賀熏陶， 馬志文

(1.湖南省交通科學研究院有限公司， 湖南 長沙 410014；2.湖南交通國際經(jīng)濟工程合作有限公司， 湖南 長沙 410004)

現(xiàn)行規(guī)范中考慮車輛荷載的動力效應(yīng)均采用沖擊系數(shù)，還沒有相關(guān)規(guī)范針對高墩小半徑曲線梁橋的沖擊系數(shù)進行說明。而當汽車通過曲線橋時，由于車輛本身振動的影響，將出現(xiàn)車橋耦合振動效應(yīng)，甚至引起共振，車橋系統(tǒng)的非線性特征將更為明顯[1]。當結(jié)構(gòu)為高墩曲線橋時，其車橋耦合動力性能將更為復雜。

已有大量學者在車橋耦合振動領(lǐng)域取得了有效成果，陳勇軍[2]以斜腿剛構(gòu)橋為背景，對1輛三軸重車經(jīng)過該橋梁時的車橋耦合振動進行了研究；胡秀月[3]、曾飛云等[4]對1座舊雙曲拱橋進行了車橋耦合振動試驗研究；茆尚權(quán)等[5]探討了行車間距、行車速度等多種參數(shù)對橋梁動態(tài)響應(yīng)的影響；鄧露等[6]基于車-橋耦合振動分析提出了適用于我國的車輛動力分析模型，并通過實橋試驗驗證了該車輛動力分析模型及其參數(shù)取值的合理性；陳水生等[7]研究了連續(xù)曲線梁橋在不同曲率半徑下車橋耦合的振動規(guī)律；盧海林等[8]對車輛荷載作用下橋梁的振動響應(yīng)進行了求解，并對車速、主梁剛度等參數(shù)對沖擊系數(shù)的影響進行了分析。

結(jié)合上述研究成果，本文擬以某山區(qū)高墩小半徑曲線梁橋為研究背景，揭示高墩小半徑曲線橋梁的車橋耦合振動關(guān)系，并分析高墩小半徑曲線梁橋在不同行車速度和車道偏心下的振動響應(yīng)。

1 車-橋耦合振動平衡方程

1.1 坐標系的建立

車輛在曲線橋上行駛時，車輛位置時刻變化，基于路線的曲線行駛特征，分別建立了整體坐標系、橋梁曲線坐標系及車輛移動坐標系3大坐標系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1 三大坐標系關(guān)系圖

1.2 曲線梁橋振動方程

采用有限元離散橋梁結(jié)構(gòu)時，橋梁體系的動力學平衡方程如式(1)。

(1)

1.3 車輛振動方程

1.3.1車輛模型的建立

在車橋耦合振動分析時，采用集中參數(shù)的方式建立車輛振動模型，將車輛分解為幾個模塊進行考慮，并將這些模塊分別用質(zhì)量塊來模擬其實體，用彈簧元件和阻尼元件等來模擬各模塊的聯(lián)結(jié)，將復雜的汽車簡化為有限自由的分析模型。車輛的實際振動極為復雜，需進行下列假設(shè)：

1)將車體視為剛體，不考慮車體變形，且車體關(guān)于質(zhì)心左右對稱。

2)車輛為勻速運動，且不計縱向動力作用。

3)彈簧懸掛系統(tǒng)為線性，阻尼系統(tǒng)均為粘性阻尼系統(tǒng)。

4)車輛各構(gòu)件前后、左右對稱。

5)車輛與路面不脫離，始終接觸，僅考慮靜摩擦，不考慮跳車引起的沖擊作用。

6)車輛懸掛系統(tǒng)和輪胎的質(zhì)量集中于一質(zhì)量塊上，彈簧和阻尼裝置的質(zhì)量為0。

基于上述假設(shè)，根據(jù)達朗貝爾原理推導7自由度兩軸車輛空間模型，采用集中參數(shù)簡化模型，將汽車簡化為車體和車輪2大模塊，為4輪雙軸車輛，各個部分之間采用彈簧元件和阻尼元件連接。其車輛空間動力分析結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 7自由度車輛空間動力分析結(jié)構(gòu)示意圖

1.3.2車輛振動方程

根據(jù)達朗貝爾原理，車輛系統(tǒng)處于動力平衡狀態(tài)，車輛每個部分所受的彈簧力、阻尼力和慣性力之和為0。建立的車輛模型，各彈簧的變形量為正時所對應(yīng)的彈簧力、阻尼力和慣性力為負，反之亦然。在建立模型的過程中所有位移均以質(zhì)量點的重力平衡位移為基準，故運動微分方程中不加重力項，同時計入各質(zhì)量點所受的離心力作用。取重力、靜力平衡位置為原點，不考慮車輛各彈簧元件和阻尼元件的非線性效應(yīng)，可求得各彈簧元件和阻尼元件的受力情況。建立整車振動微分方程并將車輛系統(tǒng)運動微分方程改寫為矩陣形式，如式(2)所示。

(2)

1.4 車橋系統(tǒng)空間耦合

不計車輛行駛過程中跳車作用，假設(shè)車輛輪胎與路面始終保持接觸，車輛與路面之間僅考慮靜摩擦。汽車在橋梁上運動時，汽車自身會產(chǎn)生振動，引起車輛模型中各彈簧和阻尼元件的變形。這些變形引起的力通過汽車與橋梁之間的接觸傳遞給橋梁，形成車輛對橋梁的作用力。車輛與橋梁2個獨立的系統(tǒng)在兩者接觸點處建立聯(lián)系，在接觸處車輛輪胎和橋梁位移相互協(xié)調(diào)，且在車重、離心力和摩擦力等影響下受力相互平衡，同時結(jié)合車輛在曲線橋上運動的特性，建立車輛和橋梁在接觸點處的力耦合條件，將2個獨立的系統(tǒng)聯(lián)合成1個整體系統(tǒng)。

在車輛移動坐標系下求解的車輛對橋梁的作用力包括：車輛振動對橋梁產(chǎn)生的慣性力(由線性彈簧力和阻尼力組成)、支持力Fi(i=1，2，3，4)的反作用力、摩擦力ff和fb的反作用力。車輛在橋梁上移動，其荷載可能會作用于橋梁離散的節(jié)點上或節(jié)點間，當荷載作用于節(jié)點間時，可通過形函數(shù)將節(jié)點間荷載化為節(jié)點力，車輛與橋梁耦合振動力平衡條件見式(3)。

(3)

2 車橋耦合振動方程求解

采用直接積分法求解車橋耦合振動時，通常有2種做法:整體求解法和迭代法。整體求解法求解車橋耦合振動時無需反復調(diào)用位移協(xié)調(diào)和力平衡模塊，比分離迭代法更簡潔，但編程難度較高；分離迭代法在曲線橋車橋耦合分析時，更適于整體坐標系、橋梁坐標系和車輛移動坐標系間的轉(zhuǎn)換，程序邏輯清晰，大大降低了編程難度。故本文采用分離迭代法進行耦合振動求解，采用Newmark-β進行數(shù)值積分。分離迭代法求解車橋耦合振動的流程見圖3。

3 有限元模型的建立

3.1 高墩曲線剛構(gòu)橋模型的建立

以某山區(qū)4×24m的高墩超小半徑(平曲線半徑為60m)曲線匝道橋為研究背景，根據(jù)背景橋梁總體布置及結(jié)構(gòu)構(gòu)造，基于ANSYS軟件平臺建立依托工程橋梁的有限元仿真模型，如圖4所示。橋梁采用BEAM188單元模擬。定義整體坐標系：以主梁起點截面形心位置為整體坐標系的原點，原點與橋梁終點截面形心位置連線方向為X軸，主梁平面內(nèi)垂直于橋梁曲線且指向外側(cè)的直線為整體坐標系的Y軸，按右手坐標系確定整體坐標系的Z軸。全橋共離散為342個單元、348個節(jié)點。計算模型所采用的材料特性： ① 混凝土容重:γ=26kN/m3；② 混凝土彈性模量：C40為E1=3.25×104MPa，C50為E2=3.45×104MPa，泊松比μ=0.2。

圖4 橋梁有限元模型

邊界條件：主梁與橋墩間的約束采用自由度耦合方式模擬，橋梁起、終點的梁端節(jié)點分別與3#、7#墩墩頂節(jié)點在梁端節(jié)點局部坐標系中的豎向位移、徑向位移和繞切線方向的轉(zhuǎn)動位移耦合；4#、5#、6#墩與對應(yīng)主梁節(jié)點所有自由度耦合;所有橋墩墩底與大地固結(jié)。模型總體布置見圖5。

圖5 橋梁模型總體布置圖

3.2 車輛參數(shù)

研究采用的7自由度兩軸三維標準車輛的主要技術(shù)參數(shù)見表1。

表1 兩軸三維車輛參數(shù)參數(shù)符號數(shù)值單位質(zhì)量Mv26 702kg俯仰轉(zhuǎn)動慣量Ivy25 000kg·m2/rad側(cè)傾轉(zhuǎn)動慣量Ivx46 249kg·m2/rad前軸懸掛及車輪質(zhì)量mi(i=1,2)148.5kg后軸懸掛及車輪質(zhì)量mi(i=3,4)262.0kg車體與車輪間懸掛系統(tǒng)彈簧剛度系數(shù)kuzi(i=1,2,3,4)991 255N/m前軸車體與車輪間懸掛系統(tǒng)阻尼系數(shù)cuzi(i=1,2)7 500N·s/m后軸車體與車輪間懸掛系統(tǒng)阻尼系數(shù)cuzi(i=3,4)7 500N·s/m前輪與路面間彈簧元件剛度系數(shù)kdzi(i=1,2)394 050N/m后輪與路面間彈簧元件剛度系數(shù)kdzi(i=3,4)437 834N/m前軸車輪與路面間作用阻尼元件系數(shù)cuzi(i=1,2)1 000N·s/m后軸車輪與路面間作用阻尼元件系數(shù)cuzi(i=3,4)2 000N·s/m車輛前軸與車身質(zhì)心間距離S13.79m車輛后軸與車體質(zhì)心間距離S22.31m車輛橫向輪距B 0.9m車體重心至路面的豎向距離Hc1.2m

4 橋梁振動響應(yīng)結(jié)果分析

4.1 橋梁在不同行車速度下的振動響應(yīng)

為研究橋梁在不同車速下的車橋耦合振動響應(yīng)，采用的工況為：單車隊過橋，車隊由5輛車組成；建立的車輛模型為：車距為15m，車輛均沿橋梁中心線行駛；考慮A級路面不平順譜。計算橋梁在10～60km/h車速下的動力響應(yīng)，計算結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖6 橋梁跨中振動響應(yīng)位移最大值隨車速變化曲線

圖7 橋梁墩頂處振動響應(yīng)位移最大值隨車速變化曲線

圖6、圖7比較了車輛在10～60 km/h間11種車速下橋梁每跨跨中及每個墩墩頂處主梁的徑向位移Uy、豎向位移Uz和扭轉(zhuǎn)位移Urx的位移響應(yīng)與加速度響應(yīng)。由圖分析可知：

1 )橋梁第1跨跨中位移比第2跨跨中大，4#墩頂處位移比5#墩墩頂處大。

2) 隨著車速的增大，橋梁豎向位移Uz呈增大趨勢，第1跨跨中豎向位移從10km/h的0.074mm增大到了60km/h的0.085mm，增長了1.1倍。

3) 由于離心力與速度呈平方關(guān)系，橋梁徑向位移Uz和扭轉(zhuǎn)位移Urx隨車速增大的幅度比豎向位移的大。第1跨跨中豎向位移從10km/h的0.463mm增大到了60km/h的11.615mm，增長了25.1倍；而扭轉(zhuǎn)位移從10km/h的0.024×10-3rad增大至60km/h的0.280×10-3rad，增長了11.7倍。

4.2 橋梁在不同車道偏心下的振動響應(yīng)

曲線梁橋有較大的彎扭耦合作用效應(yīng)，因此在橋梁設(shè)計建造過程中，橋梁截面常采用抗彎扭剛度較大的截面。曲線梁存在初始曲率，車輛行駛過程中必將產(chǎn)生彎扭耦合振動，加上車輛行駛的隨機性，更加劇了車道偏心對橋梁振動的影響，因此對彎梁橋在不同偏心下的振動響應(yīng)進行分析非常必要。

為研究橋梁在不同偏心作用下的車橋耦合振動響應(yīng)，采用的計算工況為：單車隊過橋，車隊由5輛車組成，車距為15m；考慮A級路面不平順譜，車輛行駛速度均為40km/h，車道位置從曲線內(nèi)側(cè)至外側(cè)分別按-2.45、-1.0、0.0、1.0、2.45m布置。其計算結(jié)果如表2、表3所示。

表2 不同偏心作用下橋梁跨中振動響應(yīng)位置偏心/m動力位移最大值加速度最大值Uy/mmUz/mmUrx/(10-3rad)Ay/(10-2m·s-2)Az/(10-2m·s-2)Arx/(10-2rad·s-2)-2.453.31 -0.50 -0.06 4.09 23.29 2.47 -1.004.30 -0.53 -0.10 3.61 17.05 1.14 第1跨跨中0.004.56 -0.55 -0.12 3.77 13.21 1.24 1.005.09 -0.56 -0.15 4.17 17.57 1.61 2.455.88 -0.59 -0.19 7.13 27.13 2.76 -2.453.69 -0.34 -0.06 3.89 6.90 0.66 -1.004.83 -0.38 -0.11 5.03 9.18 0.50 第2跨跨中0.005.11 -0.39 -0.13 5.10 10.68 0.47 1.005.69 -0.40 -0.15 5.39 12.58 0.76 2.456.54 -0.44 -0.19 6.38 15.81 1.20

表3 不同偏心作用下橋梁墩頂振動響應(yīng)位置偏心/m動力位移最大值加速度最大值Uy/mmUz/mmUrx/(10-3rad)Ay/(10-2m·s-2)Az/(10-2m·s-2)Arx/(10-2rad·s-2)-2.453.52 -0.078-0.08 3.87 5.03 0.40 -1.004.51 -0.079-0.11 4.11 4.24 0.29 4#墩頂0.004.78 -0.08-0.12 4.27 3.96 0.30 1.005.35 -0.084-0.14 4.61 6.45 0.33 2.456.20 -0.088-0.17 5.43 7.80 0.39 -2.453.70 -0.075-0.08 4.18 3.01 0.32 -1.004.95 -0.079-0.11 4.12 3.34 0.29 5#墩頂0.005.25 -0.08-0.12 3.96 3.60 0.29 1.005.80 -0.086-0.14 4.32 5.31 0.29 2.456.62 -0.089-0.17 5.13 4.29 0.31

由表分析可知：

1) 隨著車道從曲線內(nèi)側(cè)向外布置，橋梁各方向位移振動響應(yīng)越來越大。第1跨跨中扭轉(zhuǎn)位移從偏心-2.45m時的0.060×10-3rad增加到了偏心2.45m時的0.188×10-3rad，增大了3倍多；徑向位移從3.308mm增大到了5.876mm，增大了近1.8倍；而豎向位移從0.501mm增大到了0.593mm，僅增大了1.2倍。說明車道偏心對橋梁扭轉(zhuǎn)振動的影響最大，徑向振動次之，豎向振動最小。

2) 車輛偏于兩側(cè)時的橋梁振動加速度比車輛沿橋梁中心行駛時的大，即橋梁振動較為激烈；車道偏心從內(nèi)側(cè)往外，橋梁各方向位移的峰值出現(xiàn)時間稍有延后。

5 結(jié)論

本文以某山區(qū)高墩小半徑曲線匝道橋為研究背景，對車橋耦合振動進行了分析研究，主要得到以下結(jié)論：

1) 車輛行駛在彎橋上，由于離心力的影響，對橋梁徑向振動響應(yīng)影響最大，扭轉(zhuǎn)振動次之，豎向振動最小。在橋梁運營過程中，應(yīng)注意車速的限制，減小超速對橋梁結(jié)構(gòu)帶來的負面影響。

2) 對于高墩曲線梁橋，車道偏心越大，橋梁振動加速度越大，橋梁振動響應(yīng)越大。在橋梁設(shè)計過程中應(yīng)注意車道偏心對橋梁產(chǎn)生的影響，采用車道偏載系數(shù)來考慮車道偏心對橋梁帶來的不利影響。