喬鵬超，孫湘鈺，羅廣地

(哈爾濱工程大學(xué)自動化學(xué)院，哈爾濱 150001)

0 引言

冗余捷聯(lián)慣導(dǎo)故障診斷技術(shù)是提高冗余系統(tǒng)可靠性[1]的有效途徑，故障診斷技術(shù)要求算法具有反應(yīng)速度快、故障診斷準(zhǔn)確、能實時診斷和算法易實現(xiàn)的特點，是冗余配置捷聯(lián)慣導(dǎo)算法研究的一個難點。Kevin C Daly等[2]基于統(tǒng)計方法提出了廣義似然比法；金宏等[3]以對某個軸故障最敏感為評價指標(biāo)，提出了最優(yōu)奇偶向量法；Duk Sun Shim等[4]基于矩陣向量的奇異值分解，提出了奇異值分解法。這些方法在實際使用時，由于捷聯(lián)慣導(dǎo)輸出存在安裝誤差、刻度系數(shù)誤差、常值偏差等測量誤差[5]，導(dǎo)致必須使用更大的門限檢測值[6]，使得虛警率增大，系統(tǒng)的可靠性降低。針對測量誤差影響故障診斷效果的問題，文獻[7-9]提出了利用Kalman濾波方法估計誤差，然后采用補償后的等價向量[10]進行故障診斷。上述方法在實際使用中都收到了比較良好的效果，但都要求動態(tài)誤差模型和較準(zhǔn)確的噪聲統(tǒng)計特征。

本文提出了基于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Generali-zed Regression Neural Network，GRNN)的故障診斷方法，在傳感器故障診斷數(shù)學(xué)模型未知的情況下，對傳感器單故障和多故障的故障診斷問題進行了研究。

1 GRNN網(wǎng)絡(luò)模型

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在故障診斷方面具有以下優(yōu)越性[11-12]：1)可避免數(shù)據(jù)分析和建模工作，通過觀測樣本神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就可以找到隱藏的信息；2)處理數(shù)據(jù)速度快，不需要進行大量數(shù)學(xué)運算，信息存儲和處理合二為一；3) 具有實時性。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之間的并行計算結(jié)構(gòu)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強的集體計算能力，完全可以實時估計出所求的值。

GRNN結(jié)構(gòu)[13]是一種基于記憶模式的具有單隱層的三層前饋網(wǎng)絡(luò),其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 GRNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 GRNN block diagram

GRNN理論基礎(chǔ)是非線性回歸分析[14]。非獨立變量Y相對于對立變量x的回歸分析，實際上是計算具有最大概率的y。設(shè)隨機變量x和y的聯(lián)合概率密度為f(x,y)，已知x的觀測值為X，則y相對于X的回歸，即條件均值為

(1)

(2)

式中，Xi和Yi為隨機變量x和y的樣本觀測值；n為樣本容量；p為隨機變量x的維數(shù)；σ為帶寬系數(shù)，也稱作平滑因子。

(3)

(4)

GRNN的輸入神經(jīng)元數(shù)和輸出神經(jīng)元數(shù)分別取決于系統(tǒng)輸入和輸出變量數(shù)，隱含層神經(jīng)元數(shù)會自動調(diào)整，直到滿足均方誤差。GRNN平滑參數(shù)σ對其性能有很大影響。理論上，σ越小，對函數(shù)逼近越精確，但逼近過程越不平滑；σ越大，逼近越平滑，但逼近誤差越大。所以在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中，要選擇合適的σ值[15]。

2 故障診斷算法

2.1 GRNN網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

根據(jù)冗余捷聯(lián)慣導(dǎo)傳感器故障診斷模型，作出如下假設(shè)。假定該冗余配置方案的n傳感器，滿足以下條件：

1)任意k個傳感器Xk都能以精度ε計算出其余n-k個傳感器Yk的輸出(k≥3)。

(5)

2)Xk中的任意一個或一個以上傳感器發(fā)生故障，均會導(dǎo)致Yk輸出值發(fā)生改變。

3)系統(tǒng)中同時出現(xiàn)故障的傳感器不超過n-(k+1)個。

本文以6傳感器(陀螺或加速度計)正12面體冗余配置的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)為例(見圖2)，驗證了所提算法的有效性。在滿足上述條件的情況下，每一對Xk和Yk組合訓(xùn)練一個多輸入多輸出(Multi-Input Multi-Output, MIMO)的GRNN，共可以訓(xùn)練K個。

(6)

在GRNN訓(xùn)練中發(fā)現(xiàn)，如果用同一個平滑參數(shù)訓(xùn)練MIMO網(wǎng)絡(luò)，會導(dǎo)致輸出估計誤差較大。為了減小該誤差，將上述MIMO網(wǎng)絡(luò)分為3個多輸入單輸出(Multi-Input Single-Output, MISO)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練。又由于每個傳感器均存在測量噪聲，所以訓(xùn)練時應(yīng)避免使參數(shù)誤差估計過小而出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象。

圖2 傳感器正十二面體配置方案Fig.2 Regular dodecahedron configuration of sensors

2.2 故障診斷過程

在滿足2.1節(jié)3個條件下的故障檢測過程如下[16-17]：

圖3 故障診斷流程圖Fig.3 Fault diagnosis tree

3 仿真驗證

3.1 數(shù)據(jù)提取和分析

本文以6個單自由度陀螺儀安裝在正12面體構(gòu)成的冗余結(jié)構(gòu)為例(圖2)，研究單陀螺發(fā)生故障和多陀螺同時出現(xiàn)故障時的故障診斷問題。

仿真環(huán)境：安裝誤差角為15″；刻度系數(shù)誤差為5×10-5；傳感器常值偏置量為0.05(°)/h；量測噪聲ε為0.01(°)/h。假設(shè)載體以300m/s作勻速機動，仿真時長8ks。無故障時采集陀螺測量值。由2.1節(jié)，把任意3個陀螺作為輸入，另外3個陀螺作為輸出，一共構(gòu)建K=20個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。訓(xùn)練時，先對樣本做一些處理，首先使所有數(shù)據(jù)都分布在[-1,1]范圍內(nèi)，輸入數(shù)據(jù)歸一化和反歸一化處理采用premnmx函數(shù)。利用Matlab進行仿真[12]，平滑參數(shù)σ根據(jù)不同的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，選取不同的值。

3.2 分析

(1)單陀螺出現(xiàn)故障

假設(shè)4號陀螺在第4ks的時候出現(xiàn)0.5(°)/h的偏置故障。首先從所有GRNN中找到具有可疑故障陀螺數(shù)最少的GRNN。本例是由1、3、6號陀螺為輸入， 2、4、5號陀螺為輸出的GRNN(記為G1)，可疑故障陀螺數(shù)最少，為1個。其4號陀螺輸出值(圖中紅色粗線)和預(yù)測值(圖中藍色細線)的比較如圖4所示，4號陀螺輸出值與預(yù)測值的估計殘差如圖5所示。

圖4 4號陀螺輸出值與預(yù)測值比較Fig.4 Comparison of output value and prediction value of gyro No.4

圖5 4號陀螺故障檢測的殘差估計Fig.5 Residual estimation of gyro No.4 fault detection

由圖4可以看出，訓(xùn)練良好的GRNN能很好地預(yù)測陀螺輸出，這為故障檢測創(chuàng)造了必要條件。當(dāng)4號陀螺出現(xiàn)故障時，由圖5可以看出，殘差(藍色粗線)超出檢測門限(紅色細線)；而G1的其他陀螺估計殘差(圖6)，都遠遠沒有超出門限。由此判斷出可疑故障陀螺為G1中的4號陀螺。

圖6 G1其他陀螺的殘差估計Fig.6 Residual estimation of other gyroscopes in G1

作為驗證，找出一個以4號陀螺為輸入的GRNN。例如找到以2、3、4號陀螺為輸入，1、5、6號陀螺為輸出的GRNN(記為G2)，把G1的4號陀螺估計值作為G2的4號陀螺輸入，而G2的其他陀螺輸入繼續(xù)采用原來的值，檢測G2 3個輸出陀螺的殘差，發(fā)現(xiàn)都沒有超過門限，因此判斷4號陀螺發(fā)生故障。

(2)多陀螺同時出現(xiàn)故障

本例中，假設(shè)1號陀螺在第4ks時出現(xiàn)0.8(°)/h的偏置故障，2號陀螺出現(xiàn)0.5(°)/h的偏置故障。

首先，從所有GRNN中找到具有可疑故障陀螺數(shù)最少的GRNN。本例是由3、4、5號陀螺為輸入， 1、2、6號陀螺為輸出的GRNN(記為G3)，可疑故障陀螺數(shù)最少，為2個。其1號陀螺輸出值與預(yù)測值的估計殘差如圖7所示，2號陀螺輸出值與預(yù)測值的估計殘差如圖8所示。

圖7 1號陀螺故障檢測的殘差估計圖Fig.7 Residual estimation of gyro No.1 fault detection

圖8 2號陀螺故障檢測的殘差估計圖Fig.8 Residual estimation of gyro No.2 fault detection

由圖7和圖8可以看出，1號和2號陀螺殘差超出檢測門限，判斷可疑故障陀螺為G3中的陀螺。

作為驗證，找出以1、2號陀螺為輸入的GRNN。例如找到以1、2、3號陀螺為輸入，4、5、6號陀螺為輸出的GRNN(記為G4)，把G3的1、2號陀螺估計值作為G4的1、2號陀螺的輸入，而G4的其他陀螺輸入繼續(xù)采用原來的值，檢測G4 3個輸出陀螺的殘差，發(fā)現(xiàn)都沒有超過門限，因此判斷1、2號陀螺均發(fā)生了故障。

4 結(jié)論

本文研究了利用GRNN預(yù)估傳感器輸出和傳感器正常工作時的測量值生成殘差進行故障診斷，通過仿真試驗分析得出以下結(jié)論：

1)本文通過比較傳感器輸出值和用GRNN預(yù)測產(chǎn)生殘差進行故障診斷的方法，成功檢測到未補償時難以檢測的小幅值故障，為后續(xù)研究提供了新思路。

2)該方法不需要復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，也不需要對傳感器檢測中的誤差進行處理，就實現(xiàn)了對傳感器單故障和多傳感器同時發(fā)生故障時的良好檢測效果，具有一定的實用價值。

3)在故障檢測時，本文采用的是固定閾值，使得對小幅值故障檢測能力不足，后續(xù)可以改用自適應(yīng)閾值來進一步提高小幅值故障的檢測能力。