行快速傅里葉變換(Fast Fourier transform,FFT)，大致確定各階頻率帶通范圍，然后再以濾波后的信號作為EMD信號輸入進行后續(xù)處理。

3 索力計算

通過對結(jié)構(gòu)近場某點聲壓進行測量，得到聲壓變化時程曲線，采用HHT 方法對測量聲壓信號進行頻譜分析，以獲取結(jié)構(gòu)振動頻率。索力測試依賴于弦振動和梁振動理論，通過建立拉索結(jié)構(gòu)振動頻率和兩端張力之間關(guān)系，從而可以用結(jié)構(gòu)振動頻率推算出索力大小。根據(jù)《公路橋梁荷載試驗規(guī)程》[13]，利用頻率法對拉索進行索力測試，拉索索力計算實用公式由式(17)給出，該公式不僅適用于長細比較大的情況，在長細比L/D＜70 的情況下依舊能得到較好的測試結(jié)果，結(jié)果平均誤差小于2%。

其中：fn表示拉索的第n階固有頻率，EI 表示抗彎剛度。若不考慮拉索抗彎剛度，式(17)可寫成

對于給定拉索結(jié)構(gòu)，其單位長度質(zhì)量m、索長L以及抗彎剛度EI已知，通過對結(jié)構(gòu)振動信號分析獲取索振動頻率并結(jié)合式(17)即可推算出索力大小。具體流程圖如圖2所示。

圖2 索力識別流程圖Fig.2 Cable force identification flow chart

4 數(shù)值模擬及分析

4.1 計算模型

本文通過對空氣聲壓場中一根拉索進行有限元模擬，考慮結(jié)構(gòu)對空氣的單向耦合作用，有限元相關(guān)參數(shù)如下：索長L=5.0 m，拉索截面為圓截面，直徑d=0.02 m，線密度ρl=2.466 kg/m，楊氏模量E=2.1×1011Pa，泊松比ν=0.3，結(jié)構(gòu)周圍空氣場直徑D=10 m，完美匹配層(Perfectly matched layer,PML)厚度Dp=1.0 m，空氣密度為ρa=1.293 kg/m3，空氣場溫度為15°C，氣壓為一個標準大氣壓，相應(yīng)聲速為343 m/s。對拉索兩端分別施加20 kN(I)、30 kN(II)和40 kN(III)三種不同工況的拉力，并考慮拉索結(jié)構(gòu)兩端支撐形式為固定約束。為方便有限元建模，結(jié)構(gòu)阻尼假設(shè)為比例阻尼，阻尼比為0.01，建模相關(guān)參數(shù)如表1所示。結(jié)構(gòu)有限元模型如圖3所示。

表1 有限元模型參數(shù)Table 1 Finite element model parameters

圖3 有限元模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of finite element model

4.2 仿真結(jié)果與分析

拉索結(jié)構(gòu)在0 時刻無初始加速度，現(xiàn)對拉索結(jié)構(gòu)中心位置表面O(x=2.5 m,y=0 m)處施加一瞬時斜坡荷載，峰值力F=100 N，為得到結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)瞬時信號，對結(jié)構(gòu)近場聲壓變化進行采集，采樣頻率為1000 Hz，持續(xù)時間為4 s。以拉索承受20 kN拉力為例，選取垂直于點O(x=2.5 m,y=0 m)近場位置中0.1 m、0.2 m、0.3 m處的3點，得到結(jié)構(gòu)點O加速度時程響應(yīng)以及近場中聲壓變化瞬時響應(yīng)信號如圖4所示。

圖4 加速度及不同位置聲壓變化時程曲線Fig.4 Time history curve of acceleration and sound pressure change at different positions

由圖4 可知在無噪聲情況下，結(jié)構(gòu)振動加速度響應(yīng)與近場輻射聲壓響應(yīng)具有相同的趨勢，與理論推導相一致。在實際測試過程中，結(jié)構(gòu)振動輻射聲壓信號往往會受到環(huán)境噪聲干擾，為模擬信號受到噪聲干擾的情況，現(xiàn)在對結(jié)構(gòu)輻射聲壓信號添加高斯白噪聲，并基于FFT 大致確定頻率響應(yīng)范圍。對上述0.1 m 處近場處輻射聲壓信號添加信噪比為0.5 的高斯白噪聲，并由FFT 分析得到一階頻率響應(yīng)范圍5 Hz ≤f≤15 Hz，噪聲信號及添加噪聲后的聲壓信號如圖5、圖6所示。采用切比雪夫I 類帶通濾波器對聲壓響應(yīng)信號濾波處理并進行EMD分解，選取第一階IMF 分量進行Hilbert 變換，計算得到瞬時相位，以及對應(yīng)Hilbert 邊際譜如圖7～10所示。

圖5 高斯噪聲信號Fig.5 Gaussian noise signal

圖6 有噪聲干擾聲壓信號Fig.6 Noise interference sound pressure signal

圖7 傅里葉頻域譜Fig.7 Fourier frequency spectrum

圖8 第一階IMF 分量Fig.8 First order IMF component

圖9 瞬時相位Fig.9 Instantaneous phase

圖10 Hilbert 邊際譜Fig.10 Hilbert marginal spectrum

根據(jù)圖9 瞬時相位角并利用式(16)以及Hilbert邊際譜可得到結(jié)構(gòu)固有頻率為f=9.03 Hz。采用相同方法分別對不同工況下結(jié)構(gòu)近場0.1 m 位置處聲壓信號進行處理并與有限元法特征頻率分析得到的結(jié)構(gòu)固有頻率進行對比，結(jié)果如表2所示。

表2 不同工況下結(jié)構(gòu)固有頻率Table 2 Natural frequency of structure under different working conditions

由表2 知，本文利用HHT方法計算得結(jié)構(gòu)固有頻率與理論值接近。按照相同步驟處理距離結(jié)構(gòu)表面0.2 m、0.3 m 距離處聲壓信號，并利用公式(18)計算出索力值，結(jié)果對比如表3所示。

表3 不同位置聲壓信號所得頻率與計算索力Table 3 Frequency and cable force of different position sound pressure signal

對比分析表3，結(jié)果表明，利用結(jié)構(gòu)近場輻射聲壓信號通過HHT 方法能較為準確地識別出結(jié)構(gòu)固有頻率，并且在0.3 m距離范圍內(nèi)保持較高精度。利用結(jié)構(gòu)固有頻率并結(jié)合公式(18)推算出拉索索力值也能達到較高精度，平均誤差在1%以內(nèi)。為驗證本文方法的適用性，另外任取兩點A(x=2.8 m,y=0 m)和B(x=3.0 m,y=0 m)垂直距離上0.1 m、0.2 m、0.3 m處的結(jié)構(gòu)輻射聲壓響應(yīng)，并利用本文所述方法分析得到相應(yīng)頻率值和拉索索力，結(jié)果如表4所示。

表4 A、B 點不同位置聲壓信號所得頻率與計算索力Table 4 Frequency and cable force of sound pressure signal at different positions of points A and B

由表4 計算結(jié)果可知，利用結(jié)構(gòu)近場輻射聲壓信號通過HHT 方法在0.3 m 范圍能較為準確地識別出結(jié)構(gòu)固有頻率，并結(jié)合索力計算實用公式能較為準確地計算出拉索索力值。

上述方法通過數(shù)值分析證明了其可行性和有效性，并在有高斯白噪聲干擾情況下也能得到較好的測試效果。但在實際試驗中，噪聲信號往往復雜多變，環(huán)境中的高頻噪聲以及高能噪聲會對測試結(jié)果造成很大的影響，使得聲音信號產(chǎn)生混淆，導致對聲音信號分析處理后較難得到準確的頻率值，進而影響索力測試結(jié)果；另一方面，從測試結(jié)果可以看出，聲壓信號能量較低，在實際試驗過程中容易被其他噪聲信號覆蓋淹沒。針對以上測試過程可能遇到的問題，課題組開展相關(guān)研究，考慮如何對復雜環(huán)境噪聲剔除、數(shù)據(jù)與信號深度挖掘以增強有用信號，改進及優(yōu)化該方法的抗噪性和抗干擾性能，提高測試信號信噪比及穩(wěn)定性。

5 結(jié)論

本文提出利用結(jié)構(gòu)近場固定位置聲壓信號并結(jié)合Hilbert-Huang 變換對拉索進行索力測試的方法。通過理論推導了結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)與結(jié)構(gòu)近場輻射聲壓響應(yīng)的線性關(guān)系，結(jié)合HHT 推導出聲壓響應(yīng)信號與結(jié)構(gòu)頻率關(guān)系，并利用索力計算實用公式計算出拉索索力。對一根5 m 長拉索進行有限元數(shù)值模擬，分別測試了在不同工況和不同測量位置下該方法的有效性，結(jié)論如下：

(1)本文利用結(jié)構(gòu)近場輻射聲壓信號作為分析信號，具有非接觸的特點，避免了因加速度傳感器自身重力對結(jié)構(gòu)固有頻率測試的影響，并在測試過程中能準確、快速、方便地獲取拉索振動固有頻率和索力值。

(2)結(jié)構(gòu)振動所產(chǎn)生的聲壓信號在實際測量中具有非線性、非平穩(wěn)的特點，結(jié)合HHT 能有效處理結(jié)構(gòu)輻射聲壓信號，并準確獲取結(jié)構(gòu)固有頻率，結(jié)合拉索索力計算實用公式能準確計算索力值。在結(jié)構(gòu)近場0.3 m范圍內(nèi)，不同工況、不同位置聲壓測量信號處理得到的結(jié)果都具有較高的準確性。

(3)本文僅通過數(shù)值模擬分析并驗證了該方法在拉索索力識別的可行性與有效性。在后續(xù)試驗及實際應(yīng)用過程中如何提高算法的抗噪性能，有效剔除干擾信號及其適用性尚待進一步研究。