何飛毅，沈 潔，陳光山，廖幻年

(1.上海航天控制技術(shù)研究所，上海，201109；2.上海航天技術(shù)研究院，上海，201109)

0 引言

當(dāng)前協(xié)同技術(shù)在航天、航空等領(lǐng)域已經(jīng)得到廣泛研究[1-2]，隨著網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)概念的不斷深化，未來作戰(zhàn)環(huán)境將更加復(fù)雜，防空導(dǎo)彈面臨著作戰(zhàn)任務(wù)多樣、作戰(zhàn)空域擴(kuò)大和作戰(zhàn)自主化需求等多方面的挑戰(zhàn)。協(xié)同任務(wù)分配與協(xié)同制導(dǎo)技術(shù)作為多彈協(xié)同的重要組成部分，對于提升防空導(dǎo)彈的集群對抗能力具有重要意義。

在任務(wù)分配方面，國內(nèi)外學(xué)者目前主要針對任務(wù)分配建模和任務(wù)分配算法進(jìn)行了研究，并將其廣泛應(yīng)用于無人機(jī)對敵壓制任務(wù)中[3]。Ozalp等采用多旅行商模型解決了單一類型任務(wù)的多無人機(jī)任務(wù)分配問題[4]。邢煥革等通過無人機(jī)執(zhí)行任務(wù)代價(jià)、任務(wù)潛力和任務(wù)收益三方面建立了任務(wù)分配模型，并設(shè)計(jì)了基于買賣合同策略的粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行協(xié)同任務(wù)規(guī)劃[5]。張耀中等針對多無人機(jī)任務(wù)存在的特定時(shí)序耦合約束問題，采用基于遺傳算子的混合引力遺傳搜索算法求解協(xié)同任務(wù)決策模型[6]。肖剛等針對無人機(jī)集群多目標(biāo)任務(wù)分配問題，提出了改進(jìn)量子蟻群算法，提高了集群無人機(jī)任務(wù)分配效率[7]。

在協(xié)同制導(dǎo)方面，國內(nèi)外學(xué)者的研究則主要集中于設(shè)計(jì)時(shí)間/角度協(xié)同制導(dǎo)算法。李桂英等針對多枚導(dǎo)彈同時(shí)攔截高機(jī)動(dòng)目標(biāo)的問題，基于終端滑?？刂品椒ê鸵恢滦栽碓O(shè)計(jì)了多彈協(xié)同制導(dǎo)律，在視線方向上實(shí)現(xiàn)了時(shí)間協(xié)同，并保證了視線角收斂到指定終端角[8]。張聰針對反艦彈道導(dǎo)彈一體化協(xié)同制導(dǎo)控制的問題，基于一致性理論和擴(kuò)張狀態(tài)觀測器理論，實(shí)現(xiàn)了導(dǎo)彈空間構(gòu)型穩(wěn)定和攻擊角度一致性[9]。

綜上所述，協(xié)同任務(wù)分配與協(xié)同制導(dǎo)技術(shù)已經(jīng)取得了豐富的研究成果，但是應(yīng)用對象主要是亞音速導(dǎo)彈或低速飛行的無人機(jī)。對于飛行速度為2～3Ma的防空導(dǎo)彈協(xié)同作戰(zhàn)，任務(wù)分配需要在滿足最優(yōu)攔截的基礎(chǔ)上，更加注重保證導(dǎo)彈的命中精度。在任務(wù)分配完成后，由于彈目相對速度和角度較大，導(dǎo)彈末制導(dǎo)無推力飛行，滑模制導(dǎo)和擴(kuò)張狀態(tài)觀測器等非線性制導(dǎo)方法容易在飛行初始階段產(chǎn)生大過載需求，最終導(dǎo)致難以兼顧時(shí)間/角度約束和命中精度的需求。

本文首先對防空導(dǎo)彈協(xié)同作戰(zhàn)的特點(diǎn)進(jìn)行了分析，提出了防空導(dǎo)彈面對群目標(biāo)時(shí)的協(xié)同作戰(zhàn)框架。然后通過能力預(yù)測建模描述多彈攔截目標(biāo)的能力，并采用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行任務(wù)分配。在任務(wù)分配的基礎(chǔ)上，采用彈道成型和偏置比例導(dǎo)引思想，結(jié)合一致性理論，設(shè)計(jì)了時(shí)間/角度協(xié)同制導(dǎo)律，保證防空導(dǎo)彈能夠在滿足命中精度需求的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)分布式協(xié)同作戰(zhàn)。最后通過典型作戰(zhàn)場景下的六自由度仿真，驗(yàn)證了方案的有效性。

1 防空導(dǎo)彈協(xié)同作戰(zhàn)特點(diǎn)

傳統(tǒng)上防空導(dǎo)彈攔截目標(biāo)主要采用單對單的方式，在面對巡航導(dǎo)彈和戰(zhàn)機(jī)等來襲群目標(biāo)時(shí)，一方面隨著目標(biāo)機(jī)動(dòng)能力和干擾能力的提高，導(dǎo)彈容易在攔截過程中丟失目標(biāo)；另一方面，由于高威脅和高價(jià)值目標(biāo)隱藏在集群中，使得導(dǎo)彈發(fā)射后很難改變攔截目標(biāo)。采用協(xié)同作戰(zhàn)將有助于提高對群目標(biāo)的攔截效率：1)導(dǎo)彈發(fā)射后可根據(jù)實(shí)時(shí)探測信息快速改變攔截目標(biāo)的能力；2)可對不同威脅、不同價(jià)值的目標(biāo)進(jìn)行差異化攔截；3)可在復(fù)雜干擾下高效攔截機(jī)動(dòng)目標(biāo)，降低目標(biāo)不可逃逸區(qū)。因此，快速任務(wù)分配和分配后的協(xié)同制導(dǎo)是防空導(dǎo)彈協(xié)同作戰(zhàn)發(fā)展的必然趨勢。

一般任務(wù)分配包括完全集中式、完全分布式、分層集中式和分層分布式四種框架?？紤]到防空導(dǎo)彈協(xié)同作戰(zhàn)效率、實(shí)時(shí)性和抗干擾需求，本文建立了如下集中-分布式任務(wù)分配框架，有效提高了任務(wù)分配效率。

圖1 集中-分布式任務(wù)分配框架Fig.1 Centralized-distributed task assignment framework

在上述框架下，各導(dǎo)彈依靠指揮中心承擔(dān)大量級(jí)的任務(wù)分配；各彈根據(jù)分配目標(biāo)形成協(xié)同制導(dǎo)編隊(duì)，編隊(duì)內(nèi)部具備分布式規(guī)劃能力，可以承擔(dān)小范圍的分配任務(wù)，并且編隊(duì)中各彈通過協(xié)同制導(dǎo)對復(fù)雜干擾下的機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行探測和攔截。

2 多彈協(xié)同任務(wù)分配方案

基于任務(wù)分配框架，本文首先從攔截距離、機(jī)動(dòng)代價(jià)、轉(zhuǎn)彎角度三方面，預(yù)測導(dǎo)彈在任意空域中攔截目標(biāo)的能力，然后通過改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行快速任務(wù)分配。

2.1 導(dǎo)彈能力預(yù)測模型

假設(shè)導(dǎo)彈i與目標(biāo)j的距離矢量為rij，rmax為導(dǎo)彈最大攔截距離，則歸一化后的距離代價(jià)為

Jdistance=|rij|/rmax

(1)

機(jī)動(dòng)代價(jià)用零控脫靶量dij表示，則歸一化后的機(jī)動(dòng)代價(jià)為

Jmaneuver=dij/max{dij}

(2)

轉(zhuǎn)彎代價(jià)用ψij表示，則歸一化后的轉(zhuǎn)彎代價(jià)為

Jangle=ψij/ψmax

(3)

綜合上述代價(jià)可得到導(dǎo)彈i攻擊目標(biāo)j的代價(jià)為

cij=λ1Jdistance+λ2Jmaneuver+λ3Jangle

(4)

式中，λ1、λ2、λ3為權(quán)重系數(shù)，且λ1+λ2+λ3=1。

則m個(gè)導(dǎo)彈攻擊n個(gè)目標(biāo)的代價(jià)函數(shù)為

(5)

考慮不同的任務(wù)類型和實(shí)際約束條件：

2.2 改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法

上述任務(wù)分配模型為帶約束的多目標(biāo)優(yōu)化問題，本文結(jié)合文獻(xiàn)[10-11]，采用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行求解。

考慮到任務(wù)分配的離散特點(diǎn)，采用離散化的粒子表示方式，如表1所示。

表1 單個(gè)粒子形式

表1中，第一行為導(dǎo)彈序號(hào)，根據(jù)實(shí)際導(dǎo)彈數(shù)目進(jìn)行排序，且序號(hào)固定；第二行為目標(biāo)序號(hào)，通過隨機(jī)數(shù)進(jìn)行初始化，且被限定在[1,n]內(nèi)變化。若粒子群數(shù)量被定義為N，則整個(gè)優(yōu)化空間的維數(shù)為N×m維。

同時(shí)對于如下粒子更新公式

(6)

式中，r1、r2、RandT為[0,1]上的隨機(jī)數(shù)；ω為慣性權(quán)重；c1、c2為學(xué)習(xí)因子。

為了保證優(yōu)化過程具有較快的搜索速度，并加強(qiáng)在搜索初期的全局搜索能力和搜索后期的局部搜索能力。采用自適應(yīng)線性權(quán)重系數(shù)

(7)

式中，ωmax為慣性權(quán)重最大值;ωmin為慣性權(quán)重最小值;e根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定;k為迭代次數(shù);Smax為最大迭代次數(shù)。

采用動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)因子進(jìn)一步提高算法的搜索能力，學(xué)習(xí)因子變化規(guī)律為

c1=c10-(c10-c1f)(k/Smax)
c2=c20+(c2f-c20)(k/Smax)

(8)

式中，c10、c1f分別為學(xué)習(xí)因子c1的初值和終值；c20、c2f分別為學(xué)習(xí)因子c2的初值和終值。按照較大的c1提高局部搜索能力，較大的c2提高全局搜索能力的原則取值。

3 多彈時(shí)間/角度協(xié)同制導(dǎo)方案

根據(jù)任務(wù)分配結(jié)果，多彈集群將被劃分為多個(gè)編隊(duì)的形式進(jìn)行作戰(zhàn)。對于具有較強(qiáng)干擾能力和機(jī)動(dòng)能力的目標(biāo)，需要多枚導(dǎo)彈同時(shí)對目標(biāo)進(jìn)行攔截或多角度探測抗干擾。本文分別采用彈道成型和偏置比例導(dǎo)引思想，結(jié)合一致性理論，設(shè)計(jì)了多彈時(shí)間/角度協(xié)同制導(dǎo)律，同時(shí)滿足多彈協(xié)同制導(dǎo)和命中精度的需求。

3.1 時(shí)間協(xié)同制導(dǎo)律

一般導(dǎo)彈速度遠(yuǎn)大于目標(biāo)速度，即Vm?Vt，導(dǎo)彈攔截目標(biāo)的剩余飛行時(shí)間tgo主要由Vm決定，因此考慮導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)模型如下

(9)

式中，θ為彈道傾角；a為縱向加速度；aB用于減小脫靶量；實(shí)現(xiàn)命中目標(biāo)；aF用于調(diào)整飛行時(shí)間，實(shí)現(xiàn)時(shí)間協(xié)同。

將上述相對運(yùn)動(dòng)模型轉(zhuǎn)化為具有終端時(shí)間限制條件的最優(yōu)控制問題[12]

(10)

式中，所有變量均進(jìn)行了歸一化處理，有

(11)

根據(jù)彈道成型制導(dǎo)思想，定義如下目標(biāo)函數(shù)

(12)

導(dǎo)引時(shí)間約束為

(13)

基于極大值原理求解上述帶約束的最優(yōu)控制問題，可以得到滿足導(dǎo)引時(shí)間約束的最優(yōu)制導(dǎo)律為

(14)

Kt=(-120V5)/(aBr3)

(15)

3.2 角度約束制導(dǎo)律

本文基于偏置比例導(dǎo)引[13]設(shè)計(jì)角度協(xié)同制導(dǎo)律，考慮如下相對運(yùn)動(dòng)模型。

(16)

式中，q為彈目視線角；r為彈目相對距離。

偏置比例導(dǎo)引律的一般形式為

(17)

將式(17)代入式(16)并忽略導(dǎo)彈軸向加速度和目標(biāo)加速度項(xiàng)可得

(18)

假設(shè)tf時(shí)刻以角度qf命中目標(biāo)，求解式(18)可得

(19)

進(jìn)而得到滿足終端角度qf的加速度指令為

(20)

3.3 基于彈間通信的協(xié)同制導(dǎo)方案

一般多彈通信關(guān)系可通過強(qiáng)連通有向圖表示[14]。假設(shè)編隊(duì)中存在m個(gè)導(dǎo)彈的信息交互，將其通過Laplacian描述如下

(21)

式中，lij表示導(dǎo)彈i與導(dǎo)彈j的連接關(guān)系，且有

(22)

對于帶通信的多彈分布式協(xié)同制導(dǎo)問題，假設(shè)要求各彈某一指標(biāo)ξ=[ξ1,ξ2,…，ξm]T趨于一致，則可通過如下分布式加權(quán)平均一致性協(xié)調(diào)算法[15]實(shí)現(xiàn)

(23)

式中，C=diag(c1,c2,…,cn)。

本文考慮到導(dǎo)彈攔截精度問題，縱向運(yùn)動(dòng)采用傳統(tǒng)比例導(dǎo)引保證命中目標(biāo)，側(cè)向機(jī)動(dòng)通過協(xié)同制導(dǎo)律滿足時(shí)間/角度約束需求，

縱向運(yùn)動(dòng)制導(dǎo)采用傳統(tǒng)的比例導(dǎo)引方法，即

(24)

將式(21)代入式(14)中，可得多彈時(shí)間協(xié)同側(cè)向制導(dǎo)律為

(25)

將式(21)代入式(20)中，可得多彈角度協(xié)同側(cè)向制導(dǎo)律為

(26)

4 仿真驗(yàn)證

4.1 仿真場景設(shè)置

本文通過4枚導(dǎo)彈攔截3個(gè)目標(biāo)的六自由度仿真，驗(yàn)證了方案的有效性。導(dǎo)彈發(fā)射后某一時(shí)刻的初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如表2所示。

表2 導(dǎo)彈初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

目標(biāo)做勻速運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如表3所示。

表3 目標(biāo)初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

設(shè)立如下仿真場景：1)目標(biāo)1、2為當(dāng)前已知目標(biāo)，目標(biāo)3在某一時(shí)刻被發(fā)現(xiàn)；2)目標(biāo)1需要20°探測角探測，目標(biāo)2需要同時(shí)攔截；3)導(dǎo)彈最大攔截距離為35km，最大機(jī)動(dòng)角度為20°。

4.2 仿真結(jié)果分析

在46.5s開始仿真，64.5s發(fā)現(xiàn)目標(biāo)3，76s結(jié)束。任務(wù)分配算法參數(shù)如表4所示。

表4 任務(wù)分配算法參數(shù)

協(xié)同制導(dǎo)算法參數(shù)如表5所示。

表5 協(xié)同制導(dǎo)算法參數(shù)

對上述場景進(jìn)行六自由度仿真，得到的仿真結(jié)果如表6和圖2～圖7所示。

表6、圖2、圖3為任務(wù)分配仿真結(jié)果，仿真初始時(shí)刻4枚導(dǎo)彈通過任務(wù)分配形成了2枚導(dǎo)彈為編隊(duì)攔截1個(gè)目標(biāo)的態(tài)勢，在64.5s發(fā)現(xiàn)目標(biāo)3后，導(dǎo)彈重新分配目標(biāo)。從圖4和圖7可以看出，導(dǎo)彈2改變了既定目標(biāo)，且各彈脫靶量均小于5m。從圖6可以看出，導(dǎo)彈2和導(dǎo)彈4的探測角不斷增大，且在64.5s前形成了約19.51°的探測角，與期望值相差約0.49°。從圖6可以看出，導(dǎo)彈1和導(dǎo)彈3在72s命中目標(biāo)前剩余飛行時(shí)間誤差不斷減小，命中時(shí)間差小于0.5°。

表6 任務(wù)分配結(jié)果

圖2 初始時(shí)刻分配迭代次數(shù)Fig.2 Distribution iterations of initial time

圖3 新增目標(biāo)后分配迭代次數(shù)Fig.3 Distribution iterations after updating target

圖4 彈目相對距離Fig.4 Missile-target relative distance

圖5 導(dǎo)彈探測角Fig.5 Missile detection angle

圖6 導(dǎo)彈剩余飛行偏差Fig.6 Missile time-to-go deviation

圖7 三維軌跡Fig.7 Three dimensional trajectory

基于上述場景，采用文獻(xiàn)[16-17]的滑模制導(dǎo)方法進(jìn)行時(shí)間/角度協(xié)同制導(dǎo)對比仿真，導(dǎo)彈過載限幅20g，導(dǎo)彈3和導(dǎo)彈4的側(cè)向過載變化對比曲線如圖8所示。

圖8 側(cè)向過載變化對比Fig.8 Comparison of lateral overload

從圖8可以看出，與滑模制導(dǎo)等非線性制導(dǎo)方法相比，采用本文的時(shí)間/角度協(xié)同制導(dǎo)方法在初始時(shí)刻過載需求更小，且末端彈目距離變小時(shí)，因命中需求導(dǎo)致過載快速增大的持續(xù)時(shí)間更短，有利于降低脫靶量，可見本文方法更適用于工程應(yīng)用。

5 結(jié)論

本文針對防空導(dǎo)彈面對群目標(biāo)時(shí)的協(xié)同攔截問題，提出了一種多彈協(xié)同任務(wù)規(guī)劃與制導(dǎo)方案。主要結(jié)論為：

1)本文采用的基于導(dǎo)彈攔截目標(biāo)能力預(yù)測的快速任務(wù)分配方法，在傳統(tǒng)以飛行路徑進(jìn)行規(guī)劃的基礎(chǔ)上，通過增加機(jī)動(dòng)和轉(zhuǎn)彎代價(jià)兼顧導(dǎo)彈的命中精度要求，為后續(xù)解決大彈目相對速度條件下的快速任務(wù)分配提供了思路。

2)通過設(shè)計(jì)基于多彈交互信息的時(shí)間/角度協(xié)同制導(dǎo)律，能夠?qū)崿F(xiàn)不依賴于對期望命中時(shí)間/角度的初始規(guī)劃，使多彈作戰(zhàn)具有更高的自主性和靈活性。同時(shí)與滑模制導(dǎo)等非線性制導(dǎo)方法相比，在多彈時(shí)間/角度約束下的初始過載需求更小，末端更容易命中目標(biāo)。

3)本文所提的防空導(dǎo)彈協(xié)同任務(wù)規(guī)劃與制導(dǎo)方法主要采用簡化的模型進(jìn)行設(shè)計(jì)，后續(xù)需要通過更加精確的建模和分析進(jìn)行完善，以提高方法的工程應(yīng)用能力。