鄭慧敏

(1.中國(guó)科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院,北京 100190; 2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)電子電氣與通信工程學(xué)院,北京 100049)

0 引 言

艦船作為實(shí)施海洋重大任務(wù)的主要載體，在海面目標(biāo)的檢測(cè)及相應(yīng)技術(shù)的研究方面占據(jù)著重要地位。因?yàn)榕灤繕?biāo)相對(duì)水體的回波信號(hào)較強(qiáng)，部分目標(biāo)利用灰度分割就可獲得較好的檢測(cè)結(jié)果，但因?yàn)槭茉旗F、成像條件等諸多因素的影響，檢測(cè)效果并不穩(wěn)定。合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar, SAR)是一種主動(dòng)式的高分辨微波遙感雷達(dá)體制，具有大范圍、全天候、全天時(shí)等特點(diǎn)，其在艦船目標(biāo)檢測(cè)方面具有極大的優(yōu)勢(shì)，近年來取得重大進(jìn)展[1-2]。

從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度設(shè)計(jì)的恒虛警率(Constant False Alarm Rate, CFAR)[3-5]，是單極化SAR在艦船目標(biāo)檢測(cè)方面最常用的一類方法，其主要利用統(tǒng)計(jì)分布信息確認(rèn)目標(biāo)。雙參數(shù)CFAR方法將海面背景假設(shè)為高斯分布，通過自適應(yīng)門限設(shè)置來減少背景變化帶來的影響，應(yīng)用較為廣泛[6-7]。但在實(shí)際檢測(cè)過程中，CFAR的檢測(cè)效果極其依賴人為選用的雜波模型，不同模型檢測(cè)效果差別很大，目前還沒有標(biāo)準(zhǔn)的雜波模型。CFAR方法整體效率較低，且在復(fù)雜的多目標(biāo)檢測(cè)場(chǎng)景下也難以適用，從而造成目標(biāo)檢測(cè)不完整。

文獻(xiàn)[8]第一次提出利用海面內(nèi)在的低秩性和艦船目標(biāo)的稀疏性，將艦船目標(biāo)檢測(cè)問題轉(zhuǎn)換為低秩與稀疏矩陣分解問題，具體通過魯棒主成分分析(Robust Principle Component Analysis, RPCA)[9-10]完成。但是復(fù)雜背景條件下的SAR圖像，一般隨機(jī)性較強(qiáng)，海雜波并不滿足低秩性，適用范圍有限。因此存在原始圖像與矩陣分解算法的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)不完全一致問題，導(dǎo)致了艦船目標(biāo)檢測(cè)結(jié)果的虛警數(shù)大幅度上升，即檢測(cè)效果極差。

考慮海雜波局部區(qū)域的高相似性，本文提出一種新的基于矩陣分解的SAR艦船目標(biāo)提取方法，該方法首先利用海洋SAR圖像的結(jié)構(gòu)性特征進(jìn)行圖像重組，以增強(qiáng)重組圖像的低秩性[11]；然后針對(duì)重組圖像的列相似性，設(shè)計(jì)利用L2,1范數(shù)來約束海雜波背景，相比經(jīng)典的RPCA模型，新模型適應(yīng)性更好且分解速度更快，模型求解則利用增廣拉格朗日乘子法(Augmented Lagrange Method, ALM)[12-13]來完成；最后利用圖像方面的形態(tài)學(xué)操作[14-15]進(jìn)行優(yōu)化處理，以減少較小或較大虛警目標(biāo)的干擾以及艦船目標(biāo)首尾分離的情況發(fā)生。

1 單極化SAR艦船檢測(cè)方法

從海洋圖像整體來看，艦船目標(biāo)回波信號(hào)較強(qiáng)，且稀疏分布于海面，而海面背景的變化雖相對(duì)平緩，但隨機(jī)性較強(qiáng)?？紤]海雜波在局部區(qū)域內(nèi)具有較高的相關(guān)性，若合理地重組，可認(rèn)為新構(gòu)造圖像D具有(近似)低秩稀疏特性，即其是由近似低秩的海雜波背景成分L、稀疏分布的艦船目標(biāo)成分S、噪聲成分N這3個(gè)部分組成，表達(dá)式如下：

D=L+S+N

(1)

理論上，運(yùn)用矩陣分解方法把矩陣S從矩陣D中提取出來，就相當(dāng)于實(shí)現(xiàn)艦船目標(biāo)的檢測(cè)。

基于矩陣分解的單極化SAR艦船目標(biāo)提取方法流程如圖1所示，其檢測(cè)的具體步驟如下：

1)先預(yù)處理，將圖像重組為觀測(cè)矩陣。

2)通過矩陣分解，提取出代表艦船目標(biāo)的稀疏成分，經(jīng)圖像重構(gòu)獲取目標(biāo)初步檢測(cè)結(jié)果。

3)最后用形態(tài)學(xué)進(jìn)行處理優(yōu)化，完成艦船檢測(cè)。

圖1 基于矩陣分解的單極化SAR艦船目標(biāo)提取方法流程

1.1 圖像構(gòu)造與重構(gòu)

圖像構(gòu)造的主要目的是提高圖像背景部分的低秩性。考慮到用于艦船檢測(cè)的單極化SAR圖像(像素大小為x×y)在局部區(qū)域具有較高的相關(guān)性?，F(xiàn)采用一個(gè)固定大小的矩形滑動(dòng)窗口以一定的滑動(dòng)步長(zhǎng)，沿著SAR圖像從左上到右下進(jìn)行有序采樣。把得到的n個(gè)圖像子塊分別拉成一列，再按采樣順序依次排列，重組成一個(gè)新觀測(cè)矩陣，構(gòu)造過程如圖2所示。若滑動(dòng)窗口大小定義為p×q，則新觀測(cè)矩陣的行、列數(shù)分別為p×q(記為m)、n。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取滑動(dòng)窗口為SAR圖像的1/4大小，即p=1/2x、q=1/2y。為進(jìn)一步增強(qiáng)圖像背景的低秩性，本文采取有重疊的采樣，其中向右與向下的步長(zhǎng)分別設(shè)為p/2、q/2。

矩陣分解后，需把提取出的稀疏矩陣S重新構(gòu)造成目標(biāo)圖像，此過程被稱為重構(gòu)圖像。首先要將S矩陣的各列轉(zhuǎn)化為p×q大小的子矩陣，并對(duì)應(yīng)到原圖像的位置。但因?yàn)閳D像構(gòu)造過程中采用的是重疊采樣，因此部分位置的像素可能與多個(gè)圖像子塊有關(guān)。針對(duì)此問題，本文采用中值濾波器處理。假設(shè)重構(gòu)圖像某個(gè)位置的像素點(diǎn)v與d個(gè)圖像子塊有關(guān)，并假設(shè)第i個(gè)圖像塊對(duì)應(yīng)位置的像素標(biāo)記為vi，則v=median([v1,…,vd])。

圖2 利用圖像子塊完成圖像構(gòu)造

1.2 矩陣分解模型及求解

在對(duì)低秩矩陣L、稀疏矩陣S完全未知的情況下，通常利用一個(gè)優(yōu)化問題來完成低秩與稀疏矩陣分解[16]，即：

(2)

其中，D表示待分解矩陣；rank(·)表示計(jì)算矩陣的秩；‖·‖0則指的是矩陣的L0范數(shù)，即計(jì)算矩陣中非零元素的個(gè)數(shù)。由于rank(L)和‖S‖0在優(yōu)化上存在非凸和非光滑特性，所以一般將這個(gè)NP問題凸松弛為矩陣核范數(shù)(奇異值之和)和L1范數(shù)(矩陣所有非零元素的模值和)，分別代表低秩與稀疏的優(yōu)化要求。

實(shí)際考慮用于艦船檢測(cè)的單極化SAR圖像，其雖在相鄰區(qū)域內(nèi)具有一定的相關(guān)性，但并不代表新構(gòu)造的觀測(cè)矩陣具有完備低秩性。構(gòu)造矩陣的每一列表示的是每一個(gè)圖像子塊的海面背景，重疊采樣使得相鄰列之間的背景分量應(yīng)是互相關(guān)的，但從整體來看，相似性較差。因此理想情況下，矩陣L實(shí)際是具有部分列方向的零向量，輕微的誤差歸入噪聲分量中。通常認(rèn)為L(zhǎng)2,1范數(shù)是矩陣的列稀疏范數(shù)，即計(jì)算矩陣所有列向量的2-范數(shù)之和。本文相應(yīng)采用L2,1范數(shù)對(duì)低秩矩陣進(jìn)行限制，相比經(jīng)典RPCA模型的核范數(shù)約束有2個(gè)方面優(yōu)勢(shì)：1)更適應(yīng)結(jié)構(gòu)重組的海洋SAR圖像，使艦船目標(biāo)能更精準(zhǔn)地從海洋背景中分解出來；2)減少因核范數(shù)求解過程中奇異值分解帶來的時(shí)間損耗問題，使艦船檢測(cè)更加實(shí)時(shí)有效。艦船目標(biāo)的數(shù)量有限，且在整幅SAR圖像中相對(duì)較小，即僅少部分像素點(diǎn)包含目標(biāo)信息，因此仍用矩陣的L1范數(shù)誘導(dǎo)矩陣S的稀疏性。

基于以上分析，并考慮噪聲及誤差的影響，本文提出一個(gè)適用單極化SAR海洋構(gòu)造圖像的新矩陣分解模型，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(3)

對(duì)式(3)，本文采用速度較快、分解精度更高的非精確增廣拉格朗日乘子法(Inexact ALM, IALM)進(jìn)行求解。將優(yōu)化條件變換到目標(biāo)函數(shù)中，定義拉格朗日函數(shù)式為：

(4)

其中，Y表示拉格朗日乘子矩陣；〈·，·〉表示矩陣內(nèi)積運(yùn)算；μ是優(yōu)化條件約束因子且μ>0。

IALM方法將式(4)拆分成3個(gè)子問題分別求解或更新，主要流程如下：

1)輸入矩陣D，參數(shù)初始化。

2)while not converged do。

3)求解L(k+1)=arg minLL(L,S(k),Y(k);μ(k))。

4)求解S(k+1)=arg minSL(L(k),S,Y(k);μ(k))。

5)更新Y(k+1)=Y(k)+μ(k)·(D-L(k+1)-S(k+1))。

6)更新μ(k+1)=max (ρμ(k),μmax)，ρ>1。

7)k←k+1。

8)end while。

9)輸出L←L(k),S←S(k)。

其中，上角標(biāo)k表示第k次迭代。經(jīng)第k次迭代后，背景矩陣、目標(biāo)矩陣、拉格朗日乘子矩陣、約束因子可分別表示為L(zhǎng)(k)、S(k)、Y(k)、μ(k)。因此，只需解決關(guān)鍵步驟3和步驟4，即可完成對(duì)式(3)的求解。

(5)

其中，GL=D-S(k)+Y(k)/μ(k)。進(jìn)一步化簡(jiǎn)有：

(6)

(7)

引理1?τ、μ>0，z∈Rn,則優(yōu)化問題為[18-19]：

(8)

存在全局最優(yōu)解：

(9)

(10)

其中，GS=D-L(k)+Y(k)/μ(k)。根據(jù)軟閾值操作算子[20]可得全局最優(yōu)解。

1.3 形態(tài)學(xué)處理

通過矩陣分解，提取出代表艦船目標(biāo)的稀疏成分，后經(jīng)圖像重構(gòu)得到初步的檢測(cè)結(jié)果。但因?yàn)閳D像中除海雜波和艦船外，可能還有許多虛假目標(biāo)或噪聲。針對(duì)此類情況，本文進(jìn)行相關(guān)的形態(tài)學(xué)處理，以獲得更好的艦船檢測(cè)結(jié)果，具體處理步驟如下：

步驟1初步虛警去除。實(shí)際在SAR成像過程中，包含的干擾及噪聲較多，造成艦船目標(biāo)周圍存在部分虛影或虛假目標(biāo)。為了減少干擾，本文選用形態(tài)學(xué)操作，去除小面積對(duì)象。

步驟2自適應(yīng)去除非艦船的大面積目標(biāo)。除虛影外，用于艦船檢測(cè)的SAR圖像內(nèi)可能還存在島嶼類的大面積目標(biāo)?？紤]圖像內(nèi)艦船目標(biāo)的面積相差不大，所以本文采用連通區(qū)域的相關(guān)操作，以達(dá)到自適應(yīng)去除的目的(一個(gè)連通區(qū)域認(rèn)為是一個(gè)目標(biāo))。為避免因目標(biāo)部分區(qū)域斷連造成目標(biāo)虛報(bào)，首先進(jìn)行膨脹操作；其次，標(biāo)記圖像內(nèi)存在的所有連通區(qū)域；再者獲取所有連通區(qū)域的面積；最后，通過拉依達(dá)準(zhǔn)則(3σ準(zhǔn)則)[21]確定大誤差的判斷區(qū)間，即只保留面積在范圍內(nèi)的連通區(qū)域：

area∈(μ-kσ,μ+kσ)

(11)

其中，μ是區(qū)域面積均值；σ是區(qū)域面積的標(biāo)準(zhǔn)差；k是常數(shù)，一般取值為2～3。

步驟3優(yōu)化艦船目標(biāo)。因?yàn)榕灤^長(zhǎng)，不同位置目標(biāo)的后向散射強(qiáng)弱不同，所以存在艦船中央部分提取能量小于船首船尾的現(xiàn)象發(fā)生。為消除此類影響，本文采用形態(tài)學(xué)閉操作進(jìn)一步處理，主要作用是消除小的空洞，并填補(bǔ)輪廓線中的斷裂。閉操作需先對(duì)圖像進(jìn)行膨脹，再用同樣結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行腐蝕運(yùn)算。本文選用圓盤結(jié)構(gòu)元素，因?yàn)閳A盤結(jié)構(gòu)無方向性且性能相對(duì)穩(wěn)定。

2 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

本節(jié)采用GF-3 SAR衛(wèi)星數(shù)據(jù)，設(shè)置了2個(gè)實(shí)驗(yàn)，以充分說明本文方法在單極化SAR艦船目標(biāo)檢測(cè)方面的有效性和魯棒性。

2.1 不同海面情況下的艦船檢測(cè)

為了驗(yàn)證本文方法的檢測(cè)效果，選用GF-3 SAR衛(wèi)星的4個(gè)不同海面情況的圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)1，如圖3所示。其中，圖3(a)為船后疑似存在艦船尾跡；圖3(b)中有強(qiáng)反射點(diǎn)；圖3(c)中內(nèi)部有一島嶼(因圖像范圍很大，艦船目標(biāo)相對(duì)較小，因此用圓圈特別標(biāo)記)；圖3(d)的海面情況相比圖3(a)～圖3(c)更為復(fù)雜，波紋清晰可見。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。在4種海面情況下，艦船目標(biāo)均可被準(zhǔn)確提取，且場(chǎng)景內(nèi)基本不帶虛警點(diǎn)，艦船提取形狀也較為完整。特別說明，圖4(a)中未將尾跡誤檢；圖4(b)僅保留目標(biāo)；圖4(c)則將島嶼類大面積目標(biāo)去除；圖4(d)檢測(cè)結(jié)果證明本文方法具有較好的魯棒性。

(a) 海面1 (b) 海面2

(c) 海面3 (d) 海面4圖3 不同海面情況

(a) 海面1 (b) 海面2

(c) 海面3 (d) 海面4圖4 本文方法艦船目標(biāo)提取結(jié)果

2.2 不同檢測(cè)方法對(duì)比

為了進(jìn)一步說明本文方法優(yōu)越性，基于GF-3 SAR數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)2。該實(shí)驗(yàn)主要目的是將本文方法與基于RPCA的艦船檢測(cè)方法(文獻(xiàn)[8]方法)、Global-CFAR方法進(jìn)行對(duì)比。

圖5為文獻(xiàn)[8]方法對(duì)4種不同海面情況的檢測(cè)結(jié)果。從結(jié)果觀察可知，海雜波與噪聲成分被夾雜在艦船目標(biāo)中一同被提取出來，檢測(cè)效果極差。典型地，圖5(b)的提取效果又明顯優(yōu)于圖5(d)，說明相比復(fù)雜海況，平靜的海面更符合背景低秩的假設(shè)，也表明完全依賴海面背景內(nèi)在的低秩性是極不可靠的，適用范圍受限。除此之外，圖5(a)中有被檢測(cè)出的艦船尾跡，圖5(c)中也有誤檢的島嶼，說明文獻(xiàn)[8]方法與本文方法相比，對(duì)復(fù)雜海面情況的適應(yīng)性更差。在時(shí)間開銷方面，由表1可見，本文方法在艦船目標(biāo)提取速度上有明顯提升。

(a) 海面1 (b) 海面2

(c) 海面3 (d) 海面4圖5 文獻(xiàn)[8]方法艦船目標(biāo)提取結(jié)果

表1 不同海洋圖像艦船檢測(cè)時(shí)間開銷對(duì)比

在多數(shù)SAR圖像中，水體的后向散射較弱，致使艦船目標(biāo)的信雜比較高，往往利用灰度差值分割就能得到較好的效果，而CFAR檢測(cè)器就是常用的艦船檢測(cè)方法。相比經(jīng)典的基于滑動(dòng)窗口的雙參數(shù)CFAR方法，本文選擇運(yùn)行效率更高的全局閾值CFAR檢測(cè)方法(Global-CFAR)[22-23]進(jìn)行比較。Global-CFAR檢測(cè)器采用高斯場(chǎng)景雜波分布建模，虛警率設(shè)為10-6，檢測(cè)結(jié)果如圖6所示。

由圖6可見，采用高斯雜波分布的Global-CFAR檢測(cè)器基本都可將艦船目標(biāo)準(zhǔn)確提取，但是目標(biāo)的完整性有所欠缺。并且，圖6(c)中的島嶼并沒有被剔除，在復(fù)雜海面場(chǎng)景下的檢測(cè)結(jié)果如圖6(d)也不太理想，存在大量虛警點(diǎn)。對(duì)圖3(c)和圖3(d)的原圖，重新采用韋布爾雜波分布的Global-CFAR檢測(cè)器進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果如圖7所示。雖然虛警問題檢測(cè)有所緩解，但圖7(a)中的島嶼目標(biāo)仍被檢測(cè)出來，主要原因是此目標(biāo)的信號(hào)強(qiáng)度較高，僅用簡(jiǎn)單的灰度差異分割無法剔除。此實(shí)驗(yàn)也表明，Global-CFAR類的艦船目標(biāo)檢測(cè)方法十分依賴場(chǎng)景分布模型估計(jì)的正確性，否則將會(huì)導(dǎo)致檢測(cè)性能降低。

通過上述幾種方法的比較，突出了本文方法在艦船檢測(cè)方面的優(yōu)越性：不依賴任何雜波模型，對(duì)復(fù)雜海面場(chǎng)景能較好適應(yīng)，自適應(yīng)剔除過小面積及大面積的虛假目標(biāo)，保持較好外形的艦船檢測(cè)。

(a) 海面1 (b) 海面2

(c) 海面3 (d) 海面4圖6 Global-CFAR檢測(cè)器(高斯分布)檢測(cè)結(jié)果

(a) 海面3 (b) 海面4

3 結(jié)束語

本文基于海洋圖像相鄰區(qū)域的強(qiáng)相關(guān)性和艦船目標(biāo)的稀疏分布性，提出了一種新的基于矩陣分解的SAR艦船檢測(cè)方法。本文提出的方法利用圖像構(gòu)造新矩陣分解模型，解決了圖像內(nèi)在屬性和低秩與稀疏矩陣分解算法數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)不相符的問題，進(jìn)一步提高了分解準(zhǔn)確度及分解效率；利用形態(tài)學(xué)處理避免了虛警和目標(biāo)形狀不完整的情況發(fā)生。通過GF-3 SAR衛(wèi)星數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)，也證實(shí)了本文方法在不依賴任何雜波模型條件下，在多種復(fù)雜海況下對(duì)艦船目標(biāo)檢測(cè)的有效性及魯棒性。