陳雪蓮，曾 勁，馬 輝，4，范曉宇

（1.遼寧省交通高等?？茖W(xué)校信息工程系，沈陽110122；2.中國科學(xué)院沈陽自動(dòng)化研究所，沈陽110014；3.東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，沈陽110819；4 東北大學(xué)航空動(dòng)力裝備振動(dòng)及控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽110819；5 中國航發(fā)沈陽黎明航空發(fā)動(dòng)機(jī)有限責(zé)任公司，沈陽110043）

0 引言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)通常運(yùn)行在高速、高溫等惡劣工作環(huán)境中，在復(fù)雜的周期性交變載荷作用下，譬如氣動(dòng)力、碰摩力等，極易導(dǎo)致葉片因發(fā)生疲勞失效而產(chǎn)生飛失現(xiàn)象[1-3]。葉片飛失是航空發(fā)動(dòng)機(jī)遭遇的1 種典型惡劣載荷工況，為此，美國聯(lián)邦航空管理局、歐洲航空安全局和中國民航局均對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)中葉片丟失工況下的安全性設(shè)計(jì)提出了要求[4-6]。

很多學(xué)者以葉片飛失事件為背景開展了大量研究工作。Shmotin 等[7]和Cosme 等[8]進(jìn)行了機(jī)匣的包容性研究，其主要關(guān)注斷葉-機(jī)匣間的短時(shí)沖擊響應(yīng)；Ortiz 等[9]基于顯式有限元分析軟件Europlexus 分析了低壓渦輪葉片在部分和整體飛失條件下對(duì)渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)動(dòng)響應(yīng)的影響；Carney 等[10]和Jain 等[11]基于LS-DYNA 分析軟件模擬了斷葉-機(jī)匣/斷葉-動(dòng)葉間的相互作用過程；Heidari 等[12]基于MD Nastran 分析軟件，采用隱式-顯式-隱式的分析流程討論葉片飛脫導(dǎo)致的碰摩動(dòng)力學(xué)特性；He 等[13-15]基于LS-DYNA分析軟件開展了某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)斷葉-機(jī)匣的包容性仿真工作，并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證；Sarkar 等[16]基于Dyna3d 顯示有限元分析軟件對(duì)T58 轉(zhuǎn)子分別進(jìn)行了單葉片和3 葉片飛失下的機(jī)匣包容性仿真和試驗(yàn)。

以上研究多借助顯示有限元分析軟件開展斷葉飛失條件下的機(jī)匣包容性研究，更多關(guān)注的是斷葉-機(jī)匣間的瞬態(tài)沖擊過程，較少涉及討論葉片丟失事件對(duì)失衡轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性的影響規(guī)律?；诖耍疚闹饕柚鶤NSYS 和LS-DYNA 2 款分析軟件，建立了彈性支承下轉(zhuǎn)子-盤片系統(tǒng)的有限元模型，同時(shí)考慮葉片飛失效應(yīng)的影響，進(jìn)一步研究了轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、不平衡量、盤偏置量和彈性支承剛度等參數(shù)對(duì)失衡轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響規(guī)律。

1 顯式動(dòng)力學(xué)有限元法基本理論

轉(zhuǎn)子-盤片系統(tǒng)單元離散化后的動(dòng)力學(xué)方程為

式中：M、C 和K 分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；K（Ω）為由于旋轉(zhuǎn)效應(yīng)導(dǎo)致的附加剛度矩陣；G（Ω）為與轉(zhuǎn)速相關(guān)的陀螺矩陣；和u 分別為系統(tǒng)加速度向量、速度向量和位移向量；R 為外載荷向量。

系統(tǒng)阻尼矩陣C 采用瑞利阻尼進(jìn)行計(jì)算

式中：α 和β 為瑞利阻尼系數(shù)，本文研究中定義頻帶在[30，600] Hz 內(nèi)的阻尼比為0.01，依此確定α 和β。

對(duì)式（1）采用中心差分法進(jìn)行求解[17]。

2 轉(zhuǎn)子- 盤片- 彈簧阻尼支承系統(tǒng)的有限元模型

出于計(jì)算分析的需要，本文對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行如下簡化：

（1）實(shí)際軸承支承結(jié)構(gòu)過于復(fù)雜，本文采用彈簧阻尼單元近似模擬；

（2）在分析過程中忽略重力對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的影響；

（3）忽略扭形葉片和輪盤、輪盤和轉(zhuǎn)軸之間的接觸關(guān)系，采用共節(jié)點(diǎn)方式連接；

（4）忽略葉片飛失過程中裂紋的擴(kuò)展過程，斷葉被假定是瞬斷的；

（5）忽略負(fù)載的影響。

轉(zhuǎn)子-盤片-彈簧阻尼支承系統(tǒng)的有限元模型如圖1（a）所示，缺陷葉片如圖1（b）所示，轉(zhuǎn)軸的具體尺寸參數(shù)以及輪盤偏置量d 如圖1（c）所示。需要指出的是，本文將距左、右端面各5 mm 的區(qū)域（圖1（c）中紫色區(qū)域）設(shè)置為剛性體，僅保留剛性體沿x 軸和y 軸的平動(dòng)自由度和繞z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速n 施加于剛性體上，以驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)。

圖1 轉(zhuǎn)子-盤片-彈簧阻尼支承系統(tǒng)

系統(tǒng)相關(guān)材料參數(shù)設(shè)置見表1。葉片選用雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化材料模型（Bilinear Kinematic Model，BKIN），且忽略動(dòng)態(tài)應(yīng)變率效應(yīng)的影響，而轉(zhuǎn)軸和輪盤則采用各向同性的線彈性材料模型（Isotropic Elastic Model）。此外，葉片飛失模擬通過對(duì)斷葉區(qū)指定一特定的飛失時(shí)刻tf，當(dāng)求解時(shí)間t≥tf，處于斷葉區(qū)內(nèi)的單元自動(dòng)被刪除，從而模擬葉片飛失。

表1 轉(zhuǎn)子-盤片-彈簧阻尼支承系統(tǒng)參數(shù)

3 葉片丟失激勵(lì)下系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)分析

本章分析轉(zhuǎn)子-盤片-彈簧阻尼支承系統(tǒng)在葉片飛失情況下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，重點(diǎn)分析轉(zhuǎn)速n、不平衡量e（缺陷葉片中考慮斷葉區(qū)飛失引入的不平衡量，圖1（b））、盤偏置量d和軸承支撐剛度kxi、kyi（i=1，2）對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的影響。此外，為了考慮轉(zhuǎn)速這一預(yù)載荷對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的影響[18]，本文采用隱式- 顯式序列進(jìn)行系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的求解，其分析流程如圖2 所示。

數(shù)據(jù)提取包括盤心在x 和y 方向的振動(dòng)位移（x（t）、y（t））以及左端和右端軸承在x 和y 向的彈簧力、阻尼力Fkxi(t)和Fkyi(t)為彈簧力，F(xiàn)cxi(t)和Fcyi(t)為阻尼力），并根據(jù)所提取的數(shù)據(jù)通過合成進(jìn)一步得到盤心的徑向位移r（t）和軸承支承總反力F（t），相應(yīng)的計(jì)算表達(dá)式為

圖2 隱-顯式分析流程

此外，為便于描述，分別定義瞬態(tài)無量綱幅值比βmax和穩(wěn)態(tài)無量綱幅值比βmean

式中：max（·）和mean（·）分別為取最大值和均值函數(shù)；(Fsteady(t)為軸承支承總反力的穩(wěn)態(tài)部分時(shí)域曲線；M 為單葉片的總質(zhì)量，M=0.13517 kg；為單個(gè)葉片質(zhì)心距z 軸的距離；ω 為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，ω=πn/30 rad/s；xbc和ybc分別為單個(gè)葉片質(zhì)心在x 和y 方向的坐標(biāo)，xbc=120.33 mm，ybc=9.08 mm。

3.1 轉(zhuǎn)速對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的影響

在工況1 下盤心在x 和y 方向的振動(dòng)響應(yīng)以及軸心軌跡（仿真參數(shù)見表2）如圖3 所示。從圖中可見，葉片飛失前盤心的振動(dòng)幅值較小，軸心軌跡為1個(gè)較小的橢圓，這主要是由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)為周期對(duì)稱結(jié)構(gòu)且受力均衡所致；在葉片飛失瞬間，x 和y 向振動(dòng)幅值以及軸心軌跡出現(xiàn)明顯放大現(xiàn)象，這主要是由于斷葉飛失引入的突加不平衡力對(duì)系統(tǒng)造成瞬時(shí)沖擊。在不同轉(zhuǎn)速下的盤心運(yùn)動(dòng)軌跡如圖4 所示（仿真參數(shù)見表2）。從圖中可見，在工況4 下的軸心軌跡較其他工況下的明顯放大，這主要是由于此轉(zhuǎn)速接近葉片飛失后系統(tǒng)的固有頻率而發(fā)生的共振現(xiàn)象。

表2 轉(zhuǎn)速n 的仿真參數(shù)

圖3 工況1 下盤心振動(dòng)響應(yīng)及運(yùn)動(dòng)軌跡

圖4 不同轉(zhuǎn)速下的盤心運(yùn)動(dòng)軌跡

徑向位移rmax和rmean隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律如圖5（a）所示。從圖中可見，徑向位移以近共振轉(zhuǎn)速為界，往兩邊呈現(xiàn)出遞減的趨勢。其中，rmax為徑向位移時(shí)程曲線中的最大值，rmean則為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)中的均值（如圖5（b）所示）。

圖5 徑向位移幅值隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律

系統(tǒng)的軸承支承總反力時(shí)域曲線和無量綱幅值比變化規(guī)律如圖6 所示。從圖6（a）中可見，斷葉飛失會(huì)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生1 個(gè)瞬時(shí)沖擊，此外，在近共振轉(zhuǎn)速下軸承支承總反力最大。不平衡力幅值比隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律如圖6（b）所示。從圖中可見，在低轉(zhuǎn)速區(qū)，軸承支承總反力和斷葉飛失引入的不平衡力（eω2）近似相等；隨著轉(zhuǎn)速的升高，軸承支承總反力呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢，在近共振處達(dá)到最大值。

圖6 軸承支承總反力時(shí)域曲線及無量綱幅值比

在不同轉(zhuǎn)速下，取左端軸承x 方向支承反力的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)部分得到的3 維譜如圖7 所示。從圖中可見，譜圖中只出現(xiàn)了明顯的轉(zhuǎn)頻成分，且在近共振轉(zhuǎn)速處（工況4）出現(xiàn)了明顯的幅值放大現(xiàn)象（系統(tǒng)在14400 r/min 時(shí)的1 階正進(jìn)動(dòng)頻率約為237.85 Hz）。

圖7 左端軸承x 方向支承反力的3 維譜

3.2 不平衡量對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的影響

盤心運(yùn)動(dòng)軌跡和徑向位移（rmax，rmean）隨不平衡量e 的變化規(guī)律如圖8 所示（仿真參數(shù)見表3）。從圖中可見，不平衡量e 的增加導(dǎo)致盤心運(yùn)動(dòng)軌跡增大以及rmax和rmean間差距更加明顯。這主要是由于不平衡量e越大，系統(tǒng)引入的突加不平衡力越大，葉片丟失瞬間對(duì)系統(tǒng)沖擊振動(dòng)響應(yīng)的影響越明顯。圖9（a）、（b）中軸承支承總反力的變化規(guī)律同樣證明這一現(xiàn)象。圖9（c）、（d）表明軸承支撐總反力的變化主要取決于系統(tǒng)的不平衡量。在不同不平衡量e 下，取左端軸承x方向支承反力的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)所作的3 維譜如圖10所示。從圖中可見，譜圖中僅存在轉(zhuǎn)頻成分，且轉(zhuǎn)頻幅值與不平衡量e 成正相關(guān)關(guān)系。

表3 不平衡量e 的仿真參數(shù)

圖8 不同不平衡量e 下的盤心運(yùn)動(dòng)軌跡及徑向位移

圖9 不平衡量e 對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的影響

圖10 左端軸承x 方向支承反力的3 維譜

3.3 盤偏置量對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的影響

不同盤偏置量d 對(duì)盤心運(yùn)動(dòng)軌跡及徑向位移（rmax，rmean）的影響規(guī)律（仿真參數(shù)見表4）如圖11 所示。從圖中可見，當(dāng)d=0 mm 時(shí)，所得軸心運(yùn)動(dòng)軌跡和徑向位移（rmax，rmean）最大。軸承支承總反力以及無量綱幅值比的變化規(guī)律如圖12 所示。由圖中可見，在d=-100 mm 和d=100 mm 時(shí)的軸承支承總反力時(shí)域曲線和無量綱幅值比幾乎相同，而在d=-50 mm 和d=50 mm 時(shí)的軸承支承總反力時(shí)域曲線和無量綱幅值比存在一些差別。在d=0 mm 時(shí)，系統(tǒng)的軸承支承總反力和無量綱幅值比達(dá)到最大值。左端軸承x 方向支承反力的3 維譜（如圖13 所示）同樣反映了這一規(guī)律。造成這種現(xiàn)象的原因主要是由于輪盤結(jié)構(gòu)的錐度特征（圖1）和盤偏置耦合所致。

表4 盤偏置量d 的仿真參數(shù)

圖11 不同盤偏置量下的盤心運(yùn)動(dòng)軌跡以及徑向位移

圖12 軸承支承總反力的時(shí)域曲線以及無量綱幅值比

3.4 支承剛度對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的影響

支承剛度對(duì)盤心運(yùn)動(dòng)軌跡和徑向位移（rmax，rmean）的影響規(guī)律（相關(guān)仿真參數(shù)見表5）如圖14 所示。圖14（a）表明軸承支承剛度對(duì)轉(zhuǎn)軸的瞬態(tài)渦動(dòng)軌跡影響最為明顯；圖14（b）則說明系統(tǒng)的瞬態(tài)徑向位移rmax與彈簧支承剛度成反相關(guān)關(guān)系，且在大支承剛度下，瞬態(tài)徑向位移rmax和穩(wěn)態(tài)徑向位移rmean幾乎相同。在較大的軸承支承剛度下（工況4），軸承支承總反力的時(shí)域曲線波動(dòng)較為劇烈，如圖15 所示。左端軸承處x 方向支承反力在不同支承剛度下的3 維譜如圖16 所示。在支承剛度為2×107N/m 下的軸承反力較其他支承剛度下的大。

圖13 左端軸承x 方向支承反力的3 維譜

表5 支承剛度的仿真參數(shù)

圖14 不同支承剛度下的盤心運(yùn)動(dòng)軌跡以及徑向位移

圖15 軸承支承總反力的時(shí)域曲線以及無量綱幅值比

圖16 左端軸承x 方向支承反力的3 維譜

4 結(jié)論

本文基于ANSYS 和LS-DYNA 軟件仿真模擬平臺(tái)，采用隱式-顯式序列相結(jié)合的分析方法，建立了彈性支承下轉(zhuǎn)子-盤片系統(tǒng)的有限元模型，并基于此模型討論分析了轉(zhuǎn)速、不平衡量、盤偏置量和支承剛度對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的影響，得到的主要結(jié)論如下：

（1）轉(zhuǎn)速越遠(yuǎn)離系統(tǒng)的近共振區(qū)，軸承支承的總反力越小。針對(duì)本文所研究的系統(tǒng)，在近共振區(qū)的支承總反力幅值放大倍數(shù)最高達(dá)10 倍以上；

（2）軸承支承總反力的變化趨勢與系統(tǒng)不平衡量的變化趨勢相同，即隨著不平衡量的增加，軸承支承總反力逐漸增大；

（3）輪盤越靠近軸承支承端，葉片飛失引入的軸承支承總反力越小，在轉(zhuǎn)軸中部達(dá)到最大值；

（4）在剛性支承下葉片飛失引入的軸承支承總反力較柔性支承的偏大。