朱超 符曉玲 王苗 張紅欣

摘要：在齒輪設計制造加工過程中，為了進一步提高齒輪的傳動性能，通過SolidWorks對齒輪傳動進行設計、三維建模及虛擬裝配分析，利用參數(shù)化方法改變齒輪材料和參數(shù)來觀察傳動過程中的物理效應，從而找出最佳傳動性能參數(shù)。利用simulation插件對齒輪施加靜載荷生成模態(tài)云圖，根據(jù)模態(tài)云圖中薄弱點不斷對齒輪材料和參數(shù)設計進行優(yōu)化，優(yōu)化結果顯示，改變材料、齒輪設計參數(shù)、載荷大小后齒輪傳動特性產(chǎn)生了明顯的變化，最終根據(jù)傳動特性對比分析找出最佳的材料和參數(shù)，本試驗的結果可為機械設計制造相關產(chǎn)業(yè)提供理論依據(jù)。

關鍵詞：SolidWorks;齒輪傳動;參數(shù)化;三維建模;模態(tài)云圖

中圖分類號：TH132.41

文獻標志碼：A

文章編號：1002-1302（2020）16-0241-09

齒輪傳動具有結構緊湊、精確度高、效率高、壽命長等優(yōu)點，是機械應用中最可靠的一種傳動方式[1]。齒輪傳動可以實現(xiàn)變速、變向、分配動力及一些操縱控制功能，現(xiàn)代機械設計中主要采用大型三維軟件的模擬仿真設計。SolidWorks軟件功能強大，簡單易學，可以滿足大多數(shù)公司的設計研發(fā)需求，該軟件提供模型建立、材料應用及應力分析等實用功能，可將理論與實際設計結合并用，有效縮減設計周期。SolidWorks軟件可對齒輪類型進行設計、裝配、仿真，也可對齒輪進行應力分析與結構分析。通過模擬仿真分析可以提前發(fā)現(xiàn)齒輪的薄弱環(huán)節(jié)，并針對設計中的不足及時修正從而有效提高設計效率降低制造成本。

1 建模設計思路

理論上能夠使2個齒輪嚙合的曲線有很多種，同時將有多種齒輪的建模方法，但大多數(shù)曲線生產(chǎn)加工非常困難，只有少數(shù)曲線能滿足齒輪的完全嚙合且具有易加工等特點，如漸開線齒廓、擺線齒廓、圓弧齒廓、拋物線齒廓等[2]，它們各自的優(yōu)缺點見表1。

對比不同類型齒廓的優(yōu)缺點之后選用漸開線齒廓進行研究。由于齒輪傳動的設計涉及到許多參數(shù)變量與材料變化因素，因此，將齒輪傳動結構上的關鍵參數(shù)與特征作為研究重點，建立一個參數(shù)化模型庫，對齒輪傳動系統(tǒng)進行參數(shù)化建模[3]。使用Geartrax按照模型庫中對應的參數(shù)進行幾何建模，建造符合模型庫參數(shù)的齒輪，然后進行嚙合傳動仿真，通過對比齒輪嚙合傳動物理效應之后進行有效分析，然后改變齒輪結構參數(shù)進行傳動效果優(yōu)化[4]。以SolidWorks為開發(fā)平臺，打開Geartrax生成的工程圖與裝配圖，通過SolidWorks工具將裝配圖中的接觸面進行配合定義，選取合理的設計變量，再通過SolidWorks的motion與simulation插件模擬齒輪傳動中的力學性能特征，生成相應的應力、形變、應變系數(shù)色譜圖，通過分析色譜圖查找不同參數(shù)齒輪的薄弱部位，再針對薄弱部位進行優(yōu)化改進。同時，改變齒輪材料來適應齒輪在不同環(huán)境下的應力載荷要求，最后綜合分析，選擇能滿足實際工況的材料和參數(shù)，設計流程見圖1。

1.1 齒輪的參數(shù)選擇

影響齒輪參數(shù)的主要因素有模數(shù)、齒數(shù)、壓力角等，模數(shù)主要衡量齒輪規(guī)模，決定齒輪分度圓大小;齒數(shù)一定，模數(shù)越小齒輪的徑向尺寸也會越小[5]。壓力角決定齒輪傳動性能，我國齒輪標準壓力角為20°，除此之外還有非標準壓力角：14.5°、15.0°、17.5°、22.5°等[5]。齒輪的強度會隨著壓力角的減小而降低;壓力角增大將會使齒輪齒根部分漸開線增長、齒根厚度增大、強度增強，對齒輪傳動性能有一定的提高，但壓力角過大會導致齒頂齒厚減小而降低齒輪的嚙合系數(shù)[6]。該研究選用標準壓力角為20.0°的齒輪進行建模、分析、設計，通過改變模數(shù)、齒數(shù)與尺寸大小進行比較分析。

1.2 齒輪材料的選擇及處理方法

選取不同模數(shù)、齒數(shù)的齒輪進行有限元分析，在SolidWorks中切換不同材料進行simulation應力分析，通過色譜圖可清晰地看到不同參數(shù)齒輪的應力分布，對于屈服強度不符合要求的部分進行分析改進，從而制造出滿足實際工況的齒輪。在齒輪設計制造過程中選取材料應具備以下幾點：（1）高強度、高硬度;（2）高塑性、高韌性、高耐磨性;（3）齒面接觸應力載荷承受能力強;（4）輪齒彎曲強度載荷高等;（5）良好的工藝性能;（6）較高的經(jīng)濟性能;齒輪在投入使用之前須進行應力、形變、磨損、應變等校核分析，還要對齒輪的工作環(huán)境、失效形式等進行全方位分析，并根據(jù)齒輪的幾何形狀和尺寸、工作中可能受到的最大載荷及使用壽命等，通過應力校核公式分析計算該類型的齒輪是否滿足實際工況[7]。如果校核不滿足要求，可能要（1）改變材料種類，選取性能更好的材料;（2）改變齒輪尺寸，前提是滿足實際工作環(huán)境條件下;（3）對當前齒輪進行高性能熱處理來提高力學性能;（4）優(yōu)化齒輪結構，改變應力分布;通過SolidWorks 2016研究平臺，將不同參數(shù)導入Geartrax插件就可以呈現(xiàn)出性能不同的齒輪模型。將中國機械制造標準材料庫導入SolidWorks 2016利用simulation可選擇不同的材料，如圖2所示，該功能的優(yōu)點是能夠模擬測試不同的材料、模數(shù)、齒數(shù)的齒輪所能適應的應力場合，清晰地看到影響材料的重要參數(shù)，從而能夠有效地選擇齒輪材料，縮短設計周期，最大程度地降低成本，提高齒輪傳動的精度與效率。

1.3 Geartrax齒輪建模

Geartrax是一款基于SolidWorks軟件的齒輪快速建模軟件，通過輸入齒輪的各項參數(shù)，就可在SolidWorks中快速生成三維零件圖與裝配圖，操作界面簡單且直觀，功能豐富，為齒輪傳動機構設計建模提供了便利，同時能夠創(chuàng)建各種傳動元件實體模型，同時可以根據(jù)設計要求隨時調整相關參數(shù)。

建模思路：（1）將模型庫中齒輪的各項參數(shù)輸入Geartrax軟件，如圖3所示;（2）通過SolidWorks創(chuàng)建零件圖與裝配圖，生成的齒輪傳動機構相對誤差很小;（3）對生成的裝配圖進行約束，采用motion與simulation插件靜應力模態(tài)分析;（4）針對應力薄弱區(qū)域修改相應參數(shù)之后快速生成零件裝配圖再次進行對比分析，直到滿足設計要求。

2 基于SolidWorks插件的齒輪模擬分析過程

2.1 模型庫的建立

將齒輪分成2組進行嚙合傳動分析，Geartrax軟件可生成一對大小不同的齒輪進行嚙合傳動，全部采用20°標準壓力角，模型庫見表2。首先對比分析大節(jié)距漸開線齒輪（圖4）與短齒漸開線齒輪（圖5），短齒齒輪的頂高系數(shù)為0.8，頂隙系數(shù)為0.2，此類齒輪可采取較大的正變位，使齒輪的最小齒數(shù)不再是最少17齒，且不會造成齒頂變尖、根切等問題，但是短齒齒輪會降低齒輪嚙合的重合系數(shù)。

壓力角恒定，選擇大節(jié)距漸開線齒輪與短齒漸開線齒輪時徑向尺寸不同，為了使不同參數(shù)齒輪在相同的工作空間進行比較分析，須要修改齒輪模數(shù)來確保齒輪的嚙合空間。齒輪材料選取45#鋼，選出色譜圖結果最佳的一組之后進行材料的最佳選取。

2.2 基于Geartrax的齒輪建模過程

將表2模型庫中的4組參數(shù)逐一輸入到Geartrax插件中建模，在Geartrax中點擊CAD建立模型，該插件將在SolidWorks中會自動完成建模操作，生成的齒輪模型完全符合模型庫中的參數(shù)，齒輪嚙合裝配效果見圖6。材料選擇45#鋼，小齒輪節(jié)徑控制在60 mm，大齒輪節(jié)徑為200 mm，第1組與第3組進行對比分析。第2組對比為大節(jié)距漸開線（20°）（第2組齒輪）與短齒漸開線（20°）（第4組齒輪）在模數(shù)為2.5的條件下生成模型，第2組與第4組進行對比分析，大小齒輪的尺寸都相同，小齒輪節(jié)徑為75 mm，大齒輪節(jié)徑為250 mm，能夠在相同的工作空間內運行。

3 傳動性能受力分析

利用SolidWorks中的simulation軟件分別對四組傳動模型進行靜應力模擬，材料為45#鋼，將齒輪受力設置為扭矩，使用夾具將齒輪固定，生成隨曲率變化的網(wǎng)格，通過運行算例運行后生成應力色譜圖、形變色譜圖及應變色譜圖，觀察色譜圖顏色分布可發(fā)現(xiàn)齒輪的扭矩傳遞過程中應力比較集中的區(qū)域，該區(qū)域是齒輪最易發(fā)生失效的部位，可通過改變材料類型或齒輪參數(shù)對其進行優(yōu)化改進。靜應力分析過程如下：接觸面組選項內選取2個齒輪的接觸面，定義2個齒輪的接觸面，夾具選項內將小齒輪中間應用固定夾具;大齒輪為從動輪，中間應用固定鉸鏈夾具，將扭矩設定在小齒輪上，方向為逆時針[8];扭矩大小為20 N/m，在網(wǎng)格菜單內選擇應用網(wǎng)格控制，將2個齒輪嚙合接觸的地方進行選取，在參數(shù)設定里將網(wǎng)格品質提高，網(wǎng)格參數(shù)設定為 0.3 mm，網(wǎng)格密度越大，色譜圖的精確度就越高，能夠幫助更清晰地分析靜應力強度，之后對其他相對不重要的地方應用3 mm的網(wǎng)格，網(wǎng)格劃分如圖7，最后一步點擊運行算例選項，通過軟件的解算器計算，得到應力、形變、應變色譜圖，應力色譜圖見圖8。由圖8可以清晰地觀察齒輪應力的分布，根據(jù)顏色分布可發(fā)現(xiàn)模數(shù)為2.0的大節(jié)距漸開線齒輪嚙合傳動中應力比較集中的區(qū)域是齒面中部附近，通過應力色譜圖最大應力標注顯示為44.95 MPa，而45#鋼的許用應力為小于120 MPa，因此該類型齒輪傳動的應力大小符合安全設計。

為了能夠更清楚地觀察到應力應變的詳細分布，可在色譜圖功能選項卡中選擇離散顯示，應變色譜圖如圖9所示，最大應變量為0.000 171 mm。應變主要指在外力的作用下物體形狀發(fā)生相對變形的程度，通過查閱齒輪應變曲線得知該類型齒輪的應變量在安全范圍內，符合設計要求。

同理，在SolidWorks中對第3組短齒漸開線齒輪（模數(shù)：2.0）創(chuàng)建新的算例，步驟與第1組齒輪相同，運行算例結果見圖10。

通過觀察應力色譜圖，短齒漸開線齒輪（模數(shù)：2.0）齒面最大應力為36.67 MPa，遠遠小于許用應力，相對于大節(jié)距漸開線齒輪（模數(shù)：2.0），短齒漸開線齒輪在相同扭矩下比大節(jié)距漸開線受到的集中應力更小，最大應變量為0.000 176 mm，與大節(jié)距漸開線齒輪相仿，符合設計要求[9]。

同理，對大節(jié)距漸開線（20°）齒輪與短齒漸開線（20°）齒輪在模數(shù)為2.5的條件下進行力學性能分析對比。在Geartrax軟件中將2組齒輪的模數(shù)調為2.5，在相同齒數(shù)下齒輪的尺寸大小相應增大，如果力學性能有比較大的提升，也可將工作環(huán)境擴大而達到更好的運行效果。靜應力分析步驟與第1組齒輪的相同，設置條件相同情況下運行該算例，運行結果分別見圖11、圖12。

通過分析應力應變色譜圖得到大節(jié)距漸開線齒輪（模數(shù)：2.5）受到的最大靜應力為44.95 MPa，與大節(jié)距漸開線齒輪（模數(shù)：2.0）相同，應變同為 0.000 171 mm，雖然齒輪模數(shù)增大尺寸增大，但力學性能卻沒有提升。

同理，對短齒漸開線齒輪（模數(shù)：2.5）進行靜應力算例，進行相同的條件設置，運行算例，應力、應變色譜圖分別見圖13、圖14。

通過分析應力應變色譜圖，發(fā)現(xiàn)短齒漸開線齒輪（模數(shù)：2.5）的最大靜應力變?yōu)?7.89 MPa，與短齒漸開線齒輪（模數(shù)：2.0）相比，在相同扭矩下，模數(shù)增大之后應力集中現(xiàn)象比較明顯，最大應力超過了該材料的許用應力，應變也增大到 0.000 264 8 mm，很明顯此類齒輪設計不符合實際工況運行需求，需要對其改進優(yōu)化設計，究其原因主要是短齒漸開線齒輪本身模數(shù)較大、重合系數(shù)不高，導致單齒受力過于集中而超過許用應力[10]。

4 優(yōu)化設計

通過4組齒輪的力學性能對比，在此齒數(shù)下，4組齒輪受到相同的扭矩，短齒漸開線齒輪（模數(shù)：2.0）受到的集中應力更小，在此工況下的力學性能優(yōu)于其他3組齒輪，接下來將對短齒漸開線齒輪（模數(shù)：2.0）再次進行優(yōu)化。優(yōu)化后的齒輪參數(shù)見表3。

將短齒漸開線（模數(shù)：2.0）通過SolidWorks把原來的45#鋼切換為20CrMnTi，20CrMnTi適用于高速、中載、有沖擊的場景，再次利用simulation插件進行新的靜應力算例，使用相同的夾具與扭矩，對嚙合部位進行網(wǎng)格控制，將嚙合部位的齒輪網(wǎng)格控制在0.3 mm，剩余網(wǎng)格設置為3 mm，生成網(wǎng)格，運行算例，得到的結果如圖15所示，材料為20CrMnTi的短齒漸開線齒輪應力色譜圖（左）與離散應力色譜圖（右），大齒輪應力細節(jié)與小齒輪應力色譜對比見圖16，齒輪嚙合應變色譜見圖17。

將原來的45#鋼改為20CrMnTi后，通過觀察靜應力色譜圖，發(fā)現(xiàn)集中應力降低到19.23 MPa，相對于優(yōu)化前減少47.7%，因變量也降低到 0.000 069 04 mm，性能大幅提升。

5 結論

本研究利用SolidWorks與Geartrax對齒輪進行了參數(shù)化的建模設計，運用simulation插件對模型庫中的齒輪進行了靜應力模擬分析，結果表明，大節(jié)距漸開線在相同條件下，在增大模數(shù)的情況下，力學性能不會發(fā)生太大變化;在傳動比與齒數(shù)確定時，選取大節(jié)距漸開線（20°）齒輪可以更好地改變其尺寸以適應工作環(huán)境，傳動穩(wěn)定，重合系數(shù)高，尺寸選擇靈活，易于加工;短齒漸開線（20°）的齒輪模數(shù)越大重合系數(shù)越低，傳動將更不平穩(wěn)，將會受到更多因重合度低而出現(xiàn)的應力集中，導致運行安全系數(shù)下降，造成安全隱患;短齒漸開線齒輪大多數(shù)適合在低齒數(shù)（小于17）的情況下應用，模數(shù)應相應減少，相對于大節(jié)距漸開線齒輪，短齒齒輪更不易發(fā)生根切與齒頂變尖等問題;當遇到高速、中載、有沖擊的工作環(huán)境，比如拖拉機變速箱內齒輪，可采用20CrMnTi材料進行短齒漸開線齒廓制造，大幅度降低了集中應力，延長齒輪的使用壽命，降低經(jīng)濟成本。

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