張 娟 杜 闖 李慧瀅 肖 建

(1.南京郵電大學(xué) 電子與光學(xué)工程學(xué)院；2.南京郵電大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院；3.南京郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210023)

0 引言

煤炭在能源體系中占據(jù)著十分重要的地位，是國民經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)行業(yè)的上游產(chǎn)業(yè)[1]。近年來，由于煤炭產(chǎn)能不斷釋放、經(jīng)濟(jì)增長向高質(zhì)量發(fā)展轉(zhuǎn)變、非化石能源對(duì)煤炭替代性增強(qiáng)以及國際能源市場(chǎng)疲軟的復(fù)雜環(huán)境，使得國內(nèi)煤炭價(jià)格持續(xù)波動(dòng)。2012年6月—2016年6月，煤炭價(jià)格經(jīng)歷了長達(dá)4 年的持續(xù)大幅下跌，下跌幅度超過 50%。自2016年6月起，煤炭價(jià)格快速反彈，并繼續(xù)在高位震蕩。煤炭價(jià)格變動(dòng)不僅直接影響煤炭企業(yè)的供給、相關(guān)行業(yè)的運(yùn)作，而且對(duì)國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展有著重要影響[2-3]。因此，分析煤炭價(jià)格的主要影響因素顯得尤為重要。

煤炭價(jià)格的變化受多種因素共同影響，相關(guān)研究成果豐富。張建英[4]利用協(xié)整檢驗(yàn)、VAR模型對(duì)我國煤炭價(jià)格的影響因素進(jìn)行了研究，結(jié)果表明煤炭價(jià)格主要受其自身波動(dòng)的影響，其次受大宗商品價(jià)格等影響。張恒等[5]認(rèn)為供需格局是影響煤炭價(jià)格的基本因素，煤炭價(jià)格具有周期性且與 PPI周期相匹配。劉暢等[6]通過構(gòu)建一個(gè)基于總供給、經(jīng)濟(jì)需求、庫存需求、運(yùn)輸量和特異性沖擊的五變量SVAR模型對(duì)2003—2018年中國煤炭價(jià)格的波動(dòng)因素進(jìn)行深入分析,指出了各因素的影響效果，剖析了煤炭歷史價(jià)格大幅波動(dòng)的主要原因。向超[7]選用ARIMA與SVR兩種預(yù)測(cè)方法，分別對(duì)動(dòng)力煤價(jià)格加以預(yù)測(cè)，證明兩種模型各有其優(yōu)勢(shì),而使用PSO算法對(duì)參數(shù)尋優(yōu)的SVR模型具有更好的預(yù)測(cè)效果。本文結(jié)合模糊綜合評(píng)價(jià)法[8-10]和多元線性回歸法[11-13]確定煤炭價(jià)格影響因素優(yōu)先級(jí)，并利用時(shí)間序列[14]和多元線性回歸方程對(duì)煤炭價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 煤炭價(jià)格影響因素的優(yōu)先級(jí)

1.1 指標(biāo)選取

作為大宗商品的煤炭，其價(jià)格是由其本身蘊(yùn)含的價(jià)值所決定，并受供求關(guān)系的影響而波動(dòng)。綜合考慮影響煤炭價(jià)格的內(nèi)外部因素，選取國際煤炭價(jià)格、煤炭產(chǎn)量、煤炭消費(fèi)量、流通費(fèi)用、替代能源占比、天氣(用電量)、國民經(jīng)濟(jì)消費(fèi)價(jià)格指數(shù)作為影響煤炭價(jià)格的7個(gè)指標(biāo)。以秦皇島港動(dòng)力煤價(jià)格為例，分析從2019年5月1日至2020年4月30日的煤價(jià)變化。文中數(shù)據(jù)來源為秦皇島統(tǒng)計(jì)年鑒、國家統(tǒng)計(jì)局和中國煤炭市場(chǎng)網(wǎng)。

1.2 模糊綜合評(píng)價(jià)法

1.2.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系建立

以影響煤炭價(jià)格的7個(gè)主要因素即國際煤炭價(jià)格(美元/噸)、煤炭產(chǎn)量(億噸)、煤炭消費(fèi)量(億噸)、流通費(fèi)用(萬噸/億元)、替代能源占比、天氣(用電量，億千瓦時(shí))、國民經(jīng)濟(jì)消費(fèi)價(jià)格指數(shù)作為評(píng)價(jià)對(duì)象。評(píng)價(jià)指標(biāo)選取秦皇島12個(gè)月的月平均煤炭價(jià)格，分別用u1、u2、…、u12表示。

1.2.2 確定比較序列和參考序列

確定秦皇島12個(gè)月的煤炭價(jià)格以及影響煤炭價(jià)格的7個(gè)因素的比較序列Xi={Xi(1),Xi(2),…,Xi(12)}，(i=1,2,…,7)；根據(jù)各評(píng)價(jià)指標(biāo)的含義，在7個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象中選取最優(yōu)值組成參考數(shù)列：

X0={X0(1),X0(1),…,X0(12)}

1.2.3 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理

為消除各指標(biāo)之間不同量綱的影響，便于相互比較，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。即：

1.2.4 計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)

確定灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)：

εij=(Δmin+ρΔmax)/(Δij(t)+ρΔmax)

(1)

1.2.5 確定權(quán)向量

根據(jù)式(1)，可得如下關(guān)聯(lián)矩陣：

(2)

式中，εij為第i個(gè)樣本對(duì)第j個(gè)指標(biāo)的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)。

關(guān)聯(lián)系數(shù)εij反映了每個(gè)樣本的第項(xiàng)因素值與理想值的關(guān)聯(lián)度，關(guān)聯(lián)度為：

(3)

將指標(biāo)關(guān)聯(lián)度進(jìn)行歸一化處理，可得到各評(píng)判指標(biāo)的權(quán)重。

(4)

進(jìn)而可得到權(quán)重矩陣：

A=(ω1，ω2，…，ω12)

(5)

1.2.6 隸屬函數(shù)的確定

本文采用正態(tài)分布型隸屬函數(shù)，其計(jì)算公式如下：

(6)

m=(xmax+xmin)/2

(7)

c=0.6(xmax-xmin)

(8)

1.2.7 建立模糊評(píng)價(jià)矩陣

定義因素ui對(duì)評(píng)價(jià)等級(jí)vj的隸屬度rij，對(duì)每個(gè)因素均進(jìn)行評(píng)判，構(gòu)建從因素集U到評(píng)價(jià)集V的模糊關(guān)系矩陣R(i=1,2,…,7;j=1,2,…,12)

(9)

1.2.8 綜合評(píng)價(jià)

模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果為：

(10)

式中，°為模糊算子。

進(jìn)而對(duì)B進(jìn)行歸一化，使∑bj=1，即標(biāo)準(zhǔn)化后的向量為7個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，如表1所示。

由于灰度關(guān)聯(lián)分析只考慮了指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)，忽略了煤炭價(jià)格這個(gè)因素。因此本文采用多元線性回歸模型來對(duì)指標(biāo)和目標(biāo)量之間進(jìn)一步地進(jìn)行分析。

1.3 多元線性回歸模型確定指標(biāo)權(quán)重

1.3.1 確定自變量

根據(jù)上述分析可知，影響煤炭價(jià)格(yi)的主要因素為國際煤炭價(jià)格、煤炭產(chǎn)量、煤炭消費(fèi)量、流通費(fèi)用、替代能源占比、天氣、國民經(jīng)濟(jì)消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，將其作為因變量x1,x2,…,x7。

1.3.2 建立多元線性回歸方程[15]

式中β0，β1，…，β7，σ2都是與x1,x2,…,x7無關(guān)的未知參數(shù)，β0，β1，…，β7稱為回歸系數(shù)。

根據(jù)上面的多元線性回歸模型的建立，借助MATLAB可以求得，煤炭價(jià)格與其7個(gè)指標(biāo)之間的關(guān)系(數(shù)據(jù)歸一化后的表達(dá)式)，可由以下方程來表示：

(11)

1.3.3 回歸方程的檢驗(yàn)

擬合優(yōu)度檢驗(yàn)：回歸曲線對(duì)實(shí)際值的擬合程度。度量擬合優(yōu)度的統(tǒng)計(jì)量為：

(12)

該系數(shù)越大(其最大值為1)，表明模型的擬合程度越好。通過MATLAB可求得R2=0.6525,由此可見曲線擬合仍有一定的誤差。

回歸方程的顯著性檢驗(yàn)：即檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)變量與所有指標(biāo)之間的線性關(guān)系是否顯著。其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：

(13)

F=1.0731>Fα(k,n-k-1)，該模型是顯著的。

回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)：即檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)變量與每一個(gè)指標(biāo)之間的線性關(guān)系是否顯著。其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：

(14)

P=0.5026>α，單變量是不顯著的。

殘差分析：殘差圖如圖1所示?？梢钥闯鲭x散點(diǎn)距離0的位置偏差較大，結(jié)果存在一定的誤差。

圖1 多元線性回歸殘差

2 模型結(jié)果

為了得到較為準(zhǔn)確的影響煤炭價(jià)格各指標(biāo)的優(yōu)先級(jí)，本文將模糊綜合評(píng)價(jià)法與多元線性回歸法所得指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行平均，如表1所示得出最終各指標(biāo)優(yōu)先級(jí)。即煤炭價(jià)格影響因素的優(yōu)先級(jí)排序依次為煤炭消費(fèi)量、流通費(fèi)用、煤炭產(chǎn)量、國際煤炭價(jià)格、天氣、替代能源占比、國民經(jīng)濟(jì)消費(fèi)價(jià)格指數(shù)。

表1 基于灰色關(guān)聯(lián)分析和多元線性回歸指標(biāo)權(quán)重

3 基于時(shí)間序列的煤炭價(jià)格預(yù)測(cè)

3.1 最小二乘法擬合曲線

利用最小二乘擬合法初步求解月份和各指標(biāo)之間的關(guān)系，并用方程式來表達(dá)。首先令f(x)=a1r1(x)+a2r2(x)+…+amrm(x)其中rk(x)是實(shí)現(xiàn)選定的一組線性無關(guān)的函數(shù)，ak是待定系數(shù)(k=1,2,…,m,m

min∑(yi-f(xi))2

(15)

3.1.1 系數(shù)ak的確定

(16)

得到關(guān)于a1,…,am的線性方程組：

(17)

A=[a1,…,am]T,Y=(y1,…,yn)T

方程組(17)可表示為：

RTRA=RTY

(18)

當(dāng){r1(x),…,rm(x)}線性無關(guān)時(shí)，R列滿秩，RTR可逆，于是方程(18)有唯一解：

A=(RTR)-1RTY

3.1.2 函數(shù)rk(x)的選取

對(duì)已有數(shù)據(jù)(xi,yj)進(jìn)行作圖，yj代表指標(biāo)，xi代表月份。根據(jù)圖的大致走勢(shì)，我們選取如下曲線進(jìn)行擬合：

y=a1xm+…+amx+am+1

(19)

通過MATLAB編程可得7個(gè)指標(biāo)與月份之間的關(guān)系。

國際煤炭價(jià)格：

(20)

煤炭產(chǎn)量：

y=0.1011x2+4.899x+1058

(21)

煤炭消費(fèi)量：

y=8.044x+752.1

(22)

流通費(fèi)用：

(23)

天氣：

(24)

因替代能源占比和國民經(jīng)濟(jì)消費(fèi)價(jià)格指數(shù)對(duì)煤炭價(jià)格的影響程度較低，且短期內(nèi)變化較小，視為常數(shù)。

3.2 時(shí)間序列預(yù)測(cè)

根據(jù)上述分析所得的數(shù)據(jù)和關(guān)系式，采用時(shí)間序列對(duì)各指標(biāo)值進(jìn)行預(yù)測(cè)。

國際煤炭價(jià)格：

xt=0.1302xt-1-0.06991xt-2+εt；

(25)

煤炭產(chǎn)量：

xt=-0.08444xt-1-0.2041xt-2+εt；

(26)

煤炭消費(fèi)量：

xt=0.8499xt-1+0.1554xt-2+εt；

(27)

流通費(fèi)用：

xt=0.2347xt-1+0.2345xt-2+εt；

(28)

替代能源占比：

xt=-0.02637xt-1-0.3435xt-2+εt；

(29)

天氣(用電量)：

xt=-0.2409xt-1-0.4766xt-2+εt；

(30)

國民經(jīng)濟(jì)消費(fèi)價(jià)格指數(shù)：

xt=0.2172xt-1-0.1066xt-2+εt。

(31)

根據(jù)上述所得各指標(biāo)的函數(shù)關(guān)系，可對(duì)未來的指標(biāo)值進(jìn)行預(yù)測(cè)[17-20]。將預(yù)測(cè)的指標(biāo)值代入利用多元回歸所求出的煤炭價(jià)格與7個(gè)指標(biāo)之間的表達(dá)式，即可求出未來的煤炭價(jià)格。以月為單位的煤炭價(jià)格表達(dá)式：

y=691.0873+1.6713x1-0.0868x2-1.6978x3-1.8486x4+156.4987x5-0.011x6+12.4441x7

3.3 預(yù)測(cè)結(jié)果

圖3為秦皇島煤炭價(jià)格趨勢(shì)圖，其中，2020/5-2023/4為預(yù)測(cè)煤炭價(jià)格。結(jié)果表明，預(yù)測(cè)曲線與原曲線較好銜接。

圖2 煤炭價(jià)格預(yù)測(cè)

4 結(jié)語

本文論述了煤炭價(jià)格的影響因素，選取的指標(biāo)對(duì)煤炭價(jià)格的影響程度從高到低依次為煤炭消費(fèi)量、流通費(fèi)用、煤炭產(chǎn)量、國際煤炭價(jià)格、天氣、替代能源占比、國民經(jīng)濟(jì)消費(fèi)價(jià)格指數(shù)；并嘗試了三年內(nèi)煤炭價(jià)格的預(yù)測(cè)?？梢钥闯觯侠矸治鲇绊懨禾績r(jià)格各指標(biāo)的優(yōu)先級(jí)，可以更準(zhǔn)確地對(duì)煤炭價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，掌握煤炭的價(jià)格趨勢(shì)。同時(shí)，突發(fā)事件例如煤礦安全事故、金融危機(jī)、全球疫情對(duì)煤炭價(jià)格均會(huì)產(chǎn)生一定影響，若考慮這些突發(fā)時(shí)間的發(fā)生，模型可以進(jìn)一步優(yōu)化。宏觀層面需關(guān)注煤炭行業(yè)的結(jié)構(gòu)性調(diào)控，優(yōu)化供求格局；推進(jìn)能源結(jié)構(gòu)改善，調(diào)節(jié)煤炭替代能源占比，大力發(fā)展清潔能源。