方雷慶，方鄆龍

(1.中信建筑設(shè)計(jì)研究總院有限公司,湖北武漢 430014；2.青島理工大學(xué)土木工程學(xué)院,山東青島266000)

1 TMD控制系統(tǒng)

TMD(tuned mass damper)控制系統(tǒng)作為被動(dòng)控制的方式之一在土木結(jié)構(gòu)工程中應(yīng)用較為廣泛。它是在結(jié)構(gòu)某一部位上設(shè)置一(些)慣性質(zhì)量、彈簧和阻尼器系統(tǒng)，應(yīng)用共振原理，對(duì)結(jié)構(gòu)的振型加以控制[1]。在對(duì)樁基結(jié)構(gòu)TMD控制的研究中，研究者大都假定樁-土-結(jié)構(gòu)相互作用(PSSI)的影響可以忽略不計(jì)。然而由于樁和土的存在，使結(jié)構(gòu)體系的振動(dòng)特性發(fā)生改變，這種改變主要表現(xiàn)在兩方面：增大結(jié)構(gòu)的基本周期和增大結(jié)構(gòu)的阻尼[2]。當(dāng)TMD的振動(dòng)周期與結(jié)構(gòu)的基本周期一致時(shí)，TMD才能發(fā)揮最佳效果，否則TMD的減震效果可能會(huì)有不同程度的降低，所以研究樁基結(jié)構(gòu)TMD控制時(shí)，考慮PSSI的影響是必要的。

目前，鮑華、李慧等研究了淺基礎(chǔ)SSI對(duì)隔震結(jié)構(gòu)地震特性的影響[3-4]。陳國(guó)興分析了PSSI對(duì)結(jié)構(gòu)基底輸入地震動(dòng)的影響，并對(duì)深軟場(chǎng)地下的PSSI影響進(jìn)行了具體研究[1]。MakiT等利用梁?jiǎn)卧⒘薖SSI的三維有限元模型，并進(jìn)行了動(dòng)力響應(yīng)分析[6]。WangHD等將采用Novak薄層法計(jì)算地基土動(dòng)力阻抗的方法引入到該領(lǐng)域的研究中[7]，得到了單樁豎向動(dòng)力響應(yīng)的計(jì)算公式。樓夢(mèng)麟等研究了淺基礎(chǔ)SSI對(duì)高層、高聳結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)TMD控制的影響[5]。PSSI相對(duì)于SSI更加復(fù)雜，但是關(guān)于PSSI對(duì)結(jié)構(gòu)TMD控制影響的研究還很少。本文建立了考慮PSSI的的TMD控制模型，并通過(guò)MATLAB編程，探討PSSI對(duì)結(jié)構(gòu)TMD控制的影響、TMD控制的減震效果以及各種主要參數(shù)對(duì)控制效果的影響。

2 樁基結(jié)構(gòu)TMD減震控制的機(jī)理

假設(shè)樁-土-結(jié)構(gòu)-TMD體系由以下幾個(gè)部分組成：具有黏滯阻尼線彈性剪切型的上部主體結(jié)構(gòu)、TMD控制系統(tǒng)、下部樁結(jié)構(gòu)以及附加土層如圖1所示。

圖1 樁-土-結(jié)構(gòu)-TMD控制體系

根據(jù)以上假定及圖1示的計(jì)算模型，可以建立考慮PSSI上部結(jié)構(gòu)(含TMD系統(tǒng))、基礎(chǔ)轉(zhuǎn)動(dòng)和下部系統(tǒng)在控制下的運(yùn)動(dòng)方程：

(1)

(2)

(3)

(4)

將結(jié)構(gòu)與TMD看作是一個(gè)結(jié)構(gòu)體系，則樁-土-結(jié)構(gòu)-TMD體系的運(yùn)動(dòng)方程為：

(5)

將式(5)的第一個(gè)方程式展開(kāi)，可得

(6)

(7)

上述各式中，上標(biāo)s-T表示結(jié)構(gòu)-TMD體系；下標(biāo)s、p、e分別代表上部結(jié)構(gòu)、樁和附加土；下標(biāo)sp代表上部結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)的接觸面。

由式(7)可以看出，PSSI效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)-TMD體系動(dòng)力反應(yīng)的影響相當(dāng)于在結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)接觸面上附加了一個(gè)動(dòng)作用力{fsp(t)}，這使得結(jié)構(gòu)-TMD體系的動(dòng)力反應(yīng)與剛性地基條件下不同。顯然，{fsp(t)}的作用大小除了與輸入地震動(dòng)特性有關(guān)外，還與場(chǎng)地條件、上部結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)的動(dòng)力特性等因素有關(guān)。因此，剛性地基條件下設(shè)計(jì)的TMD控制系統(tǒng)在樁基結(jié)構(gòu)的減震作用要視{fsp(t)}的情況而定。

3 算例分析

一單跨十層框架結(jié)構(gòu)，跨度6 m，每層層高4 m，1～9層各層重為20 t，第10層層重18 t，上部結(jié)構(gòu)各層參數(shù)見(jiàn)表1，各層土參數(shù)見(jiàn)表2?；A(chǔ)底板尺寸為10 m×10 m×1 m。每個(gè)柱基下布置4根φ500 mm，長(zhǎng)20 m的鋼筋混凝土預(yù)制樁。取地下-50 m為假想基底，結(jié)構(gòu)阻尼比ξ=0.05，TMD裝置安裝在結(jié)構(gòu)的頂層，TMD質(zhì)量約為上部結(jié)構(gòu)第一振型廣義質(zhì)量的2 %，阻尼比為8 %。輸入地震加速度記錄為EL-Centro波(南北方向)，其加速度峰值調(diào)到2 m/s2。取下列五種工況。

表1 截面特性

表2 土層參數(shù)

工況一：剛性地基下不進(jìn)行控制；

工況二：剛性地基下采用TMD控制；

工況三：樁基結(jié)構(gòu)不進(jìn)行控制；

工況四：樁基結(jié)構(gòu)采用TMD控制；

工況五：樁基結(jié)構(gòu)采用不考慮PSSI設(shè)計(jì)的TMD進(jìn)行控制。

通過(guò)MATLAB編程，分別得出五種工況下的地震響應(yīng)時(shí)程，并進(jìn)行對(duì)比。

3.1 TMD控制效果分析

由圖2(a)和圖2(b)可看出，在剛性地基下，不采用TMD控制時(shí)頂層最大位移為8.55 cm，而采用TMD控制頂層最大位移減小為7.48 cm，減小了13 %。樁基結(jié)構(gòu)不采用TMD控制時(shí)頂層最大位移為11.35 cm，而采用TMD控制頂層最大位移減小為7.43 cm，減小了35 %。但是當(dāng)結(jié)構(gòu)采用不考慮PSSI設(shè)計(jì)的TMD進(jìn)行控制時(shí)，頂層最大位移反而有所增大，為12.13 cm。同時(shí)從圖中可以看出，工況二和工況四相對(duì)于工況一和工況三，在地震動(dòng)的中間階段，位移減小尤其明顯，這是因?yàn)橛捎赥MD是根據(jù)結(jié)構(gòu)特性而設(shè)計(jì)的，而在地震動(dòng)的中間階段，結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)頻率趨于穩(wěn)定，TMD控制的效果達(dá)到了較好的效果。而工況五并沒(méi)有出現(xiàn)這種情況。

(b) 不同地基條件下結(jié)構(gòu)頂層加速度響應(yīng)

(b) 樁基結(jié)構(gòu)頂層位移時(shí)程

(a) 剛性地基下頂層位移時(shí)程

由圖2(c)和圖2(d)可看出，在剛性地基下，不采用TMD控制時(shí)頂層最大加速度為5.75 m/s2，而采用TMD控制頂層最大加速度減小為4.43 m/s2，減小了23 %。樁基結(jié)構(gòu)不采用TMD控制時(shí)頂層最大加速度為5.63 m/s2，而采用TMD控制頂層最大加速度減小為4.09 m/s2，減小了27 %。但是當(dāng)結(jié)構(gòu)采用不考慮PSSI設(shè)計(jì)的TMD進(jìn)行控制時(shí)，頂層最大加速度為4.57 m/s2，減小了19 %。而在地震動(dòng)的中間階段，位移的變化規(guī)律，在加速度時(shí)程中也有所體現(xiàn)。

(c) 不同地基條件下結(jié)構(gòu)底層剪力響應(yīng)圖3 不同地基條件下結(jié)構(gòu)的TMD控制效率

(c) 剛性地基下頂層加速度時(shí)程

由上述分析從而看出，不論是剛性地基還是樁基，基于結(jié)構(gòu)所設(shè)計(jì)的TMD都能較好的達(dá)到減小結(jié)構(gòu)地震動(dòng)的效果，但是同時(shí)，在本算例中，樁基結(jié)構(gòu)由于結(jié)構(gòu)第一振型的不同，考慮PSSI和不考慮PSSI所設(shè)計(jì)的TMD質(zhì)量分別為4.3 t和1.6 t，變化也較明顯。

3.2 樁周土等效剪切波速的影響

GB 50011-2001《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》中規(guī)定建筑場(chǎng)地的類(lèi)別劃分，應(yīng)以土層等效剪切波速和場(chǎng)地覆蓋層厚度為準(zhǔn)，算例中的土層等效剪切波速為278 m/s。分別取剪切波速為300 m/s、700 m/s以及剛性地基條件下三種情況，其他條件不變，隨TMD與結(jié)構(gòu)頻率比的變化，求出采用TMD控制下的結(jié)構(gòu)頂層最大位移、最大加速度以及底層剪力的控制效率，得到一條控制效率變化曲線如圖3所示。圖中可以看出，剪切波速為300 m/s和700 m/s兩條曲線基本吻合，這是由于樁的存在，土的剪切波速對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性影響大大降低，從而對(duì)上部結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響也有很大減小。在剛性地基條件，在頻率比為1附近，與樁基條件下相比，TMD控制效率有明顯降低，從而可以得出，考慮PSSI，TMD控制效率有所提高。

(d)樁基結(jié)構(gòu)頂層加速度時(shí)程圖2 結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)時(shí)程曲線

3.3 上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量比例系數(shù)的影響

在分析樁基結(jié)構(gòu)上部質(zhì)量對(duì)TMD振動(dòng)控制的影響時(shí)，為表示方便，引入質(zhì)量比例系數(shù)，上部結(jié)構(gòu)各層質(zhì)量乘以一個(gè)質(zhì)量比例系數(shù)。分別向結(jié)構(gòu)輸入Taft波、El-Centro波和遷安波，其他條件不變，隨質(zhì)量比例系數(shù)的變化，得到結(jié)構(gòu)頂層最大位移、最大加速度以及底層最大剪力的變化曲線如圖4所示。輸入Taft波、El-Centro波和遷安波，都可以看出隨著上部質(zhì)量比例系數(shù)的增大，結(jié)構(gòu)頂層最大位移和底層最大剪力都逐漸變大，而結(jié)構(gòu)頂層最大加速度都逐漸變小，這是因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)上部質(zhì)量變大導(dǎo)致結(jié)構(gòu)振動(dòng)的基本周期變下，結(jié)構(gòu)更柔。

(a)不同地基條件下結(jié)構(gòu)頂層位移響應(yīng)

(a)結(jié)構(gòu)頂層最大位移

(b)結(jié)構(gòu)頂層最大加速度

(c)結(jié)構(gòu)底層最大剪力圖4 結(jié)構(gòu)響應(yīng)隨上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量的變化

4 結(jié)論

通過(guò)以上計(jì)算與分析，可以得出如下結(jié)論:

(1)樁基結(jié)構(gòu)，考慮PSSI所設(shè)計(jì)的TMD能顯著減小結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)。

(2)樁基結(jié)構(gòu)，不考慮PSSI而盲目設(shè)計(jì)的TMD不僅不能減小地震響應(yīng)，有時(shí)甚至起到反作用。

(3)樁基結(jié)構(gòu)，土的剪切波速對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性影響大大降低，從而對(duì)上部結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響也有很大減小。同時(shí)考慮PSSI，TMD控制效率有所提高。

(4)樁基結(jié)構(gòu)，隨著上部質(zhì)量比例系數(shù)的增大，結(jié)構(gòu)頂層最大位移和底層最大剪力都逐漸變大，而結(jié)構(gòu)頂層最大加速度都逐漸變小。