黃麟堯，何佳銀

(1.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都610031；2.云南省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院有限公司，云南昆明650041)

隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要，我國規(guī)劃并建設(shè)了大量山區(qū)鐵路、公路，在部分地質(zhì)環(huán)境復(fù)雜多變的山區(qū)建路，隧道修建不可避免。而在部分隧道施工過程中遭遇了高地溫環(huán)境，這對于隧道的施工帶來了挑戰(zhàn)，首當(dāng)其沖的就是施工環(huán)境的惡化。為減少高溫對于作業(yè)環(huán)境的影響，高地溫隧道施工必須采取有針對性的降溫措施。目前對于高地溫隧道圍巖溫度場已有一定程度的研究，賴遠(yuǎn)明、張學(xué)富[1]、張國柱[2]、張耀[3]等學(xué)者分別采用伽遼金法、疊加原理、貝塞爾特征函數(shù)等推導(dǎo)出了寒區(qū)隧道溫度場的解析解，黎明鏡[4]、陳尚橋[5]等應(yīng)用有限元軟件ANSYS，模擬出了隧洞(巷道)圍巖溫度場的分布，Prashant、Lu[7]等基于對流邊界條件下的圓形隧道模型，通過分離變量法得到隧道瞬態(tài)溫度場的理論解。綜上所述，對于高地溫隧道溫度場的研究已經(jīng)趨于完善，但對于高地溫隧道施工中熱量的研究目前仍然缺乏。

降溫措施的定量施用則應(yīng)當(dāng)以該熱量為基礎(chǔ)，僅有溫度場的解析解難以直接用于施工指導(dǎo)，為明確施工中采取的定量化降溫措施，需要對隧道施工中圍巖散熱量進(jìn)行計(jì)算。本文以川藏鐵路拉林線桑珠嶺隧道為背景，采用數(shù)值傳熱學(xué)方法計(jì)算圍巖及隧道襯砌的溫度變化，藉此得出高地溫隧道施工中所遭遇熱量變化規(guī)律，并擬合熱量計(jì)算公式，為類似工程的熱量計(jì)算及相關(guān)降溫措施的使用提供參考。

1 工程背景

本文依托工程桑珠嶺隧道位于雅魯藏布江桑加峽谷區(qū)沃卡車站至巴玉車站之間，隧道全長16 449 m，最大埋深約1 480 m。隧道進(jìn)口段橫穿沃卡地塹東部，并穿越沃卡地塹東緣活動(dòng)斷裂F5-2，桑珠嶺隧道1#橫洞長度832 m，開挖至81 m處出現(xiàn)高地溫情況，孔內(nèi)巖溫達(dá)到65 ℃以上，隨著隧道掘進(jìn)，巖溫逐步升高，探孔內(nèi)溫度最高可達(dá)86.7 ℃。巖石表面溫度最高可達(dá)74.5 ℃，采取降溫措施后環(huán)境溫度達(dá)43.6 ℃，屬超高地溫作業(yè)環(huán)境。

2 圍巖散熱量計(jì)算及分析

2.1 散熱量計(jì)算方法

首先計(jì)算隧道圍巖-襯砌溫度場，根據(jù)數(shù)值傳熱學(xué)原理[8]，利用式(1)極坐標(biāo)下的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程：

(1)

對式(1)進(jìn)行展開，將一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時(shí)間-空間區(qū)域進(jìn)行離散化，式中，r為空間坐標(biāo)，Δr為空間步長；τ為時(shí)間坐標(biāo)，Δτ為時(shí)間步長。(n，i)則表示時(shí)間-空間區(qū)域上一個(gè)節(jié)點(diǎn)的位置。建立內(nèi)部節(jié)點(diǎn)、邊界節(jié)點(diǎn)和復(fù)合界面節(jié)點(diǎn)離散方程，設(shè)定內(nèi)邊界為對流換熱邊界，外邊界取3倍洞徑距離處，在Matlab數(shù)學(xué)軟件中編程進(jìn)行計(jì)算。

基于現(xiàn)場資料和相關(guān)文獻(xiàn)規(guī)范，確定了桑珠嶺隧道圍巖及襯砌的熱物理參數(shù)，各參數(shù)值見表1，計(jì)算圍巖及襯砌溫度場的時(shí)空間變化，通過改變圍巖初始溫度、二次襯砌施作時(shí)間和隧道斷面換算半徑三個(gè)參數(shù)，確定不同條件下圍巖產(chǎn)生的熱量。

表1 熱量計(jì)算參數(shù)

隧道的開挖及后續(xù)施工中圍巖熱量釋放與洞內(nèi)降溫是一個(gè)動(dòng)態(tài)平衡，在每日施工中考慮降溫措施能將當(dāng)日圍巖釋放及施工產(chǎn)生熱量消除，因此圍巖熱量釋放計(jì)算方法直接計(jì)算施工中每日圍巖釋放的熱量即可。開挖過程中當(dāng)天圍巖向洞室內(nèi)釋放的熱量Qwy由兩個(gè)部分組成，掌子面前方圍巖釋放熱量Qc和徑向圍巖釋放熱量QJ，而徑向圍巖釋放熱量包括了初期支護(hù)段釋放熱量Q1和二次襯砌段釋放熱量Q2(圖1)。

圖1 圍巖熱量釋放示意

根據(jù)現(xiàn)有資料，將溫度變化值在初始溫度值中占比例小于0.1 %的情況視為溫度已穩(wěn)定不再變化，藉此可確定圍巖調(diào)溫圈范圍。通過調(diào)溫圈范圍內(nèi)的溫度變化值、調(diào)溫圈的尺寸和圍巖的熱物參數(shù)，利用比熱容定義式Q=cmΔt即可計(jì)算圍巖在調(diào)溫圈范圍內(nèi)一定時(shí)間段中的熱量釋放，而這部分熱量顯然全部釋放進(jìn)入了隧道洞室內(nèi)部空間。

2.2 徑向圍巖釋放熱量計(jì)算

圍巖初始溫度取40 ℃、50 ℃、60 ℃、70 ℃、80 ℃、90 ℃、100 ℃，二次襯砌施作時(shí)間取30 d、40 d、50 d，將隧道斷面換算成圓形，根據(jù)調(diào)研已有隧道斷面設(shè)計(jì)資料，其換算半徑取3.8 m、4.0 m、4.2 m、4.4 m。計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)較多，現(xiàn)取桑珠嶺隧道施工數(shù)據(jù)，換算半徑取4.4 m時(shí)的隧道徑向單位長度圍巖散熱量計(jì)算值見圖2。

圖2 初支段熱量釋放變化示意

對以上計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行多變量多模型公式進(jìn)行線性回歸，可得初期支護(hù)完成段徑向單位長度圍巖釋放熱量Q10與圍巖初始溫度、熱量釋放時(shí)間之間的關(guān)系見式(2)～式(4)：

Q10=k0t0+b0

(2)

(3)

(4)

式中：d0為初期支護(hù)完成后的熱量釋放時(shí)間，d。

在初支施作30 d、40 d、50 d后施作二次襯砌時(shí)，換算半徑為4.4 m，不同溫度下二次襯砌段徑向單位長度圍巖釋放熱量見圖3～圖5。

圖3 30d施作二襯后二襯段熱量釋放

圖4 40d施作二襯后二襯段熱量釋放

圖5 50d施作二襯后二襯段熱量釋放

對于分別在30 d、40 d、50 d施作二次襯砌情況下的熱量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)其隨時(shí)間和圍巖初始溫度的變化規(guī)律基本相似，而最終的熱量值隨二次襯砌施作時(shí)間的增加而略有減小。以30 d施作二次襯砌后的二襯段散熱量值為基準(zhǔn)，該減小值在4 %～11 %范圍內(nèi)波動(dòng)，為明確二次襯砌施作時(shí)間對于二次襯砌段釋放熱量的影響，在此引入修正系數(shù)k1，并對計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行多變量多模型公式非線性回歸，可得二次襯砌段徑向單位長度圍巖釋放熱量Q20與圍巖初始溫度、二襯段熱量釋放時(shí)間之間的關(guān)系見式(5)～式(8)：

Q20=k1·(k2t0+b1)

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：k1為二次襯砌施作時(shí)間對二襯段熱量釋放的修正系數(shù)；d1為二次襯砌完成后的熱量釋放時(shí)間，d。

對于初期支護(hù)段，其總長l1，可根據(jù)每日進(jìn)尺l01將其分為n個(gè)等分段，即l1=n﹒l01。最接近掌子面的為第1段，其當(dāng)天釋放熱量等于施作初期支護(hù)后第0～1 d內(nèi)釋放的熱量；其次為第2段，其釋放熱量等于施作初期支護(hù)后第1～2 d內(nèi)釋放的熱量；第i段，其釋放熱量等于施作初期支護(hù)后第(i-1)～(i) d內(nèi)釋放的熱量；第n段，其釋放熱量等于施作初期支護(hù)后第(n-1)～(n) d內(nèi)釋放的熱量，見圖6所示：

圖6 初支段熱量分段釋放示意

則在當(dāng)日的施工中，初期支護(hù)段釋放熱量Q1見式(9)：

Q1=Q0～1d+Q1～2d+…+Q(i-1)～(i)d+…+Q(n-1)～(n)d

(9)

Q1在數(shù)值上等于初期支護(hù)第1段在0～n天內(nèi)釋放的熱量，即Q1=l01Q10，此時(shí)計(jì)算中d0=n。

同理可知，取二次襯砌段熱量計(jì)算長度為l2，每日施作長度為l02，其每日釋放熱量Q2在數(shù)值上等于二次襯砌第1段在施作二襯后后第0～n天內(nèi)釋放的熱量，即Q2=l02Q20。因此隧道施工中徑向單位長度圍巖釋放熱量QJ的計(jì)算公式見式(10)：

QJ=l01Q10+l02Q20

(10)

2.3 掌子面前方圍巖釋放熱量計(jì)算

對于掌子面前方圍巖的散熱，其可以視為一直處于裸露圍巖直接向洞內(nèi)放熱的階段。圍巖調(diào)溫圈的范圍內(nèi)，其溫度變化是一個(gè)動(dòng)態(tài)循環(huán)過程，每日向圍巖深處影響的進(jìn)尺也為開挖進(jìn)尺。將溫度變化相對于初始溫度小于0.1 %時(shí)視為溫度已穩(wěn)定不再變化，則不論圍巖初始溫度出于何種狀態(tài)，裸露圍巖釋放熱量1天后變溫范圍深度均在1.5 m以內(nèi)，與隧道施工的進(jìn)尺相近，則在循環(huán)施工中1 d釋放的熱量即為裸露圍巖在1 d之內(nèi)調(diào)溫圈范圍釋放的熱量。利用線性回歸擬合得掌子面前方每日釋放熱量Qc計(jì)算公式見式(11)：(單位：kJ)

Qc=32641t0-913957

(11)

已知Qwy=Qc+QJ，且本計(jì)算方法中換算散熱功率為Pz=Qz/(24×3600)，(單位：kW)，則高地溫隧道施工過程中圍巖散熱功率見式(12)：

(12)

3 參數(shù)敏感性分析

熱量釋放影響因素的敏感性，是指在高地溫隧道影響熱量釋放的不確定因素在其限定范圍以內(nèi)發(fā)生變化時(shí)，這種變化對于熱量釋放的影響程度的大小。因此，通過處理分析各個(gè)因素與熱量釋放值的關(guān)系，可以了解各因素對熱量釋放的敏感性。由于熱量釋放的計(jì)算涉及的因素相對較多，而因素要在具有一定的變化范圍內(nèi)變化的情況下，才涉及到敏感性分析，所以這種敏感性分析具有一定的局限性，具體來說就是在某些因素是確定的條件下才能談其余可變化因素的敏感性。在不同隧道地質(zhì)條件下，因素的敏感性規(guī)律有相似之處，但也不盡相同。

承接前述圍巖散熱量計(jì)算結(jié)果，根據(jù)調(diào)研現(xiàn)場施工資料，取初期支護(hù)每日進(jìn)尺l01=2 m，二襯襯砌每日施作l02=4 m，二次襯砌熱量計(jì)算長度取40 m。

為避免基準(zhǔn)值設(shè)定不同造成敏感性系數(shù)變化規(guī)律的不同，分別采取基準(zhǔn)值為參數(shù)最大值和最小值時(shí)進(jìn)行敏感性系數(shù)計(jì)算。先設(shè)定因素在變化范圍內(nèi)最小值為基準(zhǔn)值時(shí)，即圍巖初始溫度40 ℃、二次襯砌施作時(shí)間取30 d和隧道換算水力半徑3.8 m為基準(zhǔn)值，得熱量響應(yīng)值和敏感性系數(shù)見表2～表4。

表2 溫度敏感性計(jì)算結(jié)果

表3 二次襯砌施作時(shí)間敏感性計(jì)算結(jié)果

表4 隧道換算半徑敏感性計(jì)算結(jié)果

當(dāng)設(shè)定因素在變化范圍內(nèi)最大值為基準(zhǔn)值時(shí)，即圍巖初始溫度100 ℃、二次襯砌施作時(shí)間取50 d和隧道換算水力半徑4.4 m，得到得熱量響應(yīng)值和敏感性系數(shù)見表5～表7。

表5 溫度敏感性計(jì)算結(jié)果

表6 二次襯砌施作時(shí)間敏感性計(jì)算結(jié)果

表7 隧道換算半徑敏感性計(jì)算結(jié)果

根據(jù)上表數(shù)據(jù)可以得出，所要分析的三個(gè)因素中：

(1)基準(zhǔn)值取最小值和最大值時(shí)，圍巖初始溫度的敏感性系數(shù)最高，且隨著溫度值在限定范圍內(nèi)其敏感性系數(shù)保持穩(wěn)定。

(2)隧道斷面換算半徑的敏感性最小，表明其值在變化范圍內(nèi)的改變對于熱量釋放的影響是3者中最小的。

(3)二次襯砌的敏感性系數(shù)居中，并不是趨于定值，說明在不同的二次襯砌施作時(shí)機(jī)下其對于熱量釋放的影響程度是不穩(wěn)定的，這是由于二次襯砌施作后，其圍巖溫度場正處于初支段圍巖散熱至施作時(shí)間的溫度場狀態(tài)，因此二襯施作后的散熱曲線是不同的。

4 結(jié)論

(1)本文結(jié)合川藏鐵路拉林線桑珠嶺隧道資料和數(shù)值傳熱學(xué)計(jì)算方法，得到了高地溫隧道開挖中圍巖散熱量計(jì)算公式，明確圍巖散熱量與隧道施工、圍巖初始溫度及隧道斷面換算半徑的數(shù)值關(guān)系。

(2)圍巖散熱量與圍巖初始溫度、隧道斷面換算半徑呈近似線性相關(guān)，同時(shí)也受二次襯砌施作時(shí)間影響，呈二次函數(shù)關(guān)系。

(3)對于圍巖散熱量最終值的影響，圍巖初始溫度的敏感性系數(shù)是最高的，而隧道斷面換算半徑的敏感性最小，二者在基準(zhǔn)值發(fā)生變化時(shí)均保持穩(wěn)定，而二次襯砌施作時(shí)機(jī)對于熱量釋放的影響程度會(huì)發(fā)生變化。