修建娟,韓蕾蕾,董 凱,李啟飛
(海軍航空大學(xué)信息融合研究所,山東 煙臺(tái) 264001)
彈道導(dǎo)彈等空間武器具有射程遠(yuǎn)、精度高、突防能力強(qiáng)、殺傷威力大、效費(fèi)比高等優(yōu)點(diǎn),成為現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中威懾力巨大的作戰(zhàn)武器[1]。為了提高突防能力,空間目標(biāo)在飛行中段過(guò)程中會(huì)采取多種突防措施,比如釋放干擾誘餌和模擬真彈頭的假目標(biāo),以及將末級(jí)火箭炸成碎片形成干擾碎片云等[2]。由于該階段缺乏空氣阻力,在重力加速度及慣性作用下,彈頭、誘餌、整流罩、母艙和碎片殘骸等均在彈道附近伴隨彈頭高速運(yùn)動(dòng),各目標(biāo)空間分布十分密集,運(yùn)動(dòng)狀態(tài)十分相似,形成空間群目標(biāo)環(huán)境。在這種密集群目標(biāo)環(huán)境中,目標(biāo)間會(huì)相互遮擋,加上電磁干擾、隱身等高新技術(shù)的運(yùn)用,極易造成航跡斷續(xù),難以穩(wěn)定維持航跡;目標(biāo)進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)時(shí),當(dāng)前時(shí)刻每一個(gè)目標(biāo)幾乎都可以與下一時(shí)刻所有目標(biāo)關(guān)聯(lián)上,這會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)大量的關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤[3];而且空間密集目標(biāo)的多數(shù)量性也會(huì)極大地增加傳感器負(fù)擔(dān),甚至超出傳感器的最大跟蹤能力。因此,如何維持對(duì)空間高速密集群目標(biāo)的穩(wěn)定跟蹤,保證跟蹤的精確度與實(shí)時(shí)性,是目標(biāo)跟蹤和相關(guān)領(lǐng)域需要解決的技術(shù)難題[4]。
目前,針對(duì)飛機(jī)編隊(duì)或者艦船編隊(duì)等群目標(biāo)的關(guān)聯(lián)跟蹤算法在國(guó)內(nèi)外有很多研究[5-8],但是空間目標(biāo)的高速性與密集性使得空間背景下算法研究更加困難,專門(mén)針對(duì)空間高速密集群目標(biāo)跟蹤的資料相對(duì)較少[9-11]。文獻(xiàn)[9]在貝葉斯框架下建立空間群目標(biāo)的中心和觀測(cè)量之間的相互作用約束模型,可提升在漏警概率較高情況下的目標(biāo)數(shù)目估計(jì)的穩(wěn)健性,但是其研究背景中目標(biāo)數(shù)量較少,且目標(biāo)間波門(mén)并不交叉,并不符合空間密集群目標(biāo)的背景設(shè)定。文獻(xiàn)[10-11]中的多假設(shè)空間群目標(biāo)跟蹤方法可處理復(fù)雜數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問(wèn)題并提高跟蹤穩(wěn)定性,但是多假設(shè)算法很難快速找出合適的假設(shè),而且容易導(dǎo)致計(jì)算量大,實(shí)時(shí)處理能力不強(qiáng)。
針對(duì)航跡斷續(xù)問(wèn)題,文獻(xiàn)[12-14]都針對(duì)目標(biāo)航跡采取關(guān)聯(lián)方法提高航跡關(guān)聯(lián)的正確率,但是其預(yù)測(cè)航跡的數(shù)據(jù)均來(lái)自中斷前航跡的濾波外推預(yù)測(cè),有一定的推算誤差,由于文獻(xiàn)中主要是針對(duì)海面艦船等低速目標(biāo)背景,濾波外推預(yù)測(cè)得到的數(shù)據(jù)基本上能滿足誤差精度要求??臻g目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度非常快,在較短的中斷測(cè)量時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)距離可達(dá)很遠(yuǎn),這就對(duì)預(yù)測(cè)精度提出了很高的要求。從直觀上看空間目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡為橢圓軌跡,而濾波外推是近直線外推,利用濾波外推得到的數(shù)據(jù)明顯具有較大的誤差,過(guò)大的誤差會(huì)對(duì)新舊航跡的融合造成干擾。
考慮到空間密集群目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度特性對(duì)算法實(shí)時(shí)處理能力的要求,文中提出基于全局最近鄰的關(guān)聯(lián)與跟蹤算法。通過(guò)分群處理將空間密集群目標(biāo)跟蹤問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題[15],基于“全局最優(yōu)”原則進(jìn)行群航跡和等效量測(cè)間最短距離選擇,優(yōu)先完成該距離所對(duì)應(yīng)群航跡的濾波更新,從而避免關(guān)聯(lián)沖突,有效解決了傳統(tǒng)最近鄰域法[16-17]中“先占先得”原則帶來(lái)的關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤,并采用航跡預(yù)測(cè)與預(yù)報(bào)相結(jié)合的方法解決航跡斷續(xù)與融合問(wèn)題。最后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)文中算法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。
空間群目標(biāo)在大氣層外飛行時(shí)僅受重力加速度作用,目標(biāo)長(zhǎng)時(shí)間處于密集狀態(tài),要想以有限的傳感器資源持續(xù)獲取空域中所有目標(biāo)的信息,必須對(duì)密集群目標(biāo)進(jìn)行群分割[18-20],對(duì)分割后的子群進(jìn)行跟蹤。
1.1.1 群的預(yù)分割
1.1.2 組的合并
若兩個(gè)量測(cè)組中有重復(fù)元素,則進(jìn)行合并運(yùn)算得到一個(gè)群,各群之間繼續(xù)執(zhí)行合并運(yùn)算,直到所有群之間沒(méi)有重復(fù)元素為止,至此得到n 個(gè)群U1,U2,…,Un。
1.1.3 單目標(biāo)群
在完成上述步驟后,若判斷量測(cè)集Z(k)中還有剩余量測(cè)并不屬于劃分的任何一個(gè)目標(biāo)群,則該量測(cè)單獨(dú)分為一個(gè)群,得到單目標(biāo)群Un+1,Un+2,…,Um。
至此量測(cè)集Z(k)最終分割為m 個(gè)群,記為{U1,U2,…,Um}。
如果分群后各個(gè)目標(biāo)群之間距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)群中各成員之間距離,此時(shí)各目標(biāo)群的相關(guān)波門(mén)將不相交,多群目標(biāo)數(shù)據(jù)互聯(lián)問(wèn)題就可簡(jiǎn)化為多個(gè)單目標(biāo)數(shù)據(jù)互聯(lián)問(wèn)題。但是空間密集目標(biāo)分群后,有的群間距依舊比較近,會(huì)導(dǎo)致有量測(cè)落入多個(gè)群目標(biāo)相關(guān)波門(mén)的相交區(qū)域內(nèi),此時(shí)的數(shù)據(jù)互聯(lián)問(wèn)題就要復(fù)雜得多。文中在最近鄰算法基礎(chǔ)上對(duì)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)情況進(jìn)行充分考慮,提出了全局最近鄰的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)跟蹤算法,算法既可解決關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤問(wèn)題,也具有邏輯簡(jiǎn)單、計(jì)算量小的優(yōu)點(diǎn)。
若D≤γ,則判斷該量測(cè)值落入被跟蹤目標(biāo)的相關(guān)波門(mén)內(nèi)。若有多個(gè)量測(cè)落在相關(guān)波門(mén)內(nèi),則取統(tǒng)計(jì)距離最小的候選量測(cè)作為目標(biāo)量測(cè),其數(shù)據(jù)用于對(duì)目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行更新。
最近鄰域法中,當(dāng)兩個(gè)群目標(biāo)選出的關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)有沖突時(shí),算法采用“先占先得”方法,即隨機(jī)選取一個(gè)群目標(biāo)作為當(dāng)前群,選取與當(dāng)前群最近的量測(cè)進(jìn)行門(mén)限判斷,若關(guān)聯(lián)上則群航跡更新,后面的群目標(biāo)在剩下的量測(cè)中選擇最近的關(guān)聯(lián),以此來(lái)避免關(guān)聯(lián)重復(fù)。但是該量測(cè)距離后續(xù)目標(biāo)群的距離可能小于距離當(dāng)前目標(biāo)群的距離,當(dāng)前航跡關(guān)聯(lián)上的數(shù)據(jù)就有可能是屬于后續(xù)群目標(biāo)的正確量測(cè),這樣容易出現(xiàn)誤跟和丟失目標(biāo)的現(xiàn)象。
為解決關(guān)聯(lián)沖突與關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤問(wèn)題,文中算法采用“全局最優(yōu)”的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)原則。如果k+1 時(shí)刻的群中心量測(cè)數(shù)據(jù)全部落在某個(gè)群目標(biāo)的波門(mén)外,則該群目標(biāo)k+1 時(shí)刻測(cè)量數(shù)據(jù)漏檢,否則,取距離最近者作為該群預(yù)關(guān)聯(lián)對(duì)象。判斷各群選出的預(yù)關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)是否有重復(fù),如果不重復(fù),則各群關(guān)聯(lián)正確,各群可選擇預(yù)關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)繼續(xù)執(zhí)行后續(xù)濾波更新過(guò)程,否則,將對(duì)發(fā)生沖突的關(guān)聯(lián)群與其量測(cè)的距離再次進(jìn)行大小比較,選取距離最近的群目標(biāo)和測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行最終的關(guān)聯(lián),通過(guò)該雙向判斷確保關(guān)聯(lián)上的全局最優(yōu)性。為了簡(jiǎn)化算法,可遍歷求出所有群目標(biāo)與所有量測(cè)之間的距離,選取其中最近的一組優(yōu)先進(jìn)行關(guān)聯(lián)判斷。因該距離是雙向互選原則下的最近距離,則對(duì)應(yīng)量測(cè)和對(duì)應(yīng)群目標(biāo)之間是全局最近鄰,若該量測(cè)并沒(méi)有落入該群目標(biāo)波門(mén)內(nèi),則其他量測(cè)也斷然在該群目標(biāo)量測(cè)范圍之外,同理該量測(cè)也不會(huì)落入其他群目標(biāo)波門(mén)內(nèi)。
基于全局最近鄰的群目標(biāo)關(guān)聯(lián)跟蹤算法主要包括如下步驟:
第1 步:根據(jù)3/4 邏輯航跡起始準(zhǔn)則,判斷航跡起始是否成功;
第2 步:根據(jù)各群航跡中預(yù)測(cè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)以及新起始航跡的數(shù)量,判斷出所有未終止群目標(biāo)航跡;
第3 步:由式(4)求出k+1 時(shí)刻所有未終止群航跡的預(yù)測(cè)值與k+1 時(shí)刻所有量測(cè)值之間的統(tǒng)計(jì)距離D;
第4 步:將所有的D 進(jìn)行排序,選出最小值Dmin,并對(duì)最小距離對(duì)應(yīng)的群航跡進(jìn)行后續(xù)的狀態(tài)更新,若Dmin≤γ,則采用最小距離對(duì)應(yīng)的量測(cè)值進(jìn)行濾波更新,并將該航跡預(yù)測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)置0,否則采用直線外推預(yù)測(cè)值來(lái)完成航跡更新,并增加預(yù)測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù),其中γ 是概率為Pg,自由度為Nz的卡方分布門(mén)限;
第5 步:當(dāng)前群目標(biāo)航跡更新完畢后,刪除與該群航跡和量測(cè)值相關(guān)的所有數(shù)據(jù)和距離D;
第6 步:重復(fù)第4、5 步,直至群數(shù)據(jù)與量測(cè)值至少一個(gè)已被完全刪除;
第7 步:若刪除完畢后還剩余群數(shù)據(jù),則對(duì)剩余群進(jìn)行外推預(yù)測(cè)更新,更新完畢后,所有未終止群返回到第2 步執(zhí)行下一時(shí)刻的操作;若刪除完畢后還剩量測(cè)值,則量測(cè)值返回到第1 步參與下一時(shí)刻的航跡起始,所有未終止群返回到第2 步執(zhí)行下一時(shí)刻的操作。
這樣就完成了所有群目標(biāo)的航跡起始、航跡維持與航跡終止,保證了空間群目標(biāo)跟蹤的穩(wěn)定性與實(shí)時(shí)性。
空間群目標(biāo)密集性高,目標(biāo)間容易相互遮擋,從而造成航跡斷續(xù)。若航跡中斷時(shí)間較短,不會(huì)馬上重新航跡起始,而是采用預(yù)測(cè)外推方法來(lái)繼續(xù)更新航跡。但是一旦航跡中斷時(shí)間較長(zhǎng),對(duì)于高速飛行的空間目標(biāo)來(lái)說(shuō),得到的預(yù)測(cè)航跡會(huì)產(chǎn)生較大誤差。這是因?yàn)槠溥\(yùn)動(dòng)軌跡為橢圓彈道軌跡而預(yù)測(cè)外推軌跡為直線,此時(shí)會(huì)重新進(jìn)行航跡起始生成新航跡,同時(shí)需要進(jìn)行新舊航跡融合來(lái)提高數(shù)據(jù)精度。顯然中斷時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)預(yù)測(cè)航跡會(huì)有較大誤差,容易造成錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)和干擾航跡融合,文中提出軌跡預(yù)報(bào)來(lái)代替航跡預(yù)測(cè)的方法。
根據(jù)空間目標(biāo)動(dòng)力學(xué)模型[21-22],得空間目標(biāo)的加速度為
以群航跡關(guān)聯(lián)失敗時(shí)的濾波更新?tīng)顟B(tài)值為預(yù)報(bào)點(diǎn)初值,結(jié)合其位置和速度值,即可計(jì)算下一時(shí)刻的空間目標(biāo)位置和速度值,分別為
以此類推,可逐步推算出航跡關(guān)聯(lián)失敗后各個(gè)時(shí)刻的軌跡預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)值。
針對(duì)不同的航跡中斷時(shí)間,采取不同的處理方法。設(shè)置預(yù)測(cè)點(diǎn)數(shù)上限m 和預(yù)報(bào)點(diǎn)數(shù)上限n(m<n),數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)失敗時(shí),航跡預(yù)測(cè)與軌跡預(yù)報(bào)同時(shí)啟動(dòng),根據(jù)中斷時(shí)間長(zhǎng)短的不同,處理主要分為以下幾種情況:1)當(dāng)預(yù)測(cè)點(diǎn)數(shù)未達(dá)到上限,航跡預(yù)測(cè)與軌跡預(yù)報(bào)并行存在,當(dāng)有預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)上量測(cè),則預(yù)測(cè)終止,軌跡預(yù)報(bào)也隨之終止;2)若預(yù)測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)達(dá)到上限而預(yù)報(bào)點(diǎn)未達(dá)到上限,預(yù)測(cè)航跡終止,此時(shí)繼續(xù)進(jìn)行軌跡預(yù)報(bào),并判斷軌跡預(yù)報(bào)與新航跡的關(guān)聯(lián)融合,若融合上新航跡則預(yù)報(bào)結(jié)束,否則繼續(xù)預(yù)報(bào);3)當(dāng)預(yù)報(bào)點(diǎn)數(shù)達(dá)到上限,此時(shí)若依舊未關(guān)聯(lián)融合上新航跡,預(yù)報(bào)結(jié)束。
航跡外推預(yù)測(cè)時(shí)協(xié)方差可以同步更新,波門(mén)可自適應(yīng)選取,而軌跡預(yù)報(bào)時(shí)協(xié)方差不能實(shí)時(shí)更新,因此,航跡融合的關(guān)聯(lián)門(mén)限需根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻的群速度加以設(shè)定。軌跡預(yù)報(bào)與新航跡關(guān)聯(lián)融合時(shí),首先將軌跡預(yù)報(bào)值與新航跡進(jìn)行時(shí)刻對(duì)準(zhǔn),然后與新航跡最初的幾個(gè)時(shí)刻狀態(tài)更新值進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)判斷,通過(guò)設(shè)定距離門(mén)限與檢驗(yàn)概率判定軌跡預(yù)報(bào)與新航跡是否能關(guān)聯(lián)融合。若航跡關(guān)聯(lián)融合上則中斷前已獲取的目標(biāo)信息可以在中斷后繼續(xù)對(duì)應(yīng)使用,從而確保跟蹤的精確度與實(shí)時(shí)性。
綜上,基于全局最近鄰的群目標(biāo)關(guān)聯(lián)與跟蹤流程圖如圖1 所示。
圖1 基于全局最近鄰的空間群目標(biāo)跟蹤流程圖
通過(guò)仿真彈道導(dǎo)彈群目標(biāo)環(huán)境的典型場(chǎng)景來(lái)仿真空間群目標(biāo)場(chǎng)景,設(shè)空間目標(biāo)觀測(cè)時(shí)間為0~860 s,雷達(dá)采樣間隔為T(mén)=1 s,關(guān)機(jī)點(diǎn)彈頭的經(jīng)度、緯度和高度分別為0 rad、0 rad 和80 000 m,彈頭在x,y,z 三軸上的初始速度均為3 000 m/s,同時(shí)設(shè)置15 個(gè)誘餌伴隨空間目標(biāo)飛行,誘餌釋放時(shí)刻為第100 個(gè)觀測(cè)點(diǎn),誘餌相對(duì)彈頭的釋放速度在3 m/s 和10 m/s 之間按均勻分布隨機(jī)取值。設(shè)雷達(dá)的方位和俯仰測(cè)角誤差均方差均為0.001 4 rad,通過(guò)給定的誤差均方差,基于高斯分布模型隨機(jī)產(chǎn)生各觀測(cè)時(shí)刻距離、方位角以及俯仰角誤差數(shù)據(jù),并疊加于仿真空間,生成雷達(dá)球坐標(biāo)系下雷達(dá)對(duì)空間密集目標(biāo)的測(cè)量數(shù)據(jù),具體產(chǎn)生方法參見(jiàn)文獻(xiàn)[24]。將量測(cè)轉(zhuǎn)化到雷達(dá)ENU 坐標(biāo)系下顯示如圖2(a),其中選取了一段數(shù)據(jù)進(jìn)行局部放大如圖2(b)所示。由圖2 可見(jiàn)其軌跡滿足彈道橢圓軌跡,符合空間目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡要求。
為了驗(yàn)證文中算法的有效性,將其與分群后最近鄰跟蹤方法相對(duì)比,并將顯示結(jié)果進(jìn)行局部放大,其中最近鄰法跟蹤效果如圖3 所示,文中方法跟蹤效果如圖4 所示。由仿真結(jié)果可知,該段測(cè)量時(shí)間內(nèi)包含誘餌在內(nèi)的16 個(gè)空間目標(biāo)被分為6 個(gè)群,群跟蹤可以很大程度上減輕傳感器負(fù)擔(dān)并增加跟蹤的穩(wěn)定性。圖3、圖4 之間對(duì)比可以看出,文中在最近鄰基礎(chǔ)上提出的改進(jìn)算法的跟蹤效果更加理想,可進(jìn)一步解決關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤,防止傳感器錯(cuò)通道跟蹤,提高數(shù)據(jù)精度,為后續(xù)的目標(biāo)預(yù)報(bào)攔截打下良好的基礎(chǔ)。
圖3 分群后最近鄰域法跟蹤結(jié)果
圖4 分群后全局最近鄰法跟蹤結(jié)果
設(shè)置中斷時(shí)間分別為5 s 和15 s,即中斷5 個(gè)和15 個(gè)測(cè)量點(diǎn),設(shè)置蒙特卡羅仿真次數(shù)為100。某群航跡中斷后對(duì)該群航跡分別進(jìn)行航跡預(yù)測(cè)與軌跡預(yù)報(bào),圖5 是航跡中斷15 s 過(guò)程中航跡外推和軌跡預(yù)測(cè)兩種方法下跟蹤航跡與真實(shí)航跡的誤差對(duì)比,可以看出軌跡預(yù)報(bào)相對(duì)于航跡預(yù)測(cè)可以大大提高預(yù)測(cè)段的跟蹤精度。新舊航跡融合的方法可以如下:航跡中斷后,將預(yù)測(cè)航跡、預(yù)報(bào)航跡與新起始航跡進(jìn)行時(shí)刻對(duì)準(zhǔn),并選取新航跡起始后的多個(gè)觀測(cè)時(shí)刻(文中為前10 個(gè)觀測(cè)時(shí)刻)的預(yù)測(cè)航跡、預(yù)報(bào)航跡以及新航跡數(shù)據(jù)作為航跡融合的判斷數(shù)據(jù)。據(jù)此表1 給出中斷5 s 和15 s 兩種情況下分別進(jìn)行航跡外推和軌跡預(yù)報(bào)得到的預(yù)測(cè)值與新起始航跡濾波值的位置誤差對(duì)比。分析相同中斷時(shí)間條件下,軌跡預(yù)報(bào)得到新舊航跡間距比航跡預(yù)測(cè)得到的小得多,在相同的融合判斷條件下,新舊航跡更容易被融合為一條航跡,而且由中斷時(shí)間5 s 和15 s 對(duì)比可以看出隨著中斷時(shí)間的增長(zhǎng),軌跡預(yù)報(bào)的優(yōu)勢(shì)將更加明顯。綜上分析,在航跡中斷初期可以航跡預(yù)測(cè)為主,在航跡斷續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)情況下,應(yīng)該進(jìn)行軌跡預(yù)報(bào)代替航跡預(yù)測(cè),這樣才能較好地實(shí)現(xiàn)航跡融合,提高數(shù)據(jù)精度。
圖5 中斷15 s 過(guò)程中兩種方法跟蹤誤差對(duì)比
表1 不同中斷時(shí)刻后兩種方法下的新舊航跡的RMSE(m)
文中提出一種基于全局最近鄰的空間密集群目標(biāo)的關(guān)聯(lián)與跟蹤算法。對(duì)空間密集目標(biāo)基于目標(biāo)間距進(jìn)行群的分割,并利用全局距離最近的群目標(biāo)和測(cè)量數(shù)據(jù)優(yōu)先進(jìn)行關(guān)聯(lián)與跟蹤,從而確保關(guān)聯(lián)上的全局最優(yōu)性,提高關(guān)聯(lián)的準(zhǔn)確度與跟蹤的精確度。同時(shí)針對(duì)航跡斷續(xù)時(shí)間長(zhǎng)短不同,提出航跡預(yù)測(cè)與軌跡預(yù)報(bào)自適應(yīng)并行處理的方法,有利于減少短小航跡并增強(qiáng)新舊航跡的關(guān)聯(lián)融合。通過(guò)仿真驗(yàn)證,文中算法能較好地完成空間密集群目標(biāo)的關(guān)聯(lián)與跟蹤,在節(jié)省傳感器資源的同時(shí),能有效增強(qiáng)跟蹤的穩(wěn)定性,改善數(shù)據(jù)精度,從而提高傳感器系統(tǒng)對(duì)空間高速密集群目標(biāo)預(yù)報(bào)與攔截打擊的精確度。