譚成宇

(東臺(tái)市水利建設(shè)有限公司，江蘇 鹽城 224200)

圍堰是水利工程中常用的維護(hù)性水工建筑物，它一般會(huì)提高主河道的局部水流速度，增高水流對(duì)河床的剪應(yīng)力，從而可能造成圍堰附近的砂床沖刷。較大幅度的砂床沖刷會(huì)嚴(yán)重威脅圍堰本身和所建工程的安全性，因此對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)是合理設(shè)計(jì)圍堰建筑、確保工程安全的必要措施[1- 3]。隨著近些年計(jì)算機(jī)技術(shù)和計(jì)算流體力學(xué)技術(shù)的發(fā)展[4- 6]，采用數(shù)值模型對(duì)河床沖刷進(jìn)行仿真模擬以對(duì)不同布置工程布置方案的后果進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法逐漸流行起來(lái)。但是，河床沖刷的模擬性能仍然具有非常大的不確定性，其中最主要的不確定性來(lái)源于推移質(zhì)輸沙模型。不同推移質(zhì)輸沙模型之間的預(yù)測(cè)結(jié)果差異較大，因此必須要對(duì)其性能進(jìn)行比較。

據(jù)筆者所知，目前應(yīng)用數(shù)值模擬技術(shù)預(yù)測(cè)圍堰附近砂床沖刷的應(yīng)用較少，而對(duì)于不同推移質(zhì)輸沙模型在圍堰附近砂床沖刷模擬中的性能比較則幾乎沒(méi)有報(bào)道。因此，文章首先進(jìn)行物理試驗(yàn)并采集實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，再基于譚成宇提出的TELEMAC-SISYPHE耦合模型、不同的推移質(zhì)輸沙模型(van Rijn模型[7]、Meyer-Peter-Muller模型[8]、Einstein-Brown模型[9]和Engelund-Hansen模型[10])對(duì)該試驗(yàn)工況進(jìn)行模擬，最后對(duì)各項(xiàng)試驗(yàn)與模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比以評(píng)測(cè)各個(gè)推移質(zhì)輸沙模型在圍堰附近砂床沖刷模擬中的性能。結(jié)果表明，各模型所得結(jié)果均較接近實(shí)測(cè)值，但其中van Rijn模型和Engelund-Hansen模型最為精確，而Meyer-Peter-Muller模型的模擬精確度相對(duì)較差。文章所得結(jié)論可以為圍堰附近砂床沖沙的模擬工作提供科學(xué)依據(jù)與指導(dǎo)。

1 方法

1.1 試驗(yàn)方法

圖1呈現(xiàn)本次試驗(yàn)中的圍堰物理模型、各測(cè)量點(diǎn)、以及數(shù)值模擬所采用的坐標(biāo)系統(tǒng)。試驗(yàn)中的砂床由粒徑為0.1cm的石英砂組成，其長(zhǎng)與寬分別為250cm和35cm，圍堰所占據(jù)的范圍為x=0～5cm 和y=-15～0cm，圖中左側(cè)為上游流量入口，右側(cè)為下游流量出口。流量由流量泵閥門控制，在試驗(yàn)正式開(kāi)始前先緩慢供給水流，以保證在不產(chǎn)生沖刷的前提下使得水流逐漸填充砂粒間的空隙直至砂床水達(dá)到飽和狀態(tài)。在試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，迅速將流量調(diào)整為0.005m3/s，當(dāng)水流前沿截面達(dá)到試驗(yàn)出口時(shí)，關(guān)閉水循環(huán)系統(tǒng)并采用高度測(cè)量?jī)x測(cè)量各測(cè)點(diǎn)(S01～S72)的砂床高程變化情況。

圖1 圍堰物理模型與測(cè)量點(diǎn)示意圖

1.2 控制方程

TELEMAC-SISYPHE耦合模型的水動(dòng)力計(jì)算的控制方程為[4]

(1)

(2)

(3)

(4)

式中，x、y、z—順?biāo)鞣较颉M向和縱向的坐標(biāo)，m；U、V、W—在x，y和z這3個(gè)方向上的速度分量，m/s；Zs—自由水面高程，m；g—重力加速度，m/s2；p—壓強(qiáng)，Pa；patm—大氣壓強(qiáng)， Pa；ν—黏性系數(shù)， Pa·S；ρ0—參考密度， g/cm3；Δρ—密度的變化值， g/cm3；Fx，F(xiàn)y—其他外力，N。

河床的高程變化，即泥沙的沖刷與淤積采用泥沙守恒公式[11]：

(5)

式中，γ—砂床的孔隙率；zb—砂床的高程，m；t為時(shí)間，s；qb—近底泥沙通量，m2/s；D—沉降率，m/s；E—夾帶率，m/s。

采用4個(gè)不同的常用推移質(zhì)輸沙模型來(lái)計(jì)算泥沙通量，分別為van Rijn模型、Meyer-Peter-Muller模型、Einstein-Brown模型和Engelund-Hansen模型。

1.3 推移質(zhì)輸沙模型

van Rijn公式可表示為[7]

(6)

式中，qb—泥沙通量，m2/s；D*—標(biāo)準(zhǔn)化粒徑；θ′—Shields數(shù)；θc—臨界Shields數(shù)。

Meyer-Peter-Muller公式可表示為[8]

(7)

式中，qb—泥沙通量，m2/s；αmpm—經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，一般取值為0.8。

Einstein-Brown公式可表示為[9]

qb=F(D*)f(θ′)

(8)

(9)

(10)

式中，qb—泥沙通量，m2/s；F，f—標(biāo)準(zhǔn)化粒徑與Shields數(shù)的函數(shù)。

Engelund-Hansen公式可表示為[10]

qb=0.1θ′5/2

(11)

2 結(jié)果與討論

2.1 試驗(yàn)結(jié)果

將試驗(yàn)數(shù)據(jù)導(dǎo)入TECPLOT軟件中做砂床高程變化的空間分布圖，結(jié)果如圖2所示。根據(jù)圖2可知，河床沖刷最嚴(yán)重的區(qū)域位于點(diǎn)x=0、y=0附近，即圍堰的上游前邊緣(圖2左側(cè)為上游、上側(cè)為前)，其沖刷深度超過(guò)1.3cm。總體上，距離該點(diǎn)越近，沖刷深度越大，反之亦然。在圍堰的下游后邊緣，出現(xiàn)一定的泥沙淤積情況，其高度略高于0。一般情況下，沖刷深度越大則越危險(xiǎn)，因此，如果沖刷深度超過(guò)1cm，則視為危險(xiǎn)，本試驗(yàn)工況的危險(xiǎn)區(qū)間大體為x=-2.5～4和y=-3～4的區(qū)域內(nèi)。 因此，在實(shí)際工程中應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)圍堰上游前邊緣砂床的保護(hù)。

圖2 圍堰附近砂床高程變化實(shí)測(cè)結(jié)果

2.2 模擬結(jié)果

采用不同的推移質(zhì)輸沙模型對(duì)試驗(yàn)工況進(jìn)行模擬，得到各點(diǎn)的高程變化值Δz。圖3是以y=2.5cm處的結(jié)果為例，呈現(xiàn)實(shí)測(cè)值與各模型的模擬值之間的比較。由圖3可知，在該截面，河床沖刷深度沿著x軸正方向先增大后減小，其中在x=1cm附近達(dá)到最大沖刷深度。各模擬曲線均準(zhǔn)確地呈現(xiàn)了該趨勢(shì)，且與實(shí)驗(yàn)值較為接近，說(shuō)明各模型均可以較好地模擬出圍堰附近砂床沖刷深度的分布規(guī)律。

圖3 y=2.5cm處的實(shí)測(cè)值與各模型模擬值比較

將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的模型模擬點(diǎn)繪制于圖4中，實(shí)測(cè)值的1∶1等值線和15%精度線也繪制于該圖中。由圖4可知，大部分散點(diǎn)距離等值線較近，說(shuō)明各模型可以準(zhǔn)確地模擬出大部分位置的砂床高程變化。部分散點(diǎn)位于等值線左上側(cè)，即模擬值大于實(shí)測(cè)值，其他散點(diǎn)位于等值線的右下側(cè)，即模擬值小于實(shí)測(cè)值。相對(duì)于其他模型，Meyer-Peter-Muller模型的散點(diǎn)較多地超過(guò)15%精度線范圍，因此在使用時(shí)應(yīng)該相對(duì)謹(jǐn)慎。但其他模型的大部分散點(diǎn)均位于15%精度線范圍內(nèi)，少量散點(diǎn)超過(guò)15%的范圍，超出15%范圍的散點(diǎn)主要是絕對(duì)值較小的數(shù)值，其絕對(duì)誤差不大。而且，超出15%精度范圍的散點(diǎn)幾乎都是高估了沖刷深度，偏向保守與安全。因此各模型的模擬結(jié)果均滿足要求。

圖4 y=2.5cm處的實(shí)測(cè)值與各模型模擬值關(guān)系

2.3 性能比較

推移質(zhì)輸沙模型的性能可以用性能指標(biāo)來(lái)量化，因此計(jì)算各模型的模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果之間的平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)、平均相對(duì)誤差(MRE)、平均絕對(duì)誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)、決定系數(shù)(R2)、平均偏差(MBE)和標(biāo)準(zhǔn)化的均方根誤差(NRMSE)。各性能指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果匯總于表1中。在MAPE方面，van Rijn模型和Engelund-Hansen模型均低于14%， Einstein-Brown模型接近15%，而Meyer-Peter-Muller模型超過(guò)16%。van Rijn模型和Engelund-Hansen模型的MRE值均為負(fù)值，即高估了沖刷深度，因此結(jié)果偏向保守，更為安全，而Meyer-Peter-Muller模型和Einstein-Brown模型的結(jié)果為正，即低估了沖刷深度。MAE和RMSE是十分常用的衡量絕對(duì)誤差的指標(biāo)。在MAE方面，van Rijn模型和Engelund-Hansen模型的結(jié)果約為0.055cm，相對(duì)較小，Einstein-Brown模型的結(jié)果接近0.06cm，而Meyer-Peter-Muller模型的結(jié)果則超過(guò)0.065cm。van Rijn模型和Engelund-Hansen模型的RMSE值約為0.07cm，Einstein-Brown模型的RMSE值為0.08cm，而Meyer-Peter-Muller模型的RMSE值則接近0.09cm。R2值反映的是數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)擬合程度，數(shù)值越接近1，證明模型越準(zhǔn)確，由其結(jié)果可知，各模型都可以較好地模擬數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)，但Meyer-Peter-Muller模型的結(jié)果較低。在MBE方面，van Rijn模型和Engelund-Hansen模型的結(jié)果均為0.01cm左右，幾乎可以忽略不計(jì)，但Meyer-Peter-Muller模型的結(jié)果較高，為0.04。各模型的NRMSE值較接近于MAPE值，其中van Rijn模型和Engelund-Hansen模型的結(jié)果約為0.12，Einstein-Brown模型的結(jié)果約為0.132，而Meyer-Peter-Muller模型的結(jié)果則超過(guò)0.145。van Rijn模型和Engelund-Hansen模型的性能指標(biāo)比較接近，其中van Rijn模型的MAPE值和R2值顯示了它的性能略不如Engelund-Hansen模型，但其他指標(biāo)均反映它略好于Engelund-Hansen模型，因此這兩者之間的性能無(wú)明顯優(yōu)劣。綜上所述，各模型所得結(jié)果均較接近于實(shí)測(cè)值，但其中van Rijn模型和Engelund-Hansen模型最為精確，而Meyer-Peter-Muller模型的模擬精確度則相對(duì)較差。

表1 各推移質(zhì)輸沙模型性能指標(biāo)

3 結(jié)語(yǔ)

采用試驗(yàn)方法對(duì)圍堰附近的局部河床沖刷進(jìn)行觀察，并分別利用van Rijn、Meyer-Peter-Muller、Einstein-Brown和Engelund-Hansen4個(gè)不同的推移質(zhì)輸沙模型對(duì)該試驗(yàn)進(jìn)行模擬。比較結(jié)果表明，各個(gè)模型的計(jì)算結(jié)果均較為理想，但van Rijn模型和Engelund-Hansen模型最為精確，而Meyer-Peter-Muller模型的模擬精確度則較差。文章首次比較了4個(gè)不同的推移質(zhì)輸沙模型在圍堰附近砂床沖刷模擬中的性能，為圍堰附近砂床沖沙的模擬工作提供了科學(xué)依據(jù)與指導(dǎo)。在以后的研究中，還將繼續(xù)對(duì)其他模型的性能進(jìn)行評(píng)測(cè)。