王 祺，周 律,*，馬可可，孫 傅，陳宇敏，徐藝星，黃新麗

(1.清華大學(xué)環(huán)境學(xué)院，北京 100084；2.成都環(huán)境投資集團(tuán)有限公司，四川成都 610041)

隨著我國(guó)城鎮(zhèn)化建設(shè)要求的不斷提高，作為基礎(chǔ)設(shè)施的自來(lái)水廠工程建設(shè)項(xiàng)目新建和改造任務(wù)十分艱巨。為提高水廠項(xiàng)目的建設(shè)投資效益和社會(huì)效益，要求對(duì)項(xiàng)目全過程的工程造價(jià)進(jìn)行合理和科學(xué)的控制與管理[1]。根據(jù)國(guó)內(nèi)外大量的工程實(shí)踐，建設(shè)項(xiàng)目前期的工程造價(jià)控制對(duì)項(xiàng)目的成敗起著關(guān)鍵作用。如果能夠在項(xiàng)目的前期對(duì)工程項(xiàng)目的建設(shè)造價(jià)和投資進(jìn)行準(zhǔn)確合理的估算，那么項(xiàng)目管理單位對(duì)項(xiàng)目造價(jià)和投資控制的主動(dòng)性就越大，項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)控制就越有效[2]。

為了實(shí)現(xiàn)建設(shè)項(xiàng)目造價(jià)的快速準(zhǔn)確估算，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了多種造價(jià)模型或方法，包括第一代的按單位面積的造價(jià)估算方法、第二代回歸分析方法及第三代基于現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的造價(jià)估算模型[2-4]。其中，第三代模型中，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network，ANN)是對(duì)數(shù)據(jù)信息進(jìn)行處理以及非線性擬合的一種計(jì)算方法。通過人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建出的函數(shù)，可以揭示所求造價(jià)與多個(gè)變量間的非線性關(guān)系，是一項(xiàng)應(yīng)用較為廣泛的模型[5]。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以視為人造大腦，與人腦的神經(jīng)系統(tǒng)具有類似結(jié)構(gòu)，可提供解決問題的方法。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是通過模擬人腦神經(jīng)元的信息處理方式，構(gòu)造大量人造神經(jīng)元，使其相互聯(lián)系在一起的網(wǎng)絡(luò)。目前，國(guó)內(nèi)外已有較多學(xué)者將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用建筑工程造價(jià)估算領(lǐng)域，且取得了較好的成果[6-16]。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型目前在自來(lái)水廠建設(shè)項(xiàng)目造價(jià)估算的研究和應(yīng)用缺乏，這與自來(lái)水廠建設(shè)內(nèi)容的復(fù)雜性有一定的關(guān)系。因此，本研究采用我國(guó)西南地區(qū)自來(lái)水廠建設(shè)項(xiàng)目的多組工程造價(jià)數(shù)據(jù)，選取人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的BP算法和RBF算法，進(jìn)行自來(lái)水廠造價(jià)模型的構(gòu)建與優(yōu)化，并討論不同算法下模型的適用性，以期為類似工程項(xiàng)目的造價(jià)估算提供幫助。

1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建

模型的功能是結(jié)合各種數(shù)學(xué)手段或計(jì)算軟件，確定模型目標(biāo)值與各類影響因素之間的關(guān)系[10]。建立造價(jià)模型的第一步，是確定對(duì)模型結(jié)果有重要影響的相關(guān)因素。在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，將模型目標(biāo)值定義為輸出值，將影響輸出值的相關(guān)因素定義為輸入變量[11-16]。本研究選用的數(shù)據(jù)為收集到的以西南地區(qū)為主的18份自來(lái)水廠建設(shè)項(xiàng)目概預(yù)算造價(jià)數(shù)據(jù)，對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后，篩選出18個(gè)對(duì)工程造價(jià)的影響因素作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量，如表1所示。輸出變量確定為2種，分別是自來(lái)水廠工程造價(jià)(Y1，萬(wàn)元)及自來(lái)水廠噸水造價(jià)[Y2，元·(萬(wàn)m3·d)-1]。

在表1中，編號(hào)1～3的變量可以描述自來(lái)水廠的基本信息。例如，設(shè)計(jì)處理規(guī)模是自來(lái)水廠建設(shè)的決定性因素；編號(hào)4的價(jià)格指數(shù)這一變量是用于減小不同年份通貨膨脹帶來(lái)的影響，本研究選取國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的“建材類工業(yè)生產(chǎn)者購(gòu)進(jìn)價(jià)格指數(shù)”，以2018年為基準(zhǔn)年，對(duì)不同自來(lái)水廠的工程造價(jià)費(fèi)用進(jìn)行調(diào)整，盡可能減小通貨膨脹帶來(lái)的影響；編號(hào)5～18的變量主要為自來(lái)水廠的各類生產(chǎn)性和非生產(chǎn)性構(gòu)筑物，可以針對(duì)具有不同工藝路線的自來(lái)水廠自由選擇其構(gòu)筑物種類，選用其建設(shè)容積或面積作為變量量化后的數(shù)據(jù)，即自來(lái)水廠選用了6號(hào)凈水構(gòu)筑物，則對(duì)該變量輸入體積值，而沒有被選用的7號(hào)構(gòu)筑物則將該變量的體積值輸入為0。

表1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入變量Tab.1 Input Variables of Neural Network

本研究選用MATLAB軟件中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱進(jìn)行BP和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建。首先，將所得的樣本數(shù)據(jù)按3.5∶1的比例隨機(jī)分為訓(xùn)練組與測(cè)試組，即訓(xùn)練組樣本共14個(gè)，測(cè)試組樣本4個(gè)。

1.1 基于BP算法的模型構(gòu)建

BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)由輸入層、輸出層，以及1個(gè)或多個(gè)隱藏層組成，核心的BP算法依靠誤差逆向傳播的方式，以自學(xué)習(xí)的方式建立并優(yōu)化模型。BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的每一層均由任意個(gè)神經(jīng)元組成，并通過加權(quán)連接的方式相互連接。通常可將模型需要預(yù)測(cè)的值設(shè)定為期望輸出值，而與這個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果相關(guān)的因素定義為輸入層的各個(gè)神經(jīng)元，BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則是利用算法的不停迭代，擬合出預(yù)測(cè)結(jié)果與相關(guān)因素間的最佳關(guān)系[8]。

1.1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)創(chuàng)建及初始化

調(diào)用MATLAB軟件中的newff函數(shù)，即可創(chuàng)建出1個(gè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)系統(tǒng)將自行對(duì)網(wǎng)絡(luò)各層的權(quán)值和閾值進(jìn)行初始化。由表1可知，輸入變量為18個(gè)，輸出變量為2個(gè)，即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層共18個(gè)神經(jīng)元，輸出層共2個(gè)神經(jīng)元。同時(shí)，還需對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層層數(shù)、各層神經(jīng)元數(shù)量、各層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)激活函數(shù)進(jìn)行設(shè)置。本研究根據(jù)測(cè)試組樣本結(jié)果，不斷對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)(即隱含層層數(shù)、神經(jīng)元數(shù)量、激活函數(shù))進(jìn)行調(diào)整，以獲取更高準(zhǔn)確度的模型。

1.1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和仿真

在完成對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的創(chuàng)建后，導(dǎo)入選定14組樣本數(shù)據(jù)的輸入變量及輸出變量，利用樣本數(shù)據(jù)對(duì)BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練。針對(duì)不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，訓(xùn)練時(shí)需對(duì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑O(shè)置或調(diào)整。表2是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要訓(xùn)練參數(shù)及取值。

表2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要訓(xùn)練參數(shù)及取值Tab.2 Main Training Parameters and Values of BP Neural Network

對(duì)于不同的實(shí)際問題，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可選擇不同的訓(xùn)練函數(shù)，本研究選取了常用的Levenberg-Marquardt(trainlm)訓(xùn)練函數(shù)。

1.1.3 確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

向BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中導(dǎo)入表2中的14組訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，通過對(duì)樣本數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，采用默認(rèn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的參數(shù)，獲得初步的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

然后，使用測(cè)試組中的4個(gè)樣本數(shù)據(jù)，對(duì)比模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際工程造價(jià)值的誤差，對(duì)模型輸出值的精確度進(jìn)行校驗(yàn)。通過不斷調(diào)整BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，即隱含層層數(shù)、神經(jīng)元數(shù)量、激活函數(shù)這3項(xiàng)參數(shù)，直至模型輸出值與實(shí)際工程造價(jià)的誤差滿足預(yù)期。

本研究中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)確定了2個(gè)輸出值：自來(lái)水廠工程造價(jià)(Y1)和自來(lái)水廠噸水造價(jià)(Y2)。因此，本研究對(duì)2項(xiàng)輸出值，分別構(gòu)建具有不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，所得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如表3所示。

表3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)Tab.3 Structure of BP Neural Network Model

通過MATLAB軟件，構(gòu)建自來(lái)水廠工程造價(jià)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，擬合曲線如圖1、圖2所示。其中，虛線代表14組樣本的實(shí)際工程工程造價(jià)(Y1)或自來(lái)水廠噸水造價(jià)(Y2)，實(shí)線代表基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)14組樣本的預(yù)測(cè)值。由圖1、圖2可知，2條曲線的重合程度非常高，即代表BP神經(jīng)模型對(duì)樣本數(shù)據(jù)的擬合程度很好。

圖1 工程造價(jià)(Y1)的BP模型擬合情況Fig.1 Fitting Situation of BP Model for Construction Costs (Y1)

圖2 噸水工程造價(jià)(Y2)的BP模型擬合情況Fig.2 Fitting Situation of BP Model for Unit Construction Cost (Y2)

1.2 基于RBF算法的模型構(gòu)建

RBF(radial base function)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種局部神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、訓(xùn)練簡(jiǎn)潔、學(xué)習(xí)收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)[6]。與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一樣，能夠以任一精確度逼近連續(xù)函數(shù)。與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相似的是，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同樣也由3部分組成：第1層是輸入層，神經(jīng)元數(shù)量由輸入變量的個(gè)數(shù)決定；第2層是隱含層，網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)選用的是徑向基函數(shù)；第3層為輸出層，采用線性激活函數(shù)。

調(diào)用MATLAB軟件中的newrb函數(shù)，即可創(chuàng)建出1個(gè)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。向RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中導(dǎo)入14組訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，網(wǎng)絡(luò)將自動(dòng)對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行反復(fù)的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，自行確定RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，無(wú)需進(jìn)行如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)調(diào)整工作，只有1個(gè)參數(shù)spread需要調(diào)整，取默認(rèn)值1.0。RBF的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如表4所示。

表4 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)Tab.4 Structure of RBF Neural Network Model

通過MATLAB軟件構(gòu)建出的自來(lái)水廠工程造價(jià)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，擬合曲線如圖3、圖4所示。其中，虛線代表14組樣本的實(shí)際工程造價(jià)(Y1)或自來(lái)水廠噸水造價(jià)(Y2)，實(shí)線代表基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)14組樣本的預(yù)測(cè)工程造價(jià)值，2條曲線的重合程度越高，則代表RBF神經(jīng)模型對(duì)樣本數(shù)據(jù)的擬合程度越好。由圖3、圖4可知，虛線和實(shí)線的重合程度極高，二者幾乎完全重合，即代表RBF神經(jīng)模型對(duì)樣本數(shù)據(jù)擬合程度高。

圖3 工程造價(jià)(Y1)的RBF模型擬合情況Fig.3 Fitting Situation of RBF Model for Construction Costs (Y1)

圖4 噸水工程造價(jià)(Y2)的RBF模型擬合情況Fig.4 Fitting Situation of RBF Model for Unit Construction Cost (Y2)

2 BP與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的校驗(yàn)與對(duì)比評(píng)價(jià)

2.1 BP與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的實(shí)例校驗(yàn)

使用MATLAB軟件構(gòu)建的基于BP和RBF的造價(jià)模型，是建立于14組訓(xùn)練樣本之上的一類特殊“經(jīng)驗(yàn)”模型，而非理論推導(dǎo)模型，因此，需通過實(shí)際案例數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)，以判斷人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的準(zhǔn)確性。

本研究中使用訓(xùn)練樣本以外的4組樣本作為測(cè)試數(shù)據(jù)，代入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，可得到自來(lái)水廠工程造價(jià)(Y1)和自來(lái)水廠噸水造價(jià)(Y2)2項(xiàng)輸出值的預(yù)測(cè)結(jié)果，結(jié)合工程的實(shí)際值可計(jì)算模型的預(yù)測(cè)誤差。校驗(yàn)結(jié)果如圖5、圖6所示。

圖5 水廠項(xiàng)目工程造價(jià)(Y1)的模型校驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Verification Results of ANN Model (Y1)

圖6 噸水工程造價(jià)(Y2)的模型校驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Verification Results of ANN Model (Y2)

由圖5、圖6可知，對(duì)于2項(xiàng)指標(biāo)Y1和Y2，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的測(cè)試樣本預(yù)測(cè)誤差均可控制在±30%或更低，且5/8的測(cè)試樣本可將誤差控制在±20%，預(yù)測(cè)效果在項(xiàng)目早期階段，認(rèn)為是可以接受的；而對(duì)于RBF網(wǎng)絡(luò)模型，僅有3/8的測(cè)試樣本誤差小于±15%，且5/8的測(cè)試樣本誤差接近或超過±50%，誤差過大，通常無(wú)法接受。

2.2 BP與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的對(duì)比評(píng)價(jià)

由圖1～圖4的模型擬合結(jié)果可知，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)于訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的泛化能力要強(qiáng)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，模型預(yù)測(cè)曲線幾乎完全貼近樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際值。但由圖5和圖6的對(duì)比結(jié)果可知，對(duì)于自來(lái)水廠工程造價(jià)(Y1)和自來(lái)水廠噸水工程造價(jià)(Y2)2項(xiàng)輸出值，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的估算精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，且預(yù)測(cè)穩(wěn)定性更高。與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)僅具有1個(gè)可調(diào)參數(shù)相比，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建過程需要定義多種類型的參數(shù)和確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)等，構(gòu)建過程相對(duì)更加困難。

本研究中得到的預(yù)測(cè)精度結(jié)果與劉婧等[6]的模型驗(yàn)證結(jié)果相反，對(duì)于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)誤差遠(yuǎn)大于BP網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)果，可能原因如下。

(1)樣本數(shù)據(jù)量較少。RBF網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)樣本泛化能力過強(qiáng)，反而易受到樣本中極端值的影響，導(dǎo)致模型誤差率變高。

(2)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在構(gòu)建過程中，除模型本身的學(xué)習(xí)訓(xùn)練外，還經(jīng)過了多次網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的手動(dòng)調(diào)整，以提高其準(zhǔn)確度。因此，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相對(duì)更穩(wěn)定且精確度更高。

3 結(jié)論

本研究采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)構(gòu)建了基于BP算法和RBF算法的自來(lái)水廠工程造價(jià)模型。針對(duì)水廠建設(shè)項(xiàng)目的造價(jià)特性，篩選出18個(gè)相關(guān)影響因素作為輸入變量，通過對(duì)已有訓(xùn)練樣本的學(xué)習(xí)，構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。其中，基于BP算法的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較好的預(yù)測(cè)能力，87.5%測(cè)試樣本的校驗(yàn)結(jié)果表明，均可達(dá)到項(xiàng)目建議書階段的估算精度要求(±30%)，50%以上的樣本可以達(dá)到可行性研究報(bào)告的估算精度要求(±20%)。隨著累計(jì)案例數(shù)目的增加，該模型或算法的精確度會(huì)不斷提高?；赗BF算法的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型估算精度較差，僅有3/8的樣本可以達(dá)到項(xiàng)目建議書階段的估算精度要求(±30%)，無(wú)法滿足實(shí)際的工程需求。