寇社民

(南水北調(diào)中線干線工程建設(shè)管理局河北分局邢臺管理處，河北 邢臺 054000)

隨著社會的發(fā)展，人類活動的頻繁度以及廣度都在不停上升，人類活動對水文循環(huán)過程的影響在不斷增大[1]，成為發(fā)生極端氣候情況和降雨不均勻現(xiàn)象的原因之一[2]，因此有必要對汛期分期變化以及人類活動對其影響進(jìn)行研究。

許多學(xué)者[3- 5]對于汛期的時間域進(jìn)行了研究，并都取得了很好的結(jié)果，劉攀等[6]使用可能變點分析法對水庫的汛期時間域進(jìn)行進(jìn)一步的劃分，陳露等[7- 8]使用矢量統(tǒng)計法也對水庫的汛期時間域進(jìn)行進(jìn)一步的劃分，但是這些研究都沒有對汛期變化和人類活動的關(guān)系進(jìn)行研究。為了消除氣候的影響，首先尋找出氣候的突變點，在氣候突變點之后的時間段內(nèi)，可以認(rèn)為氣候的模式是同一的[9]，同時以汾河二庫的建成運行時間為人類活動的分隔點，對氣候突變點之后的時間段進(jìn)行分割，比較兩段時間內(nèi)汛期分期的變化情況，以及兩個時間段內(nèi)各個分期降雨趨勢變化情況，最后根據(jù)洪水的季節(jié)性特點以及汛期分期的變化情況提出水庫汛期調(diào)度的一些建議。

1 研究區(qū)概況

汾河作為黃河的第二大支流，多年平均水資源總量為33.59億m3(1956—2000年)。山西省汾河二庫建成于2000年，位于汾河干流上游下段，是一座大(2)型水利樞紐工程，水庫控制流域圖如圖1所示。

圖1 汾河二庫控制流域圖

選用婁煩、靜樂、嵐縣3個站點1957—2016年的逐日降雨資料為基本資料，采用反距離權(quán)重法插補和修正了部分站點缺失或者錯誤的數(shù)據(jù)，最后使用泰森多邊形法求得汾河流域面雨量。

2 研究方法

2.1 M-K突變點檢測

M-K突變點檢測作為一種非參數(shù)的檢測方法，其優(yōu)點是：待檢測的數(shù)據(jù)不需要符合一定的分布，且該法不受待檢測序列中某些異值的影響[10]，所以被世界氣象組織推薦，用于有序時間序列的檢測[11]。該方法的具體計算過程見文獻(xiàn)[10]。

2.2 汛期時間域的劃分

從非汛期進(jìn)入汛期，降雨會由少變多，會存在突變點，同樣對于汛期進(jìn)入非汛期，過渡期也會存在突變點，文章使用有序聚類分析法尋找突變點。

由于有序聚類分析法只能考慮單一指標(biāo)，為改變這一缺點，從多個方面對汛期時間域的劃分進(jìn)行考慮，使用變異系數(shù)法計算指標(biāo)權(quán)重，并把每個指標(biāo)值按照計算出來的權(quán)重加權(quán)平均成為一個綜合值，并以這個綜合值作為指標(biāo)值，使用有序聚類分析法對汛期時間域進(jìn)行劃分。具體方法如下。

變異系數(shù)法賦權(quán)的原理是[12]：當(dāng)不同對象對同一個衡量指標(biāo)有不同值時，這個差別越大，說明這個指標(biāo)的辨識度就越高，所以應(yīng)該賦予更大的權(quán)重，反之，賦權(quán)就更小。

設(shè)有序時間序列的容量為n(同時也為對象的個數(shù))，每一個對象對應(yīng)有m個指標(biāo)，即可以得到以下矩陣：

(1)

式中，xi，j—第i個對象的第j個指標(biāo)值。

變異系數(shù)由下式計算：

(2)

(3)

對于m個指標(biāo)中存在正向指標(biāo)(指標(biāo)值越大，表明該對象屬于汛期的程度越強)，不需要變化，見下式：

yi,j=xi,j

(4)

而對于負(fù)向指標(biāo)(指標(biāo)值越小，表明該對象屬于汛期的程度越弱)，則需要按照下式進(jìn)行正向化處理，即：

yi,j=-xi,j

(5)

每一個對象的綜合值可以通過下式求?。?/p>

(6)

式中，Qi—對象i所對應(yīng)的綜合值，其他符號如上文所述。

設(shè)集合M在第θ個對象與第θ+1個對象處斷開(1≤θ<θ+1≤β)，則可計算統(tǒng)計量Dt和D，見下式：

(8)

σ=D—Dt

(9)

最大σ對應(yīng)的第θ個對象為突變點，從而可以求出汛期開始的時間。

同理，對有序數(shù)列β+1，β+2，…，n進(jìn)行上述演算，也就可以得到汛期結(jié)束的時間。根據(jù)汛期開始與結(jié)束的時間，可以得到汛期的時間域。

最后使用秩和檢驗法對突變點的顯著性進(jìn)行檢驗，具體如下：

(10)

式中，n1、n2—斷開后的時間序列容量，其中n1

2.3 汛期分期

此次使用Fisher最優(yōu)分割法進(jìn)行汛期分期，其分類標(biāo)準(zhǔn)是[13]：類內(nèi)差別最小，類間差別最大。具體過程如下。

對于式(1)的矩陣，使用下式進(jìn)行歸一化：

(11)

式中，zi，j—歸一化后的指標(biāo)值，經(jīng)過轉(zhuǎn)化可以得到以下歸一化矩陣：

對以每一個對象i，都有一個m維向量，即zi(zi，1、zi，2，…，zi，m)，假設(shè)對象a至對象b分為一類，則可以按照下式定義類內(nèi)直徑：

(13)

(14)

當(dāng)2.2節(jié)計算的汛期時間域確定以后(假定為a1-ar)，可以把整個汛期劃分為一類，則這個類的類內(nèi)直徑就隨著汛期時間域的確定而確定了，而這個總的類內(nèi)直徑等于汛期分期后各個分期的類內(nèi)直徑加上各個分期之間的類間直徑，所以當(dāng)類內(nèi)直徑之和越小，類間直徑就會越大，符合Fisher最優(yōu)分割法的聚類原則，所以只需要控制類內(nèi)直徑之和最小即可。

其中類內(nèi)直徑之和可以通過下式算得：

(15)

式中，I(r,s)—容量為r的有序時間序列，劃分為s類時的一種分法的類內(nèi)直徑之和。根據(jù)以上討論可以得到以下目標(biāo)函數(shù)：

I*(r,s)=minI(r,s)

(16)

同時有序時間數(shù)據(jù)樣本的最優(yōu)s類分割，必須由最佳的s-1類分割在其某一個結(jié)尾子部分添加一個類組成[14]。

可以得到以下遞推公式：

當(dāng)s=2時，

(17)

當(dāng)s>2時，

(18)

分割點尋找過程：先找出最優(yōu)分割點ak+1，使得I*(r,s)最小，再找到ak-1+1使得I*(r-1,s-1)最小，以此類推就可以找出所有分類點。

對于最優(yōu)分類數(shù)s，可以通過下式求得：

f(s)=|I*(n,s)-I*(n,s-1)|

(19)

對于f(s)最大所對應(yīng)的s即為最優(yōu)分類數(shù)[15]。還可以繪制I*(r,s)-s曲線，該曲線轉(zhuǎn)折處的s也為最優(yōu)分類數(shù)。

3 實例計算

選取汾河二庫控制流域為研究區(qū)域，以候為基本單位，將整年分為72個候。選取4個能夠反映洪水季節(jié)性的指標(biāo)，分別為：多年平均候降雨量大于10mm的日數(shù)，多年平均候雨量，多年候最大1d降雨量及多年候最大3d降雨量。這樣便構(gòu)建了一個有序樣本X，樣本容量為72，每個樣本均為4維向量。

3.1 研究時間段的確定

從圖2可以看出，在0.05的置信度下，UF與UB的交點在1980年，根據(jù)文獻(xiàn)[10]可知，氣候在1980年發(fā)生了突變，即在1980年這一年，氣候從某一模式變化成另一模式，為了在同一氣候模型探討人類活動對汛期分期的影響，研究的時間年份就定為1980年以后。同時以汾河二庫的建成運行時間(2000年)為人類活動變化的分隔點，把氣候突變點之后的時間段進(jìn)行分割，即1980—1999年與2000—2016年兩個時間段。

圖2 氣候突變檢測圖

3.2 汛期時間域的確定

使用2.2節(jié)中介紹的有序聚類分析法對兩個時期(1980—1999年與2000—2016年)的汛期時間域進(jìn)行求取，可以計算得到1980—1999年θ與σ變化圖，如圖3、圖4所示。

圖3 1980—1999年θ隨σ變化圖(突變點之前)

圖4 1980—1999年θ隨σ變化圖(突變點之后)

由圖3可以得知最大的突變點為第36個點，所以1980—1999年時間段的汛期開始時間為第37個候，即為7月1日，同理由圖4可以得到1980—1999年時間段的汛期結(jié)束時間為9月10日。

而對于以上兩個突變的U值分別為4.19、4.15，都大于1.96，可以認(rèn)為在0.05的置信度水平下顯著。

同樣可以得到2000—2016年θ與σ變化圖，如圖5與圖6所示。故可以得到2000—2016年時間段的汛期開始時間、結(jié)束時間分別為6月21日、9月30日。2000—2016年時間段的兩個突變的U值分別為4.81、2.27，都大于1.96，可以認(rèn)為在0.05的置信度水平下顯著。

圖5 2000—2016年θ隨σ變化圖(突變點之前)

圖6 2000—2016年θ隨σ變化圖(突變點之后)

從而得知，1980—1999年時間段的汛期時間域為7月1日—9月10日；2000—2016年時間段的汛期時間域為6月21日—9月30日。

3.3 汛期分期

使用Fisher最優(yōu)分割法分別對1980—1999年與2000—2016年兩個時間段的汛期時間域進(jìn)行汛期分期最后的分期結(jié)果，詳見表1、表2。

表1 分類結(jié)果(1980—1999年)

表2 分類結(jié)果(2000—2016年)

同時1980—1999年的f(s)-s曲線、I*(r,s)-s曲線如圖7與圖8所示。2000—2016年的f(s)-s曲線、I*(r,s)-s曲線如圖9與圖10所示。

圖7 f(s)-s曲線(1980—1999年)

圖8 I*(r,s)-s曲線(1980—1999年)

圖9 f(s)-s曲線(2000—2016年)

由圖7～圖10可以得到，1980—1999年與2000—2016年的最優(yōu)分類數(shù)都為3，查表1與表2可以得到1980—1999年與2000—2016年的分期結(jié)果，見表3。

表3 分期結(jié)果表

圖10 I*(r,s)-s曲線(2000—2016年)

4 結(jié)果分析

文章以逐日降雨量為基本資料，使用M- K突變點檢測對汾河二庫控制流域的氣候進(jìn)行檢測，得出突變點為1980年。劉宇峰等[16]通過研究得出汾河流域氣候突變點為1978年，與文章計算結(jié)果較為接近，同時劉宇峰的資料長度為1959—2007年，相對文章的1957—2016年資料長度來說比較短而且比較舊，這可能是造成兩者時間突變點不同的原因。

文章1980—1999年與2000—2016年的汛期時間域都在6—9月之間(華北地區(qū)傳統(tǒng)的汛期時間域)，這是因為近年來汾河汛期的降水呈現(xiàn)下降的趨勢[16- 17]，汛期各個時間段內(nèi)的降水都呈現(xiàn)減少的趨勢，則汛期的一些時間段的降水與非汛期的時間段的降水變得更為“相似”，則聚類過程中就會把這些汛期的時間段劃入非汛期，故造成了近年來汛期時間域的減少。

而對于汛期分期，楊紅秀[18]對汾河水庫控制流域的汛期進(jìn)行了劃分，指出汛期宜劃分為三期，與文章的分期數(shù)目相同，但文章的Fishier最優(yōu)分割法可以考慮多個指標(biāo)，可以更為全面地對汛期分期問題進(jìn)行考慮，同時Fishier最優(yōu)分割法把汛期分期的問題作為有序時間序列的聚類問題進(jìn)行考慮，沒有人為主觀性，最后文章是以候為劃分單位，所以劃分結(jié)果更為精準(zhǔn)。

5 結(jié)論

文章使用M-K突變點檢測方法對汾河二庫控制流域內(nèi)的氣候進(jìn)行檢測，為消除因為氣候模式的不同對汛期造成的影響，選取突變點之后的時間段為研究時間段，為了探究人類活動對汛期與及汛期分期的影響，選取汾河二庫的建成時間為分割點，把氣候突變點以后的時間段劃分為兩個時間段，最后使用有序時間聚類分析法與Fisher最優(yōu)分割法對水庫建成前后的兩個時間段的汛期與非汛期分期進(jìn)行計算，得出：水庫建成后，作為洪水高發(fā)期的主汛期減短了11d，充分說明水庫建成后充分發(fā)揮了大型水利工程的調(diào)蓄作用。