高耀東，武衛(wèi)曉，任學平

(內(nèi)蒙古科技大學 機械工程學院，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

四點接觸球軸承工作時承受很大的徑向力、雙向的軸向力、傾覆力矩及其復合載荷，在實際中應用十分廣泛，在雷達、冶金機械、風力發(fā)電機等設(shè)備中都有它們的身影.接觸應力的大小對軸承的啟動力矩、靜強度、疲勞壽命和磨損至關(guān)重要，赫茲公式的應用范圍十分有限，以某四點接觸球軸承為對象用有限元法對其接觸應力和靜強度進行分析，并探討四點接觸球軸承接觸應力有限元分析的方法、步驟和特點.

1 四點接觸球軸承失效和計算準則

一般情況下，四點接觸球軸承經(jīng)常發(fā)生的失效形式有疲勞破壞、塑性變形和微動磨損3種[1-3].

1.1 疲勞破壞

工作時，滾動體、滾道工作表面在循環(huán)接觸應力作用下產(chǎn)生疲勞破壞，以及連接螺栓的疲勞斷裂和齒輪輪齒的疲勞失效.針對軸承疲勞破壞需要驗算其壽命.

1.2 塑性變形

在外部沖擊載荷作用下，軸承的滾動體和滾道發(fā)生塑性變形，在這種情況下，就必須校驗所選軸承的額定靜負荷.

1.3 微動磨損

滾動體和滾道接觸面產(chǎn)生微動損傷.

1.4 四點接觸球軸承失效研究方向

研究四點接觸球軸承工作轉(zhuǎn)速為7.8 r/min，承受最大軸向力為331.3 kN、徑向力18 kN，運轉(zhuǎn)速度低且需承受重載作用，所以可能發(fā)生的失效形式是滾動體和滾道塑性變形，計算其承載能力時應該驗算其在靜載荷下的接觸應力是否滿足要求.

2 基于赫茲公式的接觸應力計算

使用赫茲公式計算四點接觸球軸承接觸應力的目的有2點，一是用得到的結(jié)果與有限元結(jié)果對照，評估有限元解的準確性和精確程度；二是通過赫茲公式的計算得到軸承接觸橢圓長、短半軸的長度，以在有限元分析劃分單元時用于確定接觸區(qū)單元尺寸.由于研究的四點接觸球軸承承受的軸向載荷遠大于徑向載荷，且為方便計算，所以用赫茲公式計算時只考慮軸向載荷.

2.1 四點接觸球軸承基本參數(shù)

球數(shù)Z=72；鋼球直徑DW=60 mm；內(nèi)圈溝道曲率半徑為鋼球直徑的0.52倍；外圈溝道曲率半徑為鋼球直徑的0.53倍；軸承回轉(zhuǎn)中心直徑D0=1 600 mm；軸承軸向載荷Fa=331.3 kN；接觸角α=45°.

2.2 內(nèi)圈與滾動體接觸應力計算[4-6]

每個鋼球承受的法向載荷Q為：

Q=Fa/Z/cosα=331 300/72/cos45°N=6 507 N .

鋼球Ⅰ在如圖1所示的主平面1，2上的曲率ρⅠ1，ρⅠ2為：

ρⅠ1=ρⅠ2=2/60=0.033 3 mm-1.

內(nèi)圈滾道沿接觸面法線方向的半徑R(圖2).

=1 101.4 mm .

內(nèi)圈Ⅱ在主平面1，2上的曲率為：

ρⅡ1=-1/60/0.52=-0.032 1 mm-1，

ρⅡ2=1/R=9.079 6×10-4mm-1，

曲率和為：

∑ρ=ρⅠ1+ρⅡ1+ρⅠ2+ρⅡ2

=0.033 3×2-0.032 1+9.079 6×10-4

=0.035 408-1mm .

曲率函數(shù)為：

=0.932

用曲率函數(shù)查文獻[6]赫茲參數(shù)表，得參數(shù)ma，mb；再計算得到參數(shù)ea，eb：

ea=0.023 6ma=0.023 6×3.63=0.085 668 ，

eb=0.023 6mb=0.023 6×0.423=0.009 982 8 .

接觸橢圓的長半軸a和短半軸b分別為 ：

=4.871 mm，

=0.568 mm .

最大接觸應力為：

=1 124 MPa .

2.3 外圈與滾動體接觸應力計算

每個鋼球承受的法向載荷Q為：

Q=6 507 N.

鋼球Ⅰ在主平面1，2上的曲率ρⅠ1，ρⅠ2，

ρⅠ1=ρⅠ2=2/60=0.033 3 mm-1.

外圈滾道沿接觸面法線方向的半徑R′：

外圈Ⅱ在主平面1，2上的曲率：

ρⅡ1=-1/60/0.53=-0.031 4 mm-1，

ρⅡ2=1/R′=-8.610×10-4mm-1，

曲率和為：

∑ρ=ρⅠ1+ρⅡ1+ρⅠ2+ρⅡ2

=0.033 3×2-0.031 4-8.610×10-4

=0.034 34-1mm .

曲率函數(shù)為：

=0.889 .

查文獻[6]赫茲參數(shù)表，得參數(shù)ma，mb，再計算得到參數(shù)ea，eb：

ea=0.023 6ma=0.023 6×2.95=0.069 6 ，

eb=0.023 6mb=0.023 6×0.473=0.011 2 .

接觸橢圓的長半軸a和短半軸b分別為：

=3.998 mm，

=0.643 mm .

最大接觸應力為：

=1 209 MPa .

3 用有限元法分析軸承的承載能力

這節(jié)首先用有限元法分析四點接觸球軸承只承受軸向載荷時的接觸應力大小，以便與赫茲公式計算結(jié)果進行對比；然后分析四點接觸球軸承承受實際載荷時的接觸應力情況，以研究軸承的承載能力.

軟件要求使用主流CAE軟件ANSYS Workbench，該軟件具有較強的結(jié)構(gòu)分析和接觸分析功能，能自動探測并創(chuàng)建接觸，非線性分析功能強大，使用廣泛普及[7].

3.1 有限元模型

為減少有限元模型的規(guī)模，保證計算資源用于接觸應力的計算和精度的提高，分析對象只取1個滾動體.由于施加的軸向載荷由各滾動體平均承擔，徑向載荷由徑向載荷方向上下半圈滾動體承擔，最下部滾動體承載最大，約占總載荷70%以上[8]，所以，取最下部滾動體為對象進行分析.為使結(jié)果趨于保險，在該滾動體上施加的軸向載荷為總軸向載荷的1/Z，施加的徑向載荷為全部的徑向載荷.由于每個滾動體、內(nèi)外圈接觸區(qū)域以及承受載荷均存在對稱性，所以分析取滾動體的一半，并在對稱面上施加無摩擦支撐(Frictionless Support)，即對稱面約束.

創(chuàng)建的有限元模型如圖3所示.結(jié)構(gòu)單元采用帶中間節(jié)點的六面體單元類型SOLID186，接觸單元采用CONTA174，目標單元采用TARGE170.共劃分得到275 526個節(jié)點和77 466個單元.

如圖4所示，分別在內(nèi)圈和滾動體、外圈和滾動體接觸表面間創(chuàng)建接觸對.由于接觸應力沿接觸面變化較大，為提高計算精度，設(shè)定接觸面上單元尺寸約為接觸橢圓長半軸長度的1/5，并與短半軸長度相當，取1 mm.權(quán)衡對計算精度和迭代次數(shù)的影響，接觸剛度因子取1.5.為保證接觸計算的穩(wěn)定性，在接觸面間創(chuàng)建對稱接觸.

3.2 與赫茲公式結(jié)果的對照

為檢驗有限元分析的精確程度和準確性，在圖3所示有限元模型上施加與赫茲公式計算相同的軸向力，即331 300/72/2 N=2 301 N，在對稱面上施加無摩擦支撐.得到的接觸應力結(jié)果如圖5所示，有限元分析結(jié)果的最大接觸應力為1 100 MPa，發(fā)生在外圈接觸橢圓中心處.最大接觸應力數(shù)值與赫茲公式計算結(jié)果較接近，相差9%，可以認為兩者符合，有限元結(jié)果精確程度可以滿足工程需要.另外，從圖5中可以看到接觸橢圓的長半軸長度約為4 mm，與赫茲公式計算結(jié)果也較接近.總之，有限元分析所采用的模型、方法是可行的.

3.3 軸承的承載能力分析

如圖6所示，在內(nèi)圈內(nèi)孔表面施加固定支撐，在對稱面施加無摩擦支撐，在外圈上表面施加軸向力2 301 N，在外圈對稱面施加徑向力9 000 N(即18 kN的一半).進行分析，計算得到的接觸應力如圖7所示.軸承承受徑向力后，變?yōu)?點接觸，載荷由4個接觸區(qū)分擔.最大接觸應力為1 261 MPa，仍然出現(xiàn)在外圈接觸面上.根據(jù)文獻[2]和[7]，GCr15 鋼球與表面淬硬的42CrMo 鋼點接觸下的許用接觸應力為3 600～3 800 MPa，故上回轉(zhuǎn)支撐所使用四點接觸球軸承的最大接觸應力小于許用應力，軸承滿足承載要求.

圖8所示為軸承的等效應力分布情況，四點接觸狀態(tài)顯示得更明顯.

3.4 軸承變形對接觸角的影響

分析得到的整個軸承的變形結(jié)果如圖9所示，軸承外圈繞滾動體中心存在稍微的相對轉(zhuǎn)動，勢必影響軸承的接觸角.

4 結(jié)論

(1)基于有限元法計算四點接觸球軸承接觸應力和承載能力計算，與赫茲公式法比較，具有更強的實用性和精確度，分析結(jié)果可以考慮變形、尺寸公差等對接觸角的影響.

(2)接觸的定義，尤其是接觸區(qū)域單元尺寸的大小對分析結(jié)果影響明顯.用赫茲公式初步計算接觸橢圓半軸長度，據(jù)此指定單元尺寸的分析路線是有效可行的.