宋勇軍，張磊濤，任建喜，陳佳星，車永新，楊慧敏，畢 冉

(西安科技大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院，陜西 西安 710054)

流變性是巖石的重要力學(xué)特性之一，與巖體工程的長期穩(wěn)定性緊密相關(guān)。許多大型巖體工程，如寒區(qū)隧道、西部地區(qū)煤炭礦井建設(shè)及近年來備受關(guān)注的液化天然氣地下低溫儲存等，都不同程度地涉及低溫環(huán)境下巖石的長期力學(xué)行為，其中西部地區(qū)煤炭資源大多上覆較厚的富水白堊系軟巖地層，礦井建設(shè)多采用凍結(jié)法施工。這就需要研究巖石在長時間低溫作用下的力學(xué)響應(yīng)與變形機制。

近年來，眾多學(xué)者在低溫巖石的力學(xué)特性和損傷破壞研究方面，取得了較為豐碩的成果。INADA Y和YOKOTA K[1]對飽水與干燥狀態(tài)下的花崗巖和安山巖進行了不同溫度條件下的單軸壓縮和拉伸試驗，研究了巖石力學(xué)性質(zhì)隨溫度的變化規(guī)律;AOKI K等[2]對不同溫度條件下的花崗巖、流紋巖等巖石進行了單軸壓縮和巴西劈裂試驗，研究了不同溫度條件對巖石強度、彈性模量等力學(xué)參數(shù)的影響規(guī)律;MATSUOKA[3]對不同類型的巖石進行了多次凍融循環(huán)試驗，研究了毛細吸力及孔隙內(nèi)凍結(jié)冰對巖石凍融破壞規(guī)律的影響;YAMABE T和NEAUPANEK K M[4]進行了巖石凍融循環(huán)熱膨脹應(yīng)變測試試驗，發(fā)現(xiàn)抗壓強度和彈性模量隨溫度的下降而增大，試樣強度隨凍融循環(huán)次數(shù)增加而降低，抗拉強度降低比抗壓強度明顯;CHEN T C等[5]對凝灰?guī)r進行凍融循環(huán)試驗，研究了不同含水率對凍融后巖石強度的影響規(guī)律;PARK C等[6]研究了-160～-40 ℃溫度條件下，巖石導(dǎo)熱系數(shù)、比熱等參數(shù)隨溫度而變化的規(guī)律;徐光苗等[7]對干燥與飽和狀態(tài)下的砂巖和頁巖進行不同溫度條件下的單、三軸壓縮試驗，研究了溫度(-20～20 ℃)對巖石單軸抗壓強度、彈性模量等力學(xué)參數(shù)的影響規(guī)律;唐明明等[8]對低溫條件下的花崗巖進行了單軸和三軸壓縮試驗，發(fā)現(xiàn)巖石強度隨著溫度的降低而提高，但存在一個強度趨于穩(wěn)定的溫度界限值，其值約為-40 ℃;YAVUZ[9]對安山巖進行了凍融循環(huán)試驗，結(jié)果表明巖樣的抗壓強度和縱波波速均降低，但吸水率和孔隙率增大;奚家米等[10]對飽水砂質(zhì)泥巖開展不同圍壓及不同溫度(20～-30 ℃)狀態(tài)下的單軸及三軸壓縮試驗，研究了低溫對砂質(zhì)泥巖力學(xué)性質(zhì)的影響規(guī)律;李棟偉等[11]對白堊系凍結(jié)軟巖進行了三軸蠕變試驗，引入MISES及Mohr-Coulomb強度準則建立軟巖蠕變模型;單仁亮等[12-13]對-10 ℃下的凍結(jié)紅砂巖進行不同應(yīng)力水平的三軸蠕變試驗，分析了應(yīng)力水平、節(jié)理傾角對紅砂巖蠕變特性的影響規(guī)律，并建立了適于凍結(jié)紅砂巖蠕變特性的理論模型。

綜上所述，低溫條件下的巖石力學(xué)特性研究已有較為豐富的成果，但主要集中在瞬時力學(xué)特性及凍融損傷方面，對于低溫作用下巖石蠕變特性及蠕變模型的研究還很少?；诖耍P者以陜西某煤礦立井凍結(jié)法施工中的紅砂巖為研究對象，開展低溫不同凍結(jié)溫度的單軸加卸載蠕變試驗，分析不同溫度條件下的紅砂巖黏彈塑性變形特性，并根據(jù)試驗結(jié)果，引入分數(shù)階微積分，建立考慮溫度影響的非線性黏彈塑性模型，為低溫條件下的巖體工程長期穩(wěn)定性分析提供理論依據(jù)。

1 試樣制備及試驗過程

1.1 試樣制備

試驗選取陜西紅砂巖作為研究對象，從現(xiàn)場取回大塊紅砂巖，采用鉆孔取樣法，加工成D×H=50 mm×100 mm(D為巖樣直徑，H為高度)的標準巖樣，如圖1所示。

圖1 紅砂巖巖樣Fig.1 Rock specimens of red sandstone

試驗前先將視覺上差別較大的巖樣剔除，然后將選好的巖樣放入烘箱中，在105 ℃溫度下烘48 h至恒重，待其冷卻至室溫后取出，進行干密度和縱波波速測量。為減小巖樣物理力學(xué)性質(zhì)上的離散性對試驗結(jié)果的影響，取干密度及波速相近的巖樣進行試驗。將選好的巖樣在水中浸泡48 h后，測量巖樣質(zhì)量，得到巖樣飽和含水率及孔隙度。紅砂巖物理力學(xué)參數(shù)平均值見表1。

表1 紅砂巖物理力學(xué)參數(shù)平均值Table 1 Average physical and mechanical parameters of red sandstone

1.2 試驗設(shè)備及試驗方法

低溫巖石單軸加卸載蠕變試驗在中科院凍土工程國家重點實驗室MTS810巖石力學(xué)試驗機上進行。試驗機最大軸向荷載為250 kN，壓力室溫度控制誤差為±0.5 ℃。低溫巖石力學(xué)試驗系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 低溫巖石試驗系統(tǒng)Fig.2 Testing system for rocks under low temperatures

將制備好的飽和巖樣，用乳膠套密封好，放入低溫控溫箱中恒溫凍結(jié)24 h。同時，將 MTS 810巖石力學(xué)試驗機上的壓力室溫度降至試驗預(yù)設(shè)值。凍結(jié)完成后，將巖樣放入試驗機壓力室中，繼續(xù)恒溫凍結(jié)2 h，以保證試驗全過程巖樣溫度始終為試驗設(shè)定溫度。

為對比分析不同溫度條件下的巖樣在相同應(yīng)力水平下的蠕變特性，根據(jù)巖樣單軸抗壓強度計算各級加載應(yīng)力，采用多級加卸載方式進行蠕變試驗。試驗加載速率為0.01 MPa/s，每級荷載持續(xù)9 h后完全卸載至0 MPa，卸載速率為0.03 MPa/s，卸載后持續(xù)時間3 h。試驗溫度設(shè)置為20，-10及-20 ℃，每種溫度取2個巖樣進行平行試驗，以取得各溫度下單軸加卸載蠕變曲線的代表值。圖3為單軸蠕變加卸載路徑示意圖。

圖3 單軸蠕變多級加卸載路徑Fig.3 Multi-level loading and unloading process in the uniaxial creep test

2 試驗數(shù)據(jù)處理及結(jié)果分析

2.1 數(shù)據(jù)處理

ε=εm+εc

(1)

圖4 典型加卸載流變曲線Fig.4 Representative rheological curve under loading and unloading

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

據(jù)此，在第n級應(yīng)力水平σn作用下，其瞬塑性應(yīng)變量和黏塑性應(yīng)變量分別為

(8)

(9)

(10)

(11)

2.2 試驗結(jié)果分析

圖5為紅砂巖試件在20，-10及-20 ℃時的單軸分級加卸載蠕變曲線。從蠕變曲線可以看出，低溫對巖石變形有顯著影響。隨著溫度的下降，同一應(yīng)力水平下巖石的瞬時應(yīng)變、蠕應(yīng)變及巖石破壞時的應(yīng)變都有所降低，而蠕變破壞強度有較大增長。

不同溫度的巖樣在蠕變破壞前各級應(yīng)力水平下表現(xiàn)出衰減蠕變和穩(wěn)定蠕變2個階段，加速蠕變階段則在最后一級應(yīng)力水平下顯示出來。另外，巖石衰減蠕變持續(xù)的時間較短，且隨應(yīng)力水平的增長呈增加趨勢。從圖5可以看出，溫度對紅砂巖的蠕變特性具有重要影響。隨著溫度的降低，巖樣的瞬時變形和蠕變量大幅降低，如在第2級應(yīng)力水平下，S4(20 ℃)，S7(-10 ℃)及S9(-20 ℃)巖樣的瞬時變形分別為7.074×10-3，4.960×10-3，1.650×10-3，降低幅度分別為29.88%和66.73%，蠕變量分別為2.02×10-3，4.74×10-4，4.30×10-4，降低幅度分別為76.53%和9.28%。同時，隨溫度的降低，蠕變破壞應(yīng)力大幅增長，S4巖樣在第3級應(yīng)力水平下歷經(jīng)衰減蠕變、穩(wěn)態(tài)蠕變和加速蠕變后破壞，蠕變破壞應(yīng)力為6.6 MPa;S7巖樣在第6級應(yīng)力水平下破壞，蠕變破壞應(yīng)力為12.7 MPa;S9巖樣在第6級應(yīng)力水平下，僅表現(xiàn)為衰減蠕變和穩(wěn)態(tài)蠕變2個階段，沒有顯示出加速蠕變及破壞的征兆。這是由于低溫條件下飽和紅砂巖內(nèi)部孔隙水凍結(jié)成冰，使得巖石強度、彈性模量增大，巖石抵抗變形能力增強。因此，常溫下紅砂巖的蠕變表現(xiàn)為軟巖蠕變，而低溫下的紅砂巖蠕變更接近于硬巖的蠕變曲線。

圖5 不同溫度下單軸蠕變加卸載曲線Fig.5 Uniaxial loading and unloading creep curves at different temperatures

2.2.1瞬時應(yīng)變

根據(jù)上述分級加卸載蠕變試驗數(shù)據(jù)處理方法，各級應(yīng)力水平下，巖石的瞬時應(yīng)變由瞬彈性應(yīng)變和考慮加載歷史的瞬塑性應(yīng)變構(gòu)成。

圖6為不同溫度下紅砂巖試件的瞬時應(yīng)變與加載應(yīng)力水平的關(guān)系曲線，由圖6可知，紅砂巖的瞬彈性應(yīng)變εme和瞬塑性應(yīng)變εmp均隨應(yīng)力水平的增加而增大，而同一應(yīng)力水平下巖樣的瞬彈性應(yīng)變εme和瞬塑性應(yīng)變εmp隨溫度的下降呈降低趨勢，且該趨勢隨著應(yīng)力水平的增長愈發(fā)明顯。如在第2級應(yīng)力水平下，S4，S7及S9巖樣的瞬彈性應(yīng)變分別為4.49×10-3，3.56×10-3，8.41×10-4，降低幅度分別為20.71%和76.38%，瞬塑性應(yīng)變分別為2.58×10-3，1.40×10-3，8.09×10-4，降低幅度分別為45.74%和42.21%，而在第4級應(yīng)力水平下，S7及S9巖樣(此時S4巖樣已破壞)的瞬彈性應(yīng)變分別為6.23×10-3和1.59×10-3，降低幅度為74.48%，瞬塑性應(yīng)變分別為1.96×10-3和1.03×10-3，降低幅度為47.45%，說明溫度的降低能夠有效抑制巖石的瞬時變形。

2.2.2黏彈性應(yīng)變和黏塑性應(yīng)變

蠕應(yīng)變εc由黏彈性應(yīng)變εce和黏塑性應(yīng)變εcp組成。圖7為不同溫度下紅砂巖試件的蠕應(yīng)變、黏彈性應(yīng)變、黏塑性應(yīng)變與加載應(yīng)力水平的關(guān)系曲線。

圖6 瞬時應(yīng)變與應(yīng)力水平關(guān)系Fig.6 Curves of instantaneous strain versus stress

圖7 黏彈性、黏塑性應(yīng)變及總?cè)渥兣c應(yīng)力水平關(guān)系Fig.7 Curves of total creep,visco-plastic and viscoelastic strains versus stress

由圖7可知，紅砂巖在同一應(yīng)力水平下巖樣的黏彈性應(yīng)變εce和黏塑性應(yīng)變εcp隨溫度的下降呈降低趨勢。如在第4級應(yīng)力水平下，S7及S9巖樣(此時S4巖樣已破壞)的黏彈性應(yīng)變分別為4.40×10-4和2.24×10-3，降低幅度為49.09%，黏塑性應(yīng)變分別為6.1×10-4和3.06×10-3，降低幅度為49.84%，說明溫度的下降能夠有效降低巖石的黏性變形。同時，黏塑性應(yīng)變εcp均隨應(yīng)力水平的增加而增大，且蠕應(yīng)變中黏塑性應(yīng)變所占比例總體上有逐漸增加的趨勢，以S9巖樣為例，在第1～5級應(yīng)力水平下紅砂巖的黏塑性應(yīng)變分別占總?cè)渥兞康?7.95%，43.25%，49.60%，57.74%，59.67%。這表明隨應(yīng)力水平的增加，巖石黏性流動性增強，同時，由于加載應(yīng)力歷史的累積作用，黏塑性應(yīng)變增長迅速。在低應(yīng)力水平下，巖石蠕變主要表現(xiàn)為黏彈性變形，黏塑性變形所占比例較小;隨著應(yīng)力水平的增大，巖石的蠕變變形表現(xiàn)為黏彈性和黏塑性共存的狀態(tài);在加速蠕變階段(巖樣在該級應(yīng)力水平下破壞)，如圖8所示，黏彈性應(yīng)變和黏塑性應(yīng)變無法區(qū)分開來，可認為加速蠕變階段的蠕應(yīng)變?nèi)渴丘に苄詰?yīng)變，黏塑性應(yīng)變隨時間和應(yīng)力歷史的累積不斷增長直至破壞，黏塑性應(yīng)變的不斷發(fā)展是巖體工程流變破壞的根本原因。

圖8 巖樣加速蠕變曲線Fig.8 Accelerated creep curves of rock sample

3 巖石非線性黏彈塑性流變模型

分數(shù)階微積分是微積分中，用于解決建模難題的數(shù)學(xué)工具。相比于整數(shù)解微積分，分數(shù)階微積分理論模型與試驗結(jié)果吻合度較高，使用參數(shù)少，表述更為簡潔，因此，在諸多領(lǐng)域得到應(yīng)用，近年來也在巖石流變領(lǐng)域逐漸發(fā)展[16-18]，分數(shù)階微積分常采用Riemann-Liouvelle理論[19-20]進行定義。對于函數(shù)f(t)的n階積分定義為

(12)

分數(shù)階微分定義為

(13)

理想固體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系滿足Hooke定律，理想流體滿足Newton黏性定律，而巖土體一般被認為是介于理想固體與理想流體的材料。因此，Scott-Blair[16]構(gòu)造了一種新的本構(gòu)方程:

(14)

式中，η為黏彈性系數(shù);0≤n≤1。

式(14)即為基于分數(shù)階微積分的本構(gòu)方程。當(dāng)n=0時為理想固體，n=1為理想流體。通常采用介于理想固體和理想流體之間的軟體元件(也稱為Able黏壺)來描述這種黏彈性狀態(tài)，如圖9所示。

圖9 軟體元件Fig.9 Soft-matter element

當(dāng)應(yīng)力恒定時，即σ(t)=const，軟體元件可以描述蠕變行為，對式(13)兩邊進行分數(shù)階積分，根據(jù)Riemann-Liouville分數(shù)階理論，可得

(15)

對于不同材料，可通過改變軟體元件的參數(shù)η,n來調(diào)整蠕變曲線，從而使試驗結(jié)果的擬合更加精準。

根據(jù)低溫條件下的分級蠕變加卸載試驗結(jié)果，引入軟體元件，建立考慮溫度影響的非線性黏彈塑性流變模型，以描述軟巖的黏彈塑性流變特性。模型由瞬時彈性元件、瞬時塑性元件、黏彈性元件及黏塑性元件4部分組成，如圖10所示。

圖10 考慮溫度影響的巖石非線性黏彈塑性流變模型Fig.10 Nonlinear viscoelastic-plastic rheological model of rock considering temperature effects

3.1 瞬時變形元件

采用Hooke體(圖11)來描述巖石的瞬時彈性變形，其本構(gòu)方程為

(16)

式中，εme為Hooke體產(chǎn)生的應(yīng)變分量;σ為軸向應(yīng)力;E1(T)為瞬時彈性元件中與溫度T有關(guān)的Hooke體彈性模量。

圖11 瞬時彈性元件
Fig.11 Instantaneous elastic model

(17)

式中，εmp為瞬塑體的應(yīng)變分量;σp為瞬時塑性元件中塑性滑塊的應(yīng)力閾值;E2(T)為瞬時塑性元件中與溫度T有關(guān)的Hooke體的彈性模量。

圖12 瞬時塑性元件Fig.12 Instantaneous plastic model

瞬時變形元件用于描述巖石在瞬時加載過程中產(chǎn)生的瞬時變形。瞬時彈性元件主要反映試驗初期加載時，因瞬時加載而產(chǎn)生的瞬時彈性變形;隨著加載應(yīng)力水平的增大，當(dāng)某一級加載應(yīng)力大于瞬時塑性元件中塑性滑塊的應(yīng)力閾值σp時，巖石會因瞬時加載而產(chǎn)生塑性變形，這一變形量由瞬時塑性元件來描述。

3.2 黏彈性流變元件

黏彈性變形可以用軟體元件與Hooke體并聯(lián)的形式來描述，如圖13所示。

圖13 黏彈性元件Fig.13 Visco-elastic model

軟體元件在受到應(yīng)力后，反應(yīng)不會像理想流體那樣迅速，蠕變曲線不會產(chǎn)生陡變現(xiàn)象，因而可以更好地對試驗曲線進行擬合。其本構(gòu)關(guān)系為

(18)

式中，εce為黏彈性應(yīng)變;εH為Hooke體的應(yīng)變;εA為軟體元件的應(yīng)變;E3(T)為黏彈性元件中與溫度T有關(guān)的Hooke體的彈性模量;η1(T)為與溫度有關(guān)的軟體元件的黏彈性系數(shù);n1為分數(shù)階微積分的階數(shù)，n1≤1。

根據(jù)分數(shù)階微積分相關(guān)理論公式(7)進行求解可得

(19)

3.3 黏塑性流變元件

軟體元件在n>1時，應(yīng)變隨時間顯著增長，表現(xiàn)出加速流變的特征，且蠕變特性隨著n的增大逐漸增強，因而可以采用軟體元件與塑性滑塊并聯(lián)的黏塑性元件來描述巖石的黏塑性變形，從而更好的反映巖石的加速蠕變過程，如圖14所示。

圖14 黏塑性元件Fig.14 Visco-plastic model

根據(jù)式(4)及2元件并聯(lián)原則，可得模型的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為

(20)

式中，n2為階數(shù)，且n2>1;σs為黏塑性元件中塑性滑塊的應(yīng)力閾值。

綜上所述，結(jié)合式(16)，(17)，(19)，(20)可得非線性黏彈塑性蠕變方程為

當(dāng)σ<σs時，ε=εme+εmp+εce即

(21)

當(dāng)σ≥σs時，ε=εme+εmp+εce+εcp即

(22)

3.4 模型參數(shù)識別與驗證

根據(jù)上述試驗結(jié)果，對不同溫度條件下紅砂巖蠕變試驗曲線進行模型參數(shù)識別。目前，模型參數(shù)識別的方法有很多，在非線性問題方面，采用最小二乘法進行參數(shù)識別最為普遍。然而，用最小二乘法進行參數(shù)識別時，因其對初始值的合理性要求較高，導(dǎo)致識別過程較為復(fù)雜且效果并不理想。

本文采用1stOpt數(shù)值優(yōu)化計算軟件進行模型參數(shù)識別，該軟件廣泛應(yīng)用于各學(xué)科領(lǐng)域的非線性回歸、曲線擬合及非線性復(fù)雜模型參數(shù)估算求解問題。軟件內(nèi)含多種經(jīng)典及現(xiàn)代優(yōu)化算法，其獨創(chuàng)的通用全局優(yōu)化算法(Universal Global Optimization)，在保留局部算法快捷高效的同時，解決了經(jīng)典算法對初值的依賴問題，擬合結(jié)果精準度更高。筆者利用軟件內(nèi)置的通用全局優(yōu)化算法結(jié)合最小二乘法中的Levenberg-Marquarat算法對蠕變曲線進行擬合，當(dāng)加載應(yīng)力小于σs，即εcp=0時，采用式(21)對蠕變曲線進行模型參數(shù)辨識;當(dāng)加載應(yīng)力≥σs，即εcp>0，采用式(22)進行擬合并確定模型參數(shù)。因篇幅有限，此處只對各溫度條件下最后一級蠕變曲線進行擬合，擬合結(jié)果見表2，其中，R2為相關(guān)系數(shù)。

表2 模型參數(shù)擬合結(jié)果Table 2 Model parameters determined by fitting analysis

圖15為不同溫度條件下紅砂巖蠕變試驗結(jié)果及模型擬合曲線。可以看出，本文所提出的理論模型能夠很好的描述不同溫度條件下試驗結(jié)果，尤其是加速蠕變階段，且擬合度較高，這也說明了本文所建立非線性黏彈塑性模型的正確性與適用性。

圖15 不同溫度下紅砂巖蠕變試驗結(jié)果及模型擬合曲線Fig.15 Creep test data and model fitting curves of red sandstone at different temperatures

3.5 低溫對模型參數(shù)的影響

從表2可以看出，隨著溫度的降低模型參數(shù)E1(T)，E2(T)，E3(T)，η1(T)，η2(T)均有不同程度增長，對表2中各項參數(shù)與溫度的關(guān)系進行擬合，得到模型各項參數(shù)與溫度的關(guān)系如下:

(23)

式(23)為溫度與模型參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，將其代入式(21)，(22)，即可得到不同溫度條件下的紅砂巖蠕變方程。圖16為E1(T)，E2(T)，E3(T)及η1(T)與溫度關(guān)系的擬合曲線，從式(23)及圖16可以看出，除彈性模量E3(T)外，其它模型參數(shù)均隨溫度的降低呈指數(shù)型增長。當(dāng)溫度在20～0 ℃時，除彈性模量E3(T)外，模型參數(shù)均變化不大;0～-10 ℃時，模型參數(shù)隨溫度的降低逐漸增長;當(dāng)溫度為-10～-20 ℃時，隨著溫度的降低，模型各項參數(shù)迅速增長，且增長幅度尤為顯著。表明低溫對巖石有明顯的硬化作用，從而減緩加速蠕變的發(fā)生。這一現(xiàn)象也可由圖5看出，溫度為20 ℃時巖樣S4在第3級就產(chǎn)生加速蠕變，-10 ℃時S7巖樣在第6級產(chǎn)生加速蠕變階段，而-20 ℃時巖樣S9在第6級時仍無明顯的加速蠕變特征。

圖16 各模型參數(shù)與溫度擬合曲線Fig.16 Fitting curves of model parameters and temperature

4 結(jié) 論

(1)低溫作用下紅砂巖表現(xiàn)出典型的蠕變3階段特征:衰減蠕變、穩(wěn)態(tài)蠕變和加速蠕變;其總應(yīng)變量由可恢復(fù)的瞬彈應(yīng)變、黏彈性應(yīng)變和不可恢復(fù)的瞬時塑應(yīng)變、黏塑性應(yīng)變4部分組成，表明低溫紅砂巖具有彈、黏、塑共存的特性。

(2)紅砂巖的瞬時應(yīng)變隨應(yīng)力水平的增加而增大，隨溫度的下降顯著降低，且瞬彈性響應(yīng)呈近線性;黏彈性應(yīng)變和黏塑性應(yīng)變隨溫度的下降呈降低趨勢。黏塑性應(yīng)變隨應(yīng)力水平的增加而增大，且蠕應(yīng)變中黏塑性應(yīng)變所占比例逐漸增加。

(3)根據(jù)紅砂巖蠕變特性，引入分數(shù)階微積分，將軟體元件與彈、塑性元件并聯(lián)后與其他元件串聯(lián)，建立考慮低溫影響的非黏彈塑性流變模型。該模型可以很好的描述紅砂巖蠕變的3個階段，尤其是加速蠕變階段。采用通用全局優(yōu)化算法結(jié)合最小二乘法中的Levenberg-Marquarat算法對不同溫度條件下的蠕變曲線進行擬合分析，得到不同溫度條件下的模型參數(shù)。

(4)對不同溫度條件下的模型參數(shù)進行分析，得到低溫對模型參數(shù)的影響規(guī)律。研究發(fā)現(xiàn)，隨著溫度的降低，除彈性模量E3(T)外各模型參數(shù)均呈指數(shù)增長，且在-10～-20 ℃時，增長幅度尤為顯著。