邱從禮，張濤洪，劉 林，劉建國(guó)

（中國(guó)華陰兵器試驗(yàn)中心，陜西 華陰 714200）

0 引言

壓制火炮主要承擔(dān)火力打擊任務(wù)，殲滅或壓制火力打擊任務(wù)中的敵方實(shí)體目標(biāo)，達(dá)到預(yù)期的毀傷效果。準(zhǔn)確評(píng)估壓制火炮毀傷效能能夠輔助指揮員下定射擊決心，合理利用作戰(zhàn)資源，避免重復(fù)打擊造成作戰(zhàn)資源的浪費(fèi)。傳統(tǒng)的毀傷效能評(píng)估主要運(yùn)用解析方法［1］，將毀傷幅員等效為矩形進(jìn)行計(jì)算，不考慮毀傷幅員重疊的問題。文獻(xiàn)［2-6］提出了解決多彈毀傷幅員重疊的方法，也都采用等效毀傷幅員。目前國(guó)內(nèi)炮兵射擊效率評(píng)定中基于坐標(biāo)毀傷律采用矩形等效毀傷幅員的方法，主要為了便于計(jì)算，其計(jì)算方法原理可行，但無法直接通過試驗(yàn)手段實(shí)現(xiàn)，通常需要對(duì)試驗(yàn)結(jié)果采用適當(dāng)系數(shù)等效修正。一般方法是：通過開展榴彈（殺爆彈）戰(zhàn)斗部的威力試驗(yàn)獲取破片場(chǎng)的破片質(zhì)量、密度、速度分布等基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，然后計(jì)算理想條件下的破片殺傷面積。對(duì)于該殺傷面積，采用經(jīng)驗(yàn)公式將其等效為矩形面積，對(duì)于不同落速、不同落角等射擊條件下的毀傷幅員則以相應(yīng)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)修正。目前主要參考國(guó)外等效經(jīng)驗(yàn)公式和射擊條件下的經(jīng)驗(yàn)修正系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，由于未經(jīng)過大量的試驗(yàn)驗(yàn)證，尤其對(duì)于新研彈藥，實(shí)際毀傷效果與預(yù)計(jì)結(jié)果相差較大。文中針對(duì)壓制火炮對(duì)暴露有生力量毀傷效能評(píng)估問題，利用靶場(chǎng)豐富的基礎(chǔ)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立了一種基于射擊條件下毀傷幅員的壓制火炮對(duì)面目標(biāo)暴露有生力量毀傷效能評(píng)估計(jì)算的方法。

1 計(jì)算方法

假定人員在地面上均勻分布，進(jìn)一步假設(shè)連續(xù)射擊的每發(fā)彈相互獨(dú)立，不考慮連續(xù)射擊造成的毀傷累計(jì)，所有至少被覆蓋一次的面積作為毀傷面積。設(shè)目標(biāo)區(qū)域面積為S，且其毀傷程度與毀傷面積成正比例，令Sh為目標(biāo)被毀面積，即n 發(fā)彈所覆蓋的毀傷面積，用目標(biāo)的相對(duì)毀傷面積P 來衡量對(duì)目標(biāo)的毀傷程度（毀傷概率）：

具體方法：首先通過彈丸靜態(tài)爆炸試驗(yàn)獲取破片威力場(chǎng)參數(shù)，計(jì)算單發(fā)彈丸射擊條件下的毀傷幅員。之后，采用蒙特卡洛方法，以目標(biāo)區(qū)域中心為瞄準(zhǔn)點(diǎn)，以隨機(jī)方式確定連續(xù)射彈在目標(biāo)區(qū)域中的彈著點(diǎn)坐標(biāo)。以每個(gè)彈著點(diǎn)為中心，用單發(fā)彈的殺傷面積覆蓋目標(biāo)區(qū)域，從而得到多發(fā)射彈所覆蓋的毀傷面積。采用圖像處理方法，如圖1 所示，即某一顏色填充目標(biāo)區(qū)域，以另一顏色填充毀傷區(qū)域。利用matlab 識(shí)別和統(tǒng)計(jì)目標(biāo)區(qū)域內(nèi)相異顏色區(qū)域像素?cái)?shù)，乘以每個(gè)像素所代表的面積，即為此n 發(fā)彈射擊所得的對(duì)地面暴露人員的毀傷幅員，從而實(shí)現(xiàn)連續(xù)多發(fā)射彈對(duì)目標(biāo)區(qū)域內(nèi)暴露有生力量的毀傷概率計(jì)算。

圖1 目標(biāo)毀傷面積示意圖

2 射擊條件下的殺傷面積

2.1 數(shù)學(xué)模型

設(shè)彈丸在布有目標(biāo)的地面上一定高度處爆炸，O 點(diǎn)為炸點(diǎn)在地面上的垂直投影（如圖2 所示），θC為落角，m（x，y）為目標(biāo)點(diǎn)。破片向四周飛散，形成一個(gè)破片作用場(chǎng)（不考慮沖擊波），其中部分破片擊中地面上的目標(biāo)并使毀傷。

圖2 炸點(diǎn)與地面面積微元

在地面任一處（x，y），取微元dxdy，設(shè)目標(biāo)在此微元內(nèi)被擊中并殺傷概率為P（x，y），則dA=P（x，y）dxdy，可視為微元dxdy 內(nèi)的殺傷面積，全部殺傷面積可定義為：

由此可見，殺傷面積是一個(gè)等效面積（或加權(quán)面積）。如果已知人員目標(biāo)的分布密度為常數(shù)，求得彈丸的殺傷面積，即可得到預(yù)期的人員目標(biāo)被殺傷數(shù)目［7］。

殺傷概率用possin 概率分布函數(shù)近似求解：

式中：Sn為目標(biāo)相對(duì)于炸點(diǎn)爆露的受彈面積，ρf為目標(biāo)處的殺傷（或喪失戰(zhàn)斗力）破片密度。

要求出彈丸的殺傷面積大小，首先要求出殺傷概率P（x，y）值，求P（x，y）值關(guān)鍵在于求殺傷破片分布密度，它涉及到破片的生成規(guī)律，包括破片的質(zhì)量分布、飛散方向分布、破片的初速和飛行速度衰減以及彈丸爆炸時(shí)的狀態(tài)（落速、落角、炸高等）及毀傷準(zhǔn)則。整個(gè)破片威力場(chǎng)參數(shù)在此不再累述［7］。

2.2 動(dòng)態(tài)破片場(chǎng)計(jì)算

彈丸爆炸后，其破片場(chǎng)的速度會(huì)受彈體牽連速度的影響而改變?cè)徐o態(tài)破片場(chǎng)。設(shè)彈丸沿彈軸方向的末速度為Vc，彈丸靜爆后破片初速為Vo，破片飛散角為φ，如圖3 所示。

圖3 動(dòng)態(tài)爆炸時(shí)破片的速度合成

則速度疊加后，動(dòng)態(tài)飛散角φ 及破片初速V 可通過下式進(jìn)行計(jì)算［7］：

2.3 目標(biāo)殺傷準(zhǔn)則

國(guó)內(nèi)當(dāng)前普遍采用78 焦耳的動(dòng)能殺傷評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，難以反映人員目標(biāo)喪失戰(zhàn)斗力情況。正確表示單個(gè)破片的殺傷威力應(yīng)該是建立在任意命中人體條件下使人員喪失戰(zhàn)斗力的條件概率Phk。

美國(guó)人艾倫等人通過研究提出一個(gè)新的人員毀傷概率公式。

式中：m 為破片質(zhì)量，V 為破片著速，β 值為2/3。

其中，a，b，n 是不同戰(zhàn)術(shù)條件和時(shí)間因素中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的參數(shù)，見表1。這樣，條件概率不僅是破片質(zhì)量和速度的函數(shù)。而且還包含戰(zhàn)場(chǎng)上不同戰(zhàn)術(shù)條件下目標(biāo)變化的因素和目標(biāo)從開始受傷到失去戰(zhàn)斗力的時(shí)間因素。文中的研究主要參考美軍關(guān)于人員殺傷判據(jù)的進(jìn)攻5 min標(biāo)準(zhǔn)作為人員目標(biāo)毀傷準(zhǔn)則［7］。

2.4 目標(biāo)暴露面積

對(duì)于人員目標(biāo)，通常將其等效為高1.5 m、寬0.5 m、厚0.25 m 的長(zhǎng)方體形狀［7］，彈丸空中爆炸時(shí)，立姿人體靶在地面的平均暴露面積為：

同理，臥姿人體靶在地面的平均暴露面積為：

表1 人員喪失戰(zhàn)斗力標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)（不穩(wěn)定破片）

其中，Sn為人員目標(biāo)在地面的平均暴露面積，α 為靶目連線與地面投影點(diǎn)目標(biāo)連線的夾角。

當(dāng)彈丸在地面爆炸時(shí)，一般規(guī)定立姿人員的平均暴露面積為0.544，臥姿人員的平均暴露面積為0.266。

上述各參數(shù)確定后，編制計(jì)算程序，根據(jù)式（2）就可以進(jìn)行單發(fā)彈丸的動(dòng)態(tài)殺傷面積計(jì)算。

3 基于Monte Carlo 方法的彈著點(diǎn)坐標(biāo)模擬

3.1 單炮射擊誤差

射擊精度是彈丸彈著點(diǎn)（炸點(diǎn)）與目標(biāo)或理論預(yù)測(cè)彈著點(diǎn)的接近程度，它由射擊準(zhǔn)確度和射擊密集度組成［2，6］，如圖4 所示。

圖4 射擊誤差

射擊準(zhǔn)確度也稱為諸元誤差，用射彈的平均彈著點(diǎn)對(duì)瞄準(zhǔn)位置的偏差來表示。射擊密集度也稱為散布誤差，用彈著點(diǎn)相對(duì)平均彈著點(diǎn)的偏差來表示。準(zhǔn)確度和密集度是由兩類不同性質(zhì)的誤差引起的，準(zhǔn)確度由系統(tǒng)誤差引起，包括射擊準(zhǔn)備的測(cè)地、彈道、氣象、操瞄、計(jì)算等因素。密集度是由偶然誤差引起，包括發(fā)射過程中火炮狀態(tài)方面、射彈方面、氣象方面等。

彈丸落點(diǎn)射擊誤差的大小用射擊精度來描述，它表示落點(diǎn)對(duì)瞄準(zhǔn)點(diǎn)的偏離程度，用距離、方向射擊中間誤差Ex，Ez的大小來衡量?？紤]到諸元誤差和散布誤差相互獨(dú)立，則射擊的距離中間誤差和方向中間誤差等于：

式中，Ex，Ez為射擊距離、方向中間誤差，Ed，Ef為諸元距離、方向中間誤差，Bd，Bf為密集度距離、方向中間誤差。

3.2 炮兵連射擊誤差

炮兵連（排）射擊時(shí)，射擊誤差種類不同，分為連共同誤差、炮單獨(dú)誤差和散布誤差。各炮的射擊誤差分解為三組誤差型，計(jì)算三組以上誤差型的射擊效率指標(biāo)比二組誤差型復(fù)雜得多，因此，經(jīng)常用近似方法將三組以上誤差型的射擊誤差表征值歸并與簡(jiǎn)化成“二組誤差型”的射擊誤差表征值。按照簡(jiǎn)化后的“二組誤差型”或“單炮”的射擊誤差表征值計(jì)算出來的射擊效率指標(biāo)，與按照未經(jīng)簡(jiǎn)化的射擊誤差表征值計(jì)算出來的射擊效率指標(biāo)基本相等。將三組誤差型簡(jiǎn)化為兩組誤差型的方法很多，比較有代表性的方法為平均散布中心法，其實(shí)質(zhì)是取參加射擊的全部火炮的散布中心的平均位置作為“單炮”的散布中心，任一發(fā)炸點(diǎn)對(duì)平均散布中心的誤差作為該發(fā)炸點(diǎn)對(duì)“單炮”散布中心的誤差。假設(shè)連射擊時(shí)距離和方向共同誤差為Exlg、Ezlg，炮距離和方向單獨(dú)誤差為Expd、Ezpd，單炮射擊散布距離和方向中間誤差為Bd、Bf，火炮數(shù)量為n，則化為單炮射擊時(shí)決定諸元距離和方向中間誤差EdL、EfL，散布距離和方向中間誤差BdL、BfL計(jì)算方法如下［8-11］。

3.3 多發(fā)彈著點(diǎn)坐標(biāo)模擬

以瞄準(zhǔn)點(diǎn)為散布中心產(chǎn)生正態(tài)分布，以隨機(jī)方式確定彈著點(diǎn)坐標(biāo)位置。利用Box-Muller 變換法，通過Monte Carlo 方法可同時(shí)產(chǎn)生一對(duì)相互正交且服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的獨(dú)立偽隨機(jī)數(shù)Ω1和Ω2［11］：

式中，η1和η2為［0，1］區(qū)間均勻分布獨(dú)立隨機(jī)數(shù)。

對(duì)于在彈著點(diǎn)散布平面內(nèi)，假設(shè)瞄準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），以瞄準(zhǔn)點(diǎn)為散布中心的炸點(diǎn)坐標(biāo)（X，Z）可按以下變換關(guān)系給出：

式中，EX，EZ為射擊距離、方向中間誤差。

這表明，利用式（14）產(chǎn)生一組偽隨機(jī)數(shù)（x1，z1），（x2，z2），…，（xn，zn），從而也就模擬了n 次單發(fā)抽樣射擊試驗(yàn)，得到了n 個(gè)彈著點(diǎn)坐標(biāo)。因此，通過反復(fù)模擬，當(dāng)n 足夠大時(shí)，就足以代表實(shí)彈射擊條件下的彈著點(diǎn)坐標(biāo)。

4 算例分析

為了考察本文方法的可行性，以某型榴彈為例進(jìn)行了計(jì)算。

4.1 單發(fā)彈丸動(dòng)態(tài)殺傷面積

首先對(duì)單發(fā)榴彈殺傷面積進(jìn)行計(jì)算，射擊條件為落角45°，落速300 m/s，引信為機(jī)械引信，觸地炸。速度、破片空間分布如圖5、圖6 所示。

圖5 某榴彈速度分布

圖6 某榴彈破片密度分布

對(duì)于破片質(zhì)量空間分布，通過在球形靶的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)制作了破片回收裝置，按破片飛散角分區(qū)0°～180°，分19 個(gè)區(qū)域回收破片，對(duì)回收的破片進(jìn)行清洗、稱重、分級(jí)，如圖7 所示。

圖7 某榴彈破片質(zhì)量分級(jí)結(jié)果

計(jì)算中采用每個(gè)區(qū)中回收破片的平均質(zhì)量。

通過計(jì)算，單發(fā)榴彈毀傷幅員778.02 m2，如圖8所示。

圖8 某榴彈毀傷幅員圖（射向向左）

4.2 榴彈炮連對(duì)面目標(biāo)毀傷效能

假設(shè)某榴彈炮分隊(duì)9 門火炮，對(duì)敵排陣地各支撐火力點(diǎn)實(shí)施壓制射擊，地段幅員縱深2Ld=100 m、正面2Lf=200 m。前方觀察所偵察敵排陣地位置，決定射擊諸元后下發(fā)至陣地指揮所，以目標(biāo)中心為射擊點(diǎn)，行集火射擊。采用在精密法決定諸元時(shí)產(chǎn)生的誤差作為計(jì)算連共同誤差炮單獨(dú)誤差，散布誤差采用射表數(shù)據(jù)。

按每次射擊9 發(fā)、18 發(fā)直至54 發(fā)計(jì)算毀傷概率，每次模擬200 次。炸點(diǎn)散布如圖9 所示。

圖9 目標(biāo)區(qū)域毀傷情況（用彈45 發(fā)）

目標(biāo)毀傷概率與射彈量的關(guān)系曲線，如圖10所示。由圖可知，目標(biāo)毀傷概率隨用彈量增加，射彈量27 發(fā)時(shí)，毀傷概率為20.74%，滿足壓制要求；當(dāng)用彈量達(dá)到45 發(fā)，毀傷概率為29.67%，即可達(dá)到摧毀目的。

圖10 目標(biāo)毀傷概率與射彈量的百分比曲線

全分隊(duì)射擊時(shí)，在考慮各門炮單獨(dú)精確修正的因素條件下，取每門炮4 發(fā)/min，全分隊(duì)每分鐘射彈36 發(fā)，在1 min 內(nèi)，急速射擊27 發(fā)榴彈，即可達(dá)到壓制200 m×100 m 的敵排陣地。

對(duì)于適寬射擊，亦可按該方法計(jì)算。

5 結(jié)論

1）本文根據(jù)射擊效率評(píng)定理論提出了一種基于射擊條件下的毀傷幅員對(duì)面目標(biāo)毀傷效能評(píng)估方法，編制了評(píng)估程序。

2）計(jì)算結(jié)果表明，目標(biāo)毀傷概率隨射彈量增加，當(dāng)射彈量達(dá)到45 發(fā)，毀傷概率為29.67%，即可達(dá)到摧毀目的。

3）所建立的模型和方法可為壓制武器系列火炮的毀傷效能評(píng)估、火力指揮輔助決策、彈藥消耗量計(jì)算以及作戰(zhàn)試驗(yàn)等提供參考。