何 銘，鄒艷麗，梁明月，李志慧，高 正

(廣西師范大學(xué)電子工程學(xué)院，廣西 桂林 541004)

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步，世界各國(guó)的電力網(wǎng)絡(luò)規(guī)模及發(fā)電量不斷增大，大規(guī)模電網(wǎng)連鎖故障頻繁發(fā)生，給國(guó)家經(jīng)濟(jì)和居民生活造成惡劣影響。電力系統(tǒng)作為國(guó)家的關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施，電力供應(yīng)需要高度的穩(wěn)定性與持續(xù)性[1]。近些年的研究發(fā)現(xiàn)，電網(wǎng)運(yùn)行中一些關(guān)鍵環(huán)節(jié)(發(fā)電站、變電站、傳輸線路)發(fā)生故障時(shí)，會(huì)引起一系列連鎖反應(yīng)導(dǎo)致其他節(jié)點(diǎn)相繼故障，最終導(dǎo)致大規(guī)模級(jí)聯(lián)故障[2-3]。例如2018年3月21日的巴西電網(wǎng)大停電事故以及2015年10月受臺(tái)風(fēng)“彩虹”影響廣東省湛江出現(xiàn)的大面積停電事故，都是由某個(gè)節(jié)點(diǎn)損壞引發(fā)的連鎖故障[4]。因此找到電網(wǎng)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)或線路并加以針對(duì)性的保護(hù)，對(duì)于預(yù)防電網(wǎng)中的大規(guī)模級(jí)聯(lián)故障具有重要的實(shí)際意義。

由于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的學(xué)科交叉特性，使其在各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。已有研究表明，電網(wǎng)級(jí)聯(lián)故障的發(fā)生與網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)緊密相關(guān)，于是越來(lái)越多的學(xué)者將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論用于電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的識(shí)別[5-11]。文獻(xiàn)[5]運(yùn)用了網(wǎng)絡(luò)凝聚度指標(biāo)評(píng)估節(jié)點(diǎn)重要度，將刪除節(jié)點(diǎn)前后的凝聚度變化作為評(píng)估依據(jù)。文獻(xiàn)[6]運(yùn)用了度中心性、接近中心性等指標(biāo)構(gòu)建決策矩陣來(lái)對(duì)節(jié)點(diǎn)評(píng)估。文獻(xiàn)[7]改進(jìn)了節(jié)點(diǎn)重要度貢獻(xiàn)矩陣，更好綜合了電網(wǎng)全局特性與局部特性。此外還有基于電氣特性的潮流追蹤[8]、熵權(quán)法[9]、抗災(zāi)變性指標(biāo)[10]法等關(guān)鍵環(huán)節(jié)識(shí)別方法。過(guò)去的很多研究是通過(guò)單一拓?fù)浠螂姎庵笜?biāo)評(píng)價(jià)電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的重要性，電網(wǎng)是一個(gè)超大型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，僅應(yīng)用單一指標(biāo)評(píng)價(jià)不夠科學(xué)，于是有學(xué)者提出應(yīng)用多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)的方法，文獻(xiàn)[11]運(yùn)用度值和凝聚度等幾個(gè)指標(biāo)來(lái)綜合判斷電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的重要度，但是文中僅僅考慮了電網(wǎng)的拓?fù)涮匦远雎粤苏鎸?shí)電網(wǎng)的電氣特性，且決策矩陣的權(quán)值采用人為主觀賦權(quán)，不具有客觀性。

本文借鑒了先前學(xué)者的研究，采用多屬性決策的綜合逼近理想排序(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution，TOPSIS)[12]與灰色關(guān)聯(lián)度[13]相結(jié)合的電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估方法，綜合了電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)緊密度中心性指標(biāo)、凝聚度指標(biāo)、電氣介數(shù)中心性指標(biāo)、PageRank指標(biāo)與子圖指標(biāo)這5個(gè)指標(biāo)對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行評(píng)價(jià)，決策矩陣的權(quán)值結(jié)合層次分析法和變異系數(shù)法計(jì)算得出。該評(píng)估模型從多個(gè)角度對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)并采用主、客觀賦權(quán)相結(jié)合的賦權(quán)方法，避免了單一屬性的不足和賦權(quán)的主觀性，使排序結(jié)果更具可靠性。最后選取湖北某地實(shí)際電網(wǎng)來(lái)驗(yàn)證本文方法的有效性。

1 電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)評(píng)估指標(biāo)

本文將電網(wǎng)抽象成拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)分兩種屬性：發(fā)電站與變電站/大負(fù)載設(shè)備。電網(wǎng)不具備能量?jī)?chǔ)存特性，一段時(shí)間內(nèi)發(fā)電站提供的能量等于各負(fù)載節(jié)點(diǎn)消耗的能量。在簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)時(shí)，由于實(shí)際負(fù)載節(jié)點(diǎn)(用戶)數(shù)量遠(yuǎn)大于發(fā)電站、變電站數(shù)目，且消耗功率與發(fā)電站的發(fā)出功率不處于同一量級(jí)，討論低功率負(fù)載節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵性不具有任何意義，于是我們將電網(wǎng)中大功率的變電站節(jié)點(diǎn)看作負(fù)載節(jié)點(diǎn)，最終生成簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D。在評(píng)估指標(biāo)的選取中，為了更貼合實(shí)際我們采用緊密度中心性指標(biāo)、凝聚度指標(biāo)、電氣介數(shù)中心性指標(biāo)、PageRank指標(biāo)與子圖指標(biāo)，把網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與電氣特性結(jié)合起來(lái)構(gòu)建關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別指標(biāo)。定義電氣距離為兩節(jié)點(diǎn)間連邊的阻抗之和，最短電氣距離為兩節(jié)點(diǎn)間阻抗值之和最小的線路。

1)緊密度中心性指標(biāo)[14]

中心性反映的是網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的相對(duì)重要性，緊密度中心性則反映了節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中居于中心的程度，其表達(dá)式為：

(1)

其中，N為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)，dij為節(jié)點(diǎn)Vi到節(jié)點(diǎn)Vj的最短距離。若C值越大說(shuō)明該節(jié)點(diǎn)的位置越處于網(wǎng)絡(luò)中心，在網(wǎng)絡(luò)中的重要度就越高。

2)凝聚度指標(biāo)[15]

網(wǎng)絡(luò)的凝聚度定義為節(jié)點(diǎn)數(shù)N與平均距離L乘積的倒數(shù)：

(2)

其中，L為網(wǎng)絡(luò)的平均最短電氣距離。節(jié)點(diǎn)凝聚度指標(biāo)是用節(jié)點(diǎn)收縮后，網(wǎng)絡(luò)凝聚度的變化量來(lái)衡量節(jié)點(diǎn)的重要程度：

(3)

其中，CC和CC*表示節(jié)點(diǎn)i收縮前和收縮后的網(wǎng)絡(luò)凝聚度。D(Vi)的數(shù)值越大說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)凝聚度值變化越大，節(jié)點(diǎn)就越重要。

3)電氣介數(shù)中心性指標(biāo)

將介數(shù)[16]與電力網(wǎng)絡(luò)電氣特性相結(jié)合，因?yàn)殡娔軅鬏數(shù)膿p耗與線路阻抗有關(guān)，這里計(jì)算線路介數(shù)時(shí)考慮電網(wǎng)的線路特性。定義電氣介數(shù)為電網(wǎng)中兩個(gè)不相鄰的節(jié)點(diǎn)間的最短電氣距離經(jīng)過(guò)某節(jié)點(diǎn)的次數(shù)，經(jīng)歸一化處理得到電氣介數(shù)中心性。電力網(wǎng)絡(luò)傳輸中經(jīng)過(guò)某一節(jié)點(diǎn)的次數(shù)越多表示該點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的位置越重要。表達(dá)式為：

(4)

其中，Bi表示兩個(gè)不相鄰的節(jié)點(diǎn)間最短電氣距離經(jīng)過(guò)點(diǎn)vi的次數(shù)。該指標(biāo)的數(shù)值越大說(shuō)明節(jié)點(diǎn)在電網(wǎng)傳輸中起到的作用就越大，節(jié)點(diǎn)就越重要。

4)PageRank指標(biāo)

PageRank[17]是按照每個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)其他節(jié)點(diǎn)的貢獻(xiàn)程度大小的排序，通過(guò)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣不斷迭代計(jì)算出最后結(jié)果。該定義用于計(jì)算有向網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)重要度。我們根據(jù)電網(wǎng)潮流方向?qū)⒕W(wǎng)絡(luò)變?yōu)橛邢蚓W(wǎng)絡(luò)。定義網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣B=(bij)N×N，記矩陣B的各行各列為

(5)

其中，cj表示節(jié)點(diǎn)的鏈入數(shù)，ri表示節(jié)點(diǎn)的鏈出數(shù)，其狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律用Markov鏈來(lái)表示，構(gòu)造轉(zhuǎn)移概率矩陣A=(aij)N×N，其中：

(6)

其中，aij即從點(diǎn)i轉(zhuǎn)移到點(diǎn)j的概率，d為模型參數(shù)，通常取值d=0.85，求出滿足式(7)的Markov鏈的平穩(wěn)分布x：

(7)

表示在極限狀態(tài)(無(wú)限次轉(zhuǎn)移)下每個(gè)節(jié)點(diǎn)被訪問(wèn)的概率分布，由此排列出節(jié)點(diǎn)重要度大小。

5)子圖指標(biāo)[18]

節(jié)點(diǎn)的度是網(wǎng)絡(luò)最基本的特性之一，表示網(wǎng)絡(luò)中與該節(jié)點(diǎn)直接相連的節(jié)點(diǎn)數(shù)量，但是單單考慮節(jié)點(diǎn)的連接性是不可靠的，因此引用子圖這一指標(biāo)，不僅延續(xù)了節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)特性，還將連接擴(kuò)展到一定范圍，在計(jì)算過(guò)程中考慮到了二次和二次以上的連接，綜合節(jié)點(diǎn)的深度連接關(guān)系反映節(jié)點(diǎn)的重要性。表達(dá)式為

(8)

其中，μn(vi)=(B)nii，(B)nii為鄰接矩陣B的n次冪的第i個(gè)對(duì)角線元素，μn(vi)為以節(jié)點(diǎn)vi為起點(diǎn)經(jīng)過(guò)n個(gè)連邊回到節(jié)點(diǎn)vi的回路數(shù)目。

2 評(píng)估模型

本文基于TOPSIS法綜合了5種評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)對(duì)電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)重要性進(jìn)行評(píng)估。TOPSIS法的核心思想是求出各指標(biāo)的正負(fù)理想解，并以此為基準(zhǔn)計(jì)算出指標(biāo)與正負(fù)理想解的貼近度來(lái)對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行排序。計(jì)算過(guò)程中的比對(duì)需要用到所有的原始數(shù)據(jù)，因此對(duì)原始數(shù)據(jù)的利用率充分，適用于電網(wǎng)模型。雖然該方法基于評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)本身，但是在評(píng)價(jià)大型復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)如電網(wǎng)、交通網(wǎng)、航空網(wǎng)等時(shí)，這些信息數(shù)據(jù)對(duì)于整個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)規(guī)模來(lái)說(shuō)依然是“小樣本”、“貧信息”的，于是我們引入了灰色系統(tǒng)理論[19-20]中的灰色關(guān)聯(lián)度這一指標(biāo)，用于處理該類小信息量的系統(tǒng)數(shù)據(jù)，作為很好的補(bǔ)充。于是我們采用TOPSIS方法，結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)度與主客觀賦權(quán)法得到指標(biāo)的權(quán)值，實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)重要度的多屬性決策排序。

在評(píng)估電網(wǎng)重要度時(shí)，將電網(wǎng)中的節(jié)點(diǎn)數(shù)計(jì)為N，評(píng)價(jià)指標(biāo)的個(gè)數(shù)為M。構(gòu)成評(píng)價(jià)矩陣X，有：

(9)

其中，Xim表示第m個(gè)指標(biāo)對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)i的評(píng)價(jià)結(jié)果。決策流程如下：

第1步：將電網(wǎng)的決策矩陣標(biāo)準(zhǔn)化得到標(biāo)準(zhǔn)化評(píng)價(jià)矩陣Y，有：

Y=[yim]N×M

(10)

第2步：對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化評(píng)價(jià)矩陣Y賦權(quán)值生成加權(quán)評(píng)價(jià)矩陣Z，有：

Z=[Zim]N×M

(11)

(12)

正理想解為在同一指標(biāo)中得出的評(píng)價(jià)結(jié)果最大的數(shù)，負(fù)理想解為在同一指標(biāo)中得出的評(píng)價(jià)結(jié)果最小的數(shù)。

第4步：計(jì)算各評(píng)價(jià)方案與正、負(fù)理想解的歐式距離

(13)

(14)

其中，ε(0,1)為分辨系數(shù)，通常取ε=0.5，得到正負(fù)理想的灰色關(guān)聯(lián)度為

(15)

(16)

其中，α與β反映的是偏好程度，滿足α+β=1，α,β反映了節(jié)點(diǎn)i綜合各指標(biāo)的評(píng)價(jià)結(jié)果與正理想方案的接近程度，其值越大越優(yōu)；反映了節(jié)點(diǎn)i綜合各指標(biāo)的評(píng)價(jià)結(jié)果與負(fù)理想方案的接近程度，其值越大越劣。這里將歐式距離與灰色關(guān)聯(lián)度看為同等重要，系數(shù)α與β均取0.5，計(jì)算出貼近距離。

第7步：計(jì)算出相對(duì)貼進(jìn)度：

(17)

根據(jù)貼進(jìn)度的大小對(duì)節(jié)點(diǎn)重要性從大到小進(jìn)行排序，得到電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的最終評(píng)估結(jié)果。

3 權(quán)重設(shè)置

第2節(jié)中參數(shù)權(quán)重ω的選取對(duì)于多屬性評(píng)估方法的結(jié)果影響很大，為了使結(jié)果不完全依賴于人的主觀判斷,本文采用了主客觀組合賦權(quán)法[21-23]同時(shí)兼顧了主、客觀的權(quán)重。主、客觀賦權(quán)分別采用層次分析法和變異系數(shù)法，然后綜合兩者計(jì)算結(jié)果得到最終的組合權(quán)值。

3.1 基于主觀層次分析法的主觀權(quán)重

層次分析法常用于多屬性決策的主觀賦權(quán)中，其基本的原理是考慮決策對(duì)象之間的相互關(guān)系來(lái)分層，構(gòu)建多層次模型來(lái)計(jì)算各指標(biāo)的重要程度。方法具體流程為：根據(jù)各指標(biāo)的定義并結(jié)合前人的研究經(jīng)驗(yàn)將需要評(píng)估的m個(gè)指標(biāo)進(jìn)行人為主觀的賦值，賦值區(qū)間為1到7之間的整數(shù)，指標(biāo)的賦值定義為Ha，a∈[1,2,…,m]，然后將所有指標(biāo)的H值進(jìn)行差值比較，生成標(biāo)度矩陣R=[rij]m×m。當(dāng)指標(biāo)i與指標(biāo)j比較時(shí)，若Hi>Hj，rij的值由表1給出；若Hi

表1 對(duì)比標(biāo)度定義Tab.1 Definition of contrast scale

根據(jù)以上約束得到標(biāo)度矩陣R：

(18)

采取兩種方式求出權(quán)重，首先根據(jù)式(18)將標(biāo)度矩陣R每一列進(jìn)行歸一化處理，得到判別矩陣G=[gij]m×m，其中g(shù)ij：

(19)

后將判別矩陣G每一行取算術(shù)平均得到第一個(gè)權(quán)重矩陣H=[hi]m×1：

(20)

然后將判別矩陣G通過(guò)式(21)計(jì)算得到另一個(gè)權(quán)重矩陣K=[ki]m×1：

(21)

將式子(20)與(21)的權(quán)重矩陣相應(yīng)元素幾何平均得到最終主觀權(quán)重矩陣ξm。

3.2 基于變異系數(shù)法的客觀權(quán)重

變異系數(shù)法(Coefficient of variation method)是直接利用各項(xiàng)指標(biāo)所包含的信息，通過(guò)計(jì)算得到指標(biāo)的權(quán)重，是一種客觀賦權(quán)的方法。其基本原理為：指標(biāo)取值差異性越大，該指標(biāo)包含的信息量越多，所占的權(quán)重越大。該方法會(huì)利用決策矩陣中的所有數(shù)據(jù)。計(jì)算公式如下：

(22)

(23)

綜合主、客觀的權(quán)值結(jié)果計(jì)算出最終的組合權(quán)重ωm：

(24)

綜上是整個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別流程，包括評(píng)估模型與權(quán)重設(shè)置兩部分，程序均在Matlab編程運(yùn)行。接下來(lái)從時(shí)間維度分析算法的復(fù)雜度，評(píng)估模型部分包括評(píng)價(jià)矩陣計(jì)算和模型計(jì)算，評(píng)價(jià)矩陣由各評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算而來(lái)，各指標(biāo)算法的復(fù)雜度為O(N＾2)，N為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)；模型計(jì)算中結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)度的TOPSIS算法的復(fù)雜度為O(N×M) ，M為評(píng)價(jià)指標(biāo)個(gè)數(shù)。權(quán)重設(shè)置部分由層次分析法與變異系數(shù)法結(jié)合得來(lái)，該部分雜度為O(M＾2)。綜合分析整個(gè)算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(M×N＾2+N×M+M＾2)。在處理器為Intel Core i5-7300HQ下運(yùn)行下例IEEE30節(jié)點(diǎn)中程序運(yùn)行總時(shí)間為1.618 1s。電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別的流程圖如圖1所示。

圖1 算法流程圖Fig.1 Algorithm flowchart

4 算例分析

4.1 IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)仿真

本節(jié)以IEEE30節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)為例在其基礎(chǔ)上進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，該系統(tǒng)擁有6個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和24個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 IEEE30系統(tǒng)拓?fù)鋱DFig.2 Topology of IEEE30 System

我們根據(jù)流程圖先得到?jīng)Q策矩陣，在計(jì)算權(quán)重時(shí)我們結(jié)合各指標(biāo)的特性做出主觀賦值。根據(jù)各指標(biāo)的定義并結(jié)合前人的研究經(jīng)驗(yàn)，凝聚度指標(biāo)為局部指標(biāo)，所以認(rèn)定為重要性最差賦值為1；子圖指標(biāo)為度的擴(kuò)展，是局部指標(biāo)，但是涉及到了與該節(jié)點(diǎn)連接的二級(jí)及以上節(jié)點(diǎn)給該指標(biāo)賦值為3；緊密度中心性指標(biāo)和PageRank指標(biāo)既考慮局部也考慮了全局指標(biāo)，但PageRank指標(biāo)同時(shí)考慮了各個(gè)節(jié)點(diǎn)間的相關(guān)性可信度較高，分別賦值4和6；電氣介數(shù)中心性指標(biāo)是全局指標(biāo)同時(shí)考慮了電氣特性，賦值為5，根據(jù)3.1節(jié)表1通過(guò)各指標(biāo)的賦值差，得到指標(biāo)的標(biāo)度值矩陣，并通過(guò)一致性校驗(yàn)，得到標(biāo)度矩陣R：

計(jì)算得到主觀權(quán)重為：ξ1=0.183 8，ξ2=0.099 0，ξ3=0.239 0，ξ4=0.332 3，ξ5=0.145 8。

客觀權(quán)值由標(biāo)準(zhǔn)化評(píng)價(jià)矩陣而來(lái)，計(jì)算得到：η1=0.111，η2=0.197 4，η3=0.315 9，η4=0.182 8，η5=0.192 7，綜合兩者得到組合權(quán)重依次為：ω1=0.100 0，ω2=0.095 6，ω3=0.369 5，ω4=0.297 4，ω5=0.137 5。根據(jù)各指標(biāo)的權(quán)值，我們利用Matlab編程計(jì)算出網(wǎng)絡(luò)所有節(jié)點(diǎn)各個(gè)指標(biāo)的重要度值排序，排序結(jié)果見(jiàn)表2，這里僅列出排序較高的前10個(gè)節(jié)點(diǎn)，評(píng)估指標(biāo)的重要度值均為標(biāo)準(zhǔn)化后的結(jié)果。

表2 IEEE30系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)重要度排序Tab.2 Importance ranking of IEEE30 system nodes

從表中的排序結(jié)果可以看出來(lái)，這幾個(gè)指標(biāo)與綜合評(píng)估的排序都不盡相同，這些指標(biāo)是從不同的角度對(duì)節(jié)點(diǎn)的重要信息進(jìn)行反映，但每個(gè)單一指標(biāo)存在局限性。依據(jù)緊密度中心性指標(biāo)、PageRank指標(biāo)排名前10的重要節(jié)點(diǎn)中有8個(gè)位于綜合評(píng)估指標(biāo)排名前10的節(jié)點(diǎn)中；依據(jù)凝聚度指標(biāo)、電氣介數(shù)指標(biāo)、子圖指標(biāo)排名前10的重要節(jié)點(diǎn)中有9個(gè)位于綜合評(píng)估指標(biāo)排名前10的節(jié)點(diǎn)中。但各單一指標(biāo)計(jì)算出的節(jié)點(diǎn)重要度順序與綜合指標(biāo)不同，綜合評(píng)估法將多個(gè)指標(biāo)相結(jié)合，彌補(bǔ)各指標(biāo)的不足，提高了評(píng)價(jià)的可靠性。

為了進(jìn)一步說(shuō)明本文評(píng)價(jià)方法的合理性，我們選取重要度排序最大的10個(gè)節(jié)點(diǎn)與其他不同文獻(xiàn)中方法作對(duì)比，結(jié)果如表2所示。各方案的側(cè)重點(diǎn)有所不同：方法1側(cè)重電網(wǎng)運(yùn)行電壓可靠性[24]、方法2側(cè)重電網(wǎng)運(yùn)行中的能量值[25]、方法3側(cè)重電網(wǎng)受擾后的抗擾及網(wǎng)絡(luò)傳導(dǎo)能力[26]，因此在重要度的排序中有些差異，但在重要節(jié)點(diǎn)識(shí)別上可以看出本文識(shí)別方法中排名前10的節(jié)點(diǎn)，與方法1和方法3排名前十的節(jié)點(diǎn)有7個(gè)相同，與方法2中有5個(gè)相同。本文排名前三的節(jié)點(diǎn)6、10、12三個(gè)節(jié)點(diǎn)在各對(duì)比方法排名前十的節(jié)點(diǎn)中都有出現(xiàn)，而方法1-3中排名前三的節(jié)點(diǎn)都沒(méi)有在其他兩種方法前十重要節(jié)點(diǎn)中同時(shí)出現(xiàn)。這進(jìn)一步說(shuō)明本文重要節(jié)點(diǎn)識(shí)別結(jié)果的合理性。

表3 節(jié)點(diǎn)脆弱度結(jié)果對(duì)比Tab.3 Comparison of node vulnerability

4.2 不同指標(biāo)識(shí)別結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證

為了驗(yàn)證電網(wǎng)中關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別結(jié)果的合理性，下面利用網(wǎng)絡(luò)效能和網(wǎng)絡(luò)臨界同步耦合強(qiáng)度兩個(gè)指標(biāo)，從拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)性能兩個(gè)方面來(lái)驗(yàn)證本文所提方法的正確性。

在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)效能用于描述網(wǎng)絡(luò)的傳輸效率。在電力系統(tǒng)中，當(dāng)一個(gè)電力網(wǎng)絡(luò)遭到破壞時(shí)，首要關(guān)注的是最終電網(wǎng)的傳輸效率，我們將移除重要節(jié)點(diǎn)前后的網(wǎng)絡(luò)完整度做對(duì)比，得到電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)效能，定義如下：

(25)

式中N為節(jié)點(diǎn)數(shù)，dij表示網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)vi到vj的最短電氣距離，對(duì)比按照不同方法移除節(jié)點(diǎn)后剩下網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)效能值，剩余的網(wǎng)絡(luò)效能越小說(shuō)明被破壞節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的完整性越重要，結(jié)果如圖3所示。

從圖3的仿真結(jié)果可以看出，采用本文方法識(shí)別出的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)被移除時(shí)，對(duì)電力網(wǎng)絡(luò)的整體破壞力度要更大，網(wǎng)絡(luò)效能下降速度更快。在依次移除4個(gè)節(jié)點(diǎn)后，電網(wǎng)效率下降到原網(wǎng)絡(luò)的百分之三十以下，說(shuō)明了本文關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法的正確性。

圖3 網(wǎng)絡(luò)效能指標(biāo)對(duì)比Fig.3 Comparison of Network Efficiency

接下來(lái)從電力網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)角度，利用臨界同步耦合強(qiáng)度指標(biāo)進(jìn)行驗(yàn)證，我們采用二階類Kuramoto相振子模型[27]作為節(jié)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)模型來(lái)分析電網(wǎng)的同步能力，模型定義為

(26)

圖4 臨界耦合強(qiáng)度指標(biāo)對(duì)比Fig.4 Critical Coupling Strength Comparison

從圖4的不同方法對(duì)比結(jié)果可以看出，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)序參數(shù)隨著振子間耦合強(qiáng)度的增大而增大且趨于1。圖中每次節(jié)點(diǎn)移除后，各方法的剩余子網(wǎng)同步臨界耦合強(qiáng)度大小依次為Kc(圖a)≥Kc(圖b)>Kc(圖d)>Kc(圖c)，臨界同步耦合強(qiáng)度Kc越大，表示剩余系統(tǒng)的同步能力越差，意味著移除的節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的重要性越高。按照本文方法將排序前三的節(jié)點(diǎn)移除后，剩余系統(tǒng)同步臨界耦合強(qiáng)度達(dá)到了79，系統(tǒng)基本上很難同步，而其他系統(tǒng)均在25以下，因此本文方法識(shí)別的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)對(duì)維持系統(tǒng)的同步運(yùn)行更重要。

4.3 湖北某地實(shí)際電網(wǎng)仿真

接下來(lái)將本文提出的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法應(yīng)用到湖北某地實(shí)際電網(wǎng)上進(jìn)行仿真分析。由于電能的特性，一段時(shí)間內(nèi)發(fā)電量等于負(fù)載設(shè)備消耗的電量，我們忽略小功率負(fù)載對(duì)電網(wǎng)的影響，將該地區(qū)電網(wǎng)中550kV的換流站作為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，220kV以上的變電站提取出來(lái)作為負(fù)載節(jié)點(diǎn)得到簡(jiǎn)化的拓?fù)鋱D如圖5所示，其中區(qū)域電網(wǎng)共包含4個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，24個(gè)負(fù)載節(jié)點(diǎn)，45條輸電線路。圖中1,2,3,4號(hào)節(jié)點(diǎn)代表發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，其余節(jié)點(diǎn)為負(fù)載節(jié)點(diǎn)。

圖5 湖北某地實(shí)際電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化圖Fig.5 Simplified diagram of the actual power grid topology in a certain area of Hubei Province

從拓?fù)鋱D中可以看出該地區(qū)的發(fā)電機(jī)比較靠近中部，負(fù)載分散在四周。網(wǎng)絡(luò)度分布近似冪率分布，說(shuō)明該網(wǎng)絡(luò)具有BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特性。3號(hào)發(fā)電機(jī)周圍連接的負(fù)載節(jié)點(diǎn)較多，與1號(hào)和4號(hào)發(fā)電機(jī)相連，3個(gè)節(jié)點(diǎn)組成了區(qū)域電網(wǎng)的核心，占據(jù)了關(guān)鍵位置且是重要的發(fā)電組成，主觀分析可知這3個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)于網(wǎng)絡(luò)的供能和能量的傳輸起重要作用。

網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的權(quán)重由網(wǎng)絡(luò)標(biāo)準(zhǔn)化評(píng)價(jià)矩陣使用主、客觀法從5個(gè)指標(biāo)值的對(duì)比中獲得，計(jì)算得到各指標(biāo)的綜合權(quán)重分別為ω1=0.060 8，ω2=0.101 3，ω3=0.383 9，ω4=0.204 2，ω5=0.249 9，可知電氣介數(shù)中心性指標(biāo)和子圖指標(biāo)在該網(wǎng)絡(luò)所占權(quán)重相對(duì)較大，與IEEE30系統(tǒng)得到的權(quán)重相比，后者的電氣介數(shù)指標(biāo)與PageRank指標(biāo)權(quán)重占比相對(duì)較大，由于兩者網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不同，計(jì)算出的各指標(biāo)權(quán)重占比不同，這樣將權(quán)值的設(shè)置很好地結(jié)合了不同網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性而不是將所有網(wǎng)絡(luò)權(quán)重固定。

運(yùn)用本文方法計(jì)算出節(jié)點(diǎn)重要度值排序結(jié)果見(jiàn)表4和圖6所示。排在前4的節(jié)點(diǎn)分別是3、1、2、4號(hào)，且3號(hào)節(jié)點(diǎn)在5項(xiàng)指標(biāo)中有4項(xiàng)都是排第一位，另一項(xiàng)指標(biāo)雖排第二但是與排序第一的節(jié)點(diǎn)重要度值十分接近，綜合評(píng)估知該節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)是最重要的節(jié)點(diǎn)，1號(hào)和2號(hào)在四項(xiàng)指標(biāo)中占據(jù)了前三位，通過(guò)電氣介數(shù)這一指標(biāo)中可得前三號(hào)節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)闹匾员韧笈判虻墓?jié)點(diǎn)要高出許多，說(shuō)明了這些節(jié)點(diǎn)傳輸?shù)年P(guān)鍵性。我們從實(shí)際數(shù)據(jù)中得知按變電站傳輸線路的電壓排序是3、1、4、2號(hào)，雖然2號(hào)節(jié)點(diǎn)排序在1號(hào)節(jié)點(diǎn)后，但是2號(hào)節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中是作為樞紐輸送給外省，結(jié)合實(shí)際分析2號(hào)節(jié)點(diǎn)的重要度在4號(hào)之前是可行的。假若電力網(wǎng)絡(luò)中發(fā)生了級(jí)聯(lián)故障，首要保護(hù)好這些節(jié)點(diǎn)能使電網(wǎng)整體功率不會(huì)陡降，減少網(wǎng)絡(luò)損失負(fù)荷，能避免造成更大規(guī)模的停電事故。對(duì)比結(jié)合拓?fù)鋱D和電氣特性的主觀分析和本文模型的計(jì)算結(jié)果看出，兩者對(duì)電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的識(shí)別基本一致，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文方法的可行性。

表4 節(jié)點(diǎn)重要度排名前10的節(jié)點(diǎn)排序Tab.4 Ranking of top 10 importance nodes

5 結(jié)論

本文基于TOPSIS法提出了一種新的電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法。該方法綜合考慮了電網(wǎng)的緊密度中心性、凝聚度、電氣介數(shù)中心性、PageRank、子圖5個(gè)指標(biāo)，將多屬性決策與主客觀組合賦權(quán)法相結(jié)合來(lái)綜合評(píng)估電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的重要性。針對(duì)當(dāng)前類似研究中所采用的指標(biāo)單一、未考慮電氣特性和選取權(quán)重太過(guò)主觀或者客觀這些不足，將傳統(tǒng)指標(biāo)結(jié)合了電氣距離參數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，從多個(gè)評(píng)估角度對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析，結(jié)合主客觀組合賦權(quán)法，使本文方法對(duì)電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的識(shí)別更加全面。隨后，我們從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)兩方面與其他識(shí)別方法進(jìn)行比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文方法優(yōu)于其他三種識(shí)別方法，最后結(jié)合實(shí)際電網(wǎng)進(jìn)行驗(yàn)證，評(píng)估結(jié)果同樣說(shuō)明了本方法的有效性。