王恩，曹敏，楊立超，唐標，練雄，李博， 李海鐸，劉清蟬，蘇興磊，沈鑫

（1. 云南電網有限責任公司電力科學研究院，昆明 650217；2. 云南電網有限責任公司瑞麗供電局，云南 瑞麗 678400）

0 前言

線損優(yōu)化是一項復雜工程，線損分攤很難保證科學、公平地在各發(fā)電節(jié)點與負荷節(jié)點間進行[1]。相關學者已運用支持向量機[2-3]，潮流追蹤迭代[4]，網絡拓撲[5]等現(xiàn)代科學技術方法實現(xiàn)線損優(yōu)化分攤，尤其針對實際工況條件也涌現(xiàn)一些應對策略，文獻[6]表明潮流追蹤法可用于明確發(fā)電機、負荷與線路三者在電力系統(tǒng)某一運行狀態(tài)下的功率分布關系。但目前大部分基礎研究來自實驗室模擬線損，所得到特征信息的模式樣本的空間類聚性與實際工業(yè)環(huán)境有很大差別，根據(jù)需要對實際工業(yè)環(huán)境重新建模，消耗大量人力物力。

作為解決源領域和目標領域數(shù)據(jù)類聚性有差異時的數(shù)據(jù)分類手段之一，遷移學習已成為一種日漸成熟的方法，并在文檔分類[7]，情感預測[8]，計算機視覺[9]等領域得到了廣泛發(fā)展。其從不同源任務中挖掘出與目標任務相關的知識，去幫助目標任務的學習，最終建立遷移模型。本文通過對源領域譜質心遷移以解決遷移學習中不同領域的適應性問題，為實際工況線路線損分攤研究提供有價值的技術手段。

1 基于電頻譜相似度量的源領域選擇

1.1 線損優(yōu)化與分攤

中長期電力市場是我國當前電力市場的主要形態(tài)，其基本特征在于發(fā)電企業(yè)通過年度雙邊、月度競價等市場化交易形式形成月度電量計劃。調度機構負責將該電量計劃分解為日電量計劃，并予以執(zhí)行。與傳統(tǒng)計劃模式相比，在月度執(zhí)行過程中最大的差別在于：

1）電量計劃的形成機制發(fā)生變化，與傳統(tǒng)利用小時數(shù)的三公模式相比，電力市場中各發(fā)電企業(yè)的電量計劃是通過市場交易形成，各發(fā)電企業(yè)的電量計劃不同。

2）日電量計劃執(zhí)行的剛性更強，由于發(fā)電企業(yè)電量按月結算，因此逐日發(fā)電量的執(zhí)行力度更大。

圖1 線損分攤示意

該模式線損優(yōu)化與分攤問題的特點體現(xiàn)在：

1）線損優(yōu)化上，由于逐日發(fā)電企業(yè)的日電量計劃已經確定，因此調度機構所需要解決的是日電量確定情況下如何通過優(yōu)化各發(fā)電廠發(fā)電曲線降低輸電網線損的問題。

2）線損分攤上，傳統(tǒng)計劃模式下電網運行就存在線損，而市場化交易實際上只是對線損的改變，因此分攤對象只是線損的增量，而不是運行所產生的線損。

1.2 電頻譜相似度量及其源領域選擇

離散傅里葉變換（DFT）是一種提取電頻域信息的手段，對于非平穩(wěn)一維電頻信號，計算如下：

其中，f(n)為時域信號；F(k)為對應頻域信號；|F(k)| 為幅度譜；R(k) 為F(k) 的實部；I(k)為F(k)的虛部?？紤]到實際工況頻率和幅值特征的領域差異性，借助低頻分量的幅度譜以構建領域差異性模型，設MSt為目標領域的電頻譜，MSs為源領域的電頻譜，則第i 個波峰的電頻譜差異為：

由于線路電頻信號主要分布在低頻區(qū)域，DFT 電頻譜值隨著頻率升高而急劇降低，計算FD 時，高頻分量的貢獻低于低頻分量，故通過蘭氏距離[10]改進，得到電頻譜相似度量PFSSM，表示如下：

其中，Ni為選取的波峰數(shù)，值越大算法耗時越長。故采用一種頻率能量累積函數(shù)來分析前Ni次電頻譜能量占總能量的比率，以確定最優(yōu)Ni，計算如下：

其中，N 為總波峰數(shù)，P(Ni)＞99% 時，Ni被選取。對于所有源領域，遷移學習中，選擇PFSSM 最小的源領域樣本構成初始訓練集，實施譜質心遷移算法。

2 譜質心遷移學習

2.1 譜質心

根據(jù)譜質心的定義，設電頻信號頻率范圍為f1-f2，則離散傅里葉電頻譜的質心fsc計算公式[11]為：

譜質心特征具有良好的魯棒性，其幾乎不受背景噪聲的影響，因此已被成功應用于如語音識別[12]，噪聲源識別[13]等領域。

2.2 譜質心遷移思想

譜質心遷移主要利用目標領域大量未標注的數(shù)據(jù)來更新訓練集，使訓練領域和目標領域逐漸靠近。初始化時，訓練集為所選源領域有標簽樣本。迭代過程中，首先去除分類器中譜質心距離測試集中心較遠的樣本，并向集中加入可信度高且靠近中心的無標簽目標領域樣本，直至分類器在譜質心均值與目標領域一致，其流程圖如圖2 所示。

圖2 譜質心遷移流程圖

2.3 譜質心遷移算法

譜譜質心遷移核心在于保證迭代過程中加入的目標領域樣本的標簽的可靠性，故采用Logistic 回歸和支持向量機分類器協(xié)同分類，步驟如下：

2）對有標簽的訓練集Tr采用Logistic 回歸和SVM 算法，得到兩個分類器和，并計算其在測試集上的結果，t 表示源領域，1～m 為樣本編號；

3）計算Tr中每個樣本的譜質心和訓練集的譜質心均值，剔除k 個距離譜質心均值較遠的樣本；

4）從目標領域數(shù)據(jù)集中每類線損選擇k/l 個樣本加入訓練集，其中樣本類別通過和結果一致的樣本，其中l(wèi) 為線損類別數(shù)；

5）若目標領域譜質心均值與目標領域譜質心均值重合（差異不超譜質心均值的1%）則結束迭代，否則r=r+1，且轉回步驟2；

3 線損分攤法則

3.1 平均網損分攤法

平均網損分攤法實質是一種“郵票法”，是最早被電力聯(lián)營市場所采用的模式，西班牙、英格蘭和威爾士電力市場采用的就是這種分攤方法。該方法算法簡單，不考慮輸電網的結構、輸電線路的距離和輸送功率的收發(fā)點位置，在全網范圍內按相同的網損系數(shù)進行分配，即無論轉運路徑如何，損耗分攤量總由轉運功率量決定。

網損系數(shù)：

其中，i 為節(jié)點號，Pi為第i 個節(jié)點的有功出力（將網損分攤給負荷時為該節(jié)點的有功負荷），Ploss為全網網損。則節(jié)點i 的有功出力或有功負荷應該分攤的網損量為：

這種網損分攤法既直接又透明，可以通過事前計算、事后計算、實時計算或三者之間組合來完全回收輸電損耗成本。僅需在總需求與總供給之間做一簡單的比較，而且其差值相對穩(wěn)定，有利于維持電力交易的同一性和流暢性。這種分攤方法以減少網損分攤量的意外波動，從而降低了獨立發(fā)電廠投資的風險性。

3.2 邊際網損系數(shù)法

邊際網損系數(shù)法實際上是靈敏度分析法的一種GSDF 法，它根據(jù)節(jié)點注入功率的單位變化引起全網網損變化量的大小來對各節(jié)點進行網損的分攤，并且這種方法同時考慮到了有功和無功對網絡損耗的影響。

全系統(tǒng)總線損公式為：

式中，N 為系統(tǒng)節(jié)點數(shù)；Vi, Vj分別對應節(jié)點i，j 的電壓幅值；θi、θj節(jié)點i，j 的電壓相角；Gij為節(jié)點ij 之間的電導；L 為全系統(tǒng)總網損。

由式（11）點i 所分攤的網損量為：

式中，λPi為有功邊際網損系數(shù)；λQi為無功邊際網損系數(shù)；對于PV 節(jié)點i，該節(jié)點無功功率的變化量將全部由該節(jié)點進行補償，不會引起額外的網損，因而該節(jié)點的λQi=0，同理，對于平衡節(jié)點S，其節(jié)點λQi=λPi=0。

3.3 潮流追蹤法

潮流追蹤法可以有三個追蹤的量：平均潮流、總潮流和凈潮流。平均潮流適用于線路始端和末端潮流一致的情況，最簡單的方式是假設一條線路潮流是始端與末端潮流的平均值，即在線路末端節(jié)點的注入潮流中加入一半的線路損耗?？偝绷魇峭ㄟ^假設一個保持發(fā)電機節(jié)點送出潮流不變且網絡無損耗，從而需要改變節(jié)點負荷的系統(tǒng)來獲得的。凈潮流是將傳輸損耗完全從線路潮流中去掉的一種潮流，若流出節(jié)點的潮流保持不變，就需要改變節(jié)點的發(fā)電機潮流。

本文采用總節(jié)點潮流的順序追蹤法，考慮總節(jié)點潮流的注入潮流平衡方程：

同時節(jié)點的總負荷可以計算如下：

3.4 圖論算法

用圖形的方式來描述和分析問題，從圖形分析上升到理論，這就是圖論。電力系統(tǒng)具備拓撲網絡結構的特征，非常適合用圖論理論來求解一些問題。本文以點代表系統(tǒng)中的節(jié)點，弧代表系統(tǒng)中的變壓器和線路，弧的方向代表潮流流動的方向，弧的始端稱弧的上游節(jié)點，終端稱弧的下游節(jié)點。于是，電力系統(tǒng)簡化為一個有向圖。

各節(jié)點中有“源”點，即發(fā)電機節(jié)點，其關聯(lián)支路中的功率都是從該節(jié)點流向其它節(jié)點；“潭”點，即部分負荷節(jié)點，其關聯(lián)支路中的功率都是從其它節(jié)點流向該節(jié)點。

圖論理論潮流追蹤法基于如下假設：

1）系統(tǒng)具有有限個節(jié)點，運行正常，沒有自環(huán)流；

2）線路電阻、電抗中的損耗和充電功率移至線路兩端作為等效負荷，網絡等效為一無損網；

假設研究區(qū)域內土壤類型及地形地貌于短時間內不會發(fā)生較大變化(1995年～2015年)，將土壤可侵蝕性因子K及坡長坡度因子LS作為USLE模型求解的不變背景因子，將各年份降雨侵蝕力因子R、植被與作物保護因子C及水土保持措施因子P作為動態(tài)變化因子.將求解得到的1995年、2000年、2005年、2010年及2015年各模型因子相乘，可得椒江流域各年份土壤侵蝕模數(shù).參照我國水利部頒布的土壤侵蝕分類分級標準[22]，對椒江流域土壤侵蝕計算結果進行分級顯示，見圖2.

3）發(fā)電機首先供應本地負荷，剩余功率才供應其他負荷，然后按節(jié)點注入電網凈功率的正負，將它們分為發(fā)電機節(jié)點、負荷節(jié)點和聯(lián)絡節(jié)點；

4）按比例分配的原則實現(xiàn)功率的流動。

圖論的算法不用求逆，從一個節(jié)點或者一組節(jié)點逐線追蹤或者逐級追蹤，能夠體現(xiàn)出具體每條線路上各個用戶對其潮流及線路損耗的分攤份額，原理清晰，分攤快速，能夠避免前一種方法由于應用于大系統(tǒng)而計算速度慢的問題，而且能夠同時追蹤無功功率因而在實際大電網的應用中具有更大的應用前景，也是本文所傾向的方法。

4 實驗與性能分析

4.1 實驗系統(tǒng)與數(shù)據(jù)

電網網絡結構來自我國某地區(qū)實際電網，如圖3 所示。根據(jù)電網網架結構實際，在確保電網安全運行情況下，針對不同的變電設備，根據(jù)負荷、設備運行狀況，采用不同的線損分攤方法，及時調整變壓器、母線運行方式，盡量使主變保持最佳運行狀態(tài)，盡量平衡母線負荷運行情況，達到經濟運行的目的，降低電網運行系統(tǒng)損耗。該電網由兩座550 kV 變電站，兩座220 kV 變電站，一座110 kV 變電站以及七座35 kV 變電站，另外系統(tǒng)中還有220 V 電站七座，汽輪發(fā)電機經過兩座550 kV 變電站給電網供電。電網網絡構造節(jié)點簡化模型如圖4所示。

圖3 某地區(qū)電網網絡構造

圖4 電網網絡構造節(jié)點簡化模型

表1 系統(tǒng)線損測試工況

試驗線路數(shù)據(jù)來自實際電網電頻試驗系統(tǒng)，線路線損及其試驗條件如表1 所示。

4.2 線損分攤試驗

將四種法則的最終結果進行對比，從表2中可以得出四種方法的結果趨勢相同。四種方法3 節(jié)點分攤的網損最多，這與3 節(jié)點的符合功率最大相符。四種方法中平衡節(jié)點和沒有接負荷的節(jié)點分攤的網損都為零。根據(jù)圖標的分析和計算結果，從市場的公平性和獲取數(shù)據(jù)的難易程度對輸電網和配電網網損分攤方法進行選取。

表2 四種法則線損分攤結果比對

綜合考慮，在電網不是很復雜的情況下，區(qū)域內線損分攤或者聯(lián)營體模式下電網比較穩(wěn)定，采用潮流跟蹤算法技能體現(xiàn)公平性，計算起來也比較容易；輸電網中可以采用潮流追蹤法和邊際網損系數(shù)法。區(qū)域間或雙邊交易模式下電網潮流波動比較大，采用邊際網損系數(shù)法雖說比較復雜，但是能夠體現(xiàn)公平性和準確性，在電網比較復雜的情況下，比如說配電網中可以采用平均網損分攤方法，算法比較簡單。

4.3 領域差異性試驗

1）試驗設定

領域差異性試驗中，對于目標領域采用表1 中的如下工況：T={D2，E2，F(xiàn)2}；源領域采用如下8 種工況：S1={D1，E2，F(xiàn)2}，S2={D3，E2，F(xiàn)2}，S3={D4，E2，F(xiàn)2}，S4={D2，E1，F(xiàn)2}，S5={D2，E3，F(xiàn)2}，S6={D2，E4，F(xiàn)2}，S7={D2，E5，F(xiàn)2}，S8={D2，E2，F(xiàn)1}，即每種源領域改變目標領域三個工況條件之一。

2）試驗結果與分析

Ni=5 時，8 種源領域與目標領域的PFSSM值如表3 所示，表中可見變工況對提取特征的影響排序為：負載控制＜線損分攤計算法則＜母線運行方式，即變負載對其影響相對最?。煌瑫r在同一影響因素下，源領域的工況指標越遠離目標領域時，其PFSSM 值越大，經觀察，源領域可選用S4數(shù)據(jù)集的樣本。據(jù)此，表3 給出S4數(shù)據(jù)集中五種對象類型的電頻譜能量大于99% 的頻率位置及相應值，表4 可見，當線路線損時，頻率能量向低電頻域集中，因此根據(jù)C5選取最優(yōu)波峰數(shù)Ni=11。

表3 源領域與目標領域間的PFSSM指標值

表4 電頻譜能量大于99%的頻率位置及能量值

4.4 譜質心遷移線損分攤試驗

1）試驗設定

試驗包括：變線損分攤計算法則譜質心遷移試驗和變負載譜質心遷移試驗；目標領域工況采用表1 中的T={D2，E2，F(xiàn)2}，無標簽樣本數(shù)量200；源領域工況分別為：S2={D3，E2，F(xiàn)2}和S4={D2，E1，F(xiàn)2}，有標簽樣本數(shù)量200。同時所提方法與SVM，KNN 以及TrAdaBoost 進行比較，其中SVM 和KNN 中僅采用200 源領域工況樣本。而TrAdaBoost 中，目標領域采用50 個有標簽樣本。

2）試驗結果與分析

表5 和表6 分別給出了變工況譜質心遷移和傳統(tǒng)線損分攤試驗結果，表中精確率Pr(Ci)和查全率Re(Ci)計算如下

表5 譜質心遷移線損優(yōu)化分攤結果

表6 分類器線損優(yōu)化分攤結果

可以得到如下結論：

1）通過對比變分攤法則和變負載譜質心遷移結果，可見后者的分攤性能優(yōu)于前者，符合變負載源領域PFSSM 值更小的預期判斷；

2）兩項試驗中，組合線損的識別率（92.00% &93.78%）低于其它線損類別，證明方法對組合線損比較敏感，更適用于單線損分攤；

3）變分攤法則試驗的迭代次數(shù)為88 次，變負載試驗迭代次數(shù)為46 次，可見變負載能夠改變時域特征，但對譜質心的影響較小，故方法更適用于環(huán)境因素變化的分攤；

4）相比于SVM 和KNN 單領域模型性能，當大量源領域樣本存在時，方法能提升18.85%分攤精度，雖然TrAdaBoost 性能與所提方法相近，但其利用已標簽的目標數(shù)據(jù)，難以滿足實際應用。

5 結束語

提出一種基于譜質心遷移的線路線損分攤方法，以應對不同工況的分攤領域適應性問題。通過計算源領域與目標領域之間的電頻譜相似度量值，負載控制對線損優(yōu)化分攤的影響小于線損分攤計算法則和母線運行方式。同時分攤結果證明采用譜質心特征使得其對環(huán)境噪聲的魯棒性更好，能夠適應不同環(huán)境需求。對比SVM 和KNN 等單領域分類器，在大量源領域樣本存在時，所提方法提升18.85%分攤精度，因此該方法較好地解決了遷移學習的領域適應性問題，為線路線損分攤工程應用提供了有價值的技術手段。