史海慶,楊 航,趙冬梅

1(海軍參謀部辦公室,北京 100071)

2(海軍航空大學(xué) 青島校區(qū),青島 266041)

保障能力是軍用飛機(jī)保障性設(shè)計(jì)水平及其他面向保障系統(tǒng)對(duì)需求的一種滿足程度.軍用飛機(jī)機(jī)群保障能力提升和優(yōu)化是典型的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題[1,2],目前主要方法為基于偏好的經(jīng)典方法,如線性加權(quán)和法[3]、主要目標(biāo)法[4]、目標(biāo)規(guī)劃法[5]等,以及智能優(yōu)化方法包括多目標(biāo)遺傳算法(Multi-Objective Genetic Algorithms,MOGA)[6]、多目標(biāo)粒子群算法(Multi-Objective Particle Swarm Optimization,MOPSO)[7]、多目標(biāo)模擬退火算法(Multi-Objective Simulated Annealing,MOSA)[8]和多目標(biāo)蟻群優(yōu)化算法(Mufti-Objective Ant Colony Algorithm,MOACA)[9]等.但由于涉及眾多決策變量,單一傳統(tǒng)優(yōu)化算法很難求解這類(lèi)優(yōu)化問(wèn)題,甚至?xí)萑刖植孔顑?yōu).本文以任務(wù)成功率、系統(tǒng)可用度和經(jīng)費(fèi)需求為優(yōu)化目標(biāo),利用物理規(guī)劃的方法[10-17],設(shè)計(jì)目標(biāo)的綜合偏好函數(shù),確定響應(yīng)的設(shè)計(jì)目標(biāo)值范圍對(duì)應(yīng)于不同的滿意程度區(qū)間,從而減輕大規(guī)模、多目標(biāo)設(shè)計(jì)過(guò)程種的計(jì)算量負(fù)擔(dān),形成整個(gè)過(guò)程更加靈活、自然的框架,最后,針對(duì)物理規(guī)劃總結(jié)出的目標(biāo)函數(shù),使用粒子群算法[8,10,11,18]進(jìn)行尋優(yōu),與單目標(biāo)優(yōu)化方案進(jìn)行對(duì)比,得到最佳的軍用機(jī)群保障方案.

1 優(yōu)化目標(biāo)

在保障能力綜合參數(shù)中,“任務(wù)成功率”既是在戰(zhàn)時(shí)衡量保障能力高低的關(guān)鍵參數(shù),也體現(xiàn)了作戰(zhàn)規(guī)模和作戰(zhàn)任務(wù)的成敗,因此本文將“任務(wù)成功率”定義為關(guān)鍵保障能力指標(biāo).在訓(xùn)練場(chǎng)景下,依據(jù)收集到實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),訓(xùn)練任務(wù)完成與使用可用度強(qiáng)相關(guān),系統(tǒng)可用度也是關(guān)鍵保障能力指標(biāo).總費(fèi)用是保障能力供給中的重要參數(shù),是決定航材補(bǔ)充量的關(guān)鍵,本文也將其作為優(yōu)化目標(biāo)之一.基于以上分析,保障能力關(guān)鍵參數(shù)確定為:

任務(wù)成功率:軍用飛機(jī)在一定的保障資源和保障方案下,在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成作戰(zhàn)任務(wù)的概率.

系統(tǒng)可用度:軍用飛機(jī)能工作時(shí)間與能工作時(shí)間、不能工作時(shí)間的和之比,屬于表征平時(shí)戰(zhàn)備完好能力的參數(shù).

除了保障能力關(guān)鍵參數(shù)之外,總費(fèi)用也被考慮為優(yōu)化目標(biāo)之一,它包括軍用機(jī)群在仿真過(guò)程中產(chǎn)生的一系列費(fèi)用.包括維修費(fèi)用、庫(kù)存費(fèi)用和飛機(jī)保養(yǎng)費(fèi)用等.

軍用機(jī)群保障能力優(yōu)化是典型的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題.優(yōu)化目標(biāo)設(shè)為保障能力的5 個(gè)系數(shù):任務(wù)a的成功率,任務(wù)b的成功率,任務(wù)c的成功率,系統(tǒng)可用度和總費(fèi)用.其計(jì)算模型如下.

任務(wù)a、b、c的成功率模型:Rx=Nx1/Nx2,其中Nx1 為執(zhí)行任務(wù)x=a、b、c成功的次數(shù),Nx2 為執(zhí)行任務(wù)x=a、b、c的總次數(shù).

系統(tǒng)可用度模型:

其中,Tu:飛機(jī)在觀測(cè)時(shí)間內(nèi)的可用時(shí)間,n:飛機(jī)的數(shù)量,T0:觀測(cè)時(shí)間.

總費(fèi)用模型:

其中,W1:維修費(fèi)用,W2:庫(kù)存費(fèi)用,W3:飛機(jī)保養(yǎng)費(fèi)用,i:部件數(shù)量,t:觀測(cè)的年數(shù),n:飛機(jī)的數(shù)量,k:每架飛機(jī)每年的保養(yǎng)費(fèi)用,ri1:第i個(gè)在團(tuán)修理廠每小時(shí)庫(kù)存費(fèi)用,ri2:第i個(gè)在軍區(qū)倉(cāng)庫(kù)每小時(shí)庫(kù)存費(fèi)用.

在任務(wù)執(zhí)行過(guò)程中,當(dāng)有飛機(jī)出現(xiàn)故障時(shí),該架飛機(jī)則停止執(zhí)行任務(wù)被送至維修機(jī)構(gòu)進(jìn)行維修.而模型將判斷備用飛機(jī)中是否有處于可用狀態(tài)的飛機(jī),如果有則將備用飛機(jī)運(yùn)送至任務(wù)平臺(tái)執(zhí)行任務(wù),送達(dá)的時(shí)間為兩小時(shí).維修完成的故障飛機(jī)將送至備用飛機(jī)場(chǎng),成為備用飛機(jī).每次開(kāi)始執(zhí)行任務(wù)是派送任務(wù)所需的最多飛機(jī)數(shù)執(zhí)行任務(wù),當(dāng)在執(zhí)行任務(wù)的過(guò)程中執(zhí)行任務(wù)的飛機(jī)數(shù)始終不小于任務(wù)所需的飛機(jī)數(shù)時(shí),則判定該次任務(wù)成功,反之,則該次任務(wù)失敗.

因此,想要提高3 個(gè)任務(wù)的成功率,就必須要增加備用飛機(jī)數(shù)和備件數(shù),而這必然會(huì)導(dǎo)致總費(fèi)用的增加,同時(shí)也會(huì)影響系統(tǒng)可用度.所以本文利用代理模型產(chǎn)生的輸出,運(yùn)用物理規(guī)劃和粒子群算法,使這5 個(gè)優(yōu)化目標(biāo)都能得到較滿意的結(jié)果.

2 優(yōu)化流程

軍用機(jī)群的部件失效過(guò)程和部件維修過(guò)程是本模型的關(guān)鍵.部件失效過(guò)程偽代碼如圖1,維修過(guò)程偽代碼如圖2.

圖1 部件失效過(guò)程偽代碼

本模型中輸入變量的范圍如表1所示.為了進(jìn)一步檢驗(yàn)本模型的正確性,初步了解輸入變量與輸出變量的聯(lián)系,選取了兩組特殊值代入模型求解.

(1)所有決策變量取最小值.在這種情況下輸出變量的結(jié)果如表2所示,團(tuán)修理廠、軍區(qū)倉(cāng)庫(kù)決策備件數(shù)的變化情況和觀測(cè)時(shí)間內(nèi)的飛機(jī)狀態(tài)變化如圖3所示.在這情況下,雖然這種情況下,總費(fèi)用很低,但是任務(wù)a的成功率、任務(wù)b的成功率和任務(wù)c的成功率的結(jié)果很不令人滿意.因?yàn)闆](méi)有備用飛機(jī),團(tuán)修理廠和軍區(qū)倉(cāng)庫(kù)的積壓庫(kù)存量也很多,造成了不必要的庫(kù)存損失.

(2)所有決策變量取最大值.在這種情況下輸出變量的結(jié)果如表3所示,團(tuán)修理廠、軍區(qū)倉(cāng)庫(kù)決策備件數(shù)的變化情況和觀測(cè)時(shí)間內(nèi)的飛機(jī)狀態(tài)變化如圖4所示.在這情況下,任務(wù)a的成功率、任務(wù)b的成功率和任務(wù)c的成功率很高,但是總費(fèi)用也很高.實(shí)際情況中可能并沒(méi)有這樣的資金支持來(lái)保障這樣的備件方案.而且因?yàn)閭溆蔑w機(jī)數(shù)的增加,系統(tǒng)的可用度也受到了影響.團(tuán)修理廠和軍區(qū)倉(cāng)庫(kù)的庫(kù)存量很高,同樣造成了不必要的庫(kù)存損失.

圖2 部件維修過(guò)程偽代碼

表1 變量的取值范圍

表2 決策變量取最小值下的參數(shù)輸出

圖3 最少備件方案下備件數(shù)和飛機(jī)狀態(tài)變化圖

表3 決策變量取最大值下的參數(shù)輸出

圖4 最多備件方案下備件數(shù)和飛機(jī)狀態(tài)變化圖

從上述兩種情況中,我們不難發(fā)現(xiàn),最多備件方案和最少備件方案下都不能得到軍用機(jī)群保障能力指標(biāo)的最優(yōu)解.由于目標(biāo)函數(shù)與決策變量之間復(fù)雜的關(guān)系,僅憑借簡(jiǎn)單的優(yōu)化算法我們很難使目標(biāo)變量都能得到比較滿意的取值,必須進(jìn)行優(yōu)化.

優(yōu)化流程可描述如下:(1)以保障能力指標(biāo)的性質(zhì)和優(yōu)化要求為基礎(chǔ),將機(jī)群保障問(wèn)題描述成一個(gè)能反映規(guī)劃者對(duì)規(guī)劃目標(biāo)偏好程度的函數(shù),即偏好函數(shù),設(shè)計(jì)保障能力目標(biāo)函數(shù)的偏好結(jié)構(gòu);(2)綜合各個(gè)規(guī)劃目標(biāo)的偏好函數(shù),得到物理規(guī)劃優(yōu)化目標(biāo)函數(shù);(3)用粒子群優(yōu)化算法對(duì)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),計(jì)算滿意的保障能力指標(biāo)系數(shù).算法流程如圖5所示.

圖5 指標(biāo)體系優(yōu)化流程

物理規(guī)劃的綜合偏好函數(shù)用粒子群優(yōu)化算法的適應(yīng)度函數(shù)表征,由于物理規(guī)劃中函數(shù)值與滿意度成反比,因此本次粒子群優(yōu)化取最小值,算法流程如圖6.

目標(biāo)偏好的區(qū)間邊界值如表4所示,其中f1～f5分別表示不同任務(wù)的成功率、系統(tǒng)可用度和總費(fèi)用(單位為萬(wàn)元).故可得物理規(guī)劃模型如式(1)～式(3)所示.

圖6 粒子群算法流程圖

表4 設(shè)計(jì)目標(biāo)的偏好區(qū)間

3 計(jì)算分析

我們將粒子群的種群設(shè)為100,進(jìn)化代數(shù)設(shè)為200,其適應(yīng)度曲線符合偏好函數(shù)的基本類(lèi)型(如圖7),得出決策變量的值如表5所示.此時(shí)J1=0.7953,J2=0.7323,J3=0.5583,J4=0.5589,J5=663 695.9066.

圖7 適應(yīng)度曲線

將求得的航材備件方案代入原軍用機(jī)群仿真模型中,得到該方案下某部修理廠和倉(cāng)庫(kù)中決策備件數(shù)量變化情況和觀測(cè)時(shí)間內(nèi)的可用飛機(jī)數(shù)量變化情況,如圖8所示.

表5 物理規(guī)劃算法下決策變量的值

圖8 備件數(shù)和可用飛機(jī)數(shù)量變化

將輸出變量描述在其對(duì)應(yīng)的偏好函數(shù)中(圖9～圖13),圖中的圓點(diǎn)表示最優(yōu)值,可以判斷出其所在的滿意等級(jí).

用I-V 分別表示非常不滿意、不滿意、可接受、滿意、非常滿意.根據(jù)物理規(guī)劃得到的軍用機(jī)群保障能力系數(shù)及其所對(duì)應(yīng)滿意等級(jí)如表6所示,最佳航材備件數(shù)方案如表7所示.

圖9 任務(wù)a 成功率偏好函數(shù)

圖10 任務(wù)b 成功率偏好函數(shù)

圖11 任務(wù)c 成功率偏好函數(shù)

圖12 可用度偏好函數(shù)

圖13 總費(fèi)用偏好函數(shù)

表6 軍用機(jī)群保障能力系數(shù)及其所對(duì)應(yīng)滿意等級(jí)

表7 最佳航材備件數(shù)方案

4 性能比較

分別以任務(wù)a成功率、任務(wù)b成功率、任務(wù)c成功率、系統(tǒng)可用度和總費(fèi)用的單目標(biāo)優(yōu)化方法和本文基于物理規(guī)劃的規(guī)劃方法分別進(jìn)行比較,5 種單目標(biāo)優(yōu)化方法下決策變量值如表8所示.目標(biāo)變量的值如表9所示,粒子群算法下的適應(yīng)度曲線如圖14～圖18.

表8 5 種單目標(biāo)算法下決策變量值

表9 5 種單目標(biāo)算法下目標(biāo)變量值(%)

為便于對(duì)比,在進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化時(shí)將單目標(biāo)優(yōu)化和的約束條件設(shè)置為物理規(guī)劃的不可行邊界條件.將單目標(biāo)優(yōu)化得到的輸出結(jié)果對(duì)應(yīng)到相應(yīng)的滿意等級(jí)中,如表10所示.

可見(jiàn),單目標(biāo)優(yōu)化雖然可以使一至兩個(gè)保障能力系數(shù)達(dá)到非常滿意的等級(jí),但是其他目標(biāo)往往就落入不滿意甚至非常不滿意的范圍內(nèi),很難全方面地把握住偏好要求.相比,本文方法的優(yōu)化結(jié)果均為滿意或者可接受,可以基本符合偏好要求.通過(guò)軍用飛機(jī)保障能力模型,也驗(yàn)證了物理規(guī)劃方法對(duì)本案例的有效性.

圖14 成功率a 單目標(biāo)優(yōu)化

圖15 成功率b 單目標(biāo)優(yōu)化

圖16 成功率c 單目標(biāo)優(yōu)化

5 結(jié)論與展望

本文基于物理規(guī)劃算法,確定了5 個(gè)輸出變量相應(yīng)的滿意等級(jí)要求,構(gòu)造出各自的偏好函數(shù)和綜合偏好函數(shù),結(jié)合粒子群優(yōu)化算法,得到航材備件分布.算法從成功率最高、系統(tǒng)可用度最高等方面分別對(duì)比了單目標(biāo)優(yōu)化法,驗(yàn)證了算法對(duì)軍用機(jī)群保障工程多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的有效性,同時(shí)也證明了物理規(guī)劃方法可以幫助構(gòu)造更加靈活、自然的框架,對(duì)設(shè)計(jì)者的偏好實(shí)現(xiàn)較好權(quán)衡把握.

圖17 可用度單目標(biāo)優(yōu)化

圖18 總費(fèi)用單目標(biāo)優(yōu)化

表10 單目標(biāo)優(yōu)化對(duì)應(yīng)的滿意等級(jí)