劉培江，李 穎，朱聿銘，王浩華

隨機(jī)利率下保費(fèi)隨機(jī)收取的雙險(xiǎn)種風(fēng)險(xiǎn)模型

劉培江2，李 穎1，朱聿銘1，*王浩華1

（1.海南大學(xué)理學(xué)院，海南，?？?570228；2. 廣東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院，廣東，廣州 510320）

首先建立了帶隨機(jī)利率、通貨膨脹率和干擾項(xiàng)的雙險(xiǎn)種風(fēng)險(xiǎn)模型，對(duì)保費(fèi)收取和理賠次數(shù)都是隨機(jī)變量的情況，最后得到破產(chǎn)概率的一般表達(dá)式。

隨機(jī)利率；通貨膨脹率；雙險(xiǎn)種；Brown運(yùn)動(dòng)；破產(chǎn)概率

0 引言

在經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)理論中，風(fēng)險(xiǎn)過(guò)程的平穩(wěn)獨(dú)立增量性假設(shè)，對(duì)于保險(xiǎn)公司的盈余分析和風(fēng)險(xiǎn)模型的研究都是一個(gè)重要的條件[1-2]。然而在風(fēng)險(xiǎn)運(yùn)作過(guò)程中，這個(gè)假設(shè)條件過(guò)于理想化，不符合保險(xiǎn)公司的經(jīng)營(yíng)實(shí)際。在實(shí)際金融環(huán)境中，大量的保險(xiǎn)業(yè)問(wèn)題是包含利息等經(jīng)濟(jì)環(huán)境因素的，沒(méi)有考慮利率因素影響的風(fēng)險(xiǎn)模型只能是一種理想化的模型。因此，有必要研究利率因素對(duì)保險(xiǎn)公司的影響。在某些條件下，利率產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)比賠付產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)更大。因而不考慮利率可能會(huì)帶來(lái)與實(shí)際值之間的較大偏差，同時(shí)在現(xiàn)實(shí)的保險(xiǎn)金融市場(chǎng)上，除了理賠的不確定性外，還存在由于市場(chǎng)通貨膨脹等因素引起的不確定性，所以有必要在建立的模型中加以考慮[3-4]。為了減少不確定性，一種較好的方法就是采用隨機(jī)利率模型[4]。隨著保險(xiǎn)公司風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)營(yíng)的規(guī)模的不斷擴(kuò)大，險(xiǎn)種的多元化及新險(xiǎn)種的不斷開(kāi)發(fā)，用單一險(xiǎn)種的模型來(lái)描述風(fēng)險(xiǎn)過(guò)程的局限性越來(lái)越明顯，因而有必要建立多險(xiǎn)種風(fēng)險(xiǎn)模型。

1 模型建立

在考慮隨機(jī)利率、通貨膨脹率因素的情況下，影響保險(xiǎn)公司盈余的因素有保費(fèi)收入、利息收入及賠款支出，相應(yīng)的模型即保險(xiǎn)公司的盈余過(guò)程為：

其中：()為時(shí)刻保險(xiǎn)公司總的盈余；

對(duì)上述模型作如下假設(shè)：

2 破產(chǎn)概率

證明：

其中

。

證明：由

由上面引理可以得到：

由

從而有

從而有

則

因此，考慮

因此有

[1] 何樹(shù)紅，陳焱.常利率因素的雙險(xiǎn)種風(fēng)險(xiǎn)模型[J].云南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2004,26(6):456-469.

[2] 何樹(shù)紅，趙金娥，馬麗娟.常利率下保險(xiǎn)費(fèi)隨機(jī)收取的雙險(xiǎn)種風(fēng)險(xiǎn)模型[J].云南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2005, 27(5A): 629-633.

[3] 范修宇.隨機(jī)利率下的保險(xiǎn)精算模型[D].大連:大連理工大學(xué),2005.

[4] 陳飛躍,王蓓. 隨機(jī)利率和通貨膨脹率下的雙險(xiǎn)種破產(chǎn)模型[J]. 保險(xiǎn)職業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào),2008,22(6):56-59.

[5] 馬鈺. 不同因素下帶干擾的雙險(xiǎn)種風(fēng)險(xiǎn)模型研究[D].蘭州:蘭州理工大學(xué),2010.

[6] 陳茜，余蘭萍．隨機(jī)利率下的雙險(xiǎn)種風(fēng)險(xiǎn)模型[J]．?dāng)?shù)學(xué)理論與應(yīng)用,2007,27(4):114-116.

Risk Model of Double Line of Random Premium Income under Stochastic Interest

LIU Pei-jiang2，LI Ying1，ZHU Yu-min1，* WANG Hao-hua1

(1. School of Sciences, Hainan University, Haikou, Hainan 570228, China 2. School of Statistics and Mathematics, Guangdong University of Finance and Economics, Guangzhou, Guangdong 510320, China)

In this paper, a risk model of double lines with stochastic interest, inflation rate and interference is established. In case the premiums and the claims are random variables, the formulas of the ruin probability are obtaine.

stochastic interest; inflation rate; double line; Brown motion; ruin probability

F840

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2020.04.003

1674-8085(2020)04-0010-04

2020-03-31；

2020-06-02

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（11761025，11901114）；廣東省教育廳青年創(chuàng)新人才類項(xiàng)目(2017KQNCX081)；廣州市科技創(chuàng)新一般項(xiàng)目(201904010010)

劉培江(1989-)，男，河南信陽(yáng)人，講師，博士，主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)研究(E-mail:liupj@gdufe.deu.cn);

李 穎(1996-)，女，重慶人，碩士生，主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)研究(E-mail:562226028@qq.com;

朱聿銘(1979-)，男，海南?？谌耍T士生，主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)研究(E-mail:125446187@qq.com);

*王浩華(1981-)，男，湖北天門人，教授，博士，主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)研究(E-mail:huazi8112@hainanu.edu.cn）.