黃小爽

(惠州開放大學(xué),廣東 惠州 516000)

0 引 言

腦電信號(Electro Encephalogram Gram, EEG)作為一種產(chǎn)生機(jī)理非常復(fù)雜的非平穩(wěn)、非線性隨機(jī)信號，負(fù)責(zé)傳遞大腦對人體的控制信息[1-3]。通常大腦對肢體的控制過程可以表述為：大腦產(chǎn)生特定的思維活動，通過中樞神經(jīng)系統(tǒng)傳遞給腦外周神經(jīng)系統(tǒng)，腦外周神經(jīng)系統(tǒng)去控制肌肉系統(tǒng)映射到四肢的運(yùn)動。但是對于患有運(yùn)動障礙的患者，由于神經(jīng)組織病變等原因不能將EEG傳遞給肌肉，無法進(jìn)行相應(yīng)的動作。針對該類患者，Vidal于1973年第一次提出了腦機(jī)接口(Brain Computer Interface, BCI)技術(shù)的研究成果。BCI作為一種新型的人機(jī)交互方式，直接利用計(jì)算機(jī)等外部設(shè)備對EEG進(jìn)行采集，進(jìn)而采用模式識別方法對EEG提取特征和分類識別，從而將EEG與特定的運(yùn)動(例如舉起右手)聯(lián)系起來，達(dá)到不經(jīng)過大腦外周神經(jīng)和肌肉系統(tǒng)等傳統(tǒng)大腦輸出回路也能向外界傳輸信息的目的[4-6]。

特征提取和模式分類是決定模式識別方法是否有效的關(guān)鍵技術(shù)，他們相互配合又相互制約，共同決定著BCI技術(shù)的使用效果，是BCI技術(shù)的難點(diǎn)也是國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)。當(dāng)前主要的腦電信號特征提取方法有傅里葉變換法(Fast Fourier Transform, FFT)、短時(shí)傅里葉變換法(Short Time Fourier Transform, STFT)、功率譜法、AR模型法、獨(dú)立主分量法、小波變換法和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法(Empirical Mode Decomposition, EMD)等。其中FFT作為一種全局變換，腦電信號頻域特征的提取是以損失時(shí)域信息為代價(jià)的，該方法不適用于非線性、非平穩(wěn)的腦電信號分類[2]；STFT方法雖然具備時(shí)-頻域聯(lián)合分析能力，但是其時(shí)間分辨率和頻率分辨率是相對矛盾的，因此分析腦電信號時(shí)有一定的局限性[7]；功率譜法與FFT方法類似，都損失了腦電信號的時(shí)域信息[8-9]；AR模型法能夠反映腦電信號的時(shí)變特征，但是AR模型參數(shù)估計(jì)精度受腦電信號數(shù)據(jù)長度影響，當(dāng)數(shù)據(jù)長度較小時(shí)，參數(shù)估計(jì)精度較差[10-11]；獨(dú)立主分量法作為一種多通道分析方法，能夠?qū)δX電信號中的重要節(jié)律成的分進(jìn)行增強(qiáng)，該方法的代價(jià)是多個(gè)通道增加了系統(tǒng)的復(fù)雜度和成本，限制了其在工程實(shí)際中的推廣應(yīng)用[12]；小波方法[13-18]和EMD方法[19-20]是近年來被廣泛應(yīng)用于非平穩(wěn)、非線性信號處理中的多尺度、自適應(yīng)信號處理方法，然而小波方法對信號的分解是基于基函數(shù)實(shí)現(xiàn)的，并且需要預(yù)先設(shè)置分解層數(shù)，基函數(shù)的選擇和分解層數(shù)的設(shè)置對信號分析和分類性能影響較大，目前還沒有一種普適的基函數(shù)選擇和分解層數(shù)設(shè)置方法；EMD方法能夠自適應(yīng)地將信號分解為一系列本征模函數(shù)(Intrinsic Mode Function, IMF)和的形式，相對于小波方法不需要預(yù)先設(shè)置基函數(shù)和分解層數(shù)，但是“邊緣效應(yīng)”的存在影響著EMD方法的使用。在模式分類方面，當(dāng)前常用的方法有線性分類器、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器、貝葉斯分類器、支持向量機(jī)(Support Vector Machine, SVM)和相關(guān)向量機(jī)等，其中SVM在面對小樣本、非線性及高維模式分類問題時(shí)相對于其他幾種分類器具有更強(qiáng)的魯棒性、更高的分類性能和計(jì)算效率，因此在腦電信號分類中獲得了廣泛應(yīng)用。

本文在上述研究的基礎(chǔ)上，針對運(yùn)動腦電信號非平穩(wěn)、非線性的特點(diǎn)，提出一種基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(Fractional Fourier Transform, FrFT)[21]的運(yùn)動腦電信號分類方法，首先利用不同階次的FrFT對腦電信號進(jìn)行分析，將特征提取維度擴(kuò)展到分?jǐn)?shù)域，然后在分?jǐn)?shù)域提取反映不同運(yùn)動差異信息的2維特征，最后利用SVM分類器[22]進(jìn)行分類，基于實(shí)測數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提方法能夠獲得92.57%的分類結(jié)果，明顯高于傳統(tǒng)FFT方法和小波方法，為腦電信號模式分類提供了新的手段。

1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)介紹

本文實(shí)驗(yàn)所用數(shù)據(jù)采用與文獻(xiàn)[4,9-10]一致的奧地利格拉茲技術(shù)大學(xué)(Graz University of Technology)公開的BCI數(shù)據(jù)中DataⅢ數(shù)據(jù)集，該數(shù)據(jù)集也是BCI2003國際競賽所用標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的采集對象為25歲女性，實(shí)驗(yàn)中所執(zhí)行的意識任務(wù)是受試對象根據(jù)屏幕指示想象左、右手運(yùn)動，并利用符合國際標(biāo)準(zhǔn)的EEG放大器對受試對象的腦電信號進(jìn)行采集。一次實(shí)驗(yàn)過程的持續(xù)時(shí)間為9 s，流程如圖1所示。受試者最初處于放松狀態(tài)，觀察前方顯示屏，然后根據(jù)顯示屏的指示想象左右手運(yùn)動：

1)在0 s≤T<2 s時(shí)，受試者前方顯示屏處于黑屏狀態(tài)，受試者安靜放松。

2)在T=2 s時(shí)，顯示屏亮起并出現(xiàn)“+”光標(biāo)，提示受試者開始實(shí)驗(yàn)。

3)在3 s≤T<9 s時(shí)，顯示屏隨機(jī)出現(xiàn)“←”或“→”箭頭提示受試者根據(jù)光標(biāo)想象左手或者右手運(yùn)動。

實(shí)驗(yàn)過程中數(shù)據(jù)的采樣頻率為128 Hz，并利用帶通濾波器濾除0.5 Hz～30 Hz外的無用信號，一次實(shí)驗(yàn)在9 s時(shí)間內(nèi)能夠采集1152個(gè)樣本點(diǎn)，其中有效數(shù)據(jù)為第3 s～第9 s之間的768個(gè)樣本點(diǎn)。數(shù)據(jù)集中包含C3和C4這2個(gè)通道的數(shù)據(jù)，共280組。

圖1 一次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)采集時(shí)序

2 分?jǐn)?shù)階傅里葉變換

傅里葉變換(Fourier Transform, FT)自1807年提出以來迅速成為信號分析與處理領(lǐng)域使用最為廣泛的一種數(shù)學(xué)工具，在科學(xué)理論研究和工程實(shí)際應(yīng)用中都發(fā)揮著極其重要的作用，被當(dāng)作經(jīng)典信號處理理論的基礎(chǔ)。但是隨著對自然界探索的深入以及對信息科學(xué)理論研究的加深，除了平穩(wěn)信號外，非平穩(wěn)、非線性信號同樣廣泛存在于自然界，此時(shí)FT的局限性也逐漸暴露，作為一種全局變換，F(xiàn)T只能將信號在時(shí)域和頻域之間進(jìn)行整體轉(zhuǎn)換，無法反映信號的局部特征。針對這一問題，F(xiàn)T被不斷改進(jìn)發(fā)展，出現(xiàn)了一系列新的信號分析方法，例如加窗傅里葉變換、Gabor變換、Wigner-Ville分布、Cohen類時(shí)頻分布以及FrFT等，其中FrFT作為對傳統(tǒng)傅里葉變換的一種推廣，能夠同時(shí)對信號的時(shí)域和頻域信息進(jìn)行處理，相對于傳統(tǒng)傅里葉變換更適用于處理非平穩(wěn)、非線性信號。

圖2在時(shí)頻平面形象地描述了FrFT與傳統(tǒng)FT之間的關(guān)系，圖2中橫坐標(biāo)為時(shí)間t，縱坐標(biāo)為頻率ω。當(dāng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α=0時(shí)對應(yīng)的曲線為原始時(shí)域信號f(t)，當(dāng)時(shí)域信號沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α=π/2時(shí)得到信號的頻譜f(ω)，這種變換即為傳統(tǒng)傅里葉變換。而FrFT可以認(rèn)為是將時(shí)域信號沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意α角度得到分?jǐn)?shù)譜f(u)的過程，當(dāng)α從0變化到π/2的過程中，F(xiàn)rFT展示了信號從時(shí)域逐漸向頻域的變化過程，因此相對于FT只能在單一域(時(shí)域或頻域)對信號進(jìn)行分析的局限性，F(xiàn)rFT可以在不同分?jǐn)?shù)域同時(shí)對信號進(jìn)行分析和處理，從而可以擴(kuò)展后續(xù)信息提取維度。

圖2 FrFT與傳統(tǒng)傅里葉變換關(guān)系示意圖

對于給定時(shí)域信號f(t)，其p階FrFT可以表示為：

(1)

由于實(shí)際工程使用中都是針對離散信號進(jìn)行處理和分析，因此需要將式(1)進(jìn)行離散化得到離散分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(Discrete Fractional Fourier Transform, DFrFT)。目前使用最廣泛的是Ozaktas采樣型離散方法，該方法首先對原始信號進(jìn)行時(shí)域展開，然后根據(jù)香農(nóng)定理對信號進(jìn)行插值計(jì)算，最后得到FrFT的離散化處理結(jié)果，即對式(1)按式(2)進(jìn)行展開：

exp[-j2πutcscα]dt

(2)

然后根據(jù)香農(nóng)定理，對f(t)exp[jπt2cotα]進(jìn)行插值計(jì)算可得：

f(t)exp[jπt2cotα]

(3)

最后將式(3)代入式(2)即可得到原始信號f(t)的p階DFrFT為：

(4)

其中，n和m分別表示對信號時(shí)域和分?jǐn)?shù)域的采樣點(diǎn)，N為時(shí)域信號采樣總點(diǎn)數(shù)，時(shí)域采樣間隔為1/Δx。

根據(jù)上述分析，對于任意給定信號，通過設(shè)置不同的階次p，根據(jù)式(4)可以計(jì)算得到對應(yīng)的fp(m)，對于腦電信號分類而言，雖然不同階次的fp(m)可以擴(kuò)展特征提取的維度，但是維度的增加反過來也會加大分類識別算法的運(yùn)算量和復(fù)雜度，因此如何尋找最優(yōu)的FrFT階次p，從而在分類性能和計(jì)算復(fù)雜度之間得到平衡變得非常關(guān)鍵。本文采取相關(guān)系數(shù)最小的方法來確定最優(yōu)階次p，即對于給定腦電信號f(t)，首先計(jì)算其不同階次p=0,0.1,…,1時(shí)FrFT得到對應(yīng)的fp(m)，然后計(jì)算想象左手運(yùn)動fp(m)和對應(yīng)想象右手運(yùn)動fp(m)的相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)最低的fp(m)則表明其包含的想象左手運(yùn)動和想象右手運(yùn)動的信息差異最大，適合用來進(jìn)行分類。

圖3(a)給出了對想象左手運(yùn)動和想象右手運(yùn)動的C3通道實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行不同階次時(shí)FrFT得到的相關(guān)系數(shù)，可以看出相關(guān)系數(shù)最小的為0.9階，即認(rèn)為0.9階FrFT中包含的差異性信息最多，能夠用來進(jìn)行分類。圖3(b)給出了對想象左手運(yùn)動和想象右手運(yùn)動的C4通道實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行不同階次時(shí)FrFT得到的相關(guān)系數(shù)，可以看出相關(guān)系數(shù)最小的為0.4，同樣認(rèn)為0.4階FrFT中包含的差異信息最大，能夠用來進(jìn)行分類。圖4(a)和圖4(b)分別給出了C3通道實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行0.9階FrFT的分解結(jié)果和C4通道實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行0.4階FrFT的分解結(jié)果，可以看出，對C3通道實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行0.9階FrFT分解后，想象左手運(yùn)動的支撐區(qū)寬度要明顯小于想象右手運(yùn)動的支撐區(qū)寬度，而對C4通道實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行0.4階FrFT分解后，想象左手運(yùn)動的信號幅度從左到右有一個(gè)明顯的上升趨勢，而想象右手運(yùn)動的信號幅度從左到右則呈現(xiàn)出相反的下降趨勢。因此可以從0.9階和0.4階的分解結(jié)果中提取特征，對不同腦電信號進(jìn)行分類。

(a) C3通道

(b) C4通道

(a) C3通道0.9階FrFT分解結(jié)果

(b) C4通道0.4階FrFT分解結(jié)果

3 特征提取和分類識別

3.1 特征提取

根據(jù)上述分析，提取如下2維特征進(jìn)行分類：

特征1C3通道0.9階FrFT信號的支撐區(qū)寬度特征：

Feature1p=0.9=

(5)

其中，find(·)表示計(jì)算滿足括號中條件的樣本點(diǎn)數(shù)。

特征2C4通道0.4階FrFT信號的梯度和特征：

(6)

圖5給出了對第2章介紹的腦電信號C3和C4通道實(shí)測數(shù)據(jù)提取上述2維特征得到的歸一化特征值分布圖，其中“o”為對想象左手運(yùn)動腦電信號提取的特征值，“+”為對想象右手運(yùn)動腦電信號提取的特征值，從圖5所示結(jié)果可以看出，在特征域，2種運(yùn)動腦電信號具有較高的可分性，能夠用于后續(xù)目標(biāo)分類。

圖5 2維特征歸一化分布圖

3.2 分類識別

在分類識別階段，對280組實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分，一半(140組)作為訓(xùn)練樣本(其中70組為想象左手運(yùn)動數(shù)據(jù)，70組為想象右手運(yùn)動數(shù)據(jù))，剩余140組作為測試樣本(其中70組為想象左手運(yùn)動數(shù)據(jù)，70組為想象右手運(yùn)動數(shù)據(jù))。在訓(xùn)練階段，對訓(xùn)練樣本提取上述2維特征構(gòu)成特征向量，并利用該特征向量對SVM分類器進(jìn)行訓(xùn)練，得到最優(yōu)分類面(SVM分類器選用高斯核，利用交叉驗(yàn)證的方式確定核函數(shù)的參數(shù)為1.6)。在測試階段，對測試樣本同樣提取上述2維特征構(gòu)成特征向量，進(jìn)而利用訓(xùn)練好的最優(yōu)分類面對其進(jìn)行分類識別。

表1給出了所提方法的分類結(jié)果混淆矩陣，混淆矩陣中每一類分類結(jié)果的計(jì)算方法為該類別中正確分類的樣本數(shù)除以該類別的總測試樣本數(shù)(70)，總的正確分類結(jié)果的計(jì)算方法為2類樣本中正確分類的樣本數(shù)和除以總的測試樣本數(shù)(140)。將所提方法與FFT方法和小波方法進(jìn)行對比，其中FFT方法為直接對信號進(jìn)行傳統(tǒng)傅里葉變化后提取與FrFT方法相同的2維特征進(jìn)行分類，分類器選用SVM，小波方法為文獻(xiàn)[12]介紹的利用小波包能量熵特征進(jìn)行分類，并采用基于馬氏距離的線性分類器對特征進(jìn)行分類。從表1可以看出，本文所提的FrFT方法能夠得到92.57%的正確分類結(jié)果，遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)FFT方法(84.63%)和小波方法(86.28%)。同時(shí)對于每種運(yùn)動腦電信號，本文所提的方法均可以獲得最優(yōu)的正確分類性能。究其原因在于傳統(tǒng)FFT作為FrFT的一種特征形式，直接將信號整體轉(zhuǎn)換到頻域，而從圖3和圖4所示數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)的結(jié)果可以看出，當(dāng)階次為1時(shí)(頻譜)，想象左手運(yùn)動信號與想象右手運(yùn)動信號的相關(guān)性較大，因此可分性較差，而小波方法同樣采用的是小波域的單一特征，相對于所提的FrFT方法，小波方法信息提取的維度較為局限，導(dǎo)致其分類性能較低。圖6給出了小波方法和傳統(tǒng)FFT方法所提特征在2維特征上的歸一化分布圖，對比圖6和圖5可以看出，在特征域本文所提的FrFT方法特征可分性要明顯優(yōu)于小波方法和FFT方法提取的特征，與表1所示結(jié)果一致。

(a) 小波方法

(b) FFT方法

表1 不同方法分類結(jié)果混淆矩陣 單位:%

在實(shí)際工程應(yīng)用中，能夠獲取的訓(xùn)練樣本數(shù)往往有限，這就要求分類方法能夠?qū)颖緮?shù)具有一定的魯棒性，即在小樣本條件下依然能夠獲得較好的分類性能。在這一部分實(shí)驗(yàn)中，將訓(xùn)練樣本數(shù)分別設(shè)置為40、60、80、100、120、140(其中一半為想象左手運(yùn)動數(shù)據(jù)，一半為想象右手運(yùn)動數(shù)據(jù))，對應(yīng)的測試樣本分別為240、220、200、180、160、140。圖7給出了不同訓(xùn)練樣本條件下不同方法的分類性能，可以看出隨著訓(xùn)練樣本數(shù)的增加，3種方法的分類性能都出現(xiàn)了不同程度的提升，但是本文所提FrFT方法在不同訓(xùn)練樣本數(shù)的條件下都能獲得最優(yōu)的分類性能，并且在訓(xùn)練樣本數(shù)較少時(shí)(少于80)，優(yōu)勢更加明顯。同時(shí)當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)超過80時(shí)，本文所提FrFT方法的分類性能已趨于穩(wěn)定，表明FrFT方法在小樣本情況下的魯棒性更好，更適用于實(shí)際工程應(yīng)用場景。

圖7 分類結(jié)果隨訓(xùn)練樣本數(shù)的變化曲線

為了進(jìn)一步評估本文所提方法在不同數(shù)據(jù)集下的有效性，采用與文獻(xiàn)[12]一致的數(shù)據(jù)劃分方式進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在這種情況下文獻(xiàn)[12]給出的小波方法得到的正確分類結(jié)果為90%，而本文所提方法經(jīng)過計(jì)算可以得到93.6%的正確分類性能，明顯優(yōu)于小波方法，與前述分析一致。

4 結(jié)束語

特征提取和分類識別是當(dāng)前腦機(jī)接口技術(shù)研究的難點(diǎn)與熱點(diǎn)，腦電信號非線性、非平穩(wěn)性的特點(diǎn)導(dǎo)致采用傳統(tǒng)單一維度特征提取方法很難獲得滿意的分類性能。針對該問題，本文提出了一種基于FrFT和SVM的運(yùn)動想象腦電信號分類方法，利用FrFT對時(shí)域信號進(jìn)行分析，將其轉(zhuǎn)換至不同階次的分?jǐn)?shù)域，從而實(shí)現(xiàn)特征域的擴(kuò)展，然后根據(jù)相關(guān)性最小準(zhǔn)則確定最優(yōu)的分解階次，并對最優(yōu)階次分解結(jié)果提取2維特征，最后利用SVM分類器進(jìn)行分類。采用實(shí)測數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文所提方法可以獲得優(yōu)于傳統(tǒng)方法的分類性能。同時(shí)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)對小樣本條件下本文所提方法的分類魯棒性進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明當(dāng)樣本數(shù)減少50%時(shí)，本文所提方法依舊可以獲得較好的分類性能，適用于實(shí)際工程應(yīng)用。