周麗 周健

【摘要】測量的高精度是測量的難點和重點。利用光測進(jìn)行各種精密測量時，主要有三個環(huán)節(jié)對測量精度起到關(guān)鍵影響：①攝像系統(tǒng)的物面分辨率;②攝影系統(tǒng)的標(biāo)定（如光心、光軸和焦距等內(nèi)外系統(tǒng)參數(shù)）和誤差修正精度;③圖象中目標(biāo)的定位精度。在光測數(shù)字圖像處理領(lǐng)域，可以利用軟件處理的方法來解決圖像中目標(biāo)的高精度定位問題。如果能用軟件將圖像上的特征目標(biāo)定位在亞像素級別，就相當(dāng)于提高了測量系統(tǒng)精度。例如，當(dāng)算法的精度為0.1個像素，則相當(dāng)于測量系統(tǒng)的硬件分辨率提高了10倍。因此，對圖像中目標(biāo)進(jìn)行高精度的定位成為提高光學(xué)測量系統(tǒng)的重要環(huán)節(jié)，本文對光測中的亞像素定位進(jìn)行了研究。

【關(guān)鍵詞】高精度? 精密測量? 亞像素定位? 亞像素算法

一、亞像素定位背景

在測量視場一定的條件下，提高光學(xué)測量系統(tǒng)精度最直接的方法就是提高CCD攝像機(jī)分辨率，即增加像素點陣數(shù)。然而這種提高硬件分辨率的代價是相當(dāng)昂貴的。并且在圖像傳輸速度和圖像存儲容量方面大大增加了對系統(tǒng)的要求。因此，通過提高硬件分辨率的方法來提高測量精度是受到限制并且是不經(jīng)濟(jì)的。

對圖像中目標(biāo)進(jìn)行定位是基于圖像的精密測量和運動測量中最基本和最重要的任務(wù)之一。對目標(biāo)進(jìn)行定位通常要經(jīng)過兩個步驟：目標(biāo)識別和目標(biāo)定位，也可稱為目標(biāo)粗定位和目標(biāo)精定位。目標(biāo)識別或初定位是指在某一特定的圖像區(qū)域內(nèi)確認(rèn)是否有待測目標(biāo)存在，或者確認(rèn)待測目標(biāo)在某一特定的區(qū)域內(nèi)?，F(xiàn)已有大量目標(biāo)識別方面的算法，特別是在計算機(jī)視覺和模式識別領(lǐng)域有大量相關(guān)的工作，因此在測量粗定位應(yīng)用中可以直接參考借鑒這些算法。我們將重點放在精定位，即亞像素定位技術(shù)上。

采集到的圖像在計算機(jī)里是由表示像素灰度值的一個矩陣來表示的，所以如果將計算建立在像素的級別上，那么從理論上來講圖像的位置精度也不可能超過像素級別，也就不能達(dá)到高精度的要求，亞像素法是為了提高圖像的識別的精度而提出的一種超過圖像分辨率的定位方法。一般情況下，像素是組成圖像的基本單位，也就是圖像的分辨率，而亞像素精度是比圖像分辨率還要高，甚至高很多，這似乎是違反常理的。但是亞像素定位技術(shù)是有前提的，即目標(biāo)不是由孤立的單個像素點，而必須由有特定灰度分布和形狀分布的一組像素點組成的，例如目標(biāo)特征點是圓點、角點、“十”字交叉點、直線、特征曲線等，有明顯的灰度變化和一定面積大小。目標(biāo)特征主要分為基于幾何特性，基于灰度分布特性和基于幾何與灰度耦合特性三大類。

二、亞像素定位原理

利用預(yù)知的目標(biāo)特性，對圖像進(jìn)行處理分析（例如濾除噪聲，突出特征，提取特征和擬合灰度特征等），識別并確定與目標(biāo)特征最吻合的位置。在此分析定位過程中，采用浮點運算，可實現(xiàn)對目標(biāo)優(yōu)于整像素精度的定位。這種利用目標(biāo)特性從圖像中分析計算出最符合此特征的目標(biāo)位置的方法稱為圖像目標(biāo)亞像素定位技術(shù)。例如，在理想成像條件下，一幅圖像經(jīng)過數(shù)字化后，它由8個像素構(gòu)成的矩形ABCD，，其長度為四個像素，寬度為兩個像素，中心坐標(biāo)為（1.5，0.5），如圖1所示。

如果取整像素值作為目標(biāo)中心坐標(biāo)，則定位誤差為0.5個像素。而用形心法計算目標(biāo)各像素坐標(biāo)的平均值，則可以得到正確的目標(biāo)中心位置，因此，形心法就是一種最簡單的亞像素定位算法。

從亞像素定位原理和上面的例子可以總結(jié)出應(yīng)用亞像素定位技術(shù)需要的兩個條件：第一，目標(biāo)由多個點組成，并具有一定的幾何和灰度特征。如果目標(biāo)是一個孤立的像素，則其位置就是此像素的坐標(biāo)位置，無法細(xì)分;第二，對具有一定特征的目標(biāo)，必須明確目標(biāo)定位基準(zhǔn)點在目標(biāo)上的具體位置。例如對于矩形目標(biāo)，定位基準(zhǔn)點是矩形的中心點，還是端點;對于某一目標(biāo)定位基準(zhǔn)點是目標(biāo)的最亮點或最暗點，還是灰度變化最大點等。待定目標(biāo)的特征可以是人為建立的理想模型，也可以是從某一實際圖像中提出的特定場景，或者兩者的結(jié)合。

目標(biāo)亞像素定位技術(shù)的概念與通過對圖像進(jìn)行插值運算得到圖像像素之間的灰度值和坐標(biāo)值的概念完全不同。從理論上說插值法并沒有增加新的信息量，只是根據(jù)插值算法的不同，假定像素之間的灰度是按線性或插值公式的規(guī)定變化的。這種插值或重采樣處理可以改善圖像的視覺效果，但與目標(biāo)特性這一重要特性無關(guān)，因而簡單插值對目標(biāo)亞像素定位并無幫助。

亞像素算法的建立與選擇是基于許多前提條件的。首先假定用普通的特征檢測法對目標(biāo)進(jìn)行初步定位，即得到了整像素精度的定位，此過程被稱為初定位。其次，為了使提出的算法位置不變，通常建立一個局部的坐標(biāo)系，其原點建立在初定位處。這樣可以預(yù)先計算一些所需量，并且保持像素坐標(biāo)是較小的數(shù)，從而改善數(shù)值計算特性，還可以明顯減少計算量。再次，許多亞像素技術(shù)是建立在一個局部圖像模式或局部特征模式基礎(chǔ)上的。

三、常用的亞像素定位方法

為了提高定位精度需要對目標(biāo)進(jìn)行亞像素定位。亞像素定位的方法主要有：矩陣法、數(shù)字相關(guān)法、擬合法，數(shù)字相關(guān)法又分為：亞像素步長相關(guān)法和相關(guān)系數(shù)擬合極值法，本文采用數(shù)字相關(guān)法。

（一）亞像素步長相關(guān)法

在確定了目標(biāo)的整像素之后，由于實際目標(biāo)位置點不一定在整像素點上，因此為了進(jìn)一步提高目標(biāo)定位的精度，可以對以像素級匹配位置為中心的一個小區(qū)域采用亞像素步長相關(guān)法進(jìn)行精確定位。對于標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)方差相關(guān)法，亞像素步長相關(guān)法公式為：

C（x+mdx，y+ndy）=

式中：C（x+mdx，y+ndy）為相關(guān)函數(shù);f（x+mdx+i，y+ndy+j）為某一時刻的視覺圖像;為g（i，j）模板圖像;fm為f（x，y）窗口內(nèi)的灰度平均值;gm為g（i，j）窗口內(nèi)的灰度平均值;W為模板區(qū)域;dx，dy為寬度x和高度y方向上的步長;m，n為步數(shù)（整數(shù)值）。亞像素步長相關(guān)示意圖如圖4-6所示，其中α=mdx，β=ndy為插值點在α-β坐標(biāo)系下的作標(biāo)值。f（x+mdx+i，y+ndy+j）中的x+mdx+i和y+ndy+j一般不是整數(shù)值，對于非整像素上的灰度值，可以采用插值法獲取。常用的插值法有最近鄰插值法、雙線性插值法和立方插值法等。最近鄰插值法一般在處理圖像邊界時使用;雙線性插值法速度快、實現(xiàn)方便但精度低;立方插值函數(shù)具有較好的帶通特性且精度高。因此，本文采用立方插值，其核函數(shù)為：

（二）曲面擬合法

曲面擬合法的思想是以像素級上的最佳匹配點為中心按相似性度量進(jìn)行曲面擬合，然后通過數(shù)學(xué)方法得到極值點的精確位置。由于相關(guān)函數(shù)矩陣在以最大值為中心的一個單峰區(qū)域上通常近似地滿足高斯分布，因此可以通過擬合方法得到該區(qū)域的解析曲面函數(shù)，取曲面極值點為目標(biāo)的亞像素位置。曲面擬合法就是在以像素級匹配點為中心的窗口內(nèi)，對各像素所在位置處的相關(guān)函數(shù)值作曲面擬合，然后對擬合曲面求導(dǎo)獲得極值點坐標(biāo)，該極值點坐標(biāo)就是亞像素級匹配位置。

擬合函數(shù)選擇范圍很大，常用的曲面擬合函數(shù)有高斯函數(shù)和二次多項式。對于相關(guān)函數(shù)曲面比較平緩的情況，高斯擬合不僅需要較大的擬合窗口，而且可能產(chǎn)生較大的誤差。因此實際中常采用二元二次多項式來擬合相關(guān)函數(shù)曲面。用二次曲面函數(shù)z（x，y）對最佳匹配點為中心的窗口內(nèi)各點對應(yīng)的相關(guān)函數(shù)c（i，j）進(jìn)行擬合，求得z（x，y）取極大值時的坐標(biāo)（x0，y0），即為更精確的亞像素匹配配置。設(shè)待求的二次曲面為：

z（x，y）=αx2+bxy+cy2+dx+ey+f

式中：a、b、c、d、e、f為待定系數(shù)，根據(jù)最小二乘擬合理論可以確定系數(shù)a、b、c、d、e、f的值。

z（x，y）在擬合區(qū)域的極值點應(yīng)滿足方程組

=2αx+by+d=0

=2cy+bx+e=0

于是，由式（4-16）和（4-17）就可以求出待求的亞像素匹配點的位置為：

x0

=

y0

=

四、影響亞像素定位精度的因素

在利用亞像素定位技術(shù)中，影響亞像素的精度的因素有：

（1）模板的選取。模板選取可分為理想模板和原圖像目標(biāo)模板。理想模板是根據(jù)定位目標(biāo)的幾何與灰度特征，用數(shù)學(xué)表達(dá)式來仿真制作一個理想的模板，原圖像目標(biāo)模板是在已知目標(biāo)特征的圖像上首先確定目標(biāo)位置，然后以該目標(biāo)點為中心選取一個灰度矩陣為模板。若采用原圖像目標(biāo)模板，則圖像的質(zhì)量對測量精度有較大的影響。模板的大小也是影響亞像素定位精度的一個關(guān)鍵因素，模板取得過小時，計算結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差比較大，結(jié)果不穩(wěn)定;當(dāng)模板取得過大時，會降低對目標(biāo)特征的敏感性，并且計算量又明顯增加，計算速度會明顯下降，因此在實際得算法設(shè)計中，要綜合考慮、權(quán)衡利弊，取一個比較適中的模板大小。研究表明，模板尺寸與特征尺寸之比應(yīng)為1：1到2：1，可得到最佳的相關(guān)結(jié)果。

（2）擬合窗口的影響。在對整像素搜索所得的相關(guān)系數(shù)矩陣進(jìn)行二次曲面擬合時，擬合窗口可以選取3×3或5×5（pixel），研究表明，擬合窗口取3×3（pixel）為佳。

（3）相關(guān)函數(shù)的影響。整像素位移相關(guān)搜索時選取上述的常用的幾種不同相關(guān)函數(shù)對計算結(jié)果的影響可以忽略不計。

五、小結(jié)

本文主要研究了一些光學(xué)測量關(guān)鍵技術(shù)。特別采用了亞像素定位技術(shù)，利用軟件的方法提高了測量精度，并通過試驗對測量系統(tǒng)進(jìn)行了標(biāo)定。解決了高精度遠(yuǎn)目標(biāo)的微小位移測量的技術(shù)問題。達(dá)到了高精度、低成本、安裝和使用方便的遠(yuǎn)目標(biāo)小位移實時測量系統(tǒng)的設(shè)計要求。

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