李小舟，王逸洲，吳康，金海彬

（北京東方計量測試研究所，北京100086）

0 引言

交流阻抗測量技術(shù)廣泛應(yīng)用于傳統(tǒng)計量和傳感器領(lǐng)域，近年來，隨著技術(shù)的發(fā)展，生物、農(nóng)業(yè)等領(lǐng)域也開始提出對高精度交流阻抗測量方面的需求［1-4］，因此，阻抗的高精度測量與校準(zhǔn)日趨重要。目前，阻抗校準(zhǔn)通常采用同軸電橋的方式，具有良好的準(zhǔn)確性，但在裝置搭建上操作復(fù)雜，測量帶寬較窄（通常在1 kHz）。傳統(tǒng)的阻抗分析儀雖操作方便，測量帶寬較寬，但不確定度等參數(shù)較差，不能將其作為高精度電感測量裝置使用［5-6］。

為解決傳統(tǒng)電感測量裝置測量范圍窄、操作復(fù)雜、測量精度低等不足，設(shè)計了一種基于雙源自動平衡電橋的高精度電感測量裝置。平衡電橋是整套設(shè)備的基礎(chǔ)，可以保證被測電感與標(biāo)準(zhǔn)阻抗流經(jīng)相同的電流。基于數(shù)字相敏檢波原理和擬牛頓迭代法的電橋自動平衡算法可自動將電橋調(diào)至平衡，有效提高了測量精度和測量效率［7-9］?；诟咚贁?shù)據(jù)采集卡的采樣系統(tǒng)能夠在電橋平衡后對標(biāo)準(zhǔn)阻抗和被測電感兩端的電壓進(jìn)行測試，采樣系統(tǒng)具有較高的采樣頻率和分辨力，實現(xiàn)了跨多個數(shù)量級的寬頻電感測量［10-12］。

通過介紹電橋自動平衡的原理與實現(xiàn)方法，對采樣系統(tǒng)的搭建與數(shù)據(jù)處理算法進(jìn)行了研究，經(jīng)仿真分析和實驗驗證，證明了裝置在不同頻率和電感下都能夠滿足高精度電感測量的需要。

1 系統(tǒng)構(gòu)成與原理

1.1 系統(tǒng)構(gòu)成

常用的阻抗測量方法包括電橋法、I-V測量法、RF I-V法等。如圖1所示，電橋法通過調(diào)整阻抗Z1～Z3，使電流計D的電流為0，此時，Zx與Z1所在支路和Z3與Z2所在支路對電壓的分壓比是相通的，然后通過公式Zx=Z1×Z3÷Z2來計算未知阻抗，此方法比較繁瑣，測試效率低且需要反復(fù)調(diào)整。如圖2所示，I-V測量法利用同一個源驅(qū)動被測阻抗和標(biāo)準(zhǔn)阻抗，保證兩阻抗的電流相等，分別測試兩阻抗兩端的電壓，通過公式Zx=V1×Z÷V2來計算未知阻抗，此方法的缺陷是由于被測阻抗和標(biāo)準(zhǔn)阻抗連接處的電位不為零，經(jīng)電壓測量裝置的輸入阻抗產(chǎn)生泄漏電流，破壞了兩個阻抗的電流相等關(guān)系，會造成測量誤差。RF I-V法在I-V法的基礎(chǔ)上增加了匹配高頻同軸的特性阻抗回路和高頻同軸連接器，能夠在高頻下進(jìn)行測量，但也因此導(dǎo)致測試帶寬受到限制。

圖1 電橋法

圖2 I-V法

為解決以上常規(guī)測量方法所存在的問題，設(shè)計了一種基于雙源自動平衡電橋的高精度電感測量裝置。該裝置主要分為平衡電橋和電壓比例測量兩部分，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見圖3所示，先通過程序調(diào)節(jié)信號源輸出信號的幅值與相位，使電橋自動平衡，免去了傳統(tǒng)電橋法中繁瑣的電橋調(diào)整過程。電橋平衡后，被測電感與標(biāo)準(zhǔn)阻抗電流相同，避免了傳統(tǒng)I-V法中泄露電流帶來的誤差，再通過兩塊差分采集卡來采集被測電感和標(biāo)準(zhǔn)阻抗兩端電壓，經(jīng)計算得到被測電感的值。

圖3 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

平衡電橋部分以動態(tài)信號采集卡（DSA）PXI-4461為核心，包括輸入接口兩組，用于判斷電橋平衡；輸出信號兩組，用于驅(qū)動被測電感和標(biāo)準(zhǔn)阻抗。如圖3所示，AO0為參考信號，AO1為平衡電橋的調(diào)節(jié)信號，兩路信號通過信號源驅(qū)動調(diào)理裝置緩沖后，分別驅(qū)動被測電感和標(biāo)準(zhǔn)阻抗，完成交流電橋連接。測試前，先對電橋進(jìn)行調(diào)零，利用PXI-4461板卡上的兩個24 bit高精度模擬輸入通道AI0和AI1分別對電橋中的參考電壓源和電橋平衡點電壓進(jìn)行采樣，通過數(shù)字相敏檢波（DPSD）算法測量平衡點電壓，檢測電橋平衡狀態(tài)。同時，計算機(jī)根據(jù)測量數(shù)據(jù)自動調(diào)節(jié)該電橋測量系統(tǒng)中的AO1電壓信號，完成電橋調(diào)平衡過程。電壓比例測量部分，采用分辨力為24 bit的兩張差分采集卡來對上、下橋臂電壓進(jìn)行采樣，每塊采集卡有兩個通道，進(jìn)行高精度差分采樣的同時還可以消除共模誤差，該部分可準(zhǔn)確測量被測電感和標(biāo)準(zhǔn)阻抗間的阻抗比。

將整個系統(tǒng)裝載在直流供電機(jī)箱中，通過直流電源供電和光隔離通信，最大限度地減小CPU動態(tài)負(fù)載和電網(wǎng)工頻噪聲對測量系統(tǒng)的影響，同時整個交流電橋系統(tǒng)的數(shù)字時鐘會同步到高精度時鐘卡上，以保證信號源和采樣系統(tǒng)物理同步，減小由頻譜泄漏引起的測量誤差。

1.2 測量原理

測量時，先將平衡電橋調(diào)零，電橋的簡化原理如圖4所示。

圖4 電橋簡化分析電路

由基爾霍夫電流定理（KCL）可得

DPSD算法可測量到微伏量級的電壓，當(dāng)電橋完成自動調(diào)平，檢零儀所帶來的泄漏電流可忽略。電橋調(diào)零后，利用差分采集卡測得待測電感和標(biāo)準(zhǔn)阻抗兩端的電壓分別為忽略標(biāo)準(zhǔn)電阻的等效電容，此時

式中:Zx為被測阻抗；Rx為標(biāo)準(zhǔn)電阻；j·ω·Ls為被測阻抗的感性分量。

被測電感的等效電感為

式中:A為被測阻抗兩端電壓幅值；θ為被測阻抗兩端電壓相角；f為被測阻抗的信號頻率。

2 雙源自動平衡電橋及算法

2.1 自動平衡算法

基于DPSD和擬牛頓迭代法的自動平衡算法是準(zhǔn)確測量電感值的關(guān)鍵［13-15］。DPSD信號處理方法，常用作將特定頻率的信號從固定頻率載波中解調(diào)出來，用于測量微伏量級的交流小信號，表達(dá)式為

如圖5所示，將信號源AO0生成的參考信號通過希爾伯特變換相移90°，原信號為，移相后的信號為將兩路信號分別與采樣得到的電壓誤差信號相乘，并通過積分來消除高頻項。此方法以和1組成的一組基向量作為參考，對進(jìn)行分解，兩分量分別記為I和Q，再通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，將的基向量轉(zhuǎn)換到原向量空間，即可計算出的幅值和相位。

圖5 DPSD算法

當(dāng)電橋達(dá)到平衡之前，指零儀可檢測待測電感和標(biāo)準(zhǔn)電阻連接處的電壓誤差信號，并根據(jù)調(diào)節(jié)信號源的通道2輸出的調(diào)解信號的值，又由于與成比例，因此橋路誤差電平與成線性關(guān)系，將電橋看做一個輸入為輸出為的系統(tǒng)。通過調(diào)節(jié)信號源輸出的的值，來使逐漸趨向于零，使電橋達(dá)到平衡。

根據(jù)式（6），在平衡電橋中，正割法的原理可表示為

差向量。

進(jìn)行迭代時，需要先設(shè)定好誤差電壓的閾值ε，每次測得誤差電壓后與閾值對比，若在閾值以外，需根據(jù)，并將調(diào)節(jié)信號源設(shè)置為1），再次進(jìn)行迭代與測量；反之，若在閾值以內(nèi)，則可認(rèn)為電橋已經(jīng)達(dá)到了平衡，結(jié)束迭代。通常來說，平衡算法不可能將橋路設(shè)置到理想的平衡狀態(tài)，一般是在微差條件下工作，因此需要合理地設(shè)置閾值ε，來保證橋路既能夠達(dá)到良好的精度，避免算法無法收斂的問題。

2.2 電壓測量

對動態(tài)信息采樣點PXI-5992進(jìn)行數(shù)據(jù)采樣后，要得到交流橋臂電壓的幅值和相位，還需要對采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可以采用DPSD算法。

電感量的測量計算與信號的頻率相關(guān)，由于電感量覆蓋了6個數(shù)量級，測量電壓范圍跨度大，因此易受到噪聲和諧波的影響。DPSD算法可起到濾波的作用，能將規(guī)定頻率以外的噪聲濾除，準(zhǔn)確地保留測試所需要的信號，這種窄帶測量的特性符合測試需要。

電壓比例計算環(huán)節(jié)，利用DPSD算法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的基本過程與自動調(diào)平衡環(huán)節(jié)中的檢零過程相同，差別在于在電壓比例計算環(huán)節(jié)中，需要通過軟件生成兩組幅值、頻率相同的正交序列，替代圖5中的AO0通道采集數(shù)據(jù)，由于硬件時鐘具有很高的穩(wěn)定性和精度，正交調(diào)制可將有效信號轉(zhuǎn)移到DC分量。

式中:ω1為被測信號頻率；ω0為參考信號頻率。

治療方法：①在發(fā)現(xiàn)蛙腦膜炎病癥時，隔離發(fā)病蛙池，嚴(yán)格控制進(jìn)出水，并對水體、陸地、食臺等進(jìn)行徹底消毒，及時撈出病死蛙，避免水平傳染。②選擇對病原菌有效且能夠突破血腦屏障的藥物，在養(yǎng)殖一線發(fā)現(xiàn)，1kg飼料中添加10%氟苯尼考粉10g和20g復(fù)方磺胺，發(fā)病初期連續(xù)用藥5天，發(fā)病嚴(yán)重的蛙池，可連續(xù)用藥7天，可以取得較好的治療效果。若藥物用量和療程不夠，則會引起該病反復(fù)，加大治療難度。③在抗生素治療的同時，可在飼料中添加三黃散、板黃散等中草藥制劑，在治療結(jié)束后，繼續(xù)投喂3～4天。

本系統(tǒng)中的信號激勵和測量均嚴(yán)格同步到同一個高穩(wěn)定性時基，PXI-6674時鐘與同步模塊上實現(xiàn)了硬件上的物理時鐘同步。時鐘年穩(wěn)定性優(yōu)于8×10-8，對測量算法的誤差可以忽略。

假定原始信號的信噪比為SNR，有效信號頻率為f0，采樣周期數(shù)為N，采樣系統(tǒng)的采樣率為fs，則由DPSD算法得到的測量結(jié)果中，由噪聲引入的相對誤差滿足

本系統(tǒng)有效信號的SNR不低于-80 dB，用200 kS/s的采樣率對1 kHz信號進(jìn)行采樣，周期數(shù)為200，則由DPSD算法引入的誤差理論上低于0.0002%。

2.3 采集卡校準(zhǔn)

采用兩張差分采集卡對電橋橋臂電壓進(jìn)行測量，根據(jù)式（4）可知，兩張卡的線性度比例誤差和相位差會帶來系統(tǒng)誤差，因此需通過校準(zhǔn)先確定兩張卡的線性度和相位差［19］。

圖6 采集卡線性度和相位差校準(zhǔn)結(jié)果

從圖6可看出隨著頻率的升高，兩塊采集卡之間的相位差也會呈線性增大的趨勢，處理數(shù)據(jù)時，需要考慮到相位測量的偏差并進(jìn)行補(bǔ)償。

頻率在100，1000，10000 Hz下的幅值修正系數(shù)Kc和相角度θc修正值如表1所示。

表1 各頻率下的幅值和相角修正值

考慮PXI-5922線性度誤差和相位差之后，對電感Ls的測量公式應(yīng)修正為

3 測量結(jié)果

如圖7所示，在1000 Hz下對一只10 mH的電感進(jìn)行連續(xù)100 min測量，得到電感值的A類測量相對不確定度為5×10-6，符合對整個系統(tǒng)噪聲和諧波性能評估的結(jié)果。

圖7 100 min電感測量結(jié)果

完成對系統(tǒng)穩(wěn)定性誤差修正后，將系統(tǒng)搭建好并放進(jìn)溫箱，控制溫度為20℃。首先將儀器開機(jī)充分預(yù)熱，啟動時鐘與同步模塊，并啟動電橋自動平衡程序開始電橋的平衡。根據(jù)被測阻抗的不同，大約3～5次迭代后即可以找到使系統(tǒng)滿足平衡條件的幅值和相位。待PXI-4461的通道2被設(shè)置為這一組參數(shù)并達(dá)到穩(wěn)定后，開始使用PXI-5922進(jìn)行電壓采樣。

實驗對100，1000，1000 Hz下，0.1，1，10，100mH的標(biāo)準(zhǔn)電感進(jìn)行測試，測試時使用的參考電阻已經(jīng)過校準(zhǔn)，穩(wěn)定性良好。得到測量值后，根據(jù)上述的標(biāo)定結(jié)果對測得的電壓值進(jìn)行修正，計算出待測電感和參考電阻的阻抗比例。使用精密阻抗分析儀對不同電感進(jìn)行測量，作為電感真值與測量值對比，得到測量結(jié)果如表2所示。

表2 不同頻率下不同電感測量結(jié)果

通過測試，可看出本文所設(shè)計的電感測量裝置的測量結(jié)果相對偏差較小，電感的測量結(jié)果與精密阻抗分析儀的測量結(jié)果對比，一致性較好。

4 結(jié)論

基于雙源平衡電橋原理，設(shè)計了一套可由計算機(jī)控制，自動調(diào)零，采樣和數(shù)據(jù)處理的精密電感測量裝置。通過對系統(tǒng)進(jìn)行實驗和分析，結(jié)果表明在100 min內(nèi)電感示值的A類測量相對不確定度為5×10-6，且具有良好的穩(wěn)定性和較高精度。接下來的工作將從裝置的寄生電容、泄漏電流及選擇高精度的參考抗體等方面進(jìn)行深入分析研究以提高測量精度。