彭加耕 王宇岱 韓宗奇 王振

（1.燕山大學(xué)，秦皇島 066004；2.蘇州綠安汽車科技有限公司，蘇州 215200）

1 前言

輪胎是車輛唯一與路面接觸的部分，胎壓監(jiān)測已成為汽車安全領(lǐng)域的一項重要功能[1]。間接式胎壓監(jiān)測系統(tǒng)（Tire Pressure Monitoring System，TPMS）采用的主要方法有輪速比較法[2]、輪胎扭轉(zhuǎn)剛度法[3]、輪胎縱向剛度法[4]、頻譜法[5]等。韓宗奇、王立強教授等基于輪胎的滾動半徑對間接式TPMS 開展了研究[2]，對輪速傳感器脈沖信號進(jìn)行采樣處理，即采用脈沖比較法，并在實車道路試驗中取得了良好效果。

在間接式TPMS研發(fā)過程中，通過分析大量道路試驗[6]數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，存在參數(shù)值隨速度變化趨勢分離的現(xiàn)象，即高速工況下前輪傾向于缺氣誤報，后輪側(cè)向于缺氣漏報，這也使間接式TPMS在高速行駛時無法有效監(jiān)測輪胎氣壓。本文在脈沖比較法的基礎(chǔ)上，借鑒輪胎縱向剛度法，基于CarSim 整車模型選用適合的輪胎模型對車輛行駛過程進(jìn)行動力學(xué)分析，分析車輛高速行駛對間接式TPMS 參數(shù)的影響，并提出車速補償方法，對間接式TPMS在高速行駛中的應(yīng)用進(jìn)行優(yōu)化。

2 間接式TPMS監(jiān)測原理

輪胎氣壓變化直接影響車輪的滾動半徑，滾動半徑的變化直接影響輪速的測量，可通過分析輪速信號反映車輪滾動半徑的變化，進(jìn)而完成對輪胎氣壓的監(jiān)測[3]。脈沖比較法的理論基礎(chǔ)為三均值比較法，將1個采樣周期中某車輪的標(biāo)準(zhǔn)脈沖數(shù)與其他3 個車輪標(biāo)準(zhǔn)脈沖數(shù)平均值進(jìn)行比較[7]。除第i輪外的其他3 個輪胎的標(biāo)準(zhǔn)脈沖數(shù)平均值為：

式中，SNi為對應(yīng)車輪的傳感器脈沖數(shù)統(tǒng)計值。

每個車輪的三均值脈沖差為：

ΔSNi越大，該輪的氣壓異常程度越高，從而可實現(xiàn)輪胎氣壓異常的判斷[8]。

在實際應(yīng)用中，車輛高速行駛時，TPMS 監(jiān)測結(jié)果波動較大，具體表現(xiàn)為：前輪輕度缺氣易判定為氣壓不足，而后輪氣壓不足易判定為氣壓正常。對不同行駛速度下單輪缺氣時4 個車輪的ΔSNi進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如圖1所示。

圖1 不同車速下4個車輪單輪缺氣的脈沖差

圖1 中，ΔSN1～ΔSN4分別為對應(yīng)缺氣輪胎氣壓0.173 MPa，其他輪胎氣壓0.240 MPa時的統(tǒng)計值?？梢钥闯觯囁俑哂?00 km/h 后，參數(shù)出現(xiàn)分離現(xiàn)象，這將影響TPMS 的正常監(jiān)測功能。參數(shù)出現(xiàn)分離的直接原因是在高速工況下，驅(qū)動輪的轉(zhuǎn)速大于從動輪轉(zhuǎn)速且該趨勢隨車速的提高持續(xù)增大。在ABS 應(yīng)用中也存在車輪的轉(zhuǎn)速補償問題[9]，但其主要應(yīng)用于車輛制動過程。對于TPMS而言，在正常驅(qū)動過程中主要存在兩方面因素，即輪胎滾動半徑改變和車輪滑移率改變，后者可通過輪速信號直接反映出來。

3 車輛行駛動力學(xué)方程的建立

隨著汽車技術(shù)的發(fā)展，汽車的行駛速度越來越快，空氣動力對車輛行駛的影響也越來越重要。大量統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，當(dāng)車速達(dá)到70 km/h左右時，汽車受到的空氣阻力和滾動阻力幾乎相等，當(dāng)車速達(dá)到150 km/h 后，汽車所受的空氣阻力是滾動阻力的2～3 倍[10]。在汽車高速行駛時，氣動升力對汽車各性能的影響則更為明顯。隨著氣動力的影響比重逐漸增大，車輛的縱向力與垂向力均受到明顯影響，同時，車速的變化將影響輪胎的縱向力和垂向力分布。TPMS 通過對ABS 的輪速傳感器信號脈沖數(shù)進(jìn)行運算得到胎壓間的相對關(guān)系，因此需要分析車輛在直線行駛過程中的縱向和垂向特性。

3.1 車輛縱向力學(xué)分析

汽車在實際行駛過程中受到的行駛阻力包括滾動阻力Ff、空氣阻力Faero、爬坡阻力Fi和加速阻力Fj。由汽車驅(qū)動力平衡可得汽車所需驅(qū)動力F為：

假定試驗車輛在良好路面上正常行駛，前輪驅(qū)動，后輪自由滾動，對于轎車而言，車速不超過140 km/h 時滾動阻力Ff多在100 N以下[11]，可以忽略。

我國高速公路允許的最大縱向坡度在平原微丘地區(qū)為3%，山嶺重丘地區(qū)為5%，本文重點研究車輛在高速工況下的參數(shù)分離現(xiàn)象，故爬坡阻力Fi在坡度較小且車輛自重較小時也可以忽略。根據(jù)實際車輛試驗結(jié)果可知，爬坡阻力Fi在車輛低速行駛過程中會造成前、后輪脈沖數(shù)差異，但不會影響缺氣判斷，為提高胎壓判斷精度，可對低速階段坡道工況進(jìn)行修正。

根據(jù)實際車輛測試結(jié)果可知，起步加速和急減速工況對車輪脈沖數(shù)有較大影響，試驗車輛為前驅(qū)車，具體表現(xiàn)為起步加速工況造成兩前輪脈沖數(shù)增多，急減速工況兩后輪脈沖數(shù)增多，且增多的脈沖數(shù)量與加、減速度存在線性關(guān)系，可引入加、減速參數(shù)對其進(jìn)行修正。本文假設(shè)車輛在高速工況下不存在起步加速和急減速工況，故不考慮加速阻力的影響，則動力學(xué)方程可簡化為：

式中，CD為空氣阻力系數(shù)；ρ為空氣密度；v為車速；S為迎風(fēng)面積。

3.2 車輛垂向力學(xué)分析

車輛在勻速行駛過程中，受到氣動升力與空氣阻力產(chǎn)生的俯仰力矩導(dǎo)致前、后軸載荷不同，進(jìn)而導(dǎo)致輪胎的滾動半徑發(fā)生變化。汽車垂向受力如圖2所示。

圖2 汽車垂向受力示意

對作用于前輪接地中心的轉(zhuǎn)矩進(jìn)行分析可得：

其中，后軸的垂向載荷Fzr為：

式中，G為車輛的重力；na為車輛重心至前軸的距離；L為軸距；la為風(fēng)圧中心至前軸的距離；lz為風(fēng)圧中心至地面的距離；為空氣升力；GL為升力系數(shù)。

由車輛垂向力平衡可得到前軸的垂向載荷Fzf為：

高速工況下汽車受到的阻力加大，驅(qū)動輪需要更大的驅(qū)動力，導(dǎo)致其滑轉(zhuǎn)率增大[12]，因此，在行駛距離相同時，驅(qū)動輪轉(zhuǎn)過的圈數(shù)增加，導(dǎo)致滾動半徑變小。

4 輪胎受力特性分析

制動過程的持續(xù)時間短暫，在TPMS監(jiān)測過程中舍棄制動過程，僅對驅(qū)動工況進(jìn)行研究。因此縱向力分析用于計算驅(qū)動輪、從動輪的滑轉(zhuǎn)率，垂向力分析則用于觀察輪胎滾動半徑的真實變化情況。

4.1 輪胎模型的選擇

在輪胎建模領(lǐng)域，研究者們進(jìn)行了大量的探索，目前主要建立了經(jīng)驗?zāi)Ｐ秃臀锢砟Ｐ蛢纱箢惸Ｐ蚚13]。Pacejka 等提出的魔術(shù)公式[14-15]、郭孔輝院士提出的冪指數(shù)統(tǒng)一模型[16]屬于半經(jīng)驗公式，并廣泛應(yīng)用于輪胎仿真領(lǐng)域，且在縱向與側(cè)向力聯(lián)合工況下具有很好的效果[17]，但該類模型需要大量的試驗數(shù)據(jù)，參數(shù)較多。對于TPMS，主要分析其驅(qū)動過程中的縱向運動受力，因此本文選用更加簡化的刷子模型。

刷子模型作為一個簡化物理模型，將輪胎看作由連接在剛性基座（輪緣）上的一系列可以產(chǎn)生伸縮變形的彈性刷毛組成，這些刷毛則承受垂向載荷以及輪胎受到的縱向力和側(cè)向力。

輪胎接地區(qū)域長度為2a，當(dāng)車輪滾動速度大于車輪平均移動速度時，刷毛接地端有“粘附于路面”的趨勢，從而使刷毛單元產(chǎn)生形變，其兩端產(chǎn)生速度差，如圖3所示。假設(shè)車輪半徑遠(yuǎn)大于接地區(qū)域長度，即r?a，且刷毛單元足夠小，以刷毛單元A-A′為例，相對于車輪中心，單元上端點A以速度ωr向后運動，下端點A′因地面附著作用以速度u運動，則刷毛單元沿x方向的縱向形變?yōu)棣?(ωr-u)Δt。若以刷毛單元所處位置為自變量，則有：

式中，Δx=a-x為帶束層寬度；Δt為時間變化量；x為刷毛單元相對于帶束層離開接地點的距離。

圖3 刷子輪胎模型

在車輛驅(qū)動過程中，驅(qū)動輪的滑轉(zhuǎn)率定義為：

假設(shè)產(chǎn)生的正比于刷毛單元縱向形變的單元彈性力Fex為：

式中，cex為刷毛單元剛度。

因此，整個接觸區(qū)域的輪胎縱向力Fx由積分得到：

當(dāng)滑轉(zhuǎn)率較小時，有ωr≈u，因而，輪胎縱向力Fx近似為：

式中，cs=2cexa2為輪胎縱向滑轉(zhuǎn)剛度。

其中，輪胎氣壓的降低導(dǎo)致接地區(qū)域的擴大，即a增大，使得輪胎縱向剛度增大[18]，雖然垂向載荷的變化也導(dǎo)致a的改變，但對輪胎縱向剛度并無明顯影響。

當(dāng)達(dá)到或超過地面附著極限時，已不能用線性模型簡單地進(jìn)行縱向力估計。考察輪胎接地印跡內(nèi)垂向載荷分布情況可知，接地印跡中心的輪胎垂向載荷Fz最大，中心前、后逐漸減小至零，因而可近似認(rèn)為接地印跡內(nèi)的垂向應(yīng)力呈二次函數(shù)分布：

式中，λ為待定系數(shù)。

已知輪胎垂向載荷Fz，λ可由式（14）求解：

設(shè)地面附著系數(shù)為μ，每一單元的最大縱向力Fex≤μFez，結(jié)合式（11），可將接地區(qū)域分為兩部分，前部為附著區(qū)，后部為滑轉(zhuǎn)區(qū)，長度為d=|a|-|xA|=cex/(μλ)，其中xA=cex/(μλ)-a為臨界點坐標(biāo)。

因此可得到整個接地印跡的縱向力為：

得到滑轉(zhuǎn)率曲線和縱向力曲線如圖4所示。

圖4 滑轉(zhuǎn)率與縱向力曲線

由于車輛正常駕駛中驅(qū)動輪不會產(chǎn)生劇烈滑轉(zhuǎn)，其滑轉(zhuǎn)率將維持在圖4a 中的OA段內(nèi)，即Fx同滑轉(zhuǎn)率s保持單調(diào)關(guān)系，故可由縱向力Fx估計車輛當(dāng)前的滑轉(zhuǎn)率，即s=f-1(Fx)，其圖像見圖4，采用多項式進(jìn)行擬合：

式中，a1、a2、a3為待定系數(shù)，通過插值擬合得到。

圖5 模型結(jié)果與擬合結(jié)果對比

4.2 輪胎模型動態(tài)參數(shù)求解

試驗車輛行駛過程中，僅前輪產(chǎn)生驅(qū)動力矩，后輪視為自由滾動，僅對前輪輪胎刷子模型待定參數(shù)進(jìn)行求解，其中待定系數(shù)λ可聯(lián)立式（7）和式（14）獲得：

隨后求出d，并代入式（15）即可求解Fx。

為檢驗刷子模型在TPMS上的簡潔性和有效性，采用CarSim整車模型，接入Simulink搭建的刷子模型進(jìn)行聯(lián)合仿真，同時CarSim 接入自身使用的魔術(shù)公式進(jìn)行輪胎力分析，其仿真模型結(jié)構(gòu)如圖6所示，F(xiàn)x1～Fx4分別為左前、右前、左后、右后輪縱向力。

仿真車輛在平直公路上從靜止起步勻加速駕駛，加速度為1 m/s2，仿真結(jié)果對比分析如圖7所示。

圖6 仿真模型結(jié)構(gòu)

圖7 仿真輸出結(jié)果

由圖7 可知，除換擋時刻，整個過程驅(qū)動輪所受縱向力基本一致，說明在正常直行工況下，參數(shù)更為簡單的刷子模型在不考慮縱、側(cè)向聯(lián)合工況的情況下，用于縱向力分析效果較為理想。

5 胎壓監(jiān)測系統(tǒng)參數(shù)的估計

5.1 所需工況的限定條件

車輛的實際行駛狀態(tài)由駕駛員和道路條件決定，具有一定的隨機性，因此要對實際的輪速傳感器信號進(jìn)行重構(gòu)，使其穩(wěn)定且便于TPMS使用。CAN信號篩選過程如圖8所示?；谲囕vCAN總線的報文發(fā)送周期T，對每一發(fā)送周期內(nèi)的報文進(jìn)行篩選。

圖8 CAN信號篩選示意

5.1.1 輪速信號的分離

通過車輛加速度ac和車速對信號Vi進(jìn)行約束，依據(jù)不同的條件分離輪速信號：

式中，as為車輛實際行駛中可視為勻速運動的加速度允許波動值；Vs、Vf分別為允許錄入的最小和最大車速。

對CAN 發(fā)送周期內(nèi)的數(shù)據(jù)先利用式（18）進(jìn)行判斷，提取符合條件的數(shù)據(jù)，過濾不符合條件的數(shù)據(jù)。以一段實際駕駛數(shù)據(jù)為例，分離結(jié)果如圖9 所示，其中as=0.2 m/s2。

圖9 數(shù)據(jù)分離示意

5.1.2 輪速信號的重構(gòu)

車輛CAN 總線上的輪速信號結(jié)構(gòu)為每個周期T內(nèi)各車輪輪速傳感器檢測到的脈沖數(shù)變化量，可記為n=[n1n2n3n4]；在每一個CAN 發(fā)送周期內(nèi)，滿足式（18）的數(shù)據(jù)依據(jù)車速依次進(jìn)行分類統(tǒng)計，分離后信號再處理結(jié)果如圖10 所示。

圖10 分離后信號再處理

對同一種車速范圍內(nèi)的信號進(jìn)行信息重構(gòu)，其操作為：

式中，Ni為滿足式（18）的Vi的4個車輪脈沖累計和。

5.2 參數(shù)預(yù)估

5.2.1 輪速信號截止條件

設(shè)N=[N1N2N3N4]T，輪速信號截止條件為N中的任一Ni滿足：

式中，Nmax為常數(shù)，依據(jù)車輛結(jié)構(gòu)決定[17]，根據(jù)經(jīng)驗，常設(shè)置為車輛行駛200 m中輪速傳感器所采集到的脈沖數(shù)。

5.2.2 基于車速求解驅(qū)動輪滑轉(zhuǎn)率

對于達(dá)到截止條件的Ni，其對應(yīng)的車速為Vi，聯(lián)立式（4）、式（16），可得：

5.2.3 基于滑轉(zhuǎn)率求解TPMS參數(shù)

由式（9）的滑轉(zhuǎn)率定義，在車輛實際行駛中，從動輪接近自由滾動，且間接式TPMS 求解的是相對關(guān)系，將其作為車速參考，滑轉(zhuǎn)率公式變形為：

式中，ωF、ωR分別為驅(qū)動輪、從動輪角速度；rF、rR分別為驅(qū)動輪、從動輪半徑。

其中，以左前輪為例，在實際應(yīng)用中，車輪角速度為ω1=2πn1/n0T，其中n0為車輪旋轉(zhuǎn)一周的脈沖數(shù)，T為輪速計數(shù)周期[19]，因此得到輪速傳感器信號同滑轉(zhuǎn)率的關(guān)系為：

式中，nF、nR分別為驅(qū)動輪、從動輪在1個CAN周期內(nèi)傳感器所測得的信號脈沖數(shù)。

即當(dāng)車速穩(wěn)定時，nF、nR基本維持不變，進(jìn)一步得到：

式中，NF、NR分別為到達(dá)輪速信號截止條件時，驅(qū)動輪、從動輪累計的脈沖數(shù)。

由此可得從動輪脈沖數(shù)的補償量ΔNR為：

聯(lián)立式（21）、式（25），最終得到：

在車輛行駛過程中，針對每一個監(jiān)測周期內(nèi)的車速，對從動輪進(jìn)行輪速信號補償，補償后的輪速信號為：

補償后的輪速信號數(shù)據(jù)用于TPMS，實現(xiàn)高速行駛過程中依據(jù)車速對采樣輪速信號的動態(tài)補償，弱化系統(tǒng)判斷參數(shù)在高速行駛中的波動，提高TPMS在高速工況下的性能。

6 實車驗證

試驗車輛空氣阻力系數(shù)CD=0.37，4個輪胎胎壓為標(biāo)準(zhǔn)氣壓。在正常自由駕駛過程中，按照本文中輪速信號的分離與重構(gòu)對輪速信號進(jìn)行過濾，將篩選后的數(shù)據(jù)用于TPMS系統(tǒng)的運算。

試驗中采集車輛幾種勻速工況與驅(qū)動輪、從動輪間的輪速信號差異[20]，如表1所示，其截止條件為Nmax=5 000。

表1 試驗車輛數(shù)據(jù)記錄

僅將車速20～100 km/h 的數(shù)據(jù)用于式（26）中待定系數(shù)的求解，得到a1=0.493、a2=-42.58、a3=324.49。根據(jù)求解出的方程再對車速100 km/h以上進(jìn)行預(yù)測，觀察補償方程能否能夠達(dá)到良好的預(yù)測效果。補償方程預(yù)測結(jié)果如圖11所示。

圖11 補償方程預(yù)測結(jié)果

從圖11中可以看到，實際的預(yù)測效果滿足要求，但在低速段曲線不能完全符合實測數(shù)據(jù)，原因在于低速工況下，車輛行駛阻力中空氣阻力并未占主要成分，僅根據(jù)車輛空氣阻力方程無法有效計算車輪所受縱向力，故在TPMS實際應(yīng)用中，在車輛達(dá)到一定車速前，不對車輛進(jìn)行輪速信號補償，就試驗車輛而言，在車速達(dá)到90 km/h后開始進(jìn)行輪速信號補償。具體補償方法為：

7 結(jié)束語

本文對車輛行駛過程進(jìn)行了動力學(xué)分析，結(jié)果表明，TPMS 高速工況下性能降低的主要原因是隨車速的增高，氣動力開始對車輛受力產(chǎn)生明顯影響，其中空氣阻力直接導(dǎo)致驅(qū)動輪受力增大，造成驅(qū)動輪滑轉(zhuǎn)率增大，系統(tǒng)參數(shù)開始出現(xiàn)分離。

結(jié)合實車測試結(jié)果，本文基于刷子模型，通過對輪胎縱向剛度、滑轉(zhuǎn)率和驅(qū)動狀態(tài)的分析建立了輪速信號補償方程，并對提出的輪速信號補償方法進(jìn)行了驗證，結(jié)果表明，該方法在高速工況下能夠有效估計TPMS參數(shù)補償量的變化。