韓軍，張磊，段榮鑫，王靜

(內(nèi)蒙古科技大學(xué) 機械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

某特種車輛上的行星減速器齒圈，由于齒圈壁厚較小，剛度較差，在實際插齒加工時受插削力作用，產(chǎn)生加工變形，加工完成后齒圈齒形精度不夠，傳動時咬合不到位、噪音大、振動劇烈且傳動效率低，影響齒圈正常工作時在高速嚙合運動狀態(tài)下的穩(wěn)定性和使用壽命.

從控制齒圈插齒加工的齒形精度出發(fā)，分析插削參數(shù)與插削力之間的關(guān)系，預(yù)測插削力大小，進(jìn)而優(yōu)化插削參數(shù)，減小插削力，提高齒形精度.

趙旭亮[1]針對航空薄壁件建立了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的裝夾變形預(yù)測模型，并且根據(jù)遺傳算法對裝夾布局參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化；秦國華等[2]和沈小龍[3]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對航空薄壁零件的加工變形進(jìn)行了分析與預(yù)測研究；KARAYEL D[4]使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)對數(shù)控車床表面粗糙度進(jìn)行了預(yù)測與控制研究；黃兵等[5]人利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多元線性回歸方法對航發(fā)葉片銑削力分別進(jìn)行了預(yù)測，證明了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)越性.

本文主要針對齒圈插齒加工插削參數(shù)和插削力進(jìn)行研究，實現(xiàn)給定插削參數(shù)下的插削力預(yù)測，并為后續(xù)的插削參數(shù)優(yōu)化建立數(shù)據(jù)基礎(chǔ).利用Abaqus有限元仿真結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的齒圈插齒加工插削力預(yù)測的數(shù)字化模型，為智能化大數(shù)據(jù)加工制造環(huán)境下的齒圈插齒加工插削力預(yù)測及插削參數(shù)優(yōu)化提供新的方法和思路.

1 齒圈插齒加工有限元仿真

齒圈插齒加工過程以及插齒運動相對復(fù)雜，插齒加工實驗條件苛刻，首先需要高精度的實驗設(shè)備和檢測儀器的支撐；其次改變插齒加工插削參數(shù)進(jìn)行大量實驗獲取數(shù)據(jù)，綜合成本高，而且插削力不易像車削等加工方式通過實驗來測定，而有限元仿真模擬技術(shù)能夠揭示實驗方法難以獲得的插削力、應(yīng)力、變形等加工數(shù)據(jù)，并且減少實驗的周期和成本，考慮到齒圈插齒加工有限元仿真是一個包含材料、幾何、接觸、摩擦等屬性的非線性復(fù)雜模擬過程，故選擇常用于金屬切削加工分析的Abaqus軟件進(jìn)行有限元模擬計算，將齒圈插齒加工理論和有限元仿真技術(shù)相結(jié)合，建立齒圈插齒加工過程的仿真模型，進(jìn)行準(zhǔn)確的數(shù)值模擬，快速獲取數(shù)據(jù)樣本，降低研究成本.

受研究條件的限制，本次研究僅對齒圈插齒加工過程中的第一次插削進(jìn)行研究，且只考慮插齒刀的向下插削運動以及圓周進(jìn)給運動，分別用插削速度和圓周進(jìn)給速度來描述，不考慮其徑向進(jìn)給運動和讓刀運動以及展成法加工過程以及加工機床所帶來的對插削參數(shù)的影響.

本次齒圈插齒加工仿真是結(jié)合實際加工的插削速度、背吃刀量和圓周進(jìn)給速度進(jìn)行的，插削參數(shù)如表1所示.

1.1 幾何模型

根據(jù)齒圈和插齒刀的零件圖，使用三維建模軟件UG建立齒圈和插齒刀的幾何模型，在裝配時，根據(jù)實際加工的插削參數(shù)設(shè)置本次插齒加工過程中的背吃刀量ap=3 mm，幾何模型可參考圖1.

1.2 網(wǎng)格劃分

齒圈插齒加工過程相對復(fù)雜，對網(wǎng)格的質(zhì)量要求很高，故選用前處理功能強大的更容易劃分出高質(zhì)量網(wǎng)格的Hypermesh軟件劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格劃分效果如下圖1所示.

在插削過程中，插齒刀上每個刀齒所切下的插削層厚度及深度是各不相同的.在不影響分析結(jié)果的前提下，對幾何模型進(jìn)行適當(dāng)簡化，分析模型僅取有效插削部分進(jìn)行有限元分析，對參與插削加工的插削層網(wǎng)格進(jìn)行精細(xì)化處理，非插削部分適當(dāng)粗化，以減少不必要的計算量.

將劃分好網(wǎng)格的幾何模型通過inp文件導(dǎo)入到Abaqus中進(jìn)行網(wǎng)格屬性及材料、載荷、約束等屬性設(shè)置.

齒圈插削層部分合理劃分為精細(xì)的六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，非插削部分劃分為較為粗糙的過度性六面體網(wǎng)格，在Explicit單元庫中選擇常用于接觸分析的三維應(yīng)力線性單元，單元類型為C3D8R(八結(jié)點線性六面體單元，減縮積分，沙漏控制).

插齒刀對插削的齒刀部分進(jìn)行網(wǎng)格精細(xì)化，在Explicit單元庫中設(shè)置單元類型為C3D4(四節(jié)點線性四面體單元).

1.3 分析步類型

齒圈插齒加工過程是一個動態(tài)的非線性金屬成型過程，分析步類型設(shè)置為動力、顯式，即顯式動力學(xué)分析.

1.4 材料屬性

插齒刀材料為S390高速工具鋼，室溫下材料屬性如表2所示.

齒圈的材料為20Cr2Ni4A優(yōu)質(zhì)合金鋼，室溫下齒圈材料屬性如表3所示.

齒圈材料的塑性屬性設(shè)置為金屬切削加工仿真中常用的依賴于變化率的Johnson-Cook本構(gòu)模型，Johnson-Cook模型的本構(gòu)方程形式為：

(1)

齒圈材料的Johnson-Cook本構(gòu)模型具體參數(shù)設(shè)置如下表4所示.

表4 Johnson-Cook模型參數(shù)表

1.5 接觸摩擦屬性

齒圈插齒加工過程中，插齒刀與切屑和加工表面之間存在著非線性接觸、摩擦及擠壓作用，即插齒刀的外表面和齒坯插削層金屬內(nèi)部六面體單元的外表面之間存在插削接觸摩擦，設(shè)置接觸摩擦屬性時應(yīng)考慮到每個單元體的外表面.

切向摩擦公式選擇常用于金屬成型加工中的罰摩擦公式，將接觸非線性問題轉(zhuǎn)化為材料非線性問題，允許金屬摩擦表面之間發(fā)生“彈性滑移”，即面與面之間粘結(jié)在一起時可以發(fā)生微量的滑移.

法向接觸設(shè)置為默認(rèn)的“硬”接觸，以避免計算中出現(xiàn)穿透現(xiàn)象.

1.6 切屑分離準(zhǔn)則

齒圈插齒加工過程是一個不斷產(chǎn)生切屑并且切屑不斷分離的過程，選擇金屬切削加工中常用的基于單元積分點處的等效塑性應(yīng)變的Johnson-Cook損傷演化準(zhǔn)則(切屑分離準(zhǔn)則)，來反映插齒加工過程中切屑的動態(tài)產(chǎn)生以及和齒坯的分離，Johnson-Cook損傷模型參數(shù)d1～d5依次為-0.09，0.27，-0.48，0.014，3.87.

1.7 插齒運動設(shè)置

插齒加工中插齒刀的變形很小，而且插齒過程中插齒刀的運動是圍繞插齒刀軸線展開的，故可以將插齒刀軸線一點作為參考點，為插齒刀設(shè)置剛體約束以提高仿真效率.

根據(jù)斜齒圈插齒加工過程中齒圈和插齒刀的運動，在插齒刀的參考點上施加邊界條件以約束插齒刀的運動，根據(jù)實際加工參數(shù)設(shè)置插削運動速度vc=25.3 m/min，圓周進(jìn)給速度vf=0.64 rad/s.

1.8 仿真結(jié)果分析

齒圈插齒加工應(yīng)力仿真結(jié)果如下圖2所示.

根據(jù)應(yīng)力仿真結(jié)果，通過對插齒刀在插齒加工過程中的支反力進(jìn)行分析，依次繪制X，Y，Z方向的插削力時間歷程變化曲線，然后通過Abaqus的數(shù)值計算功能模塊利用數(shù)據(jù)后處理函數(shù)及曲線繪制工具合成插削合力時間歷程曲線，各插削力時間歷程曲線如下圖3所示.

齒圈插齒加工過程中，插削層金屬從彈性變形到塑性變形，插削力逐漸增大，隨著插削運動的進(jìn)行，插削刃附近的齒坯金屬剪應(yīng)力超過強度極限，發(fā)生切屑分離，插削力減小.在這個插削層金屬經(jīng)歷彈性變形、塑性變形到切屑分離的周期過程中，插削力的大小會發(fā)生上下波動.

根據(jù)插削合力曲線利用Abaqus數(shù)值計算功能模塊導(dǎo)出曲線上的關(guān)鍵點數(shù)據(jù)，然后通過Excel計算過程中的插削合力平均值，本次仿真平均插削力18 914.84 N，其他組仿真具體的插削參數(shù)和對應(yīng)的插削合力仿真平均值可參考后文表6,7第1～4列.

2 齒圈插齒加工插削力預(yù)測

齒圈插齒加工過程是一個隨機的非穩(wěn)態(tài)、非線性的復(fù)雜插削過程，受機床—刀具—工件系統(tǒng)、加工工藝參數(shù)和材料等的影響，插削參數(shù)和插削力之間存在著非常復(fù)雜的關(guān)系，目前為止，還沒有找到與實驗結(jié)果完全相吻合的準(zhǔn)確理論公式和預(yù)測方法，實際加工中一般選用經(jīng)驗公式加實驗的方法對插削力進(jìn)行模擬計算，過程復(fù)雜繁瑣且準(zhǔn)確度一般.

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的預(yù)測精度、非線性泛化能力、信息處理能力以及學(xué)習(xí)能力，在沒有數(shù)學(xué)模型的情況下，它可以找到輸入輸出之間的復(fù)雜關(guān)系并能對其進(jìn)行準(zhǔn)確的仿真建模.

Abaqus仿真模型雖然可以實現(xiàn)插削力的預(yù)測，但是計算時間長，且一次計算只能獲取到一組數(shù)據(jù)，并且不易使用優(yōu)化算法根據(jù)插削力對插削參數(shù)和刀具參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化.在Abaqus仿真預(yù)測的基礎(chǔ)上引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，在不影響預(yù)測結(jié)果精度的前提下，可以極大的減少運算時間，提高預(yù)測速度，而且可以一次獲取多組數(shù)據(jù).

使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)搭建的預(yù)測模型相當(dāng)于一種隱式的函數(shù)擬合模型，在后續(xù)研究中，根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-遺傳算法的非線性函數(shù)極值尋優(yōu)特性，利用Matlab的優(yōu)化編程可以很好的與遺傳算法對接進(jìn)而構(gòu)建插削參數(shù)的優(yōu)化模型，實現(xiàn)插削參數(shù)的優(yōu)化.

本次研究的目的是在獲得一定樣本數(shù)據(jù)的前提下，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測特性，建立齒圈插齒加工的插削力預(yù)測模型，通過該模型無需進(jìn)行實際的插齒加工，輸入不同的插削參數(shù)，就能通過該預(yù)測模型獲得插削力的大小，并且為后續(xù)的插削參數(shù)優(yōu)化建立數(shù)據(jù)基礎(chǔ).

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴▽W(xué)習(xí)的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，主要由相互關(guān)聯(lián)的BP神經(jīng)元構(gòu)成.

2.1.1BP神經(jīng)元模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要靠BP神經(jīng)元處理信號、進(jìn)行疊加計算并確定輸出，實現(xiàn)輸入與輸出之間的非線性映射.BP神經(jīng)元模型示意圖如圖4所示.

BP神經(jīng)元的抽象數(shù)學(xué)模型可以表達(dá)為：

(2)

式中：x為BP神經(jīng)元的輸入；w為權(quán)值；b為閥值(偏差)；f為傳遞函數(shù)；y為輸出.

2.1.2BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的齒圈插齒加工插削力預(yù)測數(shù)字化模型的網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)如圖5所示.

常用的3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)可以準(zhǔn)確的逼近多變量函數(shù)，即實現(xiàn)任意的n維到m維的非線性映射，故選擇常用的單隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)來構(gòu)建齒圈插齒加工插削力預(yù)測的數(shù)字化模型.

受研究條件限制，本文只考慮齒圈插齒加工時的插削參數(shù)，即插削速度vc、背吃刀量ap和圓周進(jìn)給速度vf與插削力F之間的關(guān)系，也就是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的3個輸入層神經(jīng)元和1個輸出層神經(jīng)元.

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程相當(dāng)于一種特殊的函數(shù)逼近或擬合過程，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程如圖6所示.

2.3 齒圈插齒加工插削力預(yù)測模型構(gòu)建過程

本文采用Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱來構(gòu)建基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的齒圈插齒加工插削力預(yù)測數(shù)字化模型，模型構(gòu)建關(guān)鍵過程如下.

2.3.1獲取學(xué)習(xí)樣本

考慮到利用實際插齒加工實驗獲取樣本數(shù)據(jù)需要消耗的時間、人力、物力巨大，故在文章前述部分根據(jù)實際加工情況建立了齒圈插齒加工過程的Abaqus有限元仿真模型，用于獲取樣本數(shù)據(jù).

以插齒加工插削參數(shù)及相應(yīng)的插削合力仿真值作為此次插削力預(yù)測模型的樣本數(shù)據(jù)，共取得41組樣本數(shù)據(jù)，如表6，7第1～4列所示，其中表6數(shù)據(jù)用于網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，表7數(shù)據(jù)用于網(wǎng)絡(luò)檢驗.

2.3.2樣本歸一化處理

為提高網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，構(gòu)建齒圈插齒加工插削力預(yù)測模型前，首先需要對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)歸一化處理，使數(shù)據(jù)落在區(qū)間[-1，1]之間，以保證此次BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)計算更容易收斂，同時避免因為樣本數(shù)據(jù)的數(shù)量級差別而造成預(yù)測結(jié)果誤差偏大，數(shù)據(jù)歸一化公式如下：

(3)

網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)結(jié)束后，對網(wǎng)絡(luò)輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行反歸一化處理，以得到真實數(shù)據(jù)值.

2.3.3網(wǎng)絡(luò)函數(shù)設(shè)置

經(jīng)學(xué)習(xí)調(diào)試，預(yù)測誤差最小時網(wǎng)絡(luò)函數(shù)設(shè)置如表5所示.

表5 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)設(shè)置表

2.3.4網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程

本次網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程如圖7所示.

均方誤差變化曲線如圖8所示.

如圖所示，根據(jù)訓(xùn)練函數(shù)trainbr，Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱隨機的學(xué)習(xí)樣本分為訓(xùn)練(Train)和測試(Test)2部分，分別用于網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和測試.

學(xué)習(xí)終止時，共進(jìn)行了80次迭代計算，迭代計算到第34次時均方誤差已經(jīng)達(dá)到最小9.107 8×10-5，迭代計算中均方誤差保持穩(wěn)定，訓(xùn)練樣本和測試樣本曲線具有很好的相關(guān)性，且能一直保持合適的目標(biāo)誤差，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)狀況良好.

2.3.5網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)結(jié)果及數(shù)據(jù)分析

由于Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱的訓(xùn)練權(quán)值和閥值系數(shù)在[0，1]之間隨機產(chǎn)生，初始訓(xùn)練樣本也是隨機選取，故每次BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程中的參數(shù)變化不同，學(xué)習(xí)結(jié)果也有所差別，但是會保持相對穩(wěn)定且較小的誤差，學(xué)習(xí)結(jié)果的準(zhǔn)確性和有效性不受影響，預(yù)測精度也不受影響.

訓(xùn)練樣本與網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)結(jié)果對比如表6所示.

表6 訓(xùn)練樣本與網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)結(jié)果對比表

訓(xùn)練誤差百分比曲線圖如圖9所示.

數(shù)據(jù)對比結(jié)果表明網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差在2.89%以內(nèi)，誤差較小，學(xué)習(xí)狀況良好.

根據(jù)表6訓(xùn)練樣本取值選取均勻數(shù)據(jù)并根據(jù)正交試驗法合理分組數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行檢驗，檢驗樣本與網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果對比如表7所示.

網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差百分比曲線圖如圖10所示.

數(shù)據(jù)對比結(jié)果表明網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差在4.71%以內(nèi)，誤差較小，綜合對比訓(xùn)練與預(yù)測結(jié)果，誤差接近，網(wǎng)絡(luò)泛化能力較好.

考慮到本次研究主要是理論與方法的探索性研究，研究中訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)較少且后續(xù)研究中可以通過調(diào)整隱含層層數(shù)和節(jié)點數(shù)目、改變權(quán)值和閾值更新算法以及改變學(xué)習(xí)速率學(xué)習(xí)算法、使用遺傳算法等方法進(jìn)一步優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提高網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度，故認(rèn)為本次網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)誤差在可接受范圍內(nèi).

表7 檢驗樣本與網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果對比表

3 分析與結(jié)論

(1)首先通過建立薄壁齒圈插齒加工過程的Abaqus有限元仿真模型獲取訓(xùn)練樣本，然后使用Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)構(gòu)建了齒圈插齒加工插削力預(yù)測模型，有效的建立了插削參數(shù)與插削力之間的非線性映射關(guān)系.

(2)對比分析插削力的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與仿真值，相對誤差都在4.71%之內(nèi)，表明構(gòu)建的基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的齒圈插齒加工插削力預(yù)測數(shù)字化模型是準(zhǔn)確有效的，通過訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)模型，可以實現(xiàn)在一定范圍內(nèi)給定插削參數(shù)下插削力的精確預(yù)測，證明了將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)應(yīng)用于齒圈插齒加工插削力預(yù)測是準(zhǔn)確有效且可行的方法.

(3)相比較于其他插削力預(yù)測技術(shù)，使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行齒圈插齒加工插削力預(yù)測的速度大大提升，極大的減少了運算時間，可以快速簡單有效的得到多組準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，為進(jìn)一步實現(xiàn)齒圈插齒加工插削參數(shù)優(yōu)化與加工變形控制提供了科學(xué)基礎(chǔ).