鄧韶輝，王曉玲，石祖智，祝玉珊，趙夢(mèng)琦

(天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

灌漿是把具有強(qiáng)度和黏結(jié)性能的固化材料，以漿液的形式泵送到地基巖體裂隙或空隙中，凝結(jié)硬化以提高基礎(chǔ)強(qiáng)度、降低其滲透系數(shù)[1]。因?yàn)楣酀{活動(dòng)和地質(zhì)條件具有不可見性，因此一些學(xué)者將智能算法引入灌漿工程領(lǐng)域[2-8]，用其預(yù)估灌漿量、評(píng)價(jià)灌漿效果。然而，現(xiàn)有預(yù)測(cè)研究多側(cè)重于灌后階段，對(duì)灌漿過程中的預(yù)測(cè)研究還未見到，不能對(duì)灌漿施工過程進(jìn)行實(shí)時(shí)指導(dǎo)。

灌漿壓力和注入率的調(diào)控是控制灌漿質(zhì)量的關(guān)鍵，為對(duì)二者進(jìn)行合理調(diào)控，灌漿專家夏可風(fēng)[9]提出將灌漿功率G作為調(diào)控依據(jù)。受地質(zhì)因素與施工因素的共同作用，灌漿功率表現(xiàn)出一定的隨機(jī)波動(dòng)特征。對(duì)灌漿功率進(jìn)行時(shí)序預(yù)測(cè)的工程意義在于可以根據(jù)灌漿實(shí)時(shí)監(jiān)控系統(tǒng)[10-12]采集的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)灌漿功率未來的波動(dòng)范圍和變化趨勢(shì)，進(jìn)而反饋給灌漿操作人員，及時(shí)合理地調(diào)整灌漿壓力和注入率，避免抬動(dòng)等不良狀況的發(fā)生。因此，開展基于實(shí)時(shí)監(jiān)控系統(tǒng)的灌漿功率時(shí)序預(yù)測(cè)研究對(duì)于灌漿質(zhì)量實(shí)時(shí)控制具有重要意義。

灌漿功率的時(shí)序預(yù)測(cè)會(huì)遇到以下問題：(a)作為依時(shí)間產(chǎn)生的數(shù)據(jù)，灌漿功率時(shí)間序列具有很大的數(shù)據(jù)量，從而導(dǎo)致計(jì)算耗時(shí)費(fèi)力；(b)對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行窗口劃分時(shí)，如何保證窗口內(nèi)的信息能夠很好地反映原始數(shù)據(jù)特性；(c)在預(yù)測(cè)計(jì)算過程中，如何保證預(yù)測(cè)計(jì)算過程的快速性和準(zhǔn)確性。

針對(duì)以上問題，本文引進(jìn)模糊集、信息粒計(jì)算和改進(jìn)支持向量機(jī)方法，提出一種基于模糊信息?；?fuzzy information granulation, FIG)和灰狼優(yōu)化支持向量機(jī)(grey wolf optimized support vector machine, GWO-SVM)的灌漿功率時(shí)序預(yù)測(cè)方法。該方法針對(duì)問題(a)，引入信息粒計(jì)算，將原始詳盡的時(shí)間序列數(shù)值點(diǎn)分解為一系列信息粒，以減少模型的數(shù)據(jù)輸入總量；針對(duì)問題(b)，基于模糊集理論，采用模糊集算子對(duì)每個(gè)信息粒進(jìn)行模糊計(jì)算，使得到的模糊信息?？梢院侠淼乇硎驹紨?shù)值點(diǎn)集；針對(duì)問題(c)，以支持向量機(jī)作為預(yù)測(cè)工具，并且采用灰狼優(yōu)化算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，保證預(yù)測(cè)的快速性和準(zhǔn)確性。最后，以我國某水電站灌漿工程為例，結(jié)合灌漿實(shí)時(shí)監(jiān)控系統(tǒng)，對(duì)施工過程中灌漿功率的波動(dòng)范圍和變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)研究，通過性能評(píng)價(jià)和對(duì)比分析，對(duì)本文方法的有效性和優(yōu)越性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 研 究 框 架

基于模糊信息?；突依莾?yōu)化支持向量機(jī)的灌漿功率時(shí)序預(yù)測(cè)研究框架如圖1所示。首先在數(shù)據(jù)層，基于灌漿實(shí)時(shí)監(jiān)控系統(tǒng)[12]獲得灌漿功率的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。其次在方法層，提出了一種基于模糊信息粒化和灰狼優(yōu)化支持向量機(jī)的預(yù)測(cè)模型：(a)引進(jìn)模糊集和信息粒計(jì)算，構(gòu)建模糊信息?；疐IG模型，對(duì)灌漿功率時(shí)間序列進(jìn)行窗口劃分形成信息粒，再對(duì)粒子進(jìn)行模糊化計(jì)算，得到每個(gè)窗口內(nèi)的模糊粒信息；(b)引進(jìn)支持向量機(jī)(SVM)和灰狼優(yōu)化算法(GWO)，構(gòu)建灰狼優(yōu)化支持向量機(jī)GWO-SVM模型，對(duì)模糊信息粒的各分量進(jìn)行快速準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。最后在應(yīng)用層，將構(gòu)建的FIG和GWO-SVM預(yù)測(cè)模型應(yīng)用于實(shí)際灌漿工程，對(duì)灌漿過程中灌漿功率的波動(dòng)范圍和變化趨勢(shì)進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)，進(jìn)而反饋預(yù)測(cè)結(jié)果以指導(dǎo)灌漿施工。

圖1 研究框架Fig.1 Research framework

2 數(shù) 學(xué) 模 型

2.1 模糊信息粒化FIG

粒計(jì)算概念由Zadeh[13]在1979年首次提出。信息粒和信息?；谌祟惖恼J(rèn)知決策活動(dòng)中發(fā)揮著重要作用。由于信息粒具有相似性、接近性、不可區(qū)分和功能相近的特點(diǎn)，通常將信息?？醋魇且恍?shí)體集合。信息?；褪菍⒁粋€(gè)整體分解為一系列片段進(jìn)行研究，每個(gè)片段稱之為一個(gè)信息粒。信息?；哪繕?biāo)是將復(fù)雜問題分解成簡(jiǎn)單問題，捕捉問題細(xì)節(jié)，從數(shù)據(jù)和信息中獲取知識(shí)。

模糊信息粒是采用模糊集形式表示信息粒。對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行模糊粒化，可以分為兩步：窗口劃分和模糊化。窗口劃分是將時(shí)間序列分解成若干小的子序列作為信息粒；模糊化是對(duì)每個(gè)窗口內(nèi)的信息粒進(jìn)行模糊化運(yùn)算得到一個(gè)模糊集。二者結(jié)合在一起就是模糊信息?；疐IG。模糊信息?；铌P(guān)鍵的過程是模糊化，即在時(shí)間窗口建立一個(gè)合理的模糊集，使其能夠取代原窗口中的數(shù)據(jù)，代表人們關(guān)心的信息。

給定一個(gè)時(shí)間序列X={x1,x2,…,xN}和時(shí)間窗口數(shù)量S(1≤S≤N)，若S=1，則整個(gè)時(shí)間序列被看成一個(gè)信息粒，若S=N，則每個(gè)樣本被看成一個(gè)信息粒?，F(xiàn)考慮單窗口問題，模糊化的任務(wù)是在X上建立一個(gè)模糊粒P，即一個(gè)能合理描述X的模糊概念Z，確定了Z即確定了模糊粒P：

g′?xisZ

(1)

式中：x——時(shí)間序列元素；g′——模糊關(guān)系。

模糊化本質(zhì)上是確定模糊概念Z的隸屬函數(shù)A，?；瘯r(shí)先確定模糊概念的形式，再確定具體的隸屬函數(shù)A,本文選取三角形模糊集形式，其隸屬函數(shù)為

(2)

式中：l、m、n——三角模糊數(shù)的下界值、中值、上界值。

構(gòu)建模糊信息粒時(shí)有兩點(diǎn)要求[14]：(a)在時(shí)間窗口內(nèi)模糊粒應(yīng)盡可能地包含更多的數(shù)據(jù)，使粒子更合理地代表原始數(shù)據(jù)；(b)模糊粒應(yīng)盡可能地有一個(gè)良好的語義定義，即有一定的特殊性。考慮上述要求，本文采用Pedrycz等[15]提出的?；椒?。

2.2 灰狼優(yōu)化支持向量機(jī)GWO-SVM

2.2.1 支持向量機(jī)SVM

支持向量機(jī)SVM由Vapnik[16]提出，主要思想是建立一個(gè)分類超平面作為決策曲面，使得正例和反例之間的隔離邊緣被最大化；其理論基礎(chǔ)是統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論，是結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化的近似實(shí)現(xiàn)。SVM常通過構(gòu)造輸入輸出模型解決非線性回歸問題。本文選取ε-SVR模型對(duì)灌漿功率進(jìn)行預(yù)測(cè)，核函數(shù)選取徑向基核函數(shù)，詳細(xì)的數(shù)學(xué)模型信息可以參見文獻(xiàn)[17]。為得到比較理想的預(yù)測(cè)精度，需要對(duì)超參數(shù)(C,g)尋優(yōu)，其中C為懲罰函數(shù)，g為核函數(shù)常數(shù)。

2.2.2 灰狼優(yōu)化算法GWO

GWO是Mirjalili等[18]在2014年提出的一種新型群體智能優(yōu)化算法，該算法模擬了狼群的捕食行為：跟蹤接近、追捕包圍、攻擊獵物。GWO的尋優(yōu)過程如下：在搜索域內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生一群灰狼，將狼群中的灰狼按照等級(jí)從高到低分為α、β、δ和ω。α一般為狼群當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體；β在狼群中起輔助作用，為次優(yōu)個(gè)體；δ為次次優(yōu)個(gè)體；ω為搜索個(gè)體。由α、β、δ負(fù)責(zé)對(duì)獵物位置進(jìn)行評(píng)估定位，并共同負(fù)責(zé)指定ω的移動(dòng)方向，實(shí)現(xiàn)對(duì)獵物的全方位包圍攻擊，最終捕獲獵物。

a. 社會(huì)等級(jí)。α是狼群中的領(lǐng)導(dǎo)者，負(fù)責(zé)包括狩獵在內(nèi)的一切事務(wù)；β是狼群的次級(jí)領(lǐng)導(dǎo)，幫助α制定決策；第三級(jí)是δ，聽命于α和β，負(fù)責(zé)保證狼群的安全；ω是狼群的最低級(jí)，保證整個(gè)群體的結(jié)構(gòu)。

b. 包圍獵物。追蹤包圍的過程，由計(jì)算獵物距離D和更新灰狼位置2個(gè)環(huán)節(jié)組成，其數(shù)學(xué)模型為

(3)

式中：t——當(dāng)前迭代步數(shù)；E、F——系數(shù)向量；Y——灰狼的位置向量；YP——獵物的位置向量；a——隨迭代次數(shù)線性遞減的系數(shù)，取值區(qū)間為[0, 2]；r1、r2——區(qū)間[0, 1]內(nèi)的隨機(jī)向量。

數(shù)學(xué)上通過減小a(t)值模擬灰狼接近獵物的行為，a(t)可以隨著迭代過程從2到0線性遞減，計(jì)算公式為

(4)

式中：M——最大迭代步數(shù)。

c. 攻擊獵物。數(shù)學(xué)上為模擬狼群狩獵行為，假定α、β、δ狼對(duì)獵物位置有更好的判斷，因此保存前3個(gè)的最優(yōu)解，更新ω狼的目標(biāo)位置。即當(dāng)獵物的位置確定后，由α帶領(lǐng)β、δ發(fā)起攻擊，ω根據(jù)α、β、δ的位置信息靠近獵物。其數(shù)學(xué)模型為

(5)

由式Y(jié)(t+1)=YP-ED可知E的取值在區(qū)間[-2a, 2a]。當(dāng)E的隨機(jī)值在[-1, 1]區(qū)間時(shí)，意味著灰狼位置一定在當(dāng)前位置和獵物位置之間。當(dāng)|E|<1時(shí)，強(qiáng)制灰狼發(fā)動(dòng)攻擊；在|E|>1時(shí)強(qiáng)制狼群繼續(xù)搜尋，即狼群從一個(gè)獵物散開尋找另一個(gè)更好的獵物。

2.3 基于FIG和GWO-SVM的灌漿功率時(shí)序預(yù)測(cè)模型

2.3.1 時(shí)間序列的采集與選取

灌漿功率G作為調(diào)控灌漿壓力和注入率的依據(jù)，其公式為

G=Pq

(6)

式中：P——灌漿壓力，MPa；q——灌漿流量，即注入率，L/min。

灌漿規(guī)范[19]明確規(guī)定“灌漿過程中應(yīng)保持灌漿壓力和注入率相適應(yīng)”，本質(zhì)上是要求二者的乘積即灌漿功率近似保持為一個(gè)常數(shù)。本文選取灌漿功率進(jìn)行時(shí)序預(yù)測(cè)研究，進(jìn)而反饋指導(dǎo)工程實(shí)踐。首先將灌漿功率創(chuàng)新性地引入灌漿實(shí)時(shí)監(jiān)控系統(tǒng)，在采集分析灌漿孔段的流量和壓力的同時(shí)，對(duì)灌漿功率進(jìn)行計(jì)算分析，灌漿流量、灌漿壓力和灌漿功率曲線如圖2所示，圖中灌漿數(shù)據(jù)每隔5 s采集和計(jì)算一次，共采集了915條數(shù)據(jù)。

圖2 灌漿監(jiān)控系統(tǒng)P、q、G實(shí)時(shí)監(jiān)控曲線Fig.2 Real-time monitoring curve of P, q and G from grouting monitoring system

2.3.2 模型參數(shù)確定

采用GWO求解模型的最優(yōu)超參數(shù)(C,g)，并以模型訓(xùn)練過程的均方差MSE作為適應(yīng)度函數(shù)。模型調(diào)節(jié)參數(shù)初始值設(shè)置如下：種群規(guī)模數(shù)為5，迭代次數(shù)為50次，懲罰參數(shù)C和核函數(shù)常數(shù)g的下界和上界分別為0.01和100。

3 工 程 應(yīng) 用

結(jié)合某水電站灌漿工程，說明基于FIG和GWO-SVM的時(shí)序預(yù)測(cè)模型在灌漿工程中的具體應(yīng)用。

圖3 灌漿功率模糊信息?；幚砗髷?shù)據(jù)Fig.3 Date graph after fuzzy information granulation processing of grouting power

表1 模型的預(yù)測(cè)性能指標(biāo)結(jié)果

3.1 灌漿功率模糊信息粒化

通過實(shí)時(shí)監(jiān)控技術(shù)獲得灌漿孔段的灌漿功率時(shí)間序列，以5條數(shù)據(jù)為一個(gè)粒子進(jìn)行窗口劃分，共劃分了183個(gè)窗口。經(jīng)過模糊粒化計(jì)算后的序列值如圖3所示，每個(gè)窗口包含了3個(gè)分量(Low,R,Up)，Low、R、Up分別表示窗口內(nèi)灌漿功率的最小值、平均值、最大值。

3.2 灌漿功率模糊粒預(yù)測(cè)

3.2.1 模糊粒預(yù)測(cè)

首先將前182個(gè)模糊粒作為訓(xùn)練集，將第183個(gè)模糊粒作為測(cè)試集，進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)。為消除隨機(jī)因素帶來的影響，進(jìn)行10次試驗(yàn)以保證預(yù)測(cè)模型的泛化能力，由于測(cè)試集為單粒子，因此選取平均絕對(duì)誤差MAE、平均相對(duì)誤差MAPE和平均值M作為模型的預(yù)測(cè)性能指標(biāo)。

采用GWO-SVM預(yù)測(cè)得到的誤差指標(biāo)很低，MAE和MAPE指標(biāo)接近0(表1)，各分量預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值也基本一致，說明GWO-SVM模型具有很高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率；GWO-SVM的計(jì)算時(shí)間為7.02 s，說明GWO-SVM模型具有較快的預(yù)測(cè)速度。

3.2.2 預(yù)測(cè)起始時(shí)間

本節(jié)對(duì)預(yù)測(cè)開始時(shí)間進(jìn)行初步確定，即何時(shí)可以利用灌漿孔段的時(shí)序監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)指導(dǎo)。以10個(gè)模糊粒為間隔，逆序計(jì)算確定最早預(yù)測(cè)時(shí)間：如，采用前180個(gè)模糊粒預(yù)測(cè)第181個(gè)模糊粒……采用前10個(gè)模糊粒預(yù)測(cè)第11個(gè)模糊粒。為簡(jiǎn)化說明，僅以誤差指標(biāo)MAPE進(jìn)行分析，結(jié)果如圖4所示。

圖4 各個(gè)?；翱谀：５念A(yù)測(cè)誤差MAPE值Fig.4 MAPE value of fuzzy information granules in each granulation window

由圖4可以看到，利用GWO-SVM模型預(yù)測(cè)模糊粒時(shí)，大多數(shù)窗口的預(yù)測(cè)誤差MAPE值在5%以下，窗口100處的預(yù)測(cè)誤差較大，MAPE值在10%左右，這是因?yàn)榇颂幍脑紨?shù)據(jù)存在很大的驟降(圖3)?？傮w來說在10個(gè)模糊粒后，即開始灌漿250 s之后，基本可以開始對(duì)產(chǎn)生的時(shí)序監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，反饋指導(dǎo)現(xiàn)場(chǎng)施工。

3.2.3 范圍和趨勢(shì)預(yù)測(cè)

對(duì)窗口171～183的模糊粒逐個(gè)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)其趨勢(shì)進(jìn)行分析，結(jié)果見表2。由表2可知，本文模型的預(yù)測(cè)結(jié)果由模糊粒的最大值、最小值以及均值構(gòu)成，能夠在提供灌漿功率范圍波動(dòng)信息的同時(shí)提供趨勢(shì)變化信息。

在實(shí)際灌漿工程中，可以根據(jù)灌漿功率預(yù)測(cè)結(jié)果的分布情況，判斷下一時(shí)間段內(nèi)灌漿功率的波動(dòng)范圍和變化趨勢(shì)，判斷灌漿功率最大值是否接近設(shè)計(jì)臨界值，此處該孔段的設(shè)計(jì)灌漿壓力為1 MPa，灌漿功率為10 MPa·L/min。如窗口174～177的灌漿功率最大值在接近臨界值10 MPa·L/min時(shí)，即可發(fā)出預(yù)警，將該信息實(shí)時(shí)反饋給前方灌漿操作人員，降低灌漿壓力和注入率，使灌漿功率不超過臨界值。同樣可以根據(jù)灌漿功率最小值調(diào)節(jié)施工參數(shù)，如窗口182～183的灌漿功率最小值在持續(xù)降低時(shí)，亦可發(fā)出預(yù)警，為節(jié)省灌漿時(shí)間和提高灌漿效率，應(yīng)增大灌漿壓力和注入率，使灌漿功率維持在正常區(qū)間。

表2 灌漿功率模糊粒預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

3.3 對(duì)比分析與討論

為驗(yàn)證GWO-SVM算法在灌漿功率時(shí)序預(yù)測(cè)方面的優(yōu)勢(shì)，將該方法和網(wǎng)格尋優(yōu)支持向量機(jī)(Grid-SVM)、超限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPNN)方法進(jìn)行了對(duì)比。將前182個(gè)模糊粒作為訓(xùn)練集，將第183個(gè)模糊粒作為測(cè)試集，進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)。為消除隨機(jī)因素帶來的影響，4種方法均進(jìn)行10次試驗(yàn),取其平均值，選取平均值M、平均絕對(duì)誤差MAE和平均相對(duì)誤差MAPE進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果見表3。

表3 4種預(yù)測(cè)方法的性能指標(biāo)對(duì)比

a. 一致性分析。以分量Low為例，對(duì)各模型的預(yù)測(cè)性能指標(biāo)進(jìn)行分析：GWO-SVM模型與Grid-SVM模型、ELM模型和BPNN模型都具有較高的精度，平均值M都接近實(shí)際值，平均絕對(duì)誤差MAE范圍在0～0.25之間，平均相對(duì)誤差MAPE范圍在0.01%～3.77%之間?？梢钥闯?，GWO-SVM模型在預(yù)測(cè)精度方面具有一致性。

b. 優(yōu)越性分析。以分量Low為例，采用GWO-SVM預(yù)測(cè)得到的誤差指標(biāo)最低，MAE和MAPE指標(biāo)接近0，預(yù)測(cè)結(jié)果6.507與實(shí)際值6.506最為接近，說明GWO-SVM模型的預(yù)測(cè)性能最好；和GWO-SVM模型相比，采用Grid-SVM、ELM和BPNN 方法時(shí)，平均絕對(duì)誤差MAE和平均相對(duì)誤差MAPE都較大?？梢钥闯?，GWO-SVM模型在預(yù)測(cè)精度方面的優(yōu)越性。

就整個(gè)計(jì)算時(shí)間(含模糊?；瘯r(shí)間和預(yù)測(cè)時(shí)間)來說：BPNN的計(jì)算時(shí)間最少，用時(shí)1.72 s；Grid-SVM的計(jì)算時(shí)間最多，用時(shí)73.08 s；GWO-SVM的計(jì)算時(shí)間為7.02 s；ELM的計(jì)算時(shí)間為13.31 s。由于一個(gè)模糊粒包含5條灌漿數(shù)據(jù)，每條數(shù)據(jù)的時(shí)間間隔為5 s，即一個(gè)模糊粒的時(shí)間間隔為25 s，因此理論上計(jì)算時(shí)間必須小于25 s，才能在下一次模糊粒出現(xiàn)時(shí)對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)計(jì)算，對(duì)現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行反饋指導(dǎo)。綜合考慮計(jì)算時(shí)間和預(yù)測(cè)精度二者因素，不難看出在灌漿功率時(shí)序預(yù)測(cè)方面，GWO-SVM模型是一種快速準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)工具。

4 結(jié) 語

針對(duì)目前灌漿預(yù)測(cè)研究缺乏對(duì)過程中灌漿指標(biāo)的預(yù)測(cè)，同時(shí)亦未能對(duì)灌漿施工過程進(jìn)行實(shí)時(shí)指導(dǎo)的問題，本文提出了一種基于FIG和GWO-SVM的灌漿功率時(shí)序預(yù)測(cè)模型，通過性能評(píng)價(jià)和對(duì)比分析，驗(yàn)證了該預(yù)測(cè)模型的有效性和優(yōu)越性。結(jié)合實(shí)際灌漿工程，對(duì)灌漿功率的波動(dòng)范圍和變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)研究，可為灌漿壓力和注入率的合理調(diào)控提供一定的參考。