湯小蘭

(蘇州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電子與通信工程，江蘇 蘇州 215104)

在工業(yè)控制中，技術(shù)人員通常將提高溫度控制對(duì)象的運(yùn)行性能擺在首位。這一類(lèi)控制對(duì)象具有熱慣性大、純滯后、強(qiáng)耦合等較多的不確定因素，故難以構(gòu)建精確的數(shù)學(xué)模型，導(dǎo)致控制系統(tǒng)性能較差，甚至?xí)霈F(xiàn)控制不穩(wěn)、失控等情況。目前，傳統(tǒng)的PID控制在工控領(lǐng)域中仍被大量采用，傳統(tǒng)的PID控制實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、數(shù)據(jù)量小、適應(yīng)性強(qiáng)但是由于基于反饋原理，它需要更長(zhǎng)的穩(wěn)定時(shí)間和較大的超調(diào)時(shí)滯[1]。在爐溫控制中，如果僅僅采用普通的PID控制，而產(chǎn)品對(duì)溫度變化較為敏感就無(wú)法滿(mǎn)足工藝要求，無(wú)法生產(chǎn)出合格的產(chǎn)品。此外，PID參數(shù)設(shè)定一般是由經(jīng)驗(yàn)豐富的工程師和技術(shù)人員完成，PID參數(shù)設(shè)置需要結(jié)合各種實(shí)際系統(tǒng)延遲、非線(xiàn)性等因素的影響，非常費(fèi)時(shí)費(fèi)力。在參數(shù)設(shè)置過(guò)程中，普通的PID參數(shù)自整定的方法通常有較大的超調(diào)，這在某些工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域是不允許的[2]。

近些年來(lái)，預(yù)測(cè)控制已經(jīng)成為控制理論研究的熱點(diǎn)。模型預(yù)測(cè)控制(MPC)是一種基于模型的閉環(huán)優(yōu)化控制算法。預(yù)測(cè)模型的功能是根據(jù)其未來(lái)產(chǎn)量預(yù)測(cè)歷史信息和對(duì)象的未來(lái)輸入。從方法論的角度來(lái)看，只要有預(yù)測(cè)作用，無(wú)論什么樣的表達(dá)，如：狀態(tài)方程、傳遞函數(shù)和其他傳統(tǒng)的模型都可以作為信息采集預(yù)測(cè)模型。還有非參數(shù)模型，如：線(xiàn)性穩(wěn)定對(duì)象、階躍(脈沖)響應(yīng)也可以作為一種預(yù)測(cè)模型。因此，該模型預(yù)測(cè)控制打破了控制算法或嚴(yán)格要求策略模型結(jié)構(gòu)[3]。相反它更側(cè)重于以最簡(jiǎn)便的方式，在尋找信息的基礎(chǔ)上建立模型。例如，在動(dòng)態(tài)矩陣控制(DMC)和模型算法控制(MAC)中，很容易在實(shí)際工業(yè)過(guò)程中獲得階躍響應(yīng)、脈沖響應(yīng)和其他的非參數(shù)模型，而廣義預(yù)測(cè)控制(GPC)和其他的MPC策略選擇受控自回歸積分移動(dòng)平均(CARIMA)和其他參數(shù)模型。

對(duì)于大型系統(tǒng)來(lái)說(shuō)可以通過(guò)基于預(yù)測(cè)控制的方法，利用多種DCS現(xiàn)代工業(yè)化自動(dòng)控制系統(tǒng)來(lái)有效解決穩(wěn)定時(shí)間和過(guò)沖的問(wèn)題。然而，由于系統(tǒng)的復(fù)雜性和價(jià)格高等問(wèn)題，中小型設(shè)備一般不會(huì)使用DSC，由于DMC和其他預(yù)測(cè)控制算法需要大量的矩陣運(yùn)算，使得普通的智能控制也較難實(shí)現(xiàn)。因此，目前基于嵌入式系統(tǒng)的工業(yè)儀表大部分使用簡(jiǎn)單的PID或改進(jìn)的PID算法。也有一些研究人員提出了改進(jìn)的PID控制方法，如模糊PID 、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 等，取得一些成功的案例，但是由于他們都是基于PID，所以還是無(wú)法徹底解決穩(wěn)定時(shí)間長(zhǎng)及較大過(guò)沖的問(wèn)題。

本文提出了一種計(jì)算量小的預(yù)測(cè)控制算法，通過(guò)創(chuàng)建對(duì)象模型和在線(xiàn)計(jì)算模型參數(shù)實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)控制。本文結(jié)構(gòu)如下：第一部分首先建立加熱爐模型并計(jì)算的模型參數(shù)，設(shè)計(jì)基于預(yù)測(cè)算法，使用MATLAB仿真計(jì)算的算法，并將傳統(tǒng)PDI和DMC算法做比較；第二部分中，介紹基于嵌入式加熱爐的預(yù)測(cè)控制實(shí)現(xiàn)算法；在第三部分，測(cè)試基于預(yù)測(cè)控制算法的加熱爐控制器的實(shí)際案例。最后，對(duì)預(yù)測(cè)控制器和模糊PID控制器的控制效果進(jìn)行比較從而得出結(jié)論。

1 預(yù)測(cè)控制算法的加熱爐設(shè)計(jì)

本文主要針對(duì)加熱爐溫度控制提出預(yù)測(cè)控制算法，圖1為預(yù)測(cè)控制算法的原理框圖。

圖1 預(yù)測(cè)控制算法原理框圖

以傳統(tǒng)的DMC預(yù)測(cè)控制為例，在控制基礎(chǔ)上利用在線(xiàn)優(yōu)化，需要三步離線(xiàn)準(zhǔn)備：

(1)模式識(shí)別：通過(guò)識(shí)別過(guò)程的階躍響應(yīng)獲得模型參數(shù)a1，…，aN；

(2)利用仿真程序來(lái)確定最優(yōu)策略，并計(jì)算控制系數(shù)d；

(3)選擇校正因子h1，…，hN。

(1)檢測(cè)實(shí)際輸出和誤差的計(jì)算：y-y(i)→e;

(2)修正預(yù)測(cè)值：y(i)+hie→y(i),i=1,…，N;

(4)計(jì)算控制量和輸出:u+Δu→u;

(5)計(jì)算輸出預(yù)測(cè)值：y(i)+aiΔu→y(i),i=1,…,N。

在嵌入式系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)預(yù)測(cè)算法的主要困難是多維矩陣在線(xiàn)計(jì)算需要較大的內(nèi)存和計(jì)算時(shí)間。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)和加熱爐的特點(diǎn)，本文提出一種實(shí)用的預(yù)測(cè)控制算法。前提是對(duì)最終控制效果沒(méi)有影響，該方法正確預(yù)測(cè)過(guò)程的優(yōu)化和簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，避免了矩陣運(yùn)算，減少重復(fù)計(jì)算耗時(shí)。該算法的實(shí)現(xiàn)包括建立加熱爐模型和模型參數(shù)的在線(xiàn)計(jì)算兩部分。

1.1 加熱爐模型的建立

加熱爐是一個(gè)典型的時(shí)滯和非自動(dòng)調(diào)節(jié)的對(duì)象。它可以表現(xiàn)為：溫度的上升和下降，往往有嚴(yán)重的不對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象，包括增益和滯后時(shí)間不對(duì)稱(chēng)；加熱爐的溫度控制有純滯后的特點(diǎn)；整個(gè)溫度控制范圍，增益和容量滯后時(shí)間通常與工作溫度和負(fù)載變化有關(guān)。

根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，在該算法中將加熱爐作為具有純滯后的二階RC對(duì)象，如圖2所示。

圖2 加熱爐的控制對(duì)象

(1)

式中：K為對(duì)象放大系數(shù)；τ是純延遲時(shí)間常數(shù)；a、b共同影響閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和阻尼系數(shù)，可以通過(guò)控制器調(diào)整參數(shù)。采取單位采樣周期的單位為1，傳遞函數(shù)離散化后可得：

KU(k-N)={[Y(k)-Y(k-1)]-[Y(k-1)-Y(k-2)]}+a[Y(k)-Y(k-1)])+bY(k)

(2)

[1+a+b]Y(k)=KU(k-N)-[a+2]Y(k-1)+Y(k-2)

(3)

即

Y(k)=θ1U(k-N)+θ2Y(k-1)+θ3Y(k-2)

(4)

1.2 模型參數(shù)的計(jì)算

控制器在引入受控對(duì)象之前沒(méi)有數(shù)據(jù)流，故最有效的方式就是通過(guò)網(wǎng)上操作和控制對(duì)象模型來(lái)確定控制器的參數(shù)[4]。傳統(tǒng)的控制器的優(yōu)化方法完全不能滿(mǎn)足的非線(xiàn)性系統(tǒng)控制加熱爐，必須在線(xiàn)運(yùn)行來(lái)確定模型參數(shù)，并通過(guò)反饋迭代的方法優(yōu)化模型參數(shù)，具體步驟如下：

步驟一，當(dāng)它啟動(dòng)時(shí)，控制輸出是100%，過(guò)程輸出值為Y(1)，Y(2)，…,Y(k)，當(dāng)Y(k)>0.3×SV，計(jì)算模型參數(shù)可以通過(guò)下列方式得到：

尋找Y(i)直到Y(jié)(i)

依次計(jì)算方程組：

Y(N+j×3)=θ1×U(N-N+j×3)+θ2×
Y(N-1+j×3)+θ3×Y(N-2+j×3)

(5)

Y(N+j×3+1)=θ1×U(1+j×3)+θ2×
Y(N+j×3)+θ3×Y(N-1+j×3)

(6)

Y(N+j×3+2)=θ1×U(2+j×3)+θ2×
Y(N+1+j×3)+θ3×Y(N+j×3)

(7)

j=1，2，…，G

步驟二，當(dāng)Y(k)>0.7×SV，計(jì)算設(shè)置軟化系數(shù)A，描述如下：

SP(k+1)=Y(k)×Ak+(1-Ak)×SV

(8)

軟化系數(shù)A的值越大，曲線(xiàn)越柔和。軟化后，設(shè)置值系統(tǒng)將隨著跟蹤系統(tǒng)變化而變化，所以系統(tǒng)的實(shí)時(shí)誤差計(jì)算將會(huì)變?yōu)閺腅rr_1(k)=Y(k)-SV到Err_2(k)=Y(k)-SP(k)。

柔軟性和控制方法如下：

當(dāng)熱絕緣區(qū)開(kāi)始，設(shè)置k=k0，并記錄Y(k0)，(k1)，(k2)，(k3)，(k4)，…，(k10)，通過(guò)遞歸最小二乘法來(lái)確定A。

通過(guò)新的溫度軟化系數(shù)A，計(jì)算溫升的軌跡，實(shí)時(shí)計(jì)算誤差Err_2(k)。

如果Y(k-1)

步驟三，根據(jù)步驟一中的參數(shù)θ1，θ2，θ3和步驟二中的A，計(jì)算出控制變量輸出：

U(k)=θ2×(k+N-1)-θ3×(k+N-2)

(9)

式中：(k+N-1)，(k+N-2) …(k+1)是估計(jì)參數(shù)，最后由SP(k+N)，SP(k+N-1)，SP(k+N-2)…SP(k+1)來(lái)代入。

1.3 仿真及結(jié)果比較

利用MATLAB仿真軟件來(lái)對(duì)模擬對(duì)象進(jìn)行仿真，不同算法的控制性能比較結(jié)果，如圖3所示。其中仿真對(duì)象的傳遞函數(shù)為

(10)

圖3 不同算法的控制性能比較

圖3(a)中實(shí)線(xiàn)為本文的預(yù)測(cè)算法的仿真線(xiàn)，虛線(xiàn)為PID算法的仿真線(xiàn)；圖3(b)中實(shí)線(xiàn)為本文的預(yù)測(cè)算法的仿真線(xiàn)，虛線(xiàn)為普通DMC算法的仿真線(xiàn)。仿真結(jié)果表明，與PID算法相比較，本文算法顯然沒(méi)有超調(diào)且跟蹤速度快，甚至與普通的DMC算法相比，兩個(gè)算法的實(shí)際控制效果幾乎無(wú)差異。

2 嵌入式預(yù)測(cè)控制器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

與普通的PID控制方法相比，預(yù)測(cè)控制方法不僅復(fù)雜、耗時(shí)，且需要更多的內(nèi)存，因此必須考慮CPU的運(yùn)行速度和內(nèi)存容量問(wèn)題。傳統(tǒng)的8位、16位單片機(jī)已經(jīng)無(wú)法勝任，故選擇了更大內(nèi)存更多I/O接口的新一代32位ARM嵌入式芯片，X86結(jié)構(gòu)低功耗的CPU。

在預(yù)測(cè)控制器設(shè)計(jì)中，使用基于ARM的嵌入式系統(tǒng)，具有功耗低、功能完善、速度快、存儲(chǔ)容量大和可擴(kuò)展等功能。該平臺(tái)的最大優(yōu)勢(shì)是雙CPU結(jié)構(gòu)和雙主板?？刂扑惴ú捎靡粋€(gè)單一的32位ARM主板，最初被用于模糊PID控制算法，在不改變軟硬件前提下，也可以被用來(lái)執(zhí)行預(yù)測(cè)控制算法。

該溫度控制器的主要硬件結(jié)構(gòu)如圖4所示，具體原理如下：

圖4 溫度控制器的硬件結(jié)構(gòu)

(1) CPU采用NXP公司的LPC2138微控制器，是基于一個(gè)支持實(shí)時(shí)仿真和嵌入式跟蹤的32/16位ARM7TDMI-STM CPU的微控制器，并帶有32、64、512 kB的嵌入的高速Flash存儲(chǔ)器。128位寬度的存儲(chǔ)器接口和獨(dú)特的加速結(jié)構(gòu)使32位代碼能夠在最大時(shí)鐘速率下運(yùn)行。對(duì)代碼規(guī)模有嚴(yán)格控制的應(yīng)用可使用16位Thumb?模式將代碼規(guī)模降低超過(guò)30%，而性能的損失卻很小。多個(gè)32位定時(shí)器、1個(gè)或2個(gè)10位8路ADC、10位DAC、PWM通道和47個(gè)GPIO以及多達(dá)9個(gè)邊沿或電平觸發(fā)的外部中斷因?yàn)樵陬A(yù)測(cè)控制算法計(jì)算量大，采用雙結(jié)構(gòu)CPU，對(duì)于CPU1，它專(zhuān)門(mén)處理溫度信號(hào)輸入輸出的控制信號(hào)，實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)控制算法。對(duì)于CPU2，主要用于鍵盤(pán)輸入、液晶顯示等人機(jī)界面，串口通信，和U盤(pán)的讀寫(xiě)等，雙CPU通過(guò)串行端口交換數(shù)據(jù)，該模式保證了控制器的實(shí)時(shí)性和穩(wěn)定性。

(2) 由于LPC2138內(nèi)部AD精度不高、易受干擾，選擇TI ADS1232作為專(zhuān)用的AD轉(zhuǎn)換芯片。這是一個(gè)24位AD轉(zhuǎn)換器具有低噪聲、可編程精密放大器，精密Delta-Sigma AD轉(zhuǎn)換器和內(nèi)置振蕩器。

(3) 鍵盤(pán)：2×3矩陣鍵盤(pán)，CPU2實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵代碼識(shí)別通過(guò)掃描端口線(xiàn)。

(4)外部存儲(chǔ)設(shè)備：使用ISP1160為通用串行總線(xiàn)(USB)主機(jī)控制器，它是完全按照USB2.0版本標(biāo)準(zhǔn)，可支持多種閃存磁盤(pán)的讀寫(xiě)作。它主要用于保存歷史數(shù)據(jù)的過(guò)程中，溫度曲線(xiàn)溫度控制。

(5)通信接口：提供一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的232 /485通信接口，采用標(biāo)準(zhǔn)Modbus / RTU協(xié)議。它可以設(shè)置儀器參數(shù)，通過(guò)計(jì)算機(jī)的溫度曲線(xiàn)，讀取實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)和歷史溫度控制過(guò)程中的溫度數(shù)據(jù)。

整個(gè)軟件用C語(yǔ)言完成對(duì)RealView MDK4開(kāi)發(fā)平臺(tái)。在CPU1預(yù)測(cè)控制代碼編譯后小于320 kB，而人機(jī)在CPU2接口代碼編譯后小于400 kB(包括字體庫(kù))。

3 測(cè)試和結(jié)果分析

嵌入式預(yù)測(cè)控制器已在加熱溫度控制測(cè)試成功爐。實(shí)驗(yàn)用加熱爐參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 加熱爐參數(shù)的測(cè)試

實(shí)驗(yàn)是在同一爐的溫度控制上比較的，模糊PID控制和使用本文提出的算法的預(yù)測(cè)控制器，該設(shè)定溫度為350 ℃的性能比較如圖5所示。從圖5中可以看出，與用模糊PID控制器相比，該控制器無(wú)明顯的過(guò)沖和波動(dòng)。

圖5 性能比較預(yù)測(cè)控制器和模糊PID控制器

4 結(jié) 論

本文提出了一種新型的加熱爐溫度的預(yù)測(cè)控制算法。通過(guò)創(chuàng)建一個(gè)對(duì)象模型和計(jì)算模型參數(shù)的在線(xiàn)預(yù)測(cè)控制，實(shí)現(xiàn)了沒(méi)有復(fù)雜的矩陣運(yùn)算，其計(jì)算量相對(duì)較小，并通過(guò)基于ARM的嵌入式系統(tǒng)上得以實(shí)現(xiàn)。在加熱爐上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，用模糊PID控制器相比，實(shí)現(xiàn)無(wú)超調(diào)控制，更快的響應(yīng)速度。此外，這也證明了預(yù)測(cè)中的應(yīng)用控制算法在嵌入式系統(tǒng)中是有效的和可行的，這將提高對(duì)于中小型設(shè)備的智能控制器的能力，并滿(mǎn)足更低成本的技術(shù)要求。