田清偉 丁勝勇 鄭保敬

(1.中國長江三峽集團有限公司, 北京 100038;2.三峽大學 水利與環(huán)境學院, 湖北 宜昌 443002)

升船機作為一種船舶過壩設備,相比船閘具有節(jié)水、過壩速度快等優(yōu)點,目前在國內(nèi)外已被廣泛采用,如三峽升船機、向家壩升船機、尼德芬諾升船機、呂內(nèi)堡升船機等[1].為適應快速提高的通航需求,目前升船機提升揚程正向著200 m以上特大型方向發(fā)展.升船機塔柱在施工過程中,其頂部橫梁結(jié)構(gòu)具有跨度和高度大、施工載荷大、支撐結(jié)構(gòu)受力大,施工環(huán)境復雜,施工安全風險大等技術(shù)特點.其中,在橫梁施工混凝土結(jié)構(gòu)自身強度尚未形成時,需要其模板支撐結(jié)構(gòu)承受施工時的各種載荷,包括結(jié)構(gòu)自身的重力、施工載荷和風載荷等等.該模板支撐結(jié)構(gòu)不同于普通的腳手架,它們搭設跨度大,搭設高度高,需承受施工載荷大,屬于超高大跨承受重載的支撐體系,是升船機土建工程建設中的重點和難點工程項目之一[2-3].貝雷架支撐系統(tǒng)作為優(yōu)選方案在三峽升船機建設中首次得到成功應用[4],研究其施工過程中貝雷架的強度、剛度和穩(wěn)定性對今后類似工程的建設具有重要的指導作用.

目前,關(guān)于貝雷架結(jié)構(gòu)強度和剛度的研究已非常成熟,其評估方法基本可以從各種設計手冊中查到,但貝雷架結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性仍是國內(nèi)外學者們關(guān)注的研究領(lǐng)域[5-6].在設計三峽升船機貝雷架結(jié)構(gòu)時,由于受到試驗條件和試驗場地的限制,物模試驗主要通過預壓對局部貝雷架梁的安全性進行了驗證[7].考慮實際工況中,貝雷架被架設在180 m左右的高空,且今后會向更高的架設高程發(fā)展,貝雷架支撐體系所受到的橫向風力載荷不容忽視,顯然地面試驗的方式無法反映出貝雷架在高空真實的受力情況.貝雷架梁作為橫梁混凝土澆筑施工模板系統(tǒng)的高空支撐“地基”,一旦發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象,將會對工程造成巨大經(jīng)濟損失,甚至造成重大人員傷亡,因此,研究風載荷作用下的高空貝雷架支撐體系的穩(wěn)定性問題是必要的.

本文以三峽升船機為例,研究風載荷對塔柱頂部橫梁貝雷架支撐體系穩(wěn)定性的影響,并考慮結(jié)構(gòu)大變形時的幾何非線性,通過數(shù)值方法計算貝雷架屈曲的失穩(wěn)模態(tài)和臨界載荷,為貝雷架在類似高空復雜施工環(huán)境中的設計研究和實踐應用提供理論參考.

1 非線性穩(wěn)定性分析

1.1 非線性穩(wěn)定性分析的有限元理論

考慮幾何非線性時,貝雷架結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析增量形式的有限元平衡方程為[8]：

式中：[KO]=∫[BO]T[D][BO]d V,[Kσ]=∫[BL]T·{σ}d V,[KL]=∫([BO]T[D][BL]+[BL]T[D][BL]+[BL]T[D][BO])d V,{σ}=[D]({ε}-{ε0})+{σ0};[KO]為結(jié)構(gòu)的線彈性剛度矩陣;[Kσ]為結(jié)構(gòu)的切應力剛度矩陣;[KL]為結(jié)構(gòu)的初位移矩陣;[KT]為結(jié)構(gòu)的切線剛度矩陣;ΔP為載荷增量;[BO]為線性應變分析的矩陣項;[BL]為位移列陣{u}的線性函數(shù);[D]為材料的線彈性矩陣;{ε0}、{σ0}分別為初應變、初應力列陣.

1.2 非線性穩(wěn)定方程的求解方法

由于幾何非線性的影響,用線性方法很難求解出(1)式中的{Δu},因此通常采用數(shù)值方法把非線性方程轉(zhuǎn)化為一系列的線性方程來求解.常用的求解非線性屈曲問題的方法有直接迭代法[9]、Newton-Raphson方法[10]和弧長法[11]等.對于貝雷架支撐體系存在完全崩潰或者突然變換到另一種穩(wěn)定形態(tài)的結(jié)構(gòu)非線性屈曲問題,其物理意義上是屬于不穩(wěn)定系統(tǒng),目前應用較多的是Newton-Raphson法,又稱N-R法.對于非線性方程組式(1)采用N-R法時可得到如下迭代形式：

若{Δδi+1}={δi+1}-{δi}小到滿足求解精度要求時停止迭代,δi+1即為近似解.

1.3 非線性穩(wěn)定性分析的有限元過程

利用ANSYS有限元軟件對貝雷架結(jié)構(gòu)進行穩(wěn)定性分析時,其非線性屈曲分析的計算流程如圖1所示.

圖1 ANSYS非線性屈曲分析的計算流程圖

2 計算模型

2.1 工程概況

三峽升船機船廂室段為塔柱結(jié)構(gòu),在塔柱頂部高程196 m處左、右兩側(cè)由11根跨航槽橫梁和2個平臺連接,其結(jié)構(gòu)如圖2所示.上部橫梁和平臺在澆筑過程中首次采用了貝雷架+鋼管排架支撐方案.因混凝土梁尺寸、重量不等,各貝雷架梁所需承受的載荷也不一樣.對應橫梁、縱梁、基礎梁及觀光平臺不同區(qū)域,貝雷架梁形式分為單層、單層頂部加強型、雙層頂部加強型、雙層上下加強型4種形式,具體布置如圖3所示.

圖2 三峽升船機頂部橫梁梁系結(jié)構(gòu)圖

圖3 貝雷架布置圖

為了便于后文表述,根據(jù)貝雷架分布情況和受力特點,本文將整個貝雷架支撐體系劃分為上游區(qū)域、中部區(qū)域、下游區(qū)域和2個平臺共5個區(qū)域.

2.2 網(wǎng)格模型和邊界條件

根據(jù)三峽升船機的設計圖紙和施工方案,采用ANSYS有限元軟件建立貝雷架支撐體系整體有限元網(wǎng)格模型,如圖4所示.貝雷架標準片各桿件采用Beam189梁單元模擬,整個計算模型包含124 454個單元和57386個節(jié)點.利用笛卡爾坐標系建立整體分析坐標系,其中,X軸正向為下游指向上游方向;Y軸正向為壩體右岸指向左岸方向;Z軸方向為重力反方向.

整個貝雷架支撐體系分成上下兩層,上層貝雷架直接架設在下層貝雷架上,而下層貝雷架梁則是依靠兩端安裝在鋼牛腿上的鋼箱梁來支撐的.因此,可僅對下層貝雷架梁進行簡支約束處理,對左端支撐點施加X、Y、Z 3個方向的位移約束,對右端支撐點施加Y、Z兩個方向的位移約束.

圖4 貝雷架支撐體系網(wǎng)格模型

2.3 載荷計算

作為支撐體系,貝雷架結(jié)構(gòu)除了承受自身的重力外,在施工過程中還需承擔上部排架、模板系統(tǒng)、塔柱頂部混凝土梁板等結(jié)構(gòu)的重量,以及施工人員和施工器械產(chǎn)生的施工載荷.同時,貝雷架架設的高度在180 m左右,風載對支撐體系的影響也應加以考慮.具體的計算載荷包含：

1)載荷1：貝雷架自身重力.

貝雷架密度取ρ=7 850 kg/m3,重力加速度g=9.8 m/s2.

2)載荷2：貝雷架施工期載荷.

由于不同區(qū)域?qū)幕炷亮撼叽?、重量不?各個貝雷架梁承受的載荷也不一樣.根據(jù)貝雷架結(jié)構(gòu)的受力特點,可將所受施工期載荷轉(zhuǎn)化為作用于貝雷架弦桿上的線載荷,具體計算情況如下：

(a)施工人員及機具載荷,取2.5 k N/m2;

(b)排架和模板系統(tǒng),載荷值見表1;

(c)振搗混凝土產(chǎn)生的載荷,取2.0 k N/m2;

(d)澆筑混凝土梁、板載荷,取25 k N/m3.

表1 排架和模板系統(tǒng)重量

3)載荷3：風載荷

假定風向從下游水平吹向上游,貝雷架及其上部排架、模板系統(tǒng)都將受到水平風壓作用.這里將排架和模板系統(tǒng)的風載荷傳遞到貝雷架的作用效果簡化為施加于對應貝雷架上的水平力和彎矩,如圖5所示.最后,根據(jù)貝雷架結(jié)構(gòu)的受力特點,將所受風載荷轉(zhuǎn)化為作用于弦桿上的線載荷分配到各個貝雷架.

圖5 風載荷等效加載示意圖

根據(jù)《起重機設計手冊》相關(guān)之規(guī)定[12],風載荷計算式采用：

其中：C為風力系數(shù);Kh為風力高度變化系數(shù);A為迎風面積;q為基礎風壓.風力系數(shù)C=1.3(貝雷架、排架)和1.4(模板);風力高度變化系數(shù)Kh=2.25;根據(jù)三峽大壩當?shù)貧夂蛸Y料顯示,平均最大風速約為七級風,則基礎風壓為182 Pa.

3 計算分析

3.1 特征值屈曲分析

為了方便研究貝雷架的穩(wěn)定性,將貝雷架的自重和施工期載荷之和作為恒載Ph,七級風載荷作為單倍活載PH.正常求得貝雷架的屈曲臨界載荷應該為Pcr=λ×(Ph+PH),其中λ為特征值屈曲穩(wěn)定系數(shù).在ANSYS中對貝雷架進行特征值屈曲分析時,對活載荷進行縮放,并不斷調(diào)整活載放大系數(shù)X進行加載分析,直到計算得到的屈曲載荷系數(shù)為1且第一階屈曲模態(tài)保持不變?yōu)橹?

實際計算時,令初始活載放大系數(shù)X=1,計算得到的屈曲載荷系數(shù)λ,將λ和X的乘積作為下一次的放大系數(shù),不斷重復這個過程直到最后計算得到的屈曲載荷系數(shù)λ=1為止.此時,屈曲載荷系數(shù)與活載放大系數(shù)X的乘積基本保持不變,所加的載荷也就是貝雷架的屈曲臨界載荷.

按照上述方法對貝雷架結(jié)構(gòu)不斷調(diào)整活載荷系數(shù)進行屈曲分析,并提取一階屈曲模態(tài),記錄屈曲載荷系數(shù)λ與活載荷放大系數(shù)X的變化過程如圖6～9所示.由于上、下游和中部區(qū)域貝雷架結(jié)構(gòu)采用了近似的主次梁布置方式,從圖中可以看出其屈曲載荷系數(shù)λ收斂情況基本一致.

圖6 上游特征屈曲極限載荷與活載荷倍數(shù)的關(guān)系曲線

圖7 下游特征屈曲極限載荷與活載荷倍數(shù)的關(guān)系曲線

圖8 中部區(qū)域特征屈曲極限載荷與活載荷倍數(shù)的關(guān)系曲線

圖9 平臺特征屈曲極限載荷與活載荷倍數(shù)的關(guān)系曲線

當貝雷架結(jié)構(gòu)取屈曲臨界載荷時,各區(qū)域?qū)囊浑A屈曲模態(tài)如圖10～13所示(局部放大區(qū)域為發(fā)生失穩(wěn)部位).從圖中可以看出不同區(qū)域貝雷架最易發(fā)生的都是下層貝雷架兩端支座位置附近的局部桿件失穩(wěn),由于不同區(qū)域的支撐體系都是包含多根貝雷架梁的組合結(jié)構(gòu),屈曲分析中并未出現(xiàn)單貝雷架梁最易發(fā)生的跨中側(cè)彎失穩(wěn).作為支撐體系中主承重梁的下層貝雷架梁,由上層貝雷架傳遞來的載荷存在偏心,其受力特性實質(zhì)上是一個彎、剪、扭的復合受力問題,而風載荷的施加又會加大下層貝雷架梁沿橫截面的扭轉(zhuǎn)效果,造成支座附近背風側(cè)的貝雷架腹桿軸力偏大,因此,從圖中結(jié)果可以看出,此處的桿件更容易發(fā)生屈曲失穩(wěn).

圖10 上游區(qū)域貝雷架臨界載荷1階屈曲模態(tài)

圖11 下游區(qū)域貝雷架臨界載荷1階屈曲模態(tài)

圖12 中部區(qū)域貝雷架臨界載荷1階屈曲模態(tài)

圖13 平臺區(qū)域貝雷架臨界載荷1階屈曲模態(tài)

3.2 非線性屈曲分析

在考慮初始缺陷對結(jié)構(gòu)極限載荷的影響程度時,應用“一致缺陷模態(tài)法”,先對結(jié)構(gòu)進行線性屈曲模態(tài)分析,以結(jié)構(gòu)的一階模態(tài)作為初始缺陷的分布模態(tài)引入結(jié)構(gòu),并通過一定的比例因子確定初始缺陷的大小.為了獲得準確的結(jié)構(gòu)極限載荷,可選擇一階失穩(wěn)模態(tài)位移最大節(jié)點作為觀測點繪制載荷-位移曲線并判斷是否收斂,一般以第一個臨界點處的載荷值作為結(jié)構(gòu)的極限載荷.通過采用不同比例因子計算發(fā)現(xiàn),初始缺陷大小的改變對最終的屈曲極限載荷影響較小,因此由貝雷片組裝而成的貝雷架并不是對缺陷敏感的桁架結(jié)構(gòu).若以一階模態(tài)變形值的1%作為初始缺陷的大小,不同區(qū)域采用對應的一階失穩(wěn)模態(tài)位移最大節(jié)點作為觀測點,得到的載荷-位移曲線結(jié)果如圖14～17所示.

圖14 上游區(qū)域貝雷架節(jié)點957號處的載荷-位移曲線

圖15 下游區(qū)域貝雷架節(jié)點12346號處的載荷-位移曲線

圖16 中部區(qū)域貝雷架節(jié)點12149號處的載荷-位移曲線

圖17 平臺區(qū)域貝雷架節(jié)點60578號處的載荷-位移曲線

從圖中可以看出,上游區(qū)域貝雷架在活載放大系數(shù)達到8倍左右時,節(jié)點957的位移值迅速增大而不再受到載荷的線性控制;下游區(qū)域貝雷架在活載放大系數(shù)達到14倍左右時,節(jié)點12346的位移值迅速增大而不再受到載荷的線性控制;中部區(qū)域貝雷架在活載放大系數(shù)達到14倍左右時,節(jié)點12149的位移值迅速增大而不再受到載荷的線性控制;平臺區(qū)域貝雷架在活載放大系數(shù)達到28倍左右時,節(jié)點60578的位移值迅速增大而不再受到載荷的線性控制.此時的載荷都造成了貝雷架結(jié)構(gòu)發(fā)生了明顯的失穩(wěn),即為貝雷架各個區(qū)域的極限屈曲載荷.

為了研究幾何非線性對貝雷架穩(wěn)定性的影響,將貝雷架的線性屈曲極限載荷和非線性屈曲極限載荷進行比較,見表2.

表2 貝雷架不同區(qū)域屈曲極限載荷對比(活載放大系數(shù))

從表中可知,在考慮初始缺陷和幾何非線性時,貝雷架上游區(qū)域和平臺區(qū)域的屈曲極限載荷減小非常明顯,而下游區(qū)域和中部區(qū)域的屈曲極限載荷有所減小,但幅度不大.由此可見,相較于下游區(qū)域和平臺區(qū)域,上游區(qū)域和平臺區(qū)域?qū)θ毕菝舾谐潭雀?

4 結(jié) 論

本文采用有限元數(shù)值方法,對風載作用下三峽升船機塔柱頂部橫梁施工時貝雷架支撐體系的穩(wěn)定性進行了分析,通過計算貝雷架支撐體系屈曲時的失穩(wěn)模態(tài)和臨界載荷,總結(jié)出以下結(jié)論：

1)在風載作用下,貝雷架支撐體系的上游、下游和中部區(qū)域下層貝雷架梁牛腿支座附近的背風側(cè)桿件更容易發(fā)生局部失穩(wěn);而在平臺區(qū)域下層貝雷架梁牛腿支座附近的船廂側(cè)腹桿更容易發(fā)生局部失穩(wěn).因此,在核算貝雷架腹桿軸力時應注意考慮下層貝雷架梁所受載荷的偏心問題.

2)考慮初始缺陷的幾何非線性對貝雷架結(jié)構(gòu)上游區(qū)域和平臺區(qū)域穩(wěn)定性的影響更為明顯,而對于下游區(qū)域和中部區(qū)域,貝雷架的失穩(wěn)位置都發(fā)生在靠中間的貝雷架梁,當中間的貝雷架梁發(fā)生局部失穩(wěn)后,偏外側(cè)的貝雷架梁將會承擔更多的載荷,整個結(jié)構(gòu)體系仍未喪失承載能力.