邵國(guó)攀，龔佳琛，劉珉巍

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都 610031)

隨著橋梁設(shè)計(jì)水平和施工技術(shù)的逐漸成熟，現(xiàn)代懸索橋逐漸向大跨度甚至特大跨度發(fā)展。隨著跨徑的增加，懸索橋質(zhì)量越來越輕，剛度越來越低，阻尼越來越小，結(jié)構(gòu)變得愈加輕柔，抗風(fēng)穩(wěn)定性逐漸成為其設(shè)計(jì)的控制因素[1]。大跨度橋梁必須采取相應(yīng)的風(fēng)振控制措施改善橋梁抗風(fēng)性能。

目前，橋梁結(jié)構(gòu)風(fēng)致振動(dòng)研究主要集中在結(jié)構(gòu)的動(dòng)力穩(wěn)定性，對(duì)結(jié)構(gòu)靜風(fēng)響應(yīng)的研究相對(duì)較少，尤其是千米級(jí)超大跨度橋梁的靜風(fēng)響應(yīng)。空氣靜力響應(yīng)是指結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載的作用下，主梁發(fā)生側(cè)向彎曲和扭轉(zhuǎn)，導(dǎo)致作用在主梁上的風(fēng)荷載發(fā)生改變，進(jìn)而促進(jìn)結(jié)構(gòu)的變形，最終導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失穩(wěn)[2]。實(shí)驗(yàn)證明，大跨度懸索橋存在著非線性空氣靜力失穩(wěn)的可能性。1976年日本東京大學(xué)HIRAI教授在懸索橋的全橋模型風(fēng)洞試驗(yàn)中觀察到了靜力扭轉(zhuǎn)發(fā)散現(xiàn)象。之后，同濟(jì)大學(xué)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室在汕頭海灣二橋的全橋模型風(fēng)洞試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了斜拉橋由靜風(fēng)引起的空間彎扭耦合變形失穩(wěn)現(xiàn)象，而該橋主跨僅為518 m?？梢?，大跨度橋梁的靜風(fēng)效應(yīng)必須加以考慮。

日本的BOONYAPINYO等綜合考慮結(jié)構(gòu)幾何非線性和靜風(fēng)荷載非線性后實(shí)現(xiàn)了第一類非線性空氣靜力穩(wěn)定分析[3]。該理論建立在參考荷載與幾何剛度矩陣存在線性關(guān)系的基礎(chǔ)之上，對(duì)于跨徑較大的橋梁，所求解出的特征值已經(jīng)失去了意義。國(guó)內(nèi)的方明山、程進(jìn)等考慮斜拉橋非線性因素后，與結(jié)構(gòu)第二類穩(wěn)定問題相結(jié)合實(shí)現(xiàn)了第二類空氣靜力穩(wěn)定分析[4-6]。文獻(xiàn)[7]研究了靜風(fēng)效應(yīng)對(duì)大跨懸索橋顫振的影響，指出靜風(fēng)效應(yīng)引起的附加攻角對(duì)顫振導(dǎo)數(shù)有明顯影響，并降低結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性，降低橋梁顫振臨界風(fēng)速。由此可見，大跨度橋梁的非線性靜風(fēng)效應(yīng)不僅有導(dǎo)致靜風(fēng)失穩(wěn)的危險(xiǎn)，更可能引發(fā)顫振的提前到來，其在抗風(fēng)穩(wěn)定性分析中不容忽視。本文依托工程實(shí)例，基于大跨度橋梁非線性靜風(fēng)響應(yīng)理論，對(duì)白帝城長(zhǎng)江大橋成橋狀態(tài)非線性靜風(fēng)效應(yīng)進(jìn)行了深入的研究。

1 懸索橋非線性靜風(fēng)效應(yīng)分析方法

1.1 非線性靜風(fēng)荷載

橫向來流作用于主梁上的靜風(fēng)荷載以阻力、升力和力矩來衡量，可通過式(1)～式(3)描述其大小。在靜風(fēng)作用下，隨著風(fēng)速的變化，主梁的位移和扭轉(zhuǎn)角發(fā)生變化，扭轉(zhuǎn)角改變后導(dǎo)致來流與主梁的攻角發(fā)生改變，而靜風(fēng)荷載又是風(fēng)攻角的函數(shù)，所以靜風(fēng)荷載因?yàn)楣ソ?、主梁變形的共同作用而改變?/p>

(1)

(2)

(3)

式中：α為來流攻角，ρ為空氣密度，U為來流風(fēng)速，H、B分別為節(jié)段模型的高度、寬度，CD(α)、CL(α)、CM(α)分別為風(fēng)軸坐標(biāo)系下風(fēng)攻角為α?xí)r的阻力系數(shù)、升力系數(shù)、力矩系數(shù)，F(xiàn)D(α) 、FL(α)、FM(α)分別為風(fēng)軸坐標(biāo)系下風(fēng)攻角為α?xí)r的阻力、升力和力矩；。

1.2 非線性靜風(fēng)求解理論

根據(jù)空間桿系結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性理論[8-9]，非線性靜風(fēng)問題是一種關(guān)于大變形的幾何非線性求解過程，可轉(zhuǎn)化為求解下式：

式中:Ke和Kg分別是結(jié)構(gòu)的彈性剛度矩陣和幾何剛度矩陣；U為結(jié)構(gòu)位移；PH(α)、PV(α)、PM(α)分別是風(fēng)阻力、升力和力矩，α為風(fēng)攻角；G和W代表重力和風(fēng)力。

2 計(jì)算準(zhǔn)備

2.1 工程概況

白帝城長(zhǎng)江大橋?yàn)橹骺?00 m的單跨懸索橋，主梁采用流線型鋼箱梁，梁寬32 m，梁高3.5 m；主纜為雙索面布置，矢跨比為1∶10，吊桿錨固于主梁兩側(cè)，吊索標(biāo)準(zhǔn)間距為16 m；橋塔為門式框架鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，其中北岸塔高223.58 m，南岸塔高187.58 m。

2.2 計(jì)算模型

全橋按照三維有限元分析方法將其離散為魚骨梁模型，采用ANSYS編寫靜風(fēng)穩(wěn)定計(jì)算程序，有限元模型見圖1。對(duì)主梁、橋塔采用梁?jiǎn)卧M，主纜和吊索采用索單元模擬。懸索橋在靜風(fēng)響應(yīng)過程中主要受力構(gòu)件有：主梁、橋塔、主纜和吊索。對(duì)于橋塔、主纜和吊索，僅考慮其阻力作用，對(duì)主梁考慮阻力、升力和扭矩。使用節(jié)段模型試驗(yàn)測(cè)得計(jì)算用三分力系數(shù)，如圖2所示。

圖1 白帝城長(zhǎng)江大橋全橋有限元模型

圖2 主梁三分力系數(shù)

3 非線性靜風(fēng)效應(yīng)全過程分析

3.1 結(jié)構(gòu)全過程變形與失穩(wěn)形態(tài)

表1是五個(gè)初始攻角下全橋非線性靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速。由表可以看到，初始攻角在0 °、+3 °、+5 °下，失穩(wěn)風(fēng)速逐漸降低。主梁在靜風(fēng)作用下，扭轉(zhuǎn)角位移逐漸加大，由圖2可知，攻角越大主梁受到的扭力矩越大，這就導(dǎo)致扭轉(zhuǎn)角位移會(huì)進(jìn)一步加大，同時(shí)風(fēng)速逐步增大，所受的靜風(fēng)荷載也逐步增大，所以失穩(wěn)風(fēng)速隨著攻角的增加而降低。另外，初始負(fù)攻角會(huì)引起結(jié)構(gòu)向下的位移，對(duì)結(jié)構(gòu)剛度有一定強(qiáng)化作用，所以初始攻角為-3 °時(shí)失穩(wěn)風(fēng)速比0 °時(shí)要大，但初始攻角為-5 °和-3 °時(shí)失穩(wěn)風(fēng)速并未呈現(xiàn)出正攻角時(shí)的規(guī)律，這是因?yàn)樵诔跏脊ソ菫槁源蟮呢?fù)攻角時(shí)，結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)破壞模式與正攻角時(shí)完全不同。

表1 各攻角下全橋靜風(fēng)失穩(wěn)風(fēng)速

圖3是白帝城長(zhǎng)江大橋在各個(gè)攻角下的主梁隨風(fēng)速變化的各方向位移圖。在橫向、豎向和扭轉(zhuǎn)角位移曲線中，主梁的位移均是隨著風(fēng)速增長(zhǎng)而呈指數(shù)形式的變大，與風(fēng)速之間表現(xiàn)出很強(qiáng)的非線性關(guān)系。在圖3(a)中，各個(gè)攻角下失穩(wěn)時(shí)的橫向位移均達(dá)到了20 m以上，遠(yuǎn)高于豎向位移，這說明失穩(wěn)形態(tài)中橫向位移占據(jù)了較大比例，由主梁的三分力系數(shù)中阻力系數(shù)遠(yuǎn)高于升力系數(shù)和力矩系數(shù)也可得出這個(gè)結(jié)論。在負(fù)攻角或者正攻角時(shí)，阻力系數(shù)大致隨著攻角絕對(duì)值的增加而增加，即Cd(+5°)>Cd(+3°)>Cd(0°)、Cd(-5°)>Cd(-3°)，所以橫向位移曲線中，在同等風(fēng)速下，角度絕對(duì)值越大，橫向位移越大。

(a)側(cè)向位移

(b)豎向位移

(c)扭轉(zhuǎn)角位移圖3 主梁位移-風(fēng)速關(guān)系

豎向位移曲線中，+3 °、+5 °與橫向位移曲線有著類似的趨勢(shì)，均隨著風(fēng)速的增加而快速增長(zhǎng)，并且因?yàn)樯ο禂?shù)Cl(+5 °)>Cl(+3 °)>Cl(0 °)>Cl(-3 °)>Cl(-5 °)，同等風(fēng)速下攻角越大豎向位移越大。向上的豎向正位移會(huì)使吊桿和主纜快速失去剛度，而較大的橫向位移延緩了纜索失去剛度的速度，所以當(dāng)向上的豎向位移足夠大而橫向位移也無法通過側(cè)向“拉緊”來提高纜索剛度時(shí)，全橋就發(fā)生了靜風(fēng)失穩(wěn)破壞。在0 °初始攻角下，豎向位移首先是出現(xiàn)了向下的位移，然后再轉(zhuǎn)而向上，但全過程數(shù)值均不大，這主要是因?yàn)橹髁涸? °附近的升力系數(shù)為負(fù)數(shù)而受到向下的升力，發(fā)生了向下的位移，這也在一定程度上強(qiáng)化了全橋的剛度，延緩了較大位移的出現(xiàn)，在主梁扭轉(zhuǎn)角位移逐漸增大后，升力系數(shù)也逐漸轉(zhuǎn)正，主梁受到向上的升力，所以向下位移逐漸減小，最終轉(zhuǎn)為向上的位移，直至失穩(wěn)，但此時(shí)豎向位移對(duì)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的貢獻(xiàn)度較小。在初始攻角為負(fù)攻角時(shí)，主梁產(chǎn)生向下的豎向位移，位移的絕對(duì)值同樣也符合非線性增長(zhǎng)的趨勢(shì)。

主梁的扭轉(zhuǎn)角位移是主梁產(chǎn)生非線性靜風(fēng)響應(yīng)的一個(gè)重要因素，其扭轉(zhuǎn)角位移也可稱為主梁的附加攻角。隨著風(fēng)速的增加，主梁受到的扭力矩也不斷增大，導(dǎo)致附加攻角不斷增大，附加攻角和初始攻角同時(shí)組成當(dāng)前狀態(tài)下的有效攻角，而影響靜風(fēng)荷載大小的正是主梁的有效攻角，所以風(fēng)速和有效攻角的疊加效應(yīng)促成了位移曲線的非線性快速增長(zhǎng)。當(dāng)初始攻角越大時(shí)，同等風(fēng)速下主梁扭轉(zhuǎn)角位移越大，其有效攻角就越大。從三張位移曲線中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)風(fēng)攻角下和任一風(fēng)速下主梁的變形模式均為彎扭耦合變形，但是豎彎、側(cè)彎和扭轉(zhuǎn)對(duì)失穩(wěn)的貢獻(xiàn)度有較大的差別。

圖4是在失穩(wěn)風(fēng)速時(shí)主梁沿跨向各位置的變形圖。在各個(gè)攻角下，主梁最大位移均出現(xiàn)在跨中處，位移基本符合由跨中向兩側(cè)逐漸減小的規(guī)律，并且兩側(cè)對(duì)稱。在主梁的任何位置，失穩(wěn)形態(tài)均是彎扭耦合變形。例如在初始攻角為0 °時(shí)，主梁的豎向位移和扭轉(zhuǎn)角位移均較小，有較小的失穩(wěn)參與度，這時(shí)的失穩(wěn)形態(tài)主要由側(cè)向位移決定。而在初始攻角變大時(shí)，側(cè)向位移和豎向位移均變大，這時(shí)三種位移對(duì)失穩(wěn)形態(tài)都做出了一定的貢獻(xiàn)。

(a)側(cè)向位移

(b)豎向位移

(c)扭轉(zhuǎn)角位移

3.2 吊桿和大纜應(yīng)力變化

靜風(fēng)加載過程中，最能反映靜風(fēng)荷載對(duì)結(jié)構(gòu)影響情況的是結(jié)構(gòu)的應(yīng)力，選取有代表性的攻角，得到如圖5所示的跨中處主纜和吊桿的應(yīng)力隨風(fēng)速變化曲線。因?yàn)橹髁号まD(zhuǎn)角的存在，兩側(cè)的主纜和吊桿所受到的荷載存在較大區(qū)別，并且因?yàn)轱L(fēng)速增大導(dǎo)致扭轉(zhuǎn)角增大，這種區(qū)別逐漸加劇。在圖5中可以看到，初始攻角為0 °和3 °時(shí)遠(yuǎn)風(fēng)側(cè)的主纜和吊桿應(yīng)力比迎風(fēng)側(cè)均要大，這是因?yàn)榇藭r(shí)主梁產(chǎn)生不斷變大的正扭轉(zhuǎn)角位移，迎風(fēng)側(cè)的主纜和吊桿相對(duì)于遠(yuǎn)風(fēng)側(cè)是向上的位移，所以迎風(fēng)側(cè)吊桿迅速軟化，逐漸失去剛度，而遠(yuǎn)風(fēng)側(cè)應(yīng)力同時(shí)也在減小但速度小于迎風(fēng)側(cè)。在初始攻角為負(fù)攻角時(shí)，主梁主要產(chǎn)生向下的豎向位移，這可以強(qiáng)化結(jié)構(gòu)的剛度，由圖5可以看到，-3°風(fēng)攻角時(shí)主纜和吊桿的應(yīng)力均是不斷增大至非常高的應(yīng)力狀態(tài)，顯然在負(fù)攻角下，結(jié)構(gòu)并不是因?yàn)閯偠韧嘶o風(fēng)失穩(wěn)，而是可能出現(xiàn)局部的材料破壞，所以在正負(fù)攻角下全橋失穩(wěn)風(fēng)速并沒有類似的規(guī)律。

3.3 結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性變化

對(duì)各個(gè)風(fēng)速下變形后全橋結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力特性分析，一階基頻結(jié)果如圖6所示。在靜風(fēng)荷載下，結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性會(huì)發(fā)生較大改變，風(fēng)速越高，變化越大。初始攻角為正攻角時(shí)三種基頻均下降，這是因?yàn)檎ソ窍陆Y(jié)構(gòu)發(fā)生的是由于剛度下降而導(dǎo)致的靜風(fēng)失穩(wěn)。而初始攻角為負(fù)攻角時(shí)靜風(fēng)失穩(wěn)破壞模式不同，結(jié)構(gòu)剛度呈上升趨勢(shì)，其基頻也隨風(fēng)速而增加。靜風(fēng)失穩(wěn)過程中動(dòng)力特性的的改變對(duì)橋梁空氣動(dòng)力失穩(wěn)，比如顫振，會(huì)產(chǎn)生一定影響。

(a)主纜

(b)吊桿圖5 各攻角下風(fēng)速-應(yīng)力關(guān)系

(a)一階側(cè)彎頻率

(b)一階豎彎頻率

(c)一階扭轉(zhuǎn)頻率圖6 全橋基頻變化

4 結(jié)論

通過對(duì)白帝城長(zhǎng)江大橋非線性效應(yīng)的有限元分析，本文得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：

(1)懸索橋非線性靜風(fēng)失穩(wěn)是由于風(fēng)荷載非線性、有效攻角等因素疊加而導(dǎo)致的，主梁的升力系數(shù)和扭矩系數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)靜風(fēng)失穩(wěn)有較大影響。

(2)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)，迎風(fēng)側(cè)的主纜和吊桿內(nèi)力與遠(yuǎn)風(fēng)側(cè)不一致，但發(fā)展趨勢(shì)一樣，即兩側(cè)同是弱化或者強(qiáng)化。

(3)在各個(gè)風(fēng)荷載下，結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性模態(tài)頻率會(huì)發(fā)生改變，正攻角時(shí)頻率下降，負(fù)攻角時(shí)頻率上升。

(4)靜風(fēng)失穩(wěn)在正負(fù)攻角時(shí)表現(xiàn)出兩種不同的失穩(wěn)形式，正攻角時(shí)因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)剛度弱化而失穩(wěn)，負(fù)攻角時(shí)是結(jié)構(gòu)剛度強(qiáng)化至一定程度而出現(xiàn)材料破壞，但兩種失穩(wěn)形態(tài)均表現(xiàn)為彎扭耦合空間失穩(wěn)。