余堅鏗 張超杰 吳杰長

摘? 要： 電路集成化的不斷提高使得可及測點越來越少，有限的可測信號限制了模擬電路故障診斷技術(shù)的發(fā)展。對此，將新的測試信號，即動態(tài)電源電流（[Iddt]）信號應(yīng)用于模擬電路故障診斷中。測取待診斷電路（CUT）的[Iddt]信號并進行分?jǐn)?shù)階傅里葉變換（FRFT），提取不同F(xiàn)RFT域內(nèi)的信息熵作為故障特征值，通過核主元分析（KPCA）進行特征降維，輸入概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PNN）進行分類。仿真實驗考慮了電路的單雙故障類型，結(jié)果表明，文中方法的診斷性能高于其他參比模型。

關(guān)鍵詞： 故障診斷; 信息熵提取; 動態(tài)電源電流; 特征降維; 分?jǐn)?shù)階傅里葉變換; 仿真實驗

中圖分類號： TN710.4?34; TP277? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號： 1004?373X（2020）18?0092?05

Abstract：With the continuous improvement of circuit integration， the accessible measurement points are less and less， and the limited measurable signals limit the development of fault diagnosis technology of analog circuits. Therefore， the new test signal （dynamic supply current （[Iddt]） signal） is applied to analog circuit fault diagnosis. The [Iddt] signal of the circuit under test （CUT） is detected for the fractional Fourier transform （FRFT）. The information entropy in different FRFT domains is extracted as fault eigenvalue. The feature dimensionality reduction is carried out by kernel principal component analysis （KPCA）. The faults are classified by inputting probabilistic neural network （PNN）. The type of single and double faults of the circuit was considered in the simulation experiment. The results show that the diagnostic performance of the method is higher than that of other reference models.

Keywords： fault diagnosis; information entropy extraction; dynamic supply current; feature dimension reduction; FRFT; simulation experiment

0? 引? 言

隨著電路集成度的不斷提高，模擬電路的可及測點越來越少，有限的測試信號不能覆蓋CUT所有特性，影響到故障診斷正確率，探索新的可測信號成為發(fā)展模擬電路故障診斷技術(shù)的迫切需求。

[Iddt]信號作為電路內(nèi)部狀態(tài)變化在電源端的瞬態(tài)表現(xiàn)，包含豐富的時變信息，且測試時不必訪問電路內(nèi)部節(jié)點，是可供利用的寶貴信息源[1]。[Iddt]測試最早在1993年由美國北卡羅來納州立大學(xué)通過實驗提出[2]，但是，提出之初僅作為傳統(tǒng)方法的補充，主要的診斷方法仍然以電壓作為測試信號。隨著電路集成化對可及測點的縮減以及單測點故障診斷技術(shù)的發(fā)展，有必要對[Iddt]信號的獨立診斷性能進行研究，開發(fā)[Iddt]信號的診斷潛力。

模擬電路故障診斷的算法研究包括故障特征提取、特征優(yōu)選降維和分類器設(shè)計等方面，可以借鑒其他領(lǐng)域的研究成果，采用組合改進的思路將其“移植”到模擬電路[Iddt]故障診斷中。

信息熵的概念來自于現(xiàn)代信息論，信息系統(tǒng)的狀態(tài)變化會引起系統(tǒng)內(nèi)的“熵變”，而信息熵提供了定量描述“熵變”的可能[3]。在信息論中，噪聲定義為引發(fā)系統(tǒng)偏離設(shè)計正常狀態(tài)的各種干擾，因而電路內(nèi)部元件發(fā)生的故障可視為一種噪聲。由于噪聲對系統(tǒng)性能的影響具有顯著的靶性，不同故障類型與系統(tǒng)的信息熵構(gòu)成了映射關(guān)系，因此可以將信息熵作為故障特征。此外，光學(xué)領(lǐng)域的FRFT近年來發(fā)展為針對Chirp類信號的處理算法[4]，在不同的FRFT域表現(xiàn)出信號特征的集聚差異，同樣可用于[Iddt]信號的處理。

基于此，本文提出以[Iddt]作為獨立測試信號的模擬電路故障診斷模型，聯(lián)合多FRFT域的信息熵作為故障特征，采用非線性空間中理想的降維工具KPCA進行特征降維，將模式識別領(lǐng)域中成熟的概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PNN）作為分類器，對設(shè)置了33種單雙故障類型的CUT進行診斷，取得了理想的效果。

1? 相關(guān)理論

1.1? FRFT

FRFT作為傳統(tǒng)傅里葉變換的改進，能夠同時表征信號的時頻信息，利于處理[Iddt]等非平穩(wěn)信號[5]。

式中：[Aα=1-jcotα];[p]為變換的階次。階次[p]對應(yīng)的FRFT域是指在時頻平面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)[α]角度所產(chǎn)生的坐標(biāo)空間，[α]與[ p]滿足關(guān)系[α=pπ2]。根據(jù)FRFT域的對稱性和FRFT的周期性，進行分析時，[p]值一般取0～1。當(dāng)[p=0]時，原信號[I（t）]保持不變;當(dāng)[p=1]時，F(xiàn)RFT就退化成標(biāo)準(zhǔn)傅里葉變換。FRFT域是時域與頻域的過渡狀態(tài)，隨著分?jǐn)?shù)階[p]從0連續(xù)變換到1，構(gòu)成數(shù)量無限的FRFT域，展示出[Iddt]信號從時域逐步變化到頻域的所有特征。Ozaktas提出的DFRFT算法[6]使FRFT從理論走向?qū)嶋H，在信號處理領(lǐng)域得到廣泛運用，本模型中FRFT的實現(xiàn)均采用此算法。

1.2? 信息熵

每個[Iddt]信號實際上都是由一系列離散樣本點[wi]構(gòu)成的信息序列，可表示為：

式中，[n]為[Iddt]信號的長度。將CUT視為一個廣義信息系統(tǒng)，電路故障的干擾作為系統(tǒng)的噪聲，在模擬電路[Iddt]故障診斷模型中定義信息熵[ex]：

式中：[pix]為信號不同組分的概率;[Z]為信號分割的組分?jǐn)?shù);由于底數(shù)取2，信息熵的量綱為bit。

模型中信息熵的計算采用計算開銷最小的“盒子法”[7]，也稱“值域平均法”。[Iddt]信號 I[（t）]的值域為[wmin，wmax]，在其中插入[Z]等分點[Di]，構(gòu)成[wmin，D1]，[…]，[Di，Di+1]，[…]，[DZ-1，wmax]共[Z]個離散值域，也表示信號的[Z]個組分。當(dāng)某個樣本點[wi]落入[Di，Di+1]時，即認(rèn)為該樣本點屬于對應(yīng)組分。根據(jù)統(tǒng)計學(xué)原理，通過統(tǒng)計各組分中樣本點的個數(shù)[ni]，可獲得第[i]個組分的出現(xiàn)概率[pix]=[nin]。該方法利用統(tǒng)計量作為不同組分概率的近似值，避免了概率密度函數(shù)的繁瑣計算。

1.3? PNN

分類器的選擇直接關(guān)系到電路故障診斷的結(jié)果。PNN是基于Bayes分類規(guī)則與Parzen窗概率密度函數(shù)估計而發(fā)展起來的一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進[8]，具有耗時短、可靠性高的優(yōu)點。PNN分為輸入層、模式層、求和層和輸出層。輸入層神經(jīng)元個數(shù)與特征維數(shù)相等，模式層神經(jīng)元的個數(shù)等于訓(xùn)練樣本的個數(shù)，第[j]類模式的第[k]個神經(jīng)元所確定的輸入/輸出關(guān)系定義如下：

式中：[xj，k]表示第[j]類故障的第[k]個樣本;[Nj]為第[j]類故障的樣本數(shù);[d]為輸入樣本的維數(shù);[σ∈（0，∞）]為平滑參數(shù)。

求和層和輸出層的神經(jīng)元個數(shù)與故障類別數(shù)相同，求和層將模式層中相同模式的輸出進行求和，得到：

輸出層的神經(jīng)元采用競爭輸出，根據(jù)Bayes分類規(guī)則將輸入向量分到最大后驗概率值的類別，實現(xiàn)分類。

1.4? KPCA

高維特征向量會增加分類器的負(fù)擔(dān)，且可能存在冗余特征值，降低診斷正確率。由于模擬電路具有非線性的特點，主元分析（PCA）降維容易導(dǎo)致特征的混雜，本模型選用PCA在非線性空間的推廣形式KPCA進行降維。KPCA通過引入核函數(shù)[Φx]，將特征空間中的內(nèi)積運算通過非線性變換簡化為對核函數(shù)的計算。對中心化的核矩陣[KL]進行特征分解，得到特征值[λ1>λ2>…>λd]，以及相應(yīng)的特征向量[α1，α2，…，αd]，將特征向量向特征空間主元方向[Φx]進行投影構(gòu)成主元。提取[Iddt]信號前[t]個特征主元的規(guī)則如下：

式中：[Ht]表示前[t]個主元的累積貢獻(xiàn)率;[ε]為提取閾值。

2? 模擬電路[Iddt]故障診斷模型

2.1? FRFT與信息熵的融合設(shè)計

故障特征提取的目的在于凸顯不同故障響應(yīng)的差異，以提高不同故障的可分性。信息熵可以從信息論的角度反映CUT的故障響應(yīng)差異，但是，只對時域[Iddt]信號提取信息熵還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。從故障診斷的角度看，一維特征只能構(gòu)成一維的樣本空間，不能多角度反映[Iddt]信號的差異，容易出現(xiàn)特征區(qū)間的混疊，影響故障診斷率;從信息利用的角度看，僅從時域獲取故障特征，無法充分利用信號的時頻局部特性，丟失掉利于診斷的有用信息。因此，想要得到更為理想的電路診斷效果，需要得到差異明顯的多維特征，本方法將FRFT與信息熵相結(jié)合進行故障特征提取。

將[Iddt]信號展開到整個（p從0變化到1）FRFT域上，將構(gòu)成連續(xù)無限的狀態(tài)空間，反映信號更為完整的時頻局部特性，而[Iddt]信號的信息熵也隨之發(fā)生變化，刻畫出信號在不同F(xiàn)RFT域內(nèi)的“熵變”程度。可以充分利用多個FRFT域內(nèi)信號的熵值差異來進行電路故障診斷。

考慮到實際計算量，不可能計算連續(xù)p階FRFT域的所有信息熵，因此需要對階次p進行有限取值。根據(jù)這種思路，在[p∈][0，1]的范圍內(nèi)等間隔進行取值，[p]的取值數(shù)量即為所映射的FRFT域數(shù)量，也等于所提取故障特征的維數(shù)。由于特征維數(shù)過低時難以區(qū)分故障，過高時將造成分類負(fù)擔(dān)，所以對p的取值數(shù)量定為10個。計算對應(yīng)FRFT域內(nèi)的信息熵，可得到10維特征向量。本模型以0.11為間隔等距取得10個p值，分別是0，0.11，0.22，0.33，0.44，0.55，0.66，0.77，0.88，0.99。

2.2? 模型的實現(xiàn)步驟

模型的過程框圖如圖1所示，診斷所用樣本均通過采集電源端[Iddt]數(shù)據(jù)構(gòu)成，訓(xùn)練樣本來自歷史積累或電路仿真，測試樣本由診斷現(xiàn)場實測獲得。

診斷過程先后分為訓(xùn)練過程和定位過程。訓(xùn)練過程的步驟如下：

步驟1：設(shè)一個用于存放各階FRFT信息熵的向量[v=（e1，e2，…，e10）]。令[p=0]，[j=1]，利用DFRFT算法對[Iddt]信號進行[p]階FRFT。

步驟2：利用 “盒子法”計算[Iddt]信號的[p]階FRFT域的信息熵[ej]，按照順序存放到向量[v]中。

步驟3：令[p=p+0.11]，判斷p值是否大于1。如果大于1，則輸出運算結(jié)果[v];否則，令[j=j+1]，對[Iddt]信號進行[p]階FRFT，并回到步驟2。

步驟4：數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理及KPCA降維。將特征向量[v]映射到[-1，1]，以消除多維數(shù)據(jù)量綱不統(tǒng)一及奇異數(shù)據(jù)對模型的影響。選擇二階多項式核作為核函數(shù)，將數(shù)據(jù)映射到非線性空間，計算特征值的累計貢獻(xiàn)率，設(shè)定累計貢獻(xiàn)率閾值[ε]，提取前[t]個主元。

步驟5：設(shè)置PNN的平滑參數(shù)[σ]，用降維后的[t]維向量訓(xùn)練PNN，并進行性能測試，以故障類型作為期望輸出，對訓(xùn)練樣本進行回歸模擬。當(dāng)性能測試診斷正確率達(dá)到98%，可說明網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練成功。否則繼續(xù)調(diào)整平滑參數(shù)[σ]，或者增加、更換訓(xùn)練樣本，直至訓(xùn)練成功。

測試過程的步驟1～步驟4與訓(xùn)練過程一致，步驟5中，將測試樣本降維后的特征向量輸入訓(xùn)練成功的PNN，即可得到CUT的故障定位結(jié)果。

3? 仿真實驗與分析

3.1? Sallen?key帶通濾波器的故障診斷

為了測試模型的診斷性能，選擇如圖2所示的Sallen?key帶通濾波器電路作為CUT。考慮到模擬電路在實際工作中的容差特性，電阻和電容的容差范圍分別設(shè)置為5%和10%。通過靈敏度分析，選擇R2，R3，C1，C2作為測試對象，進行電路元件的單雙故障診斷。

由于硬故障可視為軟故障的極端情況，故障特征較為明顯，分類難度較小，選擇軟故障類型進行診斷。單故障類別的符號表示規(guī)定如下：“R2↑”表示R2值增大50%的故障，“R2↓”表示R2值減小50%的故障，以此類推。4個元件組成了8種單故障類型，分別是R2↑，R2↓，R3↑，R3↓，C1↑，C1↓，C2↑和C2↓。不同元件間的單故障類型自由組合，共組成24種雙故障類型，分別是R2↑& R3↑，R2↑& R3↓，R2↑& C1↑，R2↑& C1↓，R2↑& C2↑，R2↑& C2↓，R2↓& R3↑，R2↓& R3↓，R2↓& C1↑，R2↓& C1↓，R2↓& C2↑，R2↓& C2↓，R3↑& C1↑，R3↑& C1↓，R3↑& C2↑，R3↑& C2↓，R3↓& C1↑，R3↓& C1↓，R3↓& C2↑，R3↓& C2↓，C1↑& C2↑，C1↑& C2↓，C1↓& C2↑和C1↓& C2↓。實際故障診斷時還應(yīng)該考慮無故障的情況（記為“NF”），所以本文共設(shè)置了33種故障類型。

通過蒙特卡洛分析得到100組樣本，任選70組作為訓(xùn)練樣本，剩余30組作為測試樣本。將[Iddt]信號的組分?jǐn)?shù)[Z]設(shè)為20，每個信號得到一一對應(yīng)的10維特征向量。累計貢獻(xiàn)率閾值[ε]設(shè)為95%，提取前6個主元，將特征向量的維數(shù)降為6個。各主元的累計貢獻(xiàn)率如圖3所示。

PNN的平滑參數(shù)[σ]設(shè)為2，對單雙故障的診斷結(jié)果如表1所示。表中，ALL表示單雙故障的總和，DA（Diagnostic Accuracy）表示診斷正確率。

從結(jié)果可以看出，本文方法對33種故障類型取得了92.8%的診斷正確率，并對其中11種故障類型實現(xiàn)了100%的正確率。由于在實際過程中，電路同時發(fā)生3種或3種以上故障的概率很低，可認(rèn)為該方法具有較高的實用價值。

3.2? 對比實驗

為了更好地檢驗本模型的實用性，與其他文獻(xiàn)所提的多故障診斷模型進行對比分析。由于暫未發(fā)現(xiàn)將[Iddt]信號用于多故障診斷的文獻(xiàn)，參比模型均采用傳統(tǒng)的輸出電壓信號進行故障診斷。此外，為遵循單一變量原則，本文還設(shè)置了用輸出電壓信號取代[Iddt]信號的參比模型，將本文所提算法與2種測試信號分別結(jié)合進行診斷。各模型的診斷正確率如表2所示。

文獻(xiàn)[9]的模型達(dá)到了90.6%的診斷正確率，但是只采用了部分單故障的組合作為雙故障類型，且故障值設(shè)置的范圍過大，如C2↑的故障值比正常值高200%，人為地增大了故障特征差異，降低了分類難度。文獻(xiàn)[10]的模型達(dá)到了91.3%的診斷正確率，但是只考慮3種多故障類型，在多分類問題中的實用價值有待考證。文獻(xiàn)[11]的模型雖然達(dá)到了97.3%的診斷正確率，但是對單故障和雙故障分開進行診斷，由于實際診斷中故障類型事先未知，不可能先將待測故障劃分到單故障或雙故障集再進行診斷。單一變量組的對比實驗中，[Iddt]信號模型的診斷正確率達(dá)到92.8%，高于[Vout]信號模型的89.5%，可證明[Iddt]信號模型對Sallen?key帶通濾波器的診斷性能優(yōu)于[Vout]信號模型。由于本文實驗考慮了單故障的所有組合形式，故障值及容差的設(shè)置貼近實際，并且同時對單雙故障進行診斷，所得結(jié)果具有較高的實用參考價值。綜合上述分析可證明，將[Iddt]信號獨立應(yīng)用于模擬電路多故障診斷具有可行性，取得了較高的診斷正確率，并在部分對象的診斷中具有優(yōu)勢。

4? 結(jié)? 語

針對電路集成化時代可測信號受限的問題，提出以電源端為單測點、[Iddt]信號為獨立測試信號的模擬電路故障診斷新模型，有效聯(lián)合了[Iddt]信號在多個FRFT域內(nèi)的信息熵特征，充分發(fā)揮了與KPCA，PNN等智能算法的集成優(yōu)勢。在考慮實際診斷條件的前提下設(shè)計實驗，對設(shè)置了33種單雙故障的CUT取得了92.8%的診斷正確率，證明了模型的有效性與實用性。對比實驗中，與使用傳統(tǒng)電壓信號的模型進行了比較，證實[Iddt]信號對部分對象具有診斷優(yōu)勢，是值得深入研究的寶貴信息源，在可及測點受限的電路集成化時代具有可觀的應(yīng)用前景。

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