曹云麗，臧傳相，余毅權(quán)

(南京中車浦鎮(zhèn)海泰制動(dòng)設(shè)備有限公司，江蘇 南京 210000)

0 引 言

為實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)模態(tài)分析中橡膠減振件的動(dòng)力學(xué)特性的參數(shù)確認(rèn)，筆者提出基于試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析法[ 1-3](EMA)進(jìn)行橡膠件參數(shù)識(shí)別。試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析是通過對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行人為激勵(lì)，并通過對(duì)輸入及輸出信號(hào)進(jìn)行處理分析、特征抽取，實(shí)現(xiàn)參數(shù)識(shí)別，是一種動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)的逆問題。隨著傅里葉變換的推廣與計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析技術(shù)實(shí)現(xiàn)了飛速的發(fā)展。常見的基于頻域法的阻尼參數(shù)識(shí)別方法有半功率帶寬法、頻率細(xì)化法、峰值法、導(dǎo)納圓法等，基于時(shí)域法的阻尼參數(shù)識(shí)別方法有對(duì)數(shù)衰減率法、ITD法、STD法、隨機(jī)減量法等[4-6]。此外，和法家，盧曦楊，佩白等[7-8]通過直接測(cè)試法試驗(yàn)研究了振動(dòng)頻率、激勵(lì)振幅、預(yù)載荷與橡膠減震器動(dòng)剛度的主要關(guān)系。

筆者以某軌道交通車輛用壓縮機(jī)吊掛橡膠減振器為研究對(duì)象，從動(dòng)力學(xué)參數(shù)物理意義與計(jì)算原理兩方面論證了不同測(cè)試方法參數(shù)等效轉(zhuǎn)換的可行性，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證參數(shù)等效轉(zhuǎn)換的準(zhǔn)確性。

1 工作原理

通過單自由度振動(dòng)系統(tǒng)自由振動(dòng)方程推導(dǎo)出減振系統(tǒng)的模態(tài)阻尼參數(shù)(試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析法)，并通過與效粘滯阻尼參數(shù)(直接測(cè)試法)進(jìn)行對(duì)比分析，建立兩種參數(shù)理論解析關(guān)系，具體如下。

1.1 動(dòng)剛度參數(shù)

單自由度粘性阻尼系統(tǒng)主要由彈簧、阻尼器及質(zhì)點(diǎn)組成。單自由度動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示。

圖1 單自由度動(dòng)力學(xué)模型

單自由粘性阻尼系統(tǒng)，其自由振動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程如下：

(1)

式中：m為系統(tǒng)質(zhì)量；c為系統(tǒng)粘性阻尼；k為系統(tǒng)剛度；x為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)位移。

對(duì)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行解析可知，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)阻尼比為：

(2)

1.2 模態(tài)阻尼參數(shù)

(1) 基于時(shí)域的對(duì)數(shù)衰減法

假設(shè)系統(tǒng)自由振動(dòng)響應(yīng)為：

x(t)=Ae-ζωntsin(ωdt)

(3)

系統(tǒng)在某階固有頻率振動(dòng)下，其結(jié)構(gòu)阻尼比(即模態(tài)阻尼比)為：

(4)

式中：Ai、Ai+1為系統(tǒng)自由振動(dòng)的第i、i+1個(gè)峰值。

(2) 基于頻域信號(hào)的半功率法

單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)在頻域內(nèi)的表達(dá)式如下：

H(ω)=|H(ω)|ejθω

(5)

其中：

(6)

根據(jù)半功率法可得：

(7)

解方程(7)可知：

ω1=(1-ζ)ωn，ω2=(1+ζ)ωn

最終解得系統(tǒng)模態(tài)阻尼比如下：

(8)

1.3 等效粘滯阻尼參數(shù)

根據(jù)等效粘滯阻尼的力學(xué)模型，單自由系統(tǒng)振動(dòng)周期內(nèi)，從能量耗散角度計(jì)算系統(tǒng)等效粘滯阻尼，其表達(dá)式為：

Wd=πceqA2θ

(9)

式中：wd為系統(tǒng)周期振動(dòng)過程中所耗散的能量；ceq為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)等效阻尼系數(shù)。根據(jù)系統(tǒng)等效阻尼系數(shù)的物理意義，振動(dòng)系統(tǒng)周期耗散能量即為振動(dòng)系統(tǒng)應(yīng)力-應(yīng)變滯回曲線所圍成面積，如圖2所示。

圖2 結(jié)構(gòu)應(yīng)力-應(yīng)變滯回曲線

故結(jié)構(gòu)阻尼比可通過如下計(jì)算：

(10)

式中：ceq為系統(tǒng)等效粘滯阻尼；w為系統(tǒng)振動(dòng)頻率。

在振動(dòng)系統(tǒng)在某固有振動(dòng)頻率下，減振件的結(jié)構(gòu)等效阻尼參數(shù)可通過試驗(yàn)?zāi)B(tài)阻尼參數(shù)反向求得。

2 試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析法測(cè)試

2.1 試驗(yàn)裝置

為實(shí)現(xiàn)橡膠減振件模態(tài)參數(shù)快速識(shí)別，又不失一般性，根據(jù)基本原理建立自由度較少的彈簧-阻尼-質(zhì)量的試驗(yàn)方案，彈簧及阻尼器由橡膠減振件承擔(dān)，橡膠減振件選用某成熟工業(yè)產(chǎn)品。

試驗(yàn)設(shè)備采用法國(guó)OROS 32通道動(dòng)態(tài)信號(hào)采集儀、美國(guó)PCB模態(tài)調(diào)諧力錘以及PCB三向加速度傳感器，模態(tài)參數(shù)識(shí)別采用南京航空航天大學(xué)自主開發(fā)的N-modal模態(tài)分析軟件。具體試驗(yàn)裝置如圖3所示。

圖3 彈簧-阻尼-質(zhì)量系統(tǒng)試驗(yàn)裝置

2.2 試驗(yàn)方案

實(shí)驗(yàn)分別對(duì)43.80 kg、62.50 kg、81.45 kg、100.40 kg、125.25 kg的質(zhì)量塊進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。由于質(zhì)量塊的結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單，在鐵塊上表面均勻分布4個(gè)測(cè)點(diǎn)(處于表面四個(gè)頂點(diǎn)位置)，測(cè)試位置如圖4所示。

圖4 試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)分布

根據(jù)實(shí)測(cè)尺寸在 N-Modal模態(tài)分析軟件中建立一個(gè) 4節(jié)點(diǎn)的幾何模型。質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)模態(tài)主要的振動(dòng)方向主要體現(xiàn)在垂直方向，在其他方向基本沒有振動(dòng)特征，因此測(cè)試主要針對(duì)結(jié)構(gòu)垂直進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，每個(gè)測(cè)點(diǎn)測(cè)試一個(gè)方向，共計(jì)4個(gè)測(cè)試自由度。

2.3 激勵(lì)信號(hào)

此次實(shí)驗(yàn)質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)是最簡(jiǎn)單的表現(xiàn)形式，采用的激勵(lì)方式為錘擊法，產(chǎn)生的激勵(lì)信號(hào)為脈沖信號(hào)，在基礎(chǔ)的模態(tài)實(shí)驗(yàn)中運(yùn)用比較廣泛且實(shí)用。

脈沖信號(hào)是一種離散信號(hào)，形狀多種多樣，與普通模擬信號(hào)(如正弦波)相比，波形之間在時(shí)間軸不連續(xù)(波形與波形之間有明顯的間隔)但具有一定的周期性是它的特點(diǎn)。激勵(lì)信號(hào)圖如圖5所示。

圖5 力錘激勵(lì)信號(hào)

2.4 互易性檢驗(yàn)

對(duì)應(yīng)線彈性系統(tǒng)，加速度響應(yīng)滿足互易性，因此加速度的頻響函數(shù)也具有互易性，即i點(diǎn)單位激勵(lì)產(chǎn)生j點(diǎn)響應(yīng)與j點(diǎn)單位激勵(lì)產(chǎn)生i點(diǎn)的響應(yīng)相同，可表示為：

Hij(jω)=Hji(jω)

實(shí)驗(yàn)過程中，取兩個(gè)個(gè)激勵(lì)點(diǎn)處作為互易性的校驗(yàn)位置，得到的兩點(diǎn)間互為激勵(lì)和響應(yīng)的頻響函數(shù)曲線如圖6所示。

圖6 兩個(gè)激勵(lì)點(diǎn)間的互易性校核

從圖中可以比較清楚的看出，實(shí)驗(yàn)較好的滿足了線性條件，兩條頻響函數(shù)幾乎重合，激勵(lì)設(shè)備的安裝較好的滿足條件。

3 模態(tài)識(shí)別結(jié)果對(duì)比

主要針對(duì)剛度-阻尼-質(zhì)量系統(tǒng)垂向剛度及垂向振動(dòng)阻尼系數(shù)進(jìn)行分析，未對(duì)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)、擺動(dòng)動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行研究。由于剛體模態(tài)處于低頻段，故僅對(duì)100 Hz以內(nèi)的模態(tài)頻率進(jìn)行識(shí)別分析。質(zhì)量塊的質(zhì)量為81.45 kg時(shí)，系統(tǒng)垂向模態(tài)振型及頻響函數(shù)如圖7、8所示。針對(duì)不同重量的質(zhì)量塊測(cè)試系統(tǒng)采用同樣方法進(jìn)行試驗(yàn)，不同質(zhì)量塊狀態(tài)下模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果如表1所列。

圖7 垂向振動(dòng)模態(tài)振型

圖8 垂向振動(dòng)頻響曲線

表1 模態(tài)參數(shù)識(shí)別

根據(jù)實(shí)驗(yàn)及計(jì)算出的數(shù)據(jù)，得到動(dòng)剛度-頻率關(guān)系擬合曲線與阻尼比-頻率關(guān)系擬合曲線，如圖9、10所示。

圖9 動(dòng)剛度-頻率關(guān)系曲線

圖10 模態(tài)阻尼比-頻率關(guān)系曲線

通過對(duì)動(dòng)剛度-頻率和阻尼比-頻率關(guān)系擬合曲線，可知在一定范圍內(nèi)，質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)中彈簧的剛度隨著激勵(lì)頻率的增大而非線性減小，阻尼比隨著頻率的增大而非線性增大。

4 直接測(cè)試法測(cè)試

4.1 試驗(yàn)裝置

為對(duì)比分析不同測(cè)試方法所測(cè)得的產(chǎn)品性能，現(xiàn)采用西安力創(chuàng)材料檢測(cè)技術(shù)有限公司生產(chǎn)的PL-100電伺液服疲勞試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行減振件靜剛度、動(dòng)剛度測(cè)試，試驗(yàn)測(cè)試精度為1%，測(cè)試力值范圍0～100 kN。測(cè)試樣件、測(cè)試設(shè)備及測(cè)試安裝示意圖如圖11所示。

圖11 減振器測(cè)試樣品及測(cè)試安裝示意圖

4.2 試驗(yàn)結(jié)果

文中測(cè)試方法采用TB/2843《機(jī)車車輛用橡膠彈性元件通用技術(shù)條件》中規(guī)定方法進(jìn)行測(cè)試。靜剛度測(cè)試：試驗(yàn)應(yīng)在23 ℃±2 ℃恒溫、環(huán)境濕度為50±10%的室內(nèi)進(jìn)行對(duì)試樣進(jìn)行加載，加載速率為3 mm/min，從零開始加載到試驗(yàn)載荷上限3 kN，然后快速卸載至零，連續(xù)重復(fù)上述試驗(yàn)過程三次，第三次試驗(yàn)時(shí)正式記錄載荷-變形位移曲數(shù)據(jù)。動(dòng)剛度測(cè)試：振幅均值0.22 mm，幅值0.11 mm，頻率6 Hz。動(dòng)作次數(shù)700次，取最后20次計(jì)算動(dòng)剛度值。

通過對(duì)樣品進(jìn)行性能測(cè)試，測(cè)得數(shù)據(jù)如表2所列。

表2 減振件剛度試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果

由于減振件為回轉(zhuǎn)體，縱向與橫向剛度與阻尼值相同，故本文中僅對(duì)縱向進(jìn)行測(cè)試。通過分析可知，縱向剛度僅為約為垂向剛度的1/3，垂向動(dòng)/靜剛度比約為1.56，縱向動(dòng)/靜剛度比約為1.07。

5 分析與結(jié)論

通過研究分析可得出以下結(jié)論：

(1) 在某共振頻率下，振動(dòng)系統(tǒng)中模態(tài)阻尼與系統(tǒng)等效粘滯阻尼可實(shí)現(xiàn)換算。通過頻域信號(hào)的阻尼比參數(shù)識(shí)別可反向計(jì)算出系統(tǒng)等效粘滯阻尼，從而與減振件的產(chǎn)品參數(shù)實(shí)現(xiàn)關(guān)聯(lián)，通過此方法可實(shí)現(xiàn)高頻振動(dòng)條件下減振件動(dòng)力學(xué)參數(shù)測(cè)試。

(2) 通過模態(tài)測(cè)試法進(jìn)行橡膠減振件性能參數(shù)識(shí)別所得結(jié)果與直接測(cè)試所得結(jié)果略有差異，模態(tài)測(cè)試法識(shí)別出的25 Hz低頻振動(dòng)動(dòng)剛度為3 112 N/mm，直接測(cè)試6 Hz振動(dòng)頻率下的動(dòng)剛度平均值約為3 513 N/mm，兩者數(shù)據(jù)相近，可認(rèn)為模態(tài)測(cè)試法具有參考價(jià)值。

(3) 基于試驗(yàn)的模態(tài)分析技術(shù)可有效實(shí)現(xiàn)橡膠減振件剛度、阻尼參數(shù)的識(shí)別。產(chǎn)品動(dòng)剛度隨著頻率的增大而非線性減小，模態(tài)阻尼隨著頻率的增加而非線性增加。上海理工大學(xué)的和法家[7]就針對(duì)動(dòng)剛度與振動(dòng)頻率的關(guān)系做過研究，其研究表明相同振幅下，動(dòng)剛度隨頻率變化趨勢(shì)呈現(xiàn)先增大后減小的規(guī)律，從這個(gè)層面或許可以解釋本文中產(chǎn)品在較高頻率范圍內(nèi)呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，但此次針對(duì)這一趨勢(shì)的研究與論證不夠嚴(yán)謹(jǐn)，還有待進(jìn)一步研究。