楊建輝， 黎綺熳， 謝永通

（華南理工大學工商管理學院，廣州 510640）

P2P網(wǎng)貸行業(yè)經(jīng)歷了野蠻生長到監(jiān)管整治，我國各地自2016年至今均出現(xiàn)不同程度的P2P行業(yè)爆雷現(xiàn)象，截至2019年底. P2P平臺數(shù)量已經(jīng)由最高峰時6608家銳減至343家. P2P作為完善我國金融體系的重要一環(huán)，始終備受學術界關注. P2P作為新興的互聯(lián)網(wǎng)金融業(yè)態(tài)，在區(qū)域之間是否存在風險傳染問題，是基于什么樣的風險傳染機制，風險積聚是否會引發(fā)系統(tǒng)性金融風險的產(chǎn)生等問題一直備受關注. 但對于風險傳染研究方面目前大多停留在定性描述層面. 本文在借鑒傳統(tǒng)金融風險傳染研究的基礎上，結(jié)合互聯(lián)網(wǎng)金融特征，引入Copula方法分析網(wǎng)貸行業(yè)內(nèi)風險傳染的相依結(jié)構(gòu)，研究P2P區(qū)域間風險傳染現(xiàn)象，進一步推動互聯(lián)網(wǎng)金融的健康有序發(fā)展，也為金融監(jiān)管部門制定行之有效的風險防控機制、防范區(qū)域風險擴大至系統(tǒng)性風險提供一定的參考.

1 Copula方法概述

1.1 Copula函數(shù)定義與性質(zhì)

1.2 Copula方法與相關性測度

1.3 Copula模型的估計

1.4 Copula模型的評價方法

1.4.1 K-S檢驗和P-P圖 K-S檢驗［13-14］和P-P圖主要對變量的邊際分布進行檢驗與擬合度評價.

K-S檢驗（Kolmogorov-Smirnov）方法原假設為實際分布函數(shù)與假定分布函數(shù)間無異，通過測定二者偏差的檢驗統(tǒng)計量進行檢驗. 這是一類常用的非參數(shù)檢驗方法，用于檢驗單一樣本是否服從某一特定分布或多個獨立樣本是否服從同一分布. 對于Copula函數(shù)，當原序列進行概率變換后，理應服從獨立同分布的（0，1）均勻分布. 于是可利用K-S檢驗，從而可對模型的邊際分布假設進行檢驗.

P-P圖可以直觀地將擬合情況表現(xiàn)出來，根據(jù)變量的累積比例和指定分布的累積比例關系，若圖示表現(xiàn)出一條直線，說明擬合情況良好，該指定分布擬合度優(yōu)良. 否則，需對指定分布進一步變換改進.

2 風險傳染的定義與測度

2.1 風險傳染的定義

對于何為“風險傳染”，學術界一直存在不同的定義.

國外學者根據(jù)形態(tài)表征定義風險傳染. Forbes和Rigobon指出“相互關聯(lián)性”是任何時期都客觀存在的，在特殊危機時期表現(xiàn)出來的跨市場相關性顯著增加的現(xiàn)象才是傳染［15］. Karolyi再進一步將理性投資行為剔除出來，認為傳染應該是非理性的風險傳播［16］.

國內(nèi)學者王獻東和何建敏強調(diào)風險的傳導渠道，將其分為實質(zhì)性關聯(lián)和非實質(zhì)性關聯(lián)，分別指貿(mào)易、金融等基本面聯(lián)系和投資者行為、信息不對稱等非基本面聯(lián)系. 進一步將傳染定義為由沖擊產(chǎn)生的單個或多個金融市場風險通過金融市場間實質(zhì)性關聯(lián)渠道或非實質(zhì)性關聯(lián)渠道，導致其他市場出現(xiàn)風險的現(xiàn)象［17］.劉磊等利用CCA方法對我國金融風險傳染進行分析發(fā)現(xiàn)當前宏觀金融網(wǎng)絡有利于部門間風險的分散，居民部門在網(wǎng)絡中吸收了一定的風險［18］.

目前為止，學術界對傳染的界定仍沒有一致意見，這不便于對風險傳染機制及測度的進一步研究，且學術界對風險傳染多圍繞傳統(tǒng)金融在不同國家不同市場間的關聯(lián)性進行定義，尚未有學者對于互聯(lián)網(wǎng)金融行業(yè)或P2P網(wǎng)貸行業(yè)的風險傳染現(xiàn)象進行定義. 借鑒田業(yè)鈞對信用風險傳染的研究［19］，本文將P2P網(wǎng)貸風險傳染界定描述為：單個或多個P2P網(wǎng)貸平臺風險事件爆發(fā)，通過平臺間的關聯(lián)，導致局部或大范圍內(nèi)的平臺出現(xiàn)風險事件的現(xiàn)象.

2.2 風險傳染的測度

風險傳染的多種定義使得學術界產(chǎn)生了多種對風險傳染進行測度的方法，這些方法有相關系數(shù)方法、GARCH簇模型［20］和Copula方法［21］等.

2.2.1 相關系數(shù)方法 相關系數(shù)法考察不同金融市場中的不同變量之間的相關系數(shù)變化. 當原本穩(wěn)定的相關系數(shù)，隨著金融危機的產(chǎn)生而顯著性增加，則說明產(chǎn)生了傳染現(xiàn)象. 這種方法存在較大缺陷，因為相關系數(shù)是不適用于非線性變化情況的，而這種非線性情況又廣泛存在于各種金融資產(chǎn)之間. 此外Forbes和Rigobon指出市場收益存在異方差性，傳統(tǒng)的相關系數(shù)方法檢驗是有偏的. 過于簡化金融市場變量間的相關關系和嚴格的假設條件，使得相關系數(shù)方法存在嚴重缺陷.

2.2.2 GARCH簇模型方法 GARCH簇模型方法重點關注波動溢出的估計，以此描述資產(chǎn)價格二階矩的跨市場運動，此后的研究在GARCH模型基礎上拓展出多種不同的組合模型，其中VAR模型方法結(jié)合GARCH模型用于檢驗風險傳染最為普遍. 眾多的實證檢驗證明GARCH模型能更好地刻畫波動的動態(tài)相關及風險傳染，但缺陷在于波動持續(xù)性可能被高估，當市場處于下跌時期，運用GARCH 模型會預測出較上漲時更高的波動性.

2.2.3 Copula方法 Copula理論最早由Sklar在數(shù)理統(tǒng)計領域中提出，可用于多變量的聯(lián)合分布分解后描述變量的相關性［22］，也被稱為“連接函數(shù)”［23］. Copula函數(shù)能描述非線性、非對稱性和尾部相關性，且無須對模型做嚴格的假設，因此用以刻畫風險傳染和金融變量間的相依結(jié)構(gòu)具有良好的性質(zhì). Copula方法的優(yōu)點表現(xiàn)為可刻畫非線性相關關系、非對稱關系以及尾部相關關系等，已被廣泛應用到金融危機風險傳染的實證研究當中. 本文嘗試將Copula函數(shù)應用于P2P網(wǎng)貸行業(yè)當中. P2P網(wǎng)絡借貸風險管理的一大核心問題是對平臺間風險相關性的刻畫，這可能直接導致整個行業(yè)的危機產(chǎn)生. 借助Copula函數(shù)的良好性質(zhì)可以更好地描述市場中的相依結(jié)構(gòu)，從而反映出P2P網(wǎng)絡借貸的風險傳染.

3 基于Copula方法的P2P網(wǎng)貸相依結(jié)構(gòu)模型構(gòu)建

利用兩階段方法構(gòu)建Copula模型，具體分為：第一步，確定各單變量的邊際分布模型；第二步，選擇適當?shù)腃opula函數(shù)擬合. 這樣就將各變量自身的分布與變量間的相依結(jié)構(gòu)分開，實現(xiàn)分離研究. 在P2P網(wǎng)絡借貸平臺風險傳染研究中，可對每個變量確定各自的邊際分布，再通過Copula 函數(shù)刻畫平臺間相關數(shù)據(jù)的相依結(jié)構(gòu).

對于P2P網(wǎng)絡借貸風險傳染相關結(jié)構(gòu)的建模，步驟如下.

1）樣本選擇. 選擇能反映P2P 網(wǎng)絡借貸風險傳染的相關數(shù)據(jù)，經(jīng)過預處理得到樣本數(shù)據(jù)，進行描述性統(tǒng)計分析. P2P 網(wǎng)絡借貸行業(yè)的風險傳染表現(xiàn)有兩個特點：一是傳染表現(xiàn)在量價關系中，即交易數(shù)和成交利率的波動能反映市場中風險傳染的強弱程度. 二是同一地區(qū)市場內(nèi)會出現(xiàn)大面積的風險事件，對于不同地域市場間的風險傳染現(xiàn)象需要進一步刻畫. 鑒于此，本文選擇六個地區(qū)市場的日交易額數(shù)據(jù)進行兩兩建模分析. 首先對數(shù)化處理數(shù)據(jù)，得到樣本數(shù)據(jù). 接著對樣本數(shù)據(jù)進行描述性統(tǒng)計分析，得到樣本數(shù)據(jù)的邊際分布特點.

2）確定邊際分布. 根據(jù)描述性統(tǒng)計分析，P2P 網(wǎng)貸市場表現(xiàn)出一定的“尖峰厚尾”（Leptokurtosis）特征，這類似于多數(shù)金融序列. 由于檢驗發(fā)現(xiàn)變量拒絕服從正態(tài)分布，分布函數(shù)難以用現(xiàn)有的模型進行擬合，因此借鑒已有文獻的處理辦法，利用樣本的經(jīng)驗分布函數(shù)近似為邊際分布函數(shù)［24］.

3）選擇合適的Copula函數(shù). 根據(jù)變量間的聯(lián)合分布頻數(shù)直方圖和頻率直方圖展現(xiàn)的圖像特征，結(jié)合常用Copula 函數(shù)的圖像和性質(zhì)，初步選擇出備選Copula 函數(shù). 其中，常用的函數(shù)形式包括橢圓連接函數(shù)和阿基米德連接函數(shù).

4）模型參數(shù)估計. 對指定的備選Copula的參數(shù)進行估計，得到對應的Copula模型. 估計方式選擇半?yún)?shù)估計法，通過經(jīng)驗分布函數(shù)的估計值代入Copula函數(shù)進行參數(shù)估計.

5）模型評價. 計算各模型擬合下的平方歐氏距離，通過距離大小比較擬合效果，做出最優(yōu)擬合Copula模型的選擇.

6）相關性分析. 完成以上五步，已得出P2P網(wǎng)貸市場中的相依結(jié)構(gòu). 此時通過計算相關系數(shù)——各秩相關系數(shù)和尾部相關系數(shù)，進一步對相關結(jié)構(gòu)中的一致性相關、線性相關、尾部相關做出描述.

4 實證分析

4.1 數(shù)據(jù)選取與預處理

本文選取由深圳市電子商務協(xié)會發(fā)布的“中國P2P網(wǎng)貸發(fā)展指數(shù)”作為原始數(shù)據(jù)（在第一網(wǎng)貸網(wǎng)站查詢http：//www.qcqs.com.cn）.“發(fā)展指數(shù)”的本質(zhì)是已納入統(tǒng)計的平臺每日交易額. 選用此指數(shù)的理由在于交易數(shù)和成交利率的波動能一定程度上較好地反映市場中風險傳染的強弱程度. 當市場出現(xiàn)風險事件時，往往造成投資者的恐慌心理蔓延，使得交易額出現(xiàn)較大的波動［25］.

選取發(fā)展較快且具備典型性的5個區(qū)域或城市的網(wǎng)貸“發(fā)展指數(shù)”進行分析，分別為北京指數(shù)（以下簡稱“京指”）、上海指數(shù)（以下簡稱“滬指”）、廣東指數(shù)（以下簡稱“粵指”）、浙江指數(shù)（以下簡稱“浙指”）以及深圳指數(shù)（以下簡稱“深指”）. 其中，鑒于深圳是全國P2P網(wǎng)絡借貸最具活力的城市，因此單獨于廣東進行分析，保留剔除深圳數(shù)據(jù)的廣東指數(shù)（以下簡稱“粵（除深）”）. 考慮到兩年P2P由于監(jiān)管加壓處于低迷期，處于低風險水平，因此本文數(shù)據(jù)時間選取P2P網(wǎng)貸交易活躍期，從2015年5月7日至2017年4月24日，剔除期間內(nèi)節(jié)假日等不交易的時間，得到數(shù)據(jù)共計4152條.

根據(jù)“發(fā)展指數(shù)”的計算方式，可知發(fā)展指數(shù)為統(tǒng)計平臺的綜合加權交易額，計算方式如

其中，設P2P借貸交易市場中，Mi表示標的本金，Qi表示該標的期限.

進一步預處理上述二手數(shù)據(jù)，得到對數(shù)化發(fā)展指數(shù)（下文簡稱“指數(shù)”）：

4.2 描述性統(tǒng)計分析

表1分別從指標數(shù)據(jù)反映P2P網(wǎng)貸不同市場的對數(shù)發(fā)展指數(shù)的基本統(tǒng)計特征. 從直方圖和偏度、峰度指標來看，各個區(qū)域市場均存在“尖峰”和“厚尾”特點. 從均值來看，各個市場均值都為正數(shù)，反映了市場交易額整體走高的現(xiàn)象；從偏度系數(shù)來看，各市場均大于零，粵指與深指的分布較為對稱，而京指、滬指和浙指分布稍微右偏，厚尾存在于右側(cè)；從峰度來看，均大于3，較正態(tài)分布更加陡峭，反映了市場交易額變動的中心聚集程度較高；從J-B檢驗P值可判定各序列均拒絕服從正態(tài)分布的假設，可見各序列服從某種尖峰厚尾的分布.

表1 各地區(qū)指數(shù)的描述性統(tǒng)計基本指標Tab.1 Basic indicators of descriptive statistics of regional indexes

4.3 模型構(gòu)建與分析

4.3.1 邊際分布模型的確定 由描述性統(tǒng)計可知，隨機變量服從某種尖峰厚尾分布，總體的分布不易確定，因此采用基于經(jīng)驗分布確定邊際分布模型的方法，即用樣本的經(jīng)驗分布函數(shù)近似作為隨機變量的分布函數(shù). 鑒于篇幅限制，接下來的研究將選取京指與深指（對應序列X，Y）的建模分析為例進行說明. 利用Matlab軟件求得X和Y的經(jīng)驗分布函數(shù)U1與V1，進一步繪制經(jīng)驗分布函數(shù)如圖1所示.

圖1 京指與深指的經(jīng)驗分布函數(shù)圖Fig.1 Plot of empirical distribution functions of Beijing index and Shenzhen index

4.3.2 Copula函數(shù)的選擇及估計 通過經(jīng)驗分布函數(shù)近似確定了X和Y的邊際分布U=F(x)和V=G(x)后，由于函數(shù)形式難以寫出，因此利用圖像進行判斷. 據(jù)此使用軟件做出(Ui,Vi)(i=1,2,…,n)的二元頻數(shù)直方圖（即連接函數(shù)圖像）和二元頻率直方圖（即連接密度函數(shù)圖像），如圖2所示. 根據(jù)圖像以便從直觀角度觀察并選取合適的Copula函數(shù)類型進行進一步的擬合.

從圖2看出，京指與深指二元相依結(jié)構(gòu)的圖像具有一定的對稱性，結(jié)合常用二元Copula函數(shù)的性質(zhì)，選取正態(tài)連接函數(shù)和t連接函數(shù)比對用以刻畫京指與深指的相依結(jié)構(gòu).

圖2 京指與深指的連接函數(shù)與連接密度函數(shù)圖Fig.2 The graph of the connection function and connection density function of Beijing index and Shenzhen index

對參數(shù)進行估計，結(jié)果如表2.

表2 不同Copula函數(shù)的參數(shù)估計Tab.2 Parameter estimation of different Copula functions

將參數(shù)的估計值ρ?norm、ρ?t、φ?分別代入兩個連接函數(shù)的表達式中，得到擬合的二元正態(tài)Copula函數(shù)的分布為：

擬合的二元t-Copula函數(shù)分布為：

得到Copula的參數(shù)估計后，為從直觀上理解，進一步利用軟件畫出對應的密度函數(shù)圖并著以不同顏色，同時畫出連接函數(shù)的分布函數(shù)圖.

由圖3、圖4 可以直觀看出，擬合的Copula 函數(shù)模型能對稱刻畫指數(shù)間的相依結(jié)構(gòu)，進一步對比可知，t-Copula函數(shù)能較好地反映京指與深指的相依結(jié)構(gòu).

圖3 擬合的正態(tài)連接密度函數(shù)和分布函數(shù)Fig.3 Fitted normal connection density function and distribution function

圖4 擬合的t連接密度函數(shù)和分布函數(shù)Fig.4 Fitted t-connection density function and distribution function

4.4 模型評價與相關性分析

根據(jù)式（13）可以計算出擬合連接函數(shù)與經(jīng)驗連接函數(shù)的平方歐氏距離，結(jié)果如下：

由此進一步認為二元t-Copula模型（ρ?t=0.266 6，k?=3）對京、深指數(shù)情況觀測數(shù)據(jù)有較好的擬合效果.

根據(jù)公式（2），（4）～（6）分別計算秩相關系數(shù)和尾部相關系數(shù)，從而通過相關系數(shù)反映京指與深指的相依結(jié)構(gòu)，結(jié)果如表3所示.

表3 京指與深指的相關系數(shù)對比Tab.3 Comparison of correlation coefficients between Beijing index and Shenzhen index

對表3中經(jīng)過顯著性檢驗的各系數(shù)分析可知，從Kendall 秩相關系數(shù)值來看，京指與深指間存在顯著的弱相關性，說明兩個指數(shù)之間存在部分一致性變化，兩個變量間有接近6成的變化是一致的；從Spearman秩相關系數(shù)來看，京指與深指間存在弱線性相關性；尾部相關系數(shù)由于不存在于0，1，因此認為京指與深指不存在顯著的尾部相關性.

根據(jù)上述建模思路，對6個指數(shù)兩兩之間的相關結(jié)構(gòu)進行建模，結(jié)果如表4所示.

表4 區(qū)域指數(shù)間相關結(jié)構(gòu)的二元Copula建模Tab.4 Binary Copula modeling of correlation structure between regional indices

從Kendall秩相關系數(shù)來看，京指與滬指、粵指與滬指、滬指與深指、京指與浙指的秩相關系數(shù)都大約為0.09，可以說明，這幾個相依市場間的變化基本上有一半是一致的. 其他幾個市場間則大于0.13，由此說明這些市場間的一致性運動程度較前者高.

從Spearman 秩相關系數(shù)來看，京指與粵指、京指與深指最大，約為0.25，認為市場間有弱的線性相關關系. 浙指與粵指、深指與粵指（除深）、浙指與深指則次之，處于0.20左右，說明浙江作為民間借貸活躍的地區(qū)，影響范圍較大，與廣東市場存在一定的相關性.

從擬合的t-Copula函數(shù)參數(shù)來看，發(fā)現(xiàn)上海與其他地區(qū)指數(shù)間相關結(jié)構(gòu)相似，而其他地區(qū)之間也相似，二者存在輕微差別. 另計算發(fā)現(xiàn)各個市場指數(shù)間不存在顯著的尾部相關系數(shù)，可認為各區(qū)域市場間不存在顯著的尾部相關性.

5 結(jié)論

本文通過Copula方法構(gòu)建P2P網(wǎng)貸相依結(jié)構(gòu)模型，選取發(fā)展較快且具備典型性的5個區(qū)域或城市的網(wǎng)貸“發(fā)展指數(shù)”進行實證分析，研究區(qū)域間P2P風險傳染情況. 首先描述性統(tǒng)計分析表明不同區(qū)域P2P市場具有差異性，且每個地區(qū)的P2P網(wǎng)貸指數(shù)總體分布均呈現(xiàn)“尖峰”“厚尾”特點，與傳統(tǒng)金融序列的分布特征類似；之后觀察到經(jīng)驗分布函數(shù)、連接函數(shù)、連接分布函數(shù)圖像可知，指數(shù)間存在一定的對稱性，選擇二元Copula函數(shù)，實證發(fā)現(xiàn)P2P兩兩市場變量間的相關結(jié)構(gòu)可利用t-Copula模型較好地描述，二元t-Copula函數(shù)對相關變化敏感，可捕捉P2P借貸市場內(nèi)不同區(qū)域市場間的非線性相關性. 最后通過兩兩區(qū)域指數(shù)間相關結(jié)構(gòu)的二元Copula建模發(fā)現(xiàn)不同區(qū)域市場之間的Kendall秩相關系數(shù)和Spearman秩相關系數(shù)均處于0.1～0.3水平，為弱相關水平，而且不同區(qū)域市場之間不存在顯著的尾部相關性，即不存在一個地區(qū)市場波動巨大，使得另一個或多個市場波動概率顯著增加的波動溢出現(xiàn)象. 由上可知，不同于滬、深股市等較為成熟的金融市場，P2P網(wǎng)絡借貸市場間的相關性不高，不同區(qū)域市場具有不同的風險特征，問題平臺的風險跨區(qū)域傳染不明顯.