郭子如，張仲一，周佐玉，魏善太，何志偉，劉 鋒，劉 偉，李洪偉

(1.安徽理工大學(xué)化學(xué)工程學(xué)院，安徽 淮南 232001；2.湖北金蘭特種金屬材料有限公司，湖北 赤壁 437300；3.江南化工股份有限公司，合肥 230022)

爆炸焊接是一種利用炸藥爆炸所產(chǎn)生的能量為能源的一種焊接技術(shù)，這種技術(shù)在近些年得到了大力的發(fā)展和廣泛的應(yīng)用[1-3]。覆板與基板的焊接質(zhì)量與覆板的碰撞速度密切相關(guān)，所有其他爆炸焊接的參數(shù)都是圍繞這一關(guān)鍵因素展開的，而碰撞速度與很多因素相關(guān)，焊接工藝和炸藥種類、爆炸性質(zhì)、裝藥量、覆板的密度等都影響著碰撞速度。本文就此進(jìn)行了討論和分析，以期對(duì)爆炸焊接工程實(shí)踐有借鑒作用。

1 覆板速度理論計(jì)算

1.1 格尼(Gurney)公式

爆炸載荷作用下覆板的運(yùn)動(dòng)問題其實(shí)是一個(gè)復(fù)雜的二維不定常的爆炸力學(xué)問題，屬于爆轟驅(qū)動(dòng)范疇。1943年格尼(Gurney)在研究時(shí)建立了一個(gè)一維膨脹模型下的近似公式[4]，即格尼(Gurney)公式，假定：①爆轟是瞬間完成的；②覆板瞬時(shí)就獲得了極大速度；③爆轟產(chǎn)物質(zhì)點(diǎn)流動(dòng)速度在運(yùn)動(dòng)方向上是線性分布的。

在上述假設(shè)下，炸藥爆轟釋放的能量全部用于驅(qū)動(dòng)覆板運(yùn)動(dòng)和爆轟產(chǎn)物獲得的動(dòng)能，于是可以推導(dǎo)出格尼公式：

(1)

式中：E0為格尼能；R為單位面積炸藥與覆板的質(zhì)量比。

1.2 阿述茲(Aziz)和特里巴斯(Deribas)的公式

阿述茲的研究模型假定[5]：①忽略覆板運(yùn)動(dòng)中空氣阻力的影響，認(rèn)為覆板在真空中運(yùn)動(dòng)；②只考慮爆炸載荷下覆板的剛體運(yùn)動(dòng)，忽略覆板本身的應(yīng)變；③忽略側(cè)向稀疏波對(duì)爆炸載荷的影響。在上述假設(shè)下再利用三大守恒定律可以推導(dǎo)出Aziz一維平板運(yùn)動(dòng)公式：

(2)

值得一提的是Aziz一維平板運(yùn)動(dòng)公式在推導(dǎo)過程中是假定炸藥的多方指數(shù)γ=3的，其在γ=3時(shí)得到一維解析解，而在γ≠3則只能得到數(shù)值解。

1967年特里巴斯發(fā)現(xiàn)γ=2.5的炸藥所驅(qū)動(dòng)的平板運(yùn)動(dòng)速度約為γ=3炸藥的1.22倍。由于在爆炸焊接中所使用的大量硝銨類炸藥在密度為0.8 g/cm3左右時(shí)，γ=3，于是他建立了新的覆板運(yùn)動(dòng)公式[5]：

(3)

2 碰撞速度的影響因素及其上下限

影響基、覆板碰撞速度的因素并不是單一的，所用炸藥的性能，布藥厚度，覆板厚度和材質(zhì)以及基、覆板間隙等都可以影響碰撞速度的大小。在炸藥的性能方面，由式(1)～式(3)可以看出，炸藥爆速是影響碰撞速度的重要因素。此外，炸藥的密度也可以影響碰撞速度，一方面由于炸藥密度影響炸藥爆速，比如對(duì)于一般工業(yè)炸藥其爆速都是先隨密度增大到最大值然后逐漸減小到中斷；另一方面是由于炸藥密度的變化顯著地影響炸藥與覆板的質(zhì)量比R。

炸藥的裝藥尺寸大于臨界值時(shí)炸藥才可以穩(wěn)定爆轟，而且當(dāng)炸藥的裝藥尺寸在大于臨界尺寸小于極限尺寸的范圍內(nèi)時(shí)，其爆速會(huì)隨著裝藥直徑的增大而增大。文獻(xiàn)[6]指出，在實(shí)際爆炸焊接時(shí)，民用炸藥的爆轟都屬于非理想爆轟，所以布藥厚度也影響碰撞速度。

同樣在其他條件確定時(shí)，考慮覆板厚度的影響。對(duì)格尼公式建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)碰撞速度vp的導(dǎo)函數(shù)在R>0時(shí)是單調(diào)遞增的，又因?yàn)橘|(zhì)量比R與覆板厚度d是呈反比的關(guān)系，所以碰撞速度vp關(guān)于覆板厚度d是單調(diào)遞減的，也即d↑，R↓，vp↓。

對(duì)于基、覆板間隙距離，其大小選取不當(dāng)?shù)脑挄?huì)出現(xiàn)覆板加速距離過短導(dǎo)致覆板速度不足等情況。

基、覆板的碰撞速度實(shí)際上是各因素綜合影響的結(jié)果，需要綜合考慮并且使得各參數(shù)都位于“爆炸焊接窗口”之內(nèi)，這樣才能保證爆炸焊接的順利完成。

爆炸焊接窗口主要是為了確定金屬的可焊性參數(shù)范圍，其主要參數(shù)是碰撞點(diǎn)移動(dòng)速度vc以及覆板的碰撞速度vp。傳統(tǒng)的爆炸焊接窗口如圖1所示。

圖1 爆炸焊接窗口Fig.1 Explosive welding window

1)碰撞速度下限?？梢韵胂笕绻鲎菜俣冗^低的話，那么覆板將不具備和基板良好焊接在一起的能量，所以碰撞速度vp應(yīng)該具有一個(gè)臨界值vp min，只有vp大于這個(gè)臨界值時(shí),才能使得兩板的碰撞壓力大于材料的屈服強(qiáng)度，這樣才能使得兩板結(jié)合處的金屬產(chǎn)生射流進(jìn)而獲得比較好的焊接質(zhì)量。單金屬或兩種相似金屬爆炸焊接產(chǎn)生射流的最小碰撞速度為[7]

(4)

式中：σb為金屬材料的極限抗拉強(qiáng)度，Pa；ρ為金屬材料的密度，kg/m3。

由于維氏硬度HV與材料的極限抗拉強(qiáng)度成線性關(guān)系，所以式(4)可以變換為

(5)

式中：HV是維氏硬度；ρ為金屬材料的密度；Kc為系數(shù)，一般取在0.6～1.2之間。

2)碰撞速度上限。如果碰撞速度過高的話，那么覆板必然是具備極大的動(dòng)能，此時(shí)在兩板結(jié)合處就會(huì)積累非常高的熱量，卸載后的界面仍處于熱軟化狀態(tài)，反射的卸載拉伸波就會(huì)將結(jié)合面拉開從而影響焊接質(zhì)量[8]。所以碰撞速度vp也應(yīng)該具有另一個(gè)臨界值vp max，只有碰撞速度vp小于這個(gè)值時(shí)才會(huì)得到較好的焊接質(zhì)量。文獻(xiàn)[8]給出了碰撞速度上限的公式：

(6)

式中：Cp為比熱；α為熱擴(kuò)散率；h為金屬板材的厚度；ρ1和ρ2分別表示覆板與基板的密度；vc為碰撞點(diǎn)移動(dòng)速度；N為上限理論系數(shù)，一般取0.039；Tmp min為雙金屬的最低熔點(diǎn)溫度；tmin為反射拉伸波到達(dá)焊接界面的最短時(shí)間。

3 運(yùn)動(dòng)速度公式的推導(dǎo)

爆炸焊接中覆板碰撞速度的計(jì)算一直使用的是格尼公式等計(jì)算公式，為了給爆炸焊接中覆板碰撞速度的計(jì)算提供更多的理論計(jì)算方法，這里按照一定的物理模型自行推導(dǎo)了另外兩種覆板碰撞速度的計(jì)算公式。

3.1 能量模型公式

假定：①裝藥的爆轟是瞬時(shí)的；②不考慮爆轟產(chǎn)物沿覆板表面平行方向的飛散；③爆轟產(chǎn)物的流動(dòng)速度在覆板表面垂直方向上是近似地成線性分布的。

在這里，只考慮炸藥爆炸的能量轉(zhuǎn)化為覆板的動(dòng)能和爆轟產(chǎn)物的動(dòng)能。根據(jù)能量守恒定律，在上述的假設(shè)下：

EH=EC+ER

(7)

式中：EH為炸藥爆炸的能量；EC為覆板的動(dòng)能；ER為爆轟產(chǎn)物的動(dòng)能。

1)覆板的動(dòng)能EC。假設(shè)覆板獲得的初速度為v0，覆板質(zhì)量為M，則根據(jù)動(dòng)能的計(jì)算公式覆板的動(dòng)能EC為

(8)

2)爆轟產(chǎn)物的動(dòng)能ER。對(duì)于平板裝藥，初始裝藥藥高為h0，裝藥爆炸之后平板距原裝藥頂部的距離為h，爆轟產(chǎn)物的體積由V0增加到V，在h處爆轟產(chǎn)物的流動(dòng)速度為v，裝藥的上表面積為S，模型如圖2所示。

圖2 平板裝藥膨脹過程Fig.2 Flat charge expansion process

由此可知：爆轟產(chǎn)物的動(dòng)能表達(dá)式為

(9)

化簡(jiǎn)后得

(10)

欲積分式(10)則必須知道v的表達(dá)式，一般認(rèn)為爆轟產(chǎn)物的流動(dòng)速度v沿運(yùn)動(dòng)方向近似地成線性分布，同時(shí)認(rèn)為緊貼在平板上表面的爆轟產(chǎn)物的流動(dòng)速度等于平板的運(yùn)動(dòng)速度。由此可得

(11)

式中：hp為相當(dāng)于覆板速度為v0時(shí)的膨脹半徑(即距原布藥頂端的距離)。

將v帶入式(10)得

(12)

積分得

(13)

式中：m為炸藥裝藥質(zhì)量，實(shí)際上可以把m/3看作爆轟產(chǎn)物的虛擬質(zhì)量m1，與此同時(shí)對(duì)于球形和圓柱形裝藥，爆轟產(chǎn)物的虛擬質(zhì)量分別為3m/5和m/2[9]。

于是式(7)變換為

(14)

(15)

式中：QV為單位質(zhì)量炸藥爆熱。

(16)

于是式(15)變換為

(17)

值得一提的是，式(16)是在理想爆轟的情況下才成立，而實(shí)際上爆炸焊接大多為非理想爆轟，所以式(17)的計(jì)算值會(huì)有一定的偏差。

3.2 動(dòng)量模型公式

假定：①裝藥的爆轟是瞬時(shí)的；②爆炸能量用于平板的運(yùn)動(dòng)和爆轟產(chǎn)物本身的飛散；③爆轟產(chǎn)物的流動(dòng)速度沿徑向近似地成線性分布。如此，在某一瞬間平板與爆轟產(chǎn)物的運(yùn)動(dòng)方程為

(18)

式中：p為某瞬間爆轟產(chǎn)物的壓力；S為平板在某瞬間受爆轟產(chǎn)物作用的表面積；v為平板在某瞬間的運(yùn)動(dòng)速度;M，m分別為覆板與炸藥裝藥質(zhì)量。

當(dāng)平板運(yùn)動(dòng)到某h時(shí)，炸藥爆炸作用于平板表面上的壓力由pm降到p。對(duì)于平板裝藥，由質(zhì)量守恒定律可得

hSρ=h0Sρ0

(19)

對(duì)于凝聚炸藥：

(20)

將式(20)代入運(yùn)動(dòng)方程：

(21)

將兩邊同時(shí)積分處理后：

(22)

在爆炸焊接中，式(22)中的h可以認(rèn)為是覆板與基板發(fā)生碰撞的位置，即h=h0+δ，δ為間隙距離。上面的4個(gè)碰撞速度計(jì)算式即式(2)、式(3)、式(17)、式(22)本質(zhì)上與格尼公式是類似的，都可以表達(dá)為

v0=Df(R)

(23)

但是函數(shù)形式f(R)不同或者系數(shù)不同。

4 碰撞速度的計(jì)算與比較

段衛(wèi)東等[10]利用雙反射鏡法測(cè)定了金屬板材在不同質(zhì)量比R下的運(yùn)動(dòng)速度，其實(shí)驗(yàn)所用炸藥為2#巖石炸藥，爆速為2 670 m/s。將實(shí)驗(yàn)條件帶入能量模型和動(dòng)量模型的公式進(jìn)行計(jì)算，此處在動(dòng)量模型的計(jì)算中可結(jié)合經(jīng)驗(yàn)取h0=0.75h，計(jì)算結(jié)果用v1和v2表示，并與實(shí)測(cè)值以及格尼(Gurney)公式、Aziz公式和特里巴斯(Deribas)公式相比較，結(jié)果如表1所示。

爆轟產(chǎn)物的多方指數(shù)γ是描述爆炸焊接過程的重要參數(shù)，它隨著炸藥種類、密度、爆速以及基板和覆板安裝方式的不同而變化。這里取γ=3計(jì)算。

表1 不同質(zhì)量比計(jì)算結(jié)果對(duì)比

從表1可以看出，能量模型的計(jì)算值稍稍偏大，動(dòng)量模型的計(jì)算值與實(shí)測(cè)速度和幾種文獻(xiàn)中公式的計(jì)算值相當(dāng)接近。

文獻(xiàn)[11]介紹的選取低爆速乳化炸藥進(jìn)行不銹鋼-鋼爆炸焊接的實(shí)驗(yàn)，炸藥爆速為2 092 m/s，質(zhì)量比R=1.32，間隙距離δ=7 mm，覆板厚度3 mm，基板厚度18 mm，焊接質(zhì)量良好。以此為場(chǎng)景一代入幾種文獻(xiàn)公式和新推導(dǎo)的公式進(jìn)行計(jì)算，能量模型和動(dòng)量模型的計(jì)算結(jié)果仍分別用v1和v2表示。

另外對(duì)于一維格尼公式中的格尼能，文獻(xiàn)[12]給出了格尼能的計(jì)算式：

(24)

式中：γ為爆炸產(chǎn)物的多方指數(shù)，取2.8；D為炸藥爆速。

文獻(xiàn)[13]介紹的用加入添加劑的巖石硝銨炸藥進(jìn)行的銅-A3鋼的爆炸焊接實(shí)驗(yàn)，爆速為2 048 m/s，炸藥厚度23 mm，密度為0.841 g/cm3，δ=5.5 mm，覆板厚3 mm，基板厚5 mm，多方指數(shù)仍取2.8。以此為場(chǎng)景二計(jì)算得到銅-A3鋼的各公式理論計(jì)算值。

文獻(xiàn)[6]介紹的利用爆炸焊接法制作鋁-鋼電極，用的是粉狀乳化炸藥，藥厚12 mm，爆速2 000 m/s，密度為1.0 g/cm3，δ=10 mm；覆板厚3 mm，基板厚度30 mm，多方指數(shù)仍取2.8。以此為場(chǎng)景三計(jì)算得到鋁-鋼的各公式理論計(jì)算值。以上各場(chǎng)景中的材料特性參數(shù)如表2所示。

表2 金屬板材的材料特性參數(shù)

在上述條件下可以得到各公式的計(jì)算值并且根據(jù)式(4)、式(6)，分別計(jì)算得到爆炸焊接碰撞速度的上下限。不同種金屬(雙金屬)的爆炸焊接下限計(jì)算不同于單金屬或兩種相似金屬的計(jì)算，要先計(jì)算出單金屬產(chǎn)生射流的最小碰撞速度，然后計(jì)算出單金屬的最小可焊壓力，取兩者間較大者作為雙金屬焊接的最小可焊壓力，再根據(jù)式(25)、式(26)：

(25)

(26)

式中：C0為材料聲速；ρ為材料密度；λ為線性系數(shù)，對(duì)于鋁，λ取1.34，對(duì)于鋼，λ取0.454，對(duì)于銅，λ取1.51[14]，處理后得出雙金屬的碰撞速度下限為[15]

(27)

各公式的理論計(jì)算值和上下限計(jì)算值如表3所示。

表3 各公式理論計(jì)算值及上下限

從表3可以看到，在若干場(chǎng)景中動(dòng)量模型的計(jì)算值v2與幾種文獻(xiàn)中公式的計(jì)算值非常接近，而能量模型的計(jì)算值v1稍微偏大，比v2平均高約35%；各公式的計(jì)算值都處在爆炸焊接上下限之間，且與上限有較大差別，各場(chǎng)景下v2分別是爆炸焊接上限值的44%、26%和47%，而與下限較為接近，是下限的1.76、1.21和1.30倍。

5 結(jié)論

1)基板與覆板的碰撞速度是決定爆炸焊接質(zhì)量的關(guān)鍵因素，所有其他參數(shù)如炸藥種類、爆炸性質(zhì)、裝藥量、覆板的密度等都?xì)w結(jié)于碰撞速度。

2)本文推導(dǎo)的動(dòng)量模型計(jì)算公式具有一定的準(zhǔn)確性和實(shí)用性，與文獻(xiàn)中的計(jì)算式有可比性，可用于指導(dǎo)爆炸焊接實(shí)踐。

3)在爆炸焊接中要根據(jù)實(shí)際情況計(jì)算碰撞速度，并依據(jù)上下限公式計(jì)算出碰撞速度上下限，使得碰撞速度在上下限范圍之內(nèi)，以期得到良好的焊接質(zhì)量。