陳厚積，胡曉兵，鄧 希

(1.明尼蘇達(dá)大學(xué)雙城分校文理學(xué)院，明尼阿波利斯 55455； 2.四川大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，成都 610065)

1 引 言

宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)測是一門研究宏觀經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的發(fā)展過程和變動發(fā)展趨勢的科學(xué).近年來，隨著我國的經(jīng)濟(jì)體制逐步向社會主義市場經(jīng)濟(jì)新體制發(fā)展，對宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)測的應(yīng)用已經(jīng)十分普遍[1].計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)法、時(shí)間序列分析法、投入產(chǎn)出分析方法、SAS預(yù)測法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[2]預(yù)測法等已經(jīng)廣泛應(yīng)用于國民經(jīng)濟(jì)分析預(yù)測[3-4].

GMDH自回歸模型是自組織數(shù)據(jù)挖掘(Self-Organization Data Mining)中的一種模型方法，是基于計(jì)算機(jī)科學(xué)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的迅速發(fā)展而產(chǎn)生和發(fā)展的[5].在信息爆炸和信息不完全的求解條件下，自組織方法能夠有效避免個(gè)人主觀因素的干擾[6]，在數(shù)據(jù)挖掘、知識發(fā)現(xiàn)、預(yù)測、系統(tǒng)建模和模式識別等領(lǐng)域是十分有效的.中國正處于經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型升級的時(shí)期，這個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)比其他國家更顯復(fù)雜性，經(jīng)濟(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù)常顯示樣本量小且受干擾的特點(diǎn).自組織數(shù)據(jù)挖掘方法在小樣本、受到噪聲干擾的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)建模預(yù)警時(shí)比計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法[7]和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]方法更優(yōu)越[9].

宏觀經(jīng)濟(jì)短期預(yù)測主要是對GDP、規(guī)模以上工業(yè)增加值、財(cái)政收入、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)等指數(shù)進(jìn)行短期預(yù)測[10].本文將傳統(tǒng)GMDH 模型和二次自回歸模型進(jìn)行組合，建立適合經(jīng)濟(jì)運(yùn)行特點(diǎn)的基于 GMDH 的組合模型，應(yīng)用相關(guān)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)做實(shí)證分析，能夠較為準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)對宏觀經(jīng)濟(jì)的短期預(yù)測.

2 GMDH模型原理

GMDH自回歸模型是自組織數(shù)據(jù)挖掘(Self-Organization Data Mining)中的一種模型方法，它是一種基于遺傳進(jìn)化原理的演化方法，依據(jù)給定的準(zhǔn)則，從一系列候選模型的集合中挑選出較優(yōu)的模型[11].GMDH算法通過遺傳、變異和選擇，從一個(gè)簡單的初始模型生成很多具有不斷增長復(fù)雜度的候選模型，直至模型在觀測樣本數(shù)據(jù)上產(chǎn)生過擬合，即最優(yōu)復(fù)雜度為止[12].

在建立GMDH模型[13]時(shí)，將樣本數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集A和檢測集B兩部分，將待預(yù)測的數(shù)據(jù)作為預(yù)測集C.將訓(xùn)練集A、檢測集B、預(yù)測集C的數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)分別記為N1、N2、N3.設(shè)共集為W=A∪B.

Yt=a0+a1×Yt-1+a2×Yt-2+…+am×Yt-m

(1)

模型實(shí)現(xiàn)步驟如下.

步驟2在訓(xùn)練集A和共集W上分別使用最小二乘法擬合這些局部函數(shù)的系數(shù)，從而得到中間模型；

步驟3利用這些中間模型，計(jì)算其對應(yīng)的訓(xùn)練集A、共集W和預(yù)測集C上的估計(jì)值分別為Y1t、Y2t、Y3t；

步驟4以每個(gè)中間模型的絕對抗干擾準(zhǔn)則值作為目標(biāo)函數(shù)，函數(shù)計(jì)算公式為

圖1 GMDH自回歸模型流程圖Fig.1 Flow chart of GMDH

(2)

步驟5根據(jù)當(dāng)前層的最小外準(zhǔn)則值進(jìn)行判斷，如果最小外準(zhǔn)則值不再減小且當(dāng)前層數(shù)不是第一層，則停止循環(huán)，跳轉(zhuǎn)到步驟7，否則繼續(xù)步驟6；

步驟6淘汰當(dāng)前層中外準(zhǔn)則值較大的M-m個(gè)中間模型，將剩下m個(gè)中間模型的估計(jì)值Y2t、Y3t保留進(jìn)入下一層；重新兩兩組合，產(chǎn)生M個(gè)新的局部函數(shù)，跳轉(zhuǎn)到步驟2；

步驟7最小外準(zhǔn)則值所對應(yīng)的中間模型就是最優(yōu)復(fù)雜度模型，估計(jì)值Y3t為需預(yù)測的樣本值.

GMDH自回歸模型流程圖如圖1所示.

3 二次自回歸模型原理

使用二次回歸模型進(jìn)行預(yù)測的步驟如下：

步驟2根據(jù)滯后項(xiàng)個(gè)數(shù)n，建立不同的模型結(jié)構(gòu)，曲線公式為

yt=α+βt-1(yt-1)k1+βt-2(yt-2)k2+…+

βt-n(yt-n)kn,kn=1,2

(3)

式中,α、β為待估參數(shù)，t從1取到預(yù)測期z，根據(jù)公式計(jì)算出一系列的預(yù)測值點(diǎn)，構(gòu)成曲線.如果滯后項(xiàng)n大于t，則舍去相應(yīng)t值對應(yīng)的數(shù)據(jù)項(xiàng).

步驟3估計(jì)參數(shù)α和β的值，采用最小二乘估計(jì)，根據(jù)式(4).

∑(Yt-α-βt-1yt-1-βt-2yt-2-…-

βt-nyt-n)

(4)

求解目標(biāo)是使Q值極小.(Yt為實(shí)際值)求Q對α和β的偏導(dǎo)，令其為零，即

(5)

根據(jù)公式(5)求出符合要求的待估參數(shù)α和β.

步驟4檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，?jì)算絕對誤差平方和，即殘差，如式(6)，

…-βt-nyt-n)

(6)

殘差的值越接近于零，模型越好.二次自回歸模型流程如圖2所示.

圖2 二次自回歸模型流程圖Fig.2 Flow chart of quadratic autoregressive model

4 組合GMDH模型實(shí)證分析

應(yīng)用GMDH模型與二次自回歸模型模型進(jìn)行宏觀經(jīng)濟(jì)短期預(yù)測，以市GDP值為例，表1是某市2006年1月到2008年4月的市GDP值.

表1 2006年1月～2008年4月某市GDP值Tab.1 The city GDP from 2006.1 to 2008.4

將2006年1月到2007年12月的數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，預(yù)測2008年1月到2008年4月的值，并將它們與實(shí)際值進(jìn)行比較.GMDH模型預(yù)測值如表2所示，二次自回歸模型預(yù)測值如表3所示.

表2 實(shí)際值與GMDH模型預(yù)測值對比Tab.2 Actual value vs. estimates of GMDH

表3 實(shí)際值與二次自回歸模型預(yù)測值對比Tab.3 Actual value vs. estimates of quadratic autoregressive model

由表2和表3可知，GMDH模型預(yù)測結(jié)果與實(shí)際值絕對誤差與相對誤差控制在1.6%以內(nèi)，計(jì)算得均方差為1 095.9，二次自回歸模型預(yù)測結(jié)果與實(shí)際值絕對誤差與相對誤差控制在1.4%左右，計(jì)算得均方差為1 025.7，具有較好的預(yù)測效果，但不同預(yù)測結(jié)果之間相對誤差偏大，將GMDH模型預(yù)測值y1和二次自回歸模型預(yù)測值y2以y=(y1+y2)/2計(jì)算后得到新的組合預(yù)測值如表4所示.

表4 實(shí)際值與組合模型預(yù)測值對比Tab.4 Actual value vs. estimates of Hybrid model

由表4可知GMDH模型與二次自回歸模型的組合模型相對誤差控制在1.35%以內(nèi)，計(jì)算均方差為867.9，有效的減少了均方差，不同模型預(yù)測和實(shí)際值數(shù)據(jù)對比如圖3所示，可以看出組合預(yù)測模型曲線整體擬合度更高，預(yù)測效果較好.證明本文研究的基于GMDH的混合模型預(yù)測是有效的且精度較高.

圖3 不同模型預(yù)測和實(shí)際值數(shù)據(jù)對比圖Fig.3 Actual value vs. estimates of different model

實(shí)驗(yàn)證明GMDH 模型和二次自回歸模型能有效預(yù)測短期經(jīng)濟(jì)的發(fā)展趨勢，本文將GMDH 模型和二次自回歸模型進(jìn)行組合，得到的基于 GMDH 的組合模型能夠得到精度較高的預(yù)測值，能實(shí)現(xiàn)科學(xué)地進(jìn)行宏觀經(jīng)濟(jì)短期預(yù)測，輔助宏觀經(jīng)濟(jì)決策部門及時(shí)、準(zhǔn)確地把握區(qū)域經(jīng)濟(jì)運(yùn)行態(tài)勢.